岳中文，張士春，邱 鵬，李站飛，原 凱

(中國礦業(yè)大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083)

切縫藥包定向爆破能夠有效控制爆炸應力場的分布和爆生氣體對介質的準靜態(tài)作用及楔入作用，降低爆破對圍巖的損傷，節(jié)約成本，廣泛應用于邊坡修整、隧道掘進等領域。近些年來國內外學者對其進行了相關的理論研究、實驗研究以及數(shù)值模擬分析。羅勇等[1]采用巖石斷裂動力學理論結合摩爾-庫侖強度準則推導出初始裂紋長度與切縫寬度的關系式。姜琳琳[2]分析了切縫處爆生氣體尖端的壓力峰值與切縫寬度的關系曲線，提出在炮孔直徑、徑向不耦合系數(shù)和切縫管材質確定的前提下，理論上存在最佳的切縫寬度值。張志雄等[3]采用水泥漿沙模型實驗得出切縫藥包的爆速值與外殼厚度的關系。張志呈等[4]研究了切縫藥包外殼材質強度及其變形性質對壓力分布規(guī)律的影響。瑞典的Langefors[5]根據(jù)實驗數(shù)據(jù)回歸分析得出：裂紋數(shù)目隨著不耦合系數(shù)的增大而減少，不耦合系數(shù)為1.67時，爆破裂紋總長度和平均長度均達到最大值。李顯寅等[6]采用LS-DYNA非線性動力分析軟件對切縫藥包的爆破過程進行數(shù)值模擬，結果顯示不耦合系數(shù)為2.0時，切縫方向產生強烈的剪應力作用促使裂紋優(yōu)先發(fā)展。肖正學等[7]采用動態(tài)光彈法進行多組試驗，擬合得出炮孔沿切縫方向最大剪應力的時程曲線和回歸公式。Wang[8]結合動態(tài)焦散線實驗方法和數(shù)值模擬分析，對比研究了炸藥和炮孔壁之間分別填充空氣介質和橡皮泥介質時切縫藥包的爆破效果。高祥濤[9]開展了不同結構切縫藥包爆轟波動的高速紋影實驗，結合數(shù)值模擬揭示了切縫藥包爆轟波動全場域的演化機理。魏晨慧等[10]對不同地應力條件下切縫藥包爆破爆生裂紋的演化規(guī)律進行模擬研究，分析了不同地應力條件對切縫藥包爆破效果的影響。從所查文獻來看，針對切縫藥包定向控制爆破的研究多基于炸藥與切縫管耦合接觸，探討管殼特性、不耦合系數(shù)、切縫寬度、填充介質等對爆破效果的影響。實際工程中，難以做到切縫管與炸藥完全耦合，然而針對切縫管內采用不耦合裝藥時，切縫藥包的沖擊動力學行為和爆生裂紋的動態(tài)力學行為的研究尚不完善。

焦散線方法是目前測量動態(tài)應力強度因子和材料動態(tài)斷裂韌性的有效方法[11-12]，LS-DYNA數(shù)值模擬軟件特別適合于分析爆炸等高度非線性問題。采用新型數(shù)字激光動態(tài)焦散線測試系統(tǒng)與數(shù)值模擬分析相結合的方法進行理論研究，對比探討了切縫管內耦合裝藥與不耦合裝藥對切縫藥包爆破效果的影響，分析了兩種裝藥結構的沖擊動力學行為和爆生主裂紋的動態(tài)力學行為，得到了動態(tài)焦散斑、裂紋擴展速度、動態(tài)應力強度因子的變化規(guī)律和切縫藥包在不同裝藥方式下的爆破機理。

1 實驗原理與方法

1.1 新型數(shù)字激光動態(tài)焦散線測試系統(tǒng)

實驗采用新型數(shù)字激光動態(tài)焦散線測試系統(tǒng)[13-14]，包括：光路系統(tǒng)、爆炸加載系統(tǒng)、高速攝像與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、起爆系統(tǒng)，如圖1所示。實驗采用日本Photron公司生產的Fastcam-SA5-16G型彩色高速攝影機，拍攝速度最高可達1 000 000 fps；綠色激光光源的波長為532 nm，光強在0～200 mW之間可調；起爆系統(tǒng)采用中科院力學研究所研制的MD-2000多通道脈沖點火器。實驗時設定相機的拍攝速度為100 000 fps，曝光速率為1/2 713 000 s-1，可以最大程度地降低焦散斑重影，相片分辨率為320×192 pixels以保證足夠的視場記錄焦散斑的運動軌跡，每兩幅圖像之間的拍攝時間間隔為10 μs，激光器功率為60 mW。

圖1 新型動態(tài)焦散線測試系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sehematic diagram of new digital-laser dynamic caustic system

1.2 實驗試件及參數(shù)

試件材料選用有機玻璃板(PMMA)，該材料的斷裂力學行為與脆性巖石相似[15-16]，PMMA的動態(tài)力學參數(shù)見表1。試件示意圖見圖2，兩種模型的幾何尺寸均為200 mm×200 mm×5 mm，試件中心鉆一個直徑為10 mm的圓孔。切縫管采用硬質PVC材料，耦合裝藥和不耦合裝藥時內半徑分別為3 mm和3.5 mm，切縫寬度和厚度均為1 mm，PVC的物理力學參數(shù)見表2。為保證不耦合裝藥位置的準確性，首先在炮孔一側依次用硬質透明膠和橡皮泥封堵，接著將切縫管和半徑為3 mm、高5 mm的圓柱形軟質塑料管固定在炮孔中心，最后向塑料管中裝填炸藥，使炮孔、切縫管和炸藥成同心圓分布。炸藥選用糊精品的疊氮化鉛，它具有敏感度高、爆轟成長快、安定性好等特點，實驗前1個小時從裝有酒精的棕色試劑瓶中取出晾曬，單孔裝藥量為120 mg，每組實驗重復5次。炮孔兩端用特制夾具進行防護，同時起到避免爆生氣體過早泄出的作用。為消除應力波在試件邊界反射的干擾，用橡皮泥作為吸波材料包裹在試件周邊。由于裝藥結構具有對稱性，為了滿足視場需求，高速相機只記錄一側的焦散斑運動軌跡。

表1 PMMA試件的動態(tài)力學參數(shù)[17]Tab.1 Dynamic mechanical parameters of PMMA

表2 PVC材料的物理力學參數(shù)Tab.2 Physical mechanical parameters of PVC

(a)耦合裝藥

(b)不耦合裝藥圖2 試件模型示意圖Fig.2 Sehematic diagram of experimental specimen model

2 裂紋動態(tài)擴展參數(shù)的計算公式

2.1 裂紋擴展速度

動態(tài)焦散斑的近似圓心代表每一時刻裂紋尖端的位置，從而可由數(shù)值微分中心點公式[18]計算得出裂紋的擴展速度：

(1)

其中，i=1時，

(2)

i=k時，

(3)

式中：(xi,yi)是第i組焦散斑的近似圓心；Δt為每2幅焦散斑圖像的拍攝時間間隔。

2.2 裂紋尖端動態(tài)應力強度因子

(4)

式中：Dmax是裂紋擴展方向焦散斑的最大直徑；δmax是沿著焦散線最大橫向直徑的校正因子；Z0是物體平面到參考平面的距離，實驗取Z0=1 200 mm；Ct是材料的應力光學常數(shù)；d為試件的有效厚度，實驗中d=5 mm；η是入射光的收斂因子；F(v)是動態(tài)裂紋擴展速度的修正因子，由下式確定：

(5)

其中，

(6)

C1和C2分別為試件中縱波波速和橫波波速。裂紋未起裂時，v=0,F(v)=1。裂紋擴展時，F(xiàn)(v)恒小于1。本文屬于爆生裂紋低速擴展實驗，故F(v)對結果影響很小，在數(shù)據(jù)處理中取為1。

3 實驗結果與分析

3.1 爆生裂紋擴展軌跡

圖3為兩種裝藥方式下，切縫藥包爆破的實驗結果。如圖所示，切縫藥包能夠實現(xiàn)很好的定向斷裂控制爆破，切縫管內耦合裝藥與不耦合裝藥時都會沿著切縫方向產生兩條平直擴展的主裂紋，同時由于切縫管與孔壁相互擠壓，在炮孔周邊分別產生四條“X”交叉型裂紋，稱為次裂紋。主裂紋A1、A2、B1、B2的長度分別為58 mm、57 mm、72 mm和70 mm，次裂紋A3、A4、A5、A6與切縫方向約成60°，次裂紋B3、B4、B5、B6與切縫方向約成45°。初始爆轟波經(jīng)切縫管內壁反射后，仍有一部分透射壓力波作用于炮孔壁，促使炮孔周圍形成微小的密集裂隙區(qū)。圖3(a)、(b)顯示，不耦合裝藥比耦合裝藥形成的微小裂隙數(shù)量更少，裂隙長度更短。

3.2 動態(tài)焦散斑變化規(guī)律

圖4(a)、(b)分別是兩種裝藥方式下，裂紋尖端動態(tài)焦散斑的系列變化圖像。可以看出，切縫藥包爆破爆生主裂紋的擴展形式以拉伸斷裂模式為主，定向效果顯著，焦散斑形狀的動態(tài)變化反應了裂紋尖端應力集中程度的強弱和應變能釋放速率的快慢。初始爆轟波延切縫方向瞬間加載炮孔壁，在剪應力和張拉應力的共同作用下形成初始裂紋，此后爆生裂紋受復合型爆炸應力場的作用繼續(xù)擴展并且裂紋尖端逐漸滯后于應力波。圖3裂紋中殘留的炮煙痕跡及圖4的炮煙運動形態(tài)表明，爆生氣體的楔入作用是爆生主裂紋持續(xù)擴展的重要驅動力，爆炸應力波和爆生氣體在裂紋形成及擴展過程中共同作用。采用耦合裝藥與不耦合裝藥時，爆生主裂紋開始擴展的時間均為t=10 μs，停止運動的時間分別為t=250 μs和t=270 μs。相同時刻，圖4(b)的焦散斑運行軌跡略微超前于圖4(a)，并且焦散斑的面積更大。

圖3 切縫藥包爆破實驗結果Fig.3 Experimental results of slotted cartridge blasting

(a)耦合裝藥

(b)不耦合裝藥圖4 不同裝藥結構下焦散斑的系列變化圖像Fig.4 A serial of caustic shadow spot images with different charge structure

3.3 爆生主裂紋的動態(tài)力學行為分析

圖5是爆生主裂紋A1、B1的擴展速度隨時間變化的曲線?？梢钥闯?，主裂紋A1的擴展速度整體上小于主裂紋B1的擴展速度，兩條曲線呈現(xiàn)出相似的變化趨勢。主裂紋A1、B1在t=10 μs時的速度分別是256.60 m/s和287.80 m/s，之后緩慢振蕩減小，在t=110 μs和t=120 μs時速度分別由189.45 m/s和194.40 m/s突然提升到247.12 m/s和278.26 m/s，最后急速振蕩減小至零。炸藥起爆后，爆炸波的能量延切縫方向轉變?yōu)榱鸭y尖端的應變能，其中一部分用于克服擴展阻力做功，多余的能量轉化為動能。應力波的波動性變化會改變多余應變能的釋放速率，因此在裂紋擴展過程中，速度出現(xiàn)時而加速、時而減速的現(xiàn)象。

圖6是爆生主裂紋A1、B1尖端的動態(tài)應力強度因子隨時間變化的曲線。可以看出，主裂紋A1的動態(tài)應力強度因子整體上小于主裂紋B1的動態(tài)應力強度因子，并且變化趨勢相似。主裂紋A1、B1在t=10 μs時的動態(tài)應力強度因子分別是2.56 MN/m3/2和3.15 MN/m3/2，隨著進一步傳播，應力波的能量逐漸衰減，裂紋尖端的應力集中程度不斷降低，兩條曲線均呈現(xiàn)出明顯的振蕩下降趨勢，在t=110 μs和t=120 μs時它們的應力強度因子分別由1.47 MN/m3/2和1.97 MN/m3/2突然提升到2.40 MN/m3/2和3.03 MN/m3/2，之后振蕩衰減。

由圖5、圖6可知，采用兩種裝藥結構時，爆生主裂紋的擴展速度和動態(tài)應力強度因子都呈現(xiàn)先增大再減小的波動變化趨勢，并且主裂紋B1較主裂紋A1，波峰出現(xiàn)的時間更早，峰值更高。此刻恰逢高溫高壓的爆生氣體楔入，應力集中程度得以加強。采用不耦合裝藥結構，爆生氣體受切縫管的約束作用較晚，一方面使其充分膨脹并且在切縫方向逐漸累積，另一方面使得沿徑向傳播的能量重新匯聚在切縫方向，從而加強了對炮孔壁的沖擊破壞效應，致使爆生氣體的楔入時間較早。

圖5 裂紋擴展速度隨時間變化曲線Fig.5 Relationship between crack propagation velocity and time

圖6 動態(tài)應力強度因子隨時間變化曲線Fig.6 Relationship between mode I dynamic stress intensity factor and time

4 數(shù)值模擬結果與分析

4.1 模型及參數(shù)

使用LS-DYNA非線性動力分析軟件模擬切縫藥包耦合裝藥與不耦合裝藥的沖擊動力學行為。模型的幾何尺寸與實驗設置相同，考慮到計算精度和觀察范圍，試件的平面幾何尺寸設置為50 mm×50 mm，添加無反射邊界條件來模擬無限平面以消除邊界處反射波的干擾。圖7為模型局部放大圖，由外至內分別代表PMMA試件、空氣、切縫管和炸藥。限于篇幅和現(xiàn)有研究，切縫藥包耦合裝藥的爆轟沖擊演化過程不再展示，只給出分析所需的相關模擬數(shù)據(jù)。

采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型，結合JWL狀態(tài)方程，來模擬炸藥爆炸過程中壓力與體積的關系[20]：

(7)

式中：P為壓力；V是相對體積；E0是初始比內能，A、B、R1、R2、ω是材料常數(shù)。

PVC管和PMMA試件均采用理想彈塑性模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC。采用MAT_NULL模型，結合EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程來模擬空氣。

模型均采用SOLID164單元，總體尺寸控制在0.5 mm。使用流固耦合的方法進行計算，炸藥與空氣采用ALE單元, 使用多物質算法11，切縫管和PMMA試件采用Lagrange單元，通過設置constrained_solid_in_ale實現(xiàn)流體與固體單元之間的能量交換。同時在切縫管與炮孔壁之間設置自動面面接觸算法實現(xiàn)能量傳遞。

(a)耦合裝藥

(b)不耦合裝藥圖7 切縫藥包爆破的數(shù)值模擬模型Fig.7 Numerical simulation model of slotted cartridge blasting

4.2 切縫藥包不耦合裝藥的沖擊動力學行為分析

圖8、圖9分別給出了切縫藥包不耦合裝藥孔內壓力等位線的分布情況和試件中Von Mises應力傳播過程。由圖可知，t=0.7 μs時，炸藥爆轟完全，爆轟波和爆生氣體一起開始在空氣中運動。t=0.8 μs時，爆轟波抵達空氣邊緣，但并未擾動切縫管。管壁在t=1.0 μs時由于被加載造成高度膨脹，同時產生朝向爆源中心的反射壓力波，但是并不強烈。之后爆轟波和爆生氣體沖出切縫，形成一股較強的氣體射流和沿著切縫管外壁的繞流。t=1.2 μs時，與切縫方向正對的炮孔壁首先受到爆轟波的沖擊作用和爆生氣體的準靜態(tài)作用形成初始破壞，孔壁附近壓力急劇上升，瞬間產生反射壓力波，爆生氣體的楔入作用使得裂縫進一步擴展。t=5.8 μs時，切縫管在爆炸力的推動下與炮孔壁發(fā)生接觸，并且在與切縫方向成45°的地方優(yōu)先形成應力集中，實驗結果也證實在此處產生“X”交叉型裂紋。

圖8 孔內壓力等位線Fig.8 Variation of pressure equipotential line of borehole interior

圖9 Von Mises應力傳播過程Fig.9 Propagation process of Von Mises stress

圖10是炸藥邊緣在切縫方向和垂直切縫方向的壓力變化曲線。炸藥爆轟結束，切縫方向和垂直切縫方向的壓力突躍同時發(fā)生，幅值大小相等，波形重合，并有微弱的二次壓力波動過程。這是因為炸藥并未與切縫管緊密接觸，空氣的存在使得初始爆轟波和爆生氣體沿切縫方向優(yōu)先傳播的特性得到推遲，爆轟波經(jīng)衰減后抵達切縫管，反射波的壓力大幅減小。圖11是切縫管內部空氣域在切縫方向和垂直切縫方向的壓力變化曲線。該區(qū)域的壓力分布總體上表現(xiàn)為切縫方向的壓力小于垂直切縫方向的壓力，B2和B11測點的壓力曲線在初始階段趨勢一致，但是B11測點的二次壓力波動峰值明顯高于B2測點，這是初始爆轟波和反射波疊加的結果。二次波動是初始爆轟波傳播至切縫管內壁后反射的壓縮波所致，這種反射波在切縫處對介質作用的壓力明顯小于垂直切縫處的壓力。圖12是切縫管外部空氣域在切縫方向和垂直切縫方向的壓力變化曲線。B4測點位于切縫方向，其壓力波動分別由初始爆轟波、爆生氣體和反射壓力波所致。該處爆轟波的壓力由于衰減而減小，而爆生氣體在切縫方向逐漸累積，壓力不斷增大，由此可見不耦合裝藥結構加強了爆生氣體對炮孔壁的準靜態(tài)作用，減弱了爆轟波的沖擊作用。B12測點位于垂直切縫方向，壓力波動分別由透射的壓力波、爆生氣體沿炮孔壁與切縫管外壁的繞流和反射壓力波導致。分析數(shù)據(jù)得出由爆轟波和爆生氣體引起的壓力，切縫方向的峰值分別是垂直切縫方向的2.4倍和3.3倍。從傳播時間來看，同等距離處切縫方向的空氣介質優(yōu)先產生劇烈擾動，初始擾動時間比垂直切縫方向早3 μs。圖13顯示了孔壁在切縫方向和與切縫成45°方向處受到的徑向應力變化。B6測點的應力峰值大于B9測點，這是切縫方向能量集中且優(yōu)先釋放的效果。t=5.8 μs時切縫管作用于孔壁導致B9測點出現(xiàn)二次應力峰值，在角度、時間和數(shù)值上與A9測點存在差異。

圖10 炸藥內部各測點壓力曲線Fig.10 Pressure curves of measuring points in explosive interior

圖11 切縫管內部空氣域各測點壓力曲線Fig.11 Pressure curves of the interior air of slotted pipe

圖12 切縫管外部空氣域各測點壓力曲線Fig.12 Pressure curves of the external air of slotted pipe

圖13 炮孔壁各測點徑向應力曲線Fig.13 Radial stress curves of measuring points in borehole wall

4.3 不同裝藥結構爆破效果的對比分析

如圖7所示，在兩種裝藥結構切縫方向的空氣域內各選定5個測點A1～A5和B1～B5，提取壓力峰值，繪制壓力峰值-距離曲線，見圖14；在切縫方向的試件內部各選定3個測點A6～A8和B6～B8，提取徑向應力峰值，繪制應力峰值-距離曲線，見圖15。由圖14可知，兩種裝藥方式產生的壓力峰值都先迅速下降，之后曲線I緩慢減小，曲線II略微升高。測點A1的值大于B1，這是由于耦合裝藥在切縫方向對炸藥的約束更強導致的。在距炸藥邊緣1.5 mm范圍內，耦合裝藥產生的壓力峰值整體上大于不耦合裝藥產生的壓力峰值，1.5～2.0 mm范圍內壓力分布剛好相反。采用耦合裝藥結構，爆生氣體沖出切縫后向兩側擴散，消耗能量，而采用不耦合裝藥結構，切縫管對爆生氣體的約束較晚，使其充分發(fā)展，攜帶的能量更高，從而加強了對炮孔壁的沖擊作用。圖15也表明爆炸初期，不耦合裝藥結構在試件的切縫方向形成更強的徑向應力，定向爆破效果更好。

圖14 空氣域各測點壓力對比Fig.14 Pressure comparison of measuring points in air field

圖15 試件中各測點徑向應力對比Fig.15 Radial stress comparison of measuring points in specimen

4.4 數(shù)值模擬與實驗結果對比分析

切縫藥包定向斷裂控制爆破分為兩個過程：一是炸藥起爆至爆轟波和爆生氣體作用于炮孔壁，二是炮孔壁受到強烈的沖擊破壞產生定向擴展的動態(tài)裂紋。通過新型數(shù)字激光動態(tài)焦散線測試系統(tǒng)可以研究爆生裂紋的動態(tài)力學行為，然而前者不易直接觀察，需要借助數(shù)值模擬再現(xiàn)切縫藥包的爆轟沖擊過程。由實驗結果可知，主裂紋B1的初始應力強度因子和擴展速度均高于主裂紋A1。數(shù)值模擬結果顯示，測點B5的壓力峰值和測點B6的應力峰值分別高于A5和A6，這表明不耦合裝藥結構沿切縫方向的沖擊作用更強，導致試件內部形成更高的應力集中，當達到材料的屈服極限時發(fā)生破壞，初始裂紋形成并且在應力波和爆生氣體的共同作用下持續(xù)擴展，符合實驗結果。

5 結 論

(1)切縫藥包定向爆破效果顯著，爆生主裂紋的擴展形式以拉伸斷裂模式為主，爆生氣體的楔入作用是裂紋持續(xù)擴展的重要驅動力。

(2)切縫管和透射壓力波均對孔壁造成沖擊破壞，在炮孔周邊產生與切縫方向成一定角度的“X”交叉型次裂紋和微小的密集裂隙區(qū)，耦合裝藥比不耦合裝藥形成的角度更大，裂隙數(shù)量更多。

(3)采用切縫管內不耦合裝藥結構爆破時，爆生主裂紋的擴展距離更長，擴展速度和動態(tài)應力強度因子更大。

(4)數(shù)值模擬顯示，不耦合裝藥結構使得爆轟波對炮孔壁的沖擊作用降低，爆生氣體的準靜態(tài)作用加強。與耦合裝藥相比，能夠增大試件在切縫方向的應力集中程度，提高爆生主裂紋的斷裂力學參數(shù)。

參 考 文 獻

[1] 羅勇，沈兆武.切縫藥包巖石定向斷裂爆破的研究[J].振動與沖擊，2006，25(4)：155-158.

LUO Yong, SHEN Zhaowu.Study on rock directional fracture blasting of Slotted cartridge[J].Journal of Vibration and Shock, 2006, 25(4): 155-158.

[2] 姜琳琳．切縫藥包定向斷裂爆破機理與應用研究[D]．北京：中國礦業(yè)大學，2010.

[3] 張志雄，郭銀領，李林峰.切縫藥包爆破裂紋擴展機理研究[J].工程爆破，2007，13(2)：11-14.

ZHANG Zhixiong, GUO Yinling, LI Linfeng, et al.Study on mechanism of crack growth of cutting seam cartridge blating[J].Engineering Blasting, 2007, 13(2): 11-14.

[4] 張志呈，肖正學，胡健.巖石斷裂控制爆破切縫藥管的參數(shù)研究[J].化工礦物與加工，2006，35(11)：15-18.

ZHANG Zhicheng, XIAO Zhengxue, HU Jian, et al.Study on slotted pipe parameters in rock fracture controlled blasting[J].IM&P, 2006, 35(11): 15-18

[5] LANGEFORS U.The modern technique of rock blasting[M].Swe-den:Almqvist&Wiksells, 1983.

[6] 李顯寅，蒲傳金，肖定軍．論切縫藥包爆破的剪應力作用[J].爆破，2009，26(1)：19-21.

LI Xianyin, PU Chuanjin, XIAO Dingjun, et al.Discussion on shear stress of cutting seam cartridge blasting[J].Blasting, 2009, 26(1): 19-21.

[7] 肖正學，陸渝生，張志程，等.切縫藥包聚能效應的動光彈試驗[J].解放軍理工大學學報(自然科學版)，2005，6(5)：447-450.

XIAO Zhengxue, LU Yusheng, ZHANG Zhicheng, et al.Dynamic photoelasticity experiment on energy cumulative effect of slit charge [J].Journal of PLA University of Science and Technology(Natural Science Edition), 2005, 6(5): 447-450.

[8] WANG Y.Study of the dynamic fracture effect using slottedcartridge decoupling charge blasting[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2017, 96: 34-46.

[9] 高祥濤.切縫藥包爆轟沖擊動力學行為研究[D].北京：中國礦業(yè)大學 (北京), 2013.

[10] 魏晨慧，朱萬成，白羽，等.不同地應力條件下切縫藥包爆破的數(shù)值模擬[J].爆炸與沖擊，2016，36(2)：161-169.

WEI Chenhui, ZHU Wancheng, BAI Yu, et al.Numerical simulation on cutting seam cartridge blasting under different in-situ stress conditions[J].Explosion and Shock Waves, 2016, 36(2): 161-169.

[11] 楊仁樹，許鵬，楊立云，等.缺陷介質切槽爆破斷裂行為的動焦散線實驗[J].爆炸與沖擊，2016，36(2)：145-152.

YANG Renshu，XU Peng，YANG Liyun，et al.Caustics experimental study of the fracture behavior of defective media with notched blasting[J].Explosion and Shock Waves，2016，36 (2)：145-152.

[12] 岳中文，郭洋，王煦等.起爆時差對孔間裂紋擴展影響的動焦散實驗研究[J].巖石力學與工程學報，2015，34(11)：2293-2300.

YUE Zhongwen，GUO Yang，WANG Xu，et al.Dynamic caustics study of influence of delayeded initiation on crack propagation between boreholes[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2015，34 (11)：2293-2300.

[13] 楊仁樹，丁晨曦，楊立云，等.節(jié)理對爆生裂紋擴展影響的試驗研究[J].振動與沖擊，2017，36(10)：26-30．

YANG Renshu, DING Chenxi, YANG Liyun, et al.Experimental study on the effects of joints on the blasting induced cracks propagation[J].Journal of Vibration and Shock, 2017, 36 (10): 26-30.

[14] 岳中文，宋耀，邱鵬，等．沖擊載荷下雙預置裂紋三點彎曲梁動態(tài)斷裂實驗[J].振動與沖擊，2017，36(4)：151-156.

YUE Zhongwen, SONG Yao, QIU Peng, et al.A dynamic fracture experiment of a three-point-bend beam containing double pre-existing cracks under impact load[J].Journal of Vibration and Shock, 2017, 36 (4): 151-156.

[15] 李清，梁媛，任可可，等.聚能藥卷的爆炸裂紋定向擴展過程試驗研究[J].巖石力學與工程學報，2010，29(8)：1684-1689.

LI Qing, LIANG Yuan, REN Keke, et al.Experimental study of propagation of directional cracks with shaped charge under blasting load[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29 (8): 1684-1689.

[16] MURPHY N, ALI M, IVANKOVIC A.Dynamic crack bifurcation in PMMA[J].Engineering Fracture Mechanics, 2006, 73(16): 2569-2587.

[17] YUE Z W, YANG L Y, WANG Y B.Experimental study of crack propagation in polymenthyl methacrylate material with double holes udder the directional controlled blasting[J].Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 2013, 36(8): 827-833.

[18] 岳中文，邱鵬，王煦，等.切槽孔掏槽爆破機理動態(tài)焦散線實驗研究[J]．煤炭學報，2016，41(4): 858-863.

YUE Zhongwen, QIU Peng, WANG Xu, et al.Notched borehole cut blasting study by the method of dynamic caustics[J].Journal of China Coal Society, 2016, 41 (4): 858-863.

[19] PAPADOPOULOS G A.Fracture mechanics: the experimental method of caustics and the Det.-criterion of fracture[M].London: Springer, 1993: 134-204.

[20] Livermore Software Technology Corporation.LS-DYNA keyword user’s manual version 971[M].Livermore, C A, USA: Livermore Software Technology Corporation, 2007.