趙 靜 徐智帥

(1.唐山學(xué)院機(jī)電工程系，河北 唐山 063000；2.上海大學(xué)省部共建高品質(zhì)特殊鋼冶金與制備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200072)

由于大鑄錠散熱緩慢、凝固時(shí)間長(zhǎng)，凝固過程中容易形成嚴(yán)重的晶粒粗大、組織不均勻、宏觀偏析等缺陷。這些缺陷不僅為后續(xù)加工造成很大困難，還會(huì)成為產(chǎn)品使用中的潛在隱患[1]，但是人們至今沒有找到改善大鑄錠鑄造缺陷的理想方法。上海大學(xué)翟啟杰等開發(fā)的脈沖磁致振蕩技術(shù)(pulsed- magneto oscillation，簡(jiǎn)稱PMO)通過電磁效應(yīng)促進(jìn)固液界面和熔體表面附近形核并形成“結(jié)晶雨”，從而細(xì)化整個(gè)鑄坯和鑄錠的凝固組織[2- 4]。目前，該技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于連鑄生產(chǎn)，但在模鑄中的應(yīng)用仍處于探索階段。在此基礎(chǔ)上，他們又提出了適用于鑄錠生產(chǎn)的PMO技術(shù)——冒口脈沖磁致振蕩技術(shù)(hot- top pulsed- magneto oscillation，簡(jiǎn)稱HPMO)。大鑄錠的凝固過程十分復(fù)雜，無法采用試驗(yàn)研究的方法探明鑄錠內(nèi)部電磁場(chǎng)、流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分布情況。本文采用數(shù)值模擬的方法研究了HPMO作用下18 t鑄錠內(nèi)部電磁場(chǎng)、流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分布，其結(jié)果可為HPMO技術(shù)在大鑄錠生產(chǎn)中的應(yīng)用提供一定的理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

(1)幾何模型的建立

數(shù)學(xué)模擬采用的幾何模型以某鋼廠18 t鑄錠尺寸為原型，在計(jì)算模擬過程中，共分為鑄錠、鑄型、線圈、硅鋼片、空氣5個(gè)區(qū)域。單元類型為ANSYS中的PLANE53[7]，如圖1 所示。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

(2)計(jì)算過程

首先，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)設(shè)備提取物理模型，在一定的假設(shè)條件下進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，獲得進(jìn)行數(shù)值模擬的幾何模型；其次，運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)HPMO作用下熔體內(nèi)部的電磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，獲取熔體內(nèi)部電磁力和焦耳熱等電磁分量的分布；最后，將電磁力和焦耳熱作為動(dòng)量方程和能量方程的源項(xiàng)以此研究電磁場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響。

(3)控制方程

麥克斯韋方程組能夠描述一切宏觀電磁場(chǎng)學(xué)問題。本次模擬以麥克斯韋方程組(式(1))為出發(fā)點(diǎn)，脈沖電流是由RLC振蕩回路產(chǎn)生的，電流隨時(shí)間的變化關(guān)系如式(2)所示[8]。

▽·→D=0,

▽·→B=0

(1)

I(t)=I0exp(-ξt)sin(ωt)

(2)

描述流體湍流流動(dòng)的方程為連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和K-ε方程，可以用式(3)～式(6)進(jìn)行描述[9]。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：ρ為鋼液的密度，ui為沿坐標(biāo)軸方向的速度矢量，Xj為坐標(biāo)軸的方向，P為壓力，S為動(dòng)量源，K為湍動(dòng)能，ε為湍動(dòng)能耗散率。

將電磁力F以動(dòng)量源的形式加載到動(dòng)量方程中進(jìn)行計(jì)算，由式(7)計(jì)算得到。

F=→J×→B

(7)

運(yùn)用ANSYS程序中的FLOTRAN CFD模塊進(jìn)行流體計(jì)算，所用計(jì)算單元為FLUID141，其結(jié)構(gòu)特征與PLANE13(電磁場(chǎng)計(jì)算單元)類似。將電磁場(chǎng)模型中的鋼液部分賦予FLUID141單元屬性和流體屬性，其他部分賦予零單元屬性即得到流場(chǎng)計(jì)算的有限元模型，從而實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)與流場(chǎng)的耦合計(jì)算。

HPMO作用下鋼液內(nèi)部的溫度分布可以看成是具有內(nèi)熱源的熱傳導(dǎo)過程，可以用式(8)進(jìn)行描述。

(8)

將焦耳熱導(dǎo)入溫度場(chǎng)計(jì)算模塊中，從而得到HPMO對(duì)鑄錠內(nèi)部溫度分布的影響。

(9)

式中：J為電流密度，σ為電阻率。

(4)初始條件和邊界條件

1)初始條件

電磁場(chǎng)：本模擬中電磁場(chǎng)的計(jì)算周期為一個(gè)電脈沖的放電周期。計(jì)算開始時(shí)，各電磁量的初始值均為0。

流場(chǎng)和溫度場(chǎng)：由于充型過程相對(duì)于整個(gè)凝固過程而言，時(shí)間很短，且HPMO為充型結(jié)束后對(duì)熔體進(jìn)行處理。模擬中忽略充型過程對(duì)凝固過程的影響，計(jì)算開始時(shí)，設(shè)定熔體內(nèi)各點(diǎn)的速度為0，溫度為1 550 ℃。

2)邊界條件

流場(chǎng)：液面處，法向流速Vy=0。型壁處，Vx=0，Vy=0。對(duì)稱軸，Vx=0。

溫度場(chǎng)：液面處、型壁處只考慮對(duì)流換熱，均采用第3類邊界條件，即采用q=h(T-Ta)的形式給出，其中Ta為環(huán)境溫度，取25 ℃。液面處對(duì)流換熱系數(shù)h=10 w·(m2·K)-1，型壁處h=1 000 w·(m2·K)-1。對(duì)稱面為絕熱邊界條件，q=0。

(5)物性參數(shù)

模擬所用電磁參數(shù)如表1所示。

表1 電磁參數(shù)Table 1 Electromagnetic parameters

模擬所用材料為P91鋼，其熱物性參數(shù)由ProCAST的Level模型計(jì)算得到。所有參數(shù)均隨溫度變化，變化曲線如圖2所示。

圖2 P91鋼的熱物性參數(shù)Fig.2 Thermal parameters of P91 steel

2 電磁場(chǎng)分布

2.1 磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布

圖3為一個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布規(guī)律。從圖中可以看出，HPMO作用下熔體內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向隨時(shí)間和空間不斷發(fā)生變化。在一個(gè)放電周期內(nèi)的T/4和3T/4時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值基本相同，但方向相反。當(dāng)t>T1(T1為放電脈寬)時(shí)，熔體內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減弱，其大小不及放電期間的十分之一。從空間分布來看，由于趨膚效應(yīng)的影響，HPMO作用下產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)主要集中在鑄錠的上部，靠近冒口型壁線圈位置處磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值最大。

圖3 一個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.3 Distributions of magnetic field in a period

2.2 焦耳熱的分布

變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流會(huì)在熔體內(nèi)部產(chǎn)生一定的熱量。圖4為一個(gè)周期內(nèi)熔體內(nèi)部焦耳熱的分布情況。HPMO產(chǎn)生的焦耳熱主要集中在靠近線圈位置的熔體內(nèi)部，相對(duì)整個(gè)鑄錠，其作用區(qū)域很小。但其數(shù)值很大，在當(dāng)前模擬條件下，其最大值達(dá)到2.2×107W/m3。

圖4 一個(gè)周期焦耳熱分布Fig.4 Distributions of Joule heat in a period

2.3 電磁力的分布

電磁力為磁感應(yīng)強(qiáng)度B與感應(yīng)電流I的乘積，而磁感應(yīng)強(qiáng)度與感應(yīng)電流之間存在一定的相位差，因此電磁力的變化頻率與磁感應(yīng)強(qiáng)度不同。下面將一個(gè)放電周期內(nèi)T/8、T/4、3T/8、T/2、5T/8、3T/4、7T/8、T等8個(gè)時(shí)刻的電磁力分布進(jìn)行分析，如圖5所示。從整個(gè)放電周期來看，電磁力的大小和方向不斷發(fā)生變化，但大部分時(shí)間指向熔體內(nèi)部，在t=3T/4時(shí)，電磁力的數(shù)值最大，在t=T時(shí)，電磁力數(shù)值最小。

圖5 一個(gè)周期內(nèi)電磁力分布Fig.5 Distributions of electromagnetic force in a period

3 流場(chǎng)分布

HPMO作用產(chǎn)生的電磁力會(huì)對(duì)熔體的流動(dòng)產(chǎn)生一定的影響，該流動(dòng)為強(qiáng)制流動(dòng)。由圖5可見，電磁力的作用區(qū)域主要分布在鑄錠的冒口區(qū)域，因此HPMO產(chǎn)生的強(qiáng)制流動(dòng)也主要集中在冒口區(qū)域，在鑄錠的下半部分流動(dòng)很弱。圖6為自降溫開始后100、400、800、1 200 s內(nèi)鑄錠內(nèi)部的鋼液流動(dòng)情況?？梢钥闯?，HPMO作用下在冒口區(qū)域形成了很強(qiáng)的回流區(qū)，靠近型壁處流速最大。由于電磁力的周期性變化，又因在0～1 200 s內(nèi)冒口處熔體溫度一直處于液相線溫度以上，因此鑄錠內(nèi)上半部分鋼液的流動(dòng)狀態(tài)在0～1 200 s內(nèi)幾乎保持不變。由于鑄錠尺寸較大，內(nèi)外散熱不均勻，在熔體內(nèi)部存在一定的溫度場(chǎng)，引起密度的不同，會(huì)導(dǎo)致熔體內(nèi)部產(chǎn)生一定的自然對(duì)流。因此，降溫一段時(shí)間后，在熔體的下半部分形成了另一個(gè)回流區(qū)。

圖6 鑄錠內(nèi)部鋼液流動(dòng)隨時(shí)間的變化Fig.6 Flow change over time in ingot

4 溫度場(chǎng)分布

圖7為自降溫后100、400、800、1 200 s內(nèi)熔體內(nèi)部溫度變化，與無HPMO處理時(shí)鋼錠內(nèi)部溫度分布相比發(fā)現(xiàn)，HPMO未改變鑄錠的凝固順序，仍然為“U”形凝固[10]。但HPMO產(chǎn)生的焦耳熱對(duì)冒口處鋼液的溫度產(chǎn)生了一定的影響，延長(zhǎng)了冒口處鋼液的凝固時(shí)間，增強(qiáng)了冒口的保溫作用，有助于減少鑄錠內(nèi)部的縮孔，并利于熔體內(nèi)部夾雜物的上浮。

圖7 鑄錠內(nèi)部溫度分布Fig.7 Distributions of temperature in ingot

5 結(jié)論

(1)HPMO作用下電磁場(chǎng)分布主要集中在鑄錠冒口區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度、電磁力和焦耳熱均隨輸入電流的周期性變化而變化。

(2)HPMO產(chǎn)生的焦耳熱延長(zhǎng)了冒口處的凝固時(shí)間，增強(qiáng)了冒口的保溫效果。

(3)HPMO產(chǎn)生的強(qiáng)制對(duì)流在鑄錠上半部分形成一個(gè)回流區(qū)。

[1] 黃天佑，劉小剛，康進(jìn)武，等．我國(guó)大型鑄鋼件生產(chǎn)的現(xiàn)狀與關(guān)鍵技術(shù)[J]．鑄造，2007,56(9):899- 904．

[2] LI B, YIN Z, GONG Y Y, et al. Effect of temperature field on solidification structure of pure Al under pulse magneto- oscillation[J]. China Foundry, 2011,8(2):172- 176.

[3] LIANG D, LIANG Z, ZHAI Q J, et al. Nucleation and grain formation of pure Al under Pulsed Magneto- Oscillation treatment[J]. Materials Letters, 2014,130:48- 50.

[4] 徐智帥，李祺欣，梁柱元，等.脈沖磁致振蕩下Al- 4.5wt%Cu 合金微觀組織形態(tài)[J].上海金屬, 2015,37(2):31- 35.

[5] 李祺欣，俞基浩，梁冬，等. 脈沖磁致振蕩細(xì)化工業(yè)純鋁機(jī)制研究[J].上海金屬, 2015,37(4):48- 51.

[6] EDRY I, MORDECHAI T, FRAGE N. Effects of treatment duration and cooling rate on pure aluminum solidification upon pulse magneto- oscillation treatment[J]. Metallurgical and Materials Transactions A, 2016,47(3):1261- 1267.

[7] Inc ANSYS．ANSYS耦合場(chǎng)分析指南[M]．SASI Inc，1998．

[8] 簡(jiǎn)柏敦．導(dǎo)電與導(dǎo)磁物質(zhì)中的電磁場(chǎng)[M]．北京：人民教育出版社，1981．

[9] 郭鴻志，張欣欣，劉向軍，等．傳輸過程數(shù)值模擬[M]．北京：冶金工業(yè)出版社，1998．

[10] 趙靜，周湛，張捷宇，等.鋼錠凝固過程中溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的數(shù)值模擬研究[J].上海金屬,2014, 36(1):55- 58.