盧紅

【摘要】本文通過分析軸對稱的教學過程，讓學生經(jīng)歷觀察分析、想象、操作發(fā)現(xiàn)等一系列數(shù)學活動過程，使學生的思維由粗淺走向深入，提高學生的空間想象能力和思維能力，發(fā)展空間觀念。

【關鍵詞】數(shù)學思維 對稱點 軸對稱圖形

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）03A-0086-02

《軸對稱》是人教版數(shù)學四年級下冊的教學內(nèi)容，教學時，教師要引導學生認識軸對稱圖形及其對稱軸，掌握軸對稱圖形的特征和性質，通過觀察分析、想象、操作發(fā)現(xiàn)等數(shù)學活動，指導學生學會在方格紙上補全軸對稱圖形的另一半，進而體驗對稱美。

一、復習導入，激發(fā)興趣

1.大家還記得什么樣的圖形是軸對稱圖形嗎？找出下列圖形中的軸對稱圖形并在括號里打√，選擇其中一個你喜歡的圖形畫出它的對稱軸。

2.對稱軸怎么畫？哪些是軸對稱圖形？它們有什么共同的特征？

【設計意圖】通過復習，喚醒學生已有的知識經(jīng)驗。

二、自主探究，尋找特征

（一）找對稱點

1.我們選擇⑥號圖形作為研究對象，你有辦法驗證它就是軸對稱圖形嗎？同桌一起想想辦法。（教師提供小錦囊，錦囊里有一個三角板和一張透明格子圖，學生可自主選擇使用）

（學生4人小組合作）

2.比一比誰的辦法最好，好在哪？

【設計意圖】小錦囊的出現(xiàn)，為學生研究軸對稱圖形起到了導向性的作用。如何判斷是不是軸對稱圖形，在不能對折的情況下，有學生想到用尺子量一量來判斷，這種調用已有經(jīng)驗解決新問題的意識難能可貴，而借助方格圖來解決問題更直觀簡便，學生在兩種方法的對比中深刻地感受到了方格圖的價值，從而產(chǎn)生利用方格圖深入研究的愿望。方格圖的出現(xiàn)是學生的思維由粗淺走向深入的橋梁。

3.（如右圖）這個圖形它的對稱軸在哪呢？如果沿著這條對稱軸將圖形對折，A點與A′點能夠重合嗎？

4.在對稱圖形上，像這樣沿著對稱軸折疊后重合的點，我們稱點A和點A′互為對稱點。

5.在這幅圖中，還有其他互為對稱點嗎？這樣的點說有多少對？

6.結論：對稱軸一邊的點都能在對稱軸的另一邊找到對稱點。

（二）發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的性質

（出示課件）

【設計意圖】把圖形隱去，更加便于學生觀察并順利地找出軸對稱圖形的特征。

我們選出幾組對稱點，并將它們連線，仔細觀察這些連線與對稱軸的關系，你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導學生找到軸對稱圖形的特征并板書：①兩個對稱點到對稱軸的距離相等；②對稱點之間的連線與對稱軸垂直。

三、利用誤區(qū)，鞏固性質

（一）抓住學生在理解長方形對稱軸的錯誤資源，鞏固軸對稱的性質

1.你能在長方形中找到點A的對稱點嗎？（出示課件）

（根據(jù)學生的回答，隨機出示圖（1）（2）（3））

2.這組對稱點是以哪條直線作為對稱軸的？為什么對稱軸在這里，A和A′就是對稱點呢？

（重點利用第（3）幅圖的錯誤資源，引導學生用軸對稱圖形的兩個特征來判斷A′是否是A的對稱點）

3.長方形有幾條對稱軸？

【設計意圖】圖（3）是學生認識軸對稱圖形的一個思維誤區(qū)，要判斷長方形的對角線是否是對稱軸除了用對折的方法，還可以對照軸對稱圖形的特征來判斷得出結論，使學生感受到自己的判斷有了理論依據(jù)。

（二）通過驗證平行四邊形是否是軸對稱圖形，鞏固軸對稱的性質

（出示課件）

這樣畫出的對稱軸符合軸對稱圖形的特征嗎？（不符合）不符合哪個特征？像上面這樣的平行四邊形是軸對稱圖形嗎？

【設計意圖】以上兩點都是學生在學習中最常見的錯誤，利用新學的知識加以驗證，既可以使新知得到鞏固深化，又能給學生的錯誤提供理論的指導，學生的思維由此更清晰明了。

四、運用新知，舉一反三

1.這是軸對稱圖形的一半，以這條邊為對稱軸，想象一下，它原來是一個怎樣的圖形？你能把它的另一半畫出來嗎？（生獨立畫，教師巡堂指導，發(fā)現(xiàn)學生有以下幾種情況：①目測與左邊相等的格子數(shù)后用尺子連線；②找到關鍵的對稱點后連線；③時間到了還沒有完成）

2.有些同學畫得又快又好，他們并沒有去量角度的大小，你有什么訣竅？你喜歡誰的辦法？為什么？

3.哪些對稱點對你畫圖起到?jīng)Q定性的作用？

【設計意圖】在這里，畫法的探究是開放的。巡堂時發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)第①種情況的學生占大多數(shù)，教師在這里有意識地先請他們回答，再請占少數(shù)的第②種情況的學生回答，這樣層次感就出來了，學生在兩種思維的碰撞中感悟到了對稱點的作用。

4.想象一下，對稱軸還可以在哪里？它的另一半又在哪？（學生嘗試不同的畫法）

5.展示學生的不同畫法（如下所示）。

6.如果對稱軸在這里，請你想象一下，原來的圖形會是怎樣的？（出示對稱軸不在圖形邊上的情況）

7.變換對稱軸的位置，我們能得到幾個不同的軸對稱圖形？為什么無論對稱軸怎么變化，它始終是軸對稱圖形呢？你能用今天所學的知識解釋嗎？

【設計意圖】素材的選擇能決定學生能否充分展現(xiàn)自己的能力水平。開放性的題目能夠讓學生選用符合自己認知水平的方式解決問題。幾何畫板的動態(tài)展示使對稱軸的位置發(fā)生變化得到了無數(shù)種方法，滲透了極限思想。

五、鞏固提高，融會貫通

今天我們之所以能快速找到對稱點，是因為有什么工具的幫忙？（格子圖）如果沒有格子圖你怎么找對稱點？你能利用今天所學畫出軸對稱圖形的另一半嗎？

呈現(xiàn)一個直角三角形（如右圖），分兩個層次進行練習。

1.如果以直角邊AB為對稱軸，想象一下，畫出它的另一半后會是一個怎樣的圖形？以直角邊BC為對稱軸呢？（都是等腰三角形）請選擇一個畫出來。

2.如果以斜邊AC為對稱軸呢？想象一下，畫出它的另一半后又會是一個怎樣的圖形？

【設計意圖】方格圖的引入使學生更加直觀地認識了軸對稱圖形的特征和性質，特別是兩個對稱點到對稱軸的距離相等在方格圖上更是一目了然，而對對稱點之間的連線與對稱軸垂直這個特征的認識則相對弱了一些。這個“去方格”的環(huán)節(jié)逼著學生對軸對稱圖形的特征展開再思考，學生不但要理解對稱點到對稱軸的長度相等，還必須理解對稱點之間的連線與對稱軸相互垂直，這樣，學生思維的層次性和深刻性得到了錘煉。

六、回顧全課，實踐應用

同學們，你們認為這節(jié)課最重要的是什么？課后，請你展開想象的翅膀，利用我們學過的軸對稱的知識，設計更多美麗的圖案吧！

【設計意圖】把數(shù)學課堂延伸到課外，給予其生長的營養(yǎng)和空間，賦予課堂無限的生命力。

（責編 林 劍）