魏光明 王俊亮

摘要：科學(xué)選擇核心知識重組課程內(nèi)容，優(yōu)化起點(diǎn)型核心知識教學(xué)，有利于降低學(xué)生學(xué)習(xí)強(qiáng)度，促進(jìn)他們進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，提升以思維力為核心的關(guān)鍵能力，實(shí)現(xiàn)知識增長與智慧生長的平衡。起點(diǎn)型核心知識教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持兒童先行、引悟結(jié)合、整體建構(gòu)的原則，堅(jiān)持慎重初教、寧慢勿快和深度對話，重視其原點(diǎn)性和延展性，促使其多次元接納、多節(jié)次繁殖、多向度生成和多領(lǐng)域融通。

關(guān)鍵詞：核心知識；邏輯關(guān)系；小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）04A-0061-05

核心素養(yǎng)是核心知識、關(guān)鍵能力、必備品格和價(jià)值觀念的統(tǒng)一體?？茖W(xué)減少知識容量，緊扣核心知識（尤其是起點(diǎn)型核心知識）教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探究和建構(gòu)、理解和應(yīng)用，有利于學(xué)生提升以思考力為核心的學(xué)習(xí)力，形成核心素養(yǎng)，獲得可持續(xù)發(fā)展。本文擬簡要闡述小學(xué)數(shù)學(xué)“起點(diǎn)型核心知識”的概念及其教學(xué)實(shí)踐。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)起點(diǎn)型核心知識概念界定

我們常說的核心知識，是指那些適用范圍廣，自我生長和遷移能力強(qiáng)，明確的、結(jié)構(gòu)性的、不可或缺的、處于基礎(chǔ)和中心地位的知識。核心知識具有內(nèi)在邏輯的連貫性和一致性，具有很強(qiáng)的吸附、解釋、生長和應(yīng)用功能。小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識，概括起來說包括基本原理、基本關(guān)系、基本方法、基本問題四大方面。從數(shù)學(xué)整體看，核心知識是一些基本思想和基本方法；從四大領(lǐng)域看，核心知識是一些基本原理和基本關(guān)系；從知識序列來看，核心知識是一些知識發(fā)生發(fā)展過程中的起點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)和拐點(diǎn)；從知識的某個(gè)段落來看，核心知識是一些基本問題。[1]

如果說核心知識是知識大廈的框架，起點(diǎn)型核心知識則是這座大廈的根基。小學(xué)數(shù)學(xué)起點(diǎn)型核心知識是指那些處于某個(gè)知識領(lǐng)域、某個(gè)知識序列、某個(gè)知識段落或者某個(gè)教學(xué)單元起點(diǎn)位置的核心知識，是具有相對意義的原點(diǎn)性知識，是一些重要的“先行組織者”，是知識中的“干細(xì)胞”，在基本思想、基本方法、基本原理、基本關(guān)系、基本問題上指向這些內(nèi)容的初次集中教學(xué)，具有多次元的基礎(chǔ)性、多節(jié)次的關(guān)聯(lián)性、多向度的生成性、多領(lǐng)域的融通性。

二、基于邏輯關(guān)系確定起點(diǎn)型核心知識

在眾多知識中，準(zhǔn)確遴選起點(diǎn)型核心知識是有效教學(xué)的前提。我們可以通過繪制知識之間的邏輯關(guān)系圖，分析和篩選其中的核心知識，確定處于起點(diǎn)位置的核心知識。限于篇幅，本文選擇小學(xué)數(shù)學(xué)知識之間三種邏輯關(guān)系進(jìn)行分析，以探討確定起點(diǎn)型核心知識的方法。

（一）基于綱目關(guān)系確定起點(diǎn)型核心知識

知識之間的綱目關(guān)系，是指知識沿著一條主線（綱線）生長，在主線的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)下，又按照大致一致的結(jié)構(gòu)排列知識點(diǎn)。綱目式的知識生長，是一種順生長，即數(shù)學(xué)知識點(diǎn)沿著起點(diǎn)型核心知識打下的基礎(chǔ)，一般按照從左往右、從上到下的自然順序建構(gòu)。在這樣的關(guān)系中，最左上角的核心知識一般是起點(diǎn)型核心知識。比如，乘法意義即是整數(shù)乘法板塊的起點(diǎn)型核心知識。

（二）基于包含關(guān)系確定起點(diǎn)型核心知識

知識之間的包含關(guān)系，就是數(shù)學(xué)所說的從屬關(guān)系，知識點(diǎn)之間存在上下位的關(guān)系。圖1所示的“數(shù)系”知識點(diǎn)之間的關(guān)系，就是典型的包含關(guān)系。學(xué)生在建構(gòu)類似數(shù)系知識這樣的結(jié)構(gòu)體系時(shí)，通常采用的是一種逆生長的知識生長方法，即從一個(gè)最末端的知識點(diǎn)出發(fā)，溯源而上，逐步逼近上位知識點(diǎn)的生長方法。這個(gè)認(rèn)識過程實(shí)際上也是人類對數(shù)系的認(rèn)識史。a—l表示的是學(xué)生對數(shù)系概念逐步逆流建構(gòu)的順序。在這樣的關(guān)系中，最先學(xué)習(xí)的核心知識點(diǎn)即是起點(diǎn)型核心知識。

（三）基于交叉關(guān)系確定起點(diǎn)型核心知識

在一些相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)之間，它們相互衍生，彼此之間形成相互交匯融合的知識衍生、轉(zhuǎn)化關(guān)系，我們稱之為知識之間的交叉關(guān)系。交叉關(guān)系的核心知識是一種多次生長關(guān)系。在這樣的關(guān)系中，處于起始位置的核心知識點(diǎn)一般是起點(diǎn)型核心知識。

三、起點(diǎn)型核心知識教學(xué)原則、策略和基本要求

教學(xué)中，我們應(yīng)遵循基本的教學(xué)原則，采用合理的教學(xué)策略，明確清晰的教學(xué)要求，著力提高起點(diǎn)型核心知識的教學(xué)實(shí)效。

（一）起點(diǎn)型核心知識教學(xué)的主要原則

一是要堅(jiān)持兒童先行，讓兒童的學(xué)習(xí)先于教師的傳授，兒童想法的表達(dá)先于成人想法的表達(dá)，利于教師及時(shí)關(guān)注學(xué)生全員參與的深入程度和教學(xué)反饋的覆蓋范圍，了解學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)困難和快樂，洞察錯(cuò)誤背后的迷思與誤解；二是要堅(jiān)持引悟結(jié)合，鼓勵(lì)并引導(dǎo)兒童主動地進(jìn)行同化或順應(yīng)，創(chuàng)造性地把新學(xué)知識與已有經(jīng)驗(yàn)建立關(guān)聯(lián)，讓知識具有個(gè)人意義，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題，形成創(chuàng)造性的經(jīng)驗(yàn)和智慧；三是要堅(jiān)持整體建構(gòu)，深度發(fā)掘起點(diǎn)型核心知識的內(nèi)核、整體結(jié)構(gòu)和豐富內(nèi)涵，長線設(shè)計(jì)并研發(fā)有助于整體思考的學(xué)習(xí)素材、整體互動的學(xué)習(xí)場景，使兒童形成對知識的深刻理解，建構(gòu)起有生命力的、可遷移的知識，進(jìn)而悟得數(shù)學(xué)課程的知識體系和學(xué)科思想。

（二）起點(diǎn)型核心知識教學(xué)的基本策略

一要堅(jiān)持慎重初教，把教材與學(xué)生都吃透，遵循“刻板印象”的原理，在首次教學(xué)中讓學(xué)生獲得正確的知識、有效的方法、合理的策略，以保證在后續(xù)教與學(xué)的過程中能夠順利建構(gòu)新知識。二要堅(jiān)持寧慢勿快，密切關(guān)注學(xué)情，遇到困難，要耐心尋找突破口，寧可犧牲教學(xué)進(jìn)度，也不強(qiáng)行灌輸，寧可完不成教學(xué)任務(wù)，也要讓學(xué)生把該學(xué)的知識理解到位，力求夯實(shí)基礎(chǔ)與提升素養(yǎng)并重，引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。三要堅(jiān)持深度對話，要打破點(diǎn)對點(diǎn)、單向、線性的對話方式，擴(kuò)大話語圈，了解兒童的隱性學(xué)情，傾聽兒童的真實(shí)內(nèi)心，從而及時(shí)地把圈外的兒童和認(rèn)知的誤解拉入到話語圈中來。要讓藏在兒童思想深處的數(shù)學(xué)誤解或迷思得以顯現(xiàn)、澄清和消除，改變兒童被動、消極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，放飛他們的思維，舒展他們的心靈。

（三）起點(diǎn)型核心知識教學(xué)的基本要求

1.重視起點(diǎn)型核心知識的原點(diǎn)性

起點(diǎn)型核心知識是一些具有“干細(xì)胞”性質(zhì)的知識，可以不斷生長出與之關(guān)聯(lián)的新知識。重視其原點(diǎn)性需要注意三點(diǎn)：第一，起點(diǎn)數(shù)學(xué)概念要強(qiáng)調(diào)本質(zhì)內(nèi)涵。比如，初學(xué)平行四邊形，要突出其對邊“平行”，由平行衍生出來的對邊相等、對角相等則要淡化。第二，起點(diǎn)數(shù)學(xué)技能要強(qiáng)調(diào)共性通法。比如測量，測長度、測面積、測體積、測角度，其共性通法是用基本單位逐一去量。學(xué)生第一次學(xué)習(xí)用厘米去量物體邊或線段的長度時(shí)，要強(qiáng)調(diào)幾厘米長的物體邊或線段有幾個(gè)1厘米那么長，后續(xù)學(xué)習(xí)用1平方厘米、1平方分米等面積單位去測量物體表面或平面圖形的面積，學(xué)生就有了方法論的基礎(chǔ)。第三，起點(diǎn)數(shù)學(xué)方法要強(qiáng)調(diào)普遍規(guī)則。比如，一年級學(xué)生初次接觸分類方法，教師可以通過提問“我們?yōu)槭裁窗堰@些東西放在左邊，把另外一些東西放在右邊呢”，引導(dǎo)學(xué)生感悟、發(fā)現(xiàn)分類的標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)則，即“一類是文具，另一類是水果”，進(jìn)而弄清分類不是把物體隨意放在一起，需要強(qiáng)調(diào)其相同屬性。

2.重視起點(diǎn)型核心知識的延展性

由于各種原因，學(xué)生并不能很好地建構(gòu)或接受某些起點(diǎn)型核心知識，這就需要我們對其進(jìn)行延伸與拓展性教學(xué)，對其進(jìn)行進(jìn)一步的激活與喚醒，進(jìn)行必要補(bǔ)充與豐富，幫助學(xué)生對其進(jìn)行“固著”與“完善”，使后續(xù)教學(xué)更為順暢有效。同時(shí)，延展性教學(xué)最大的意義在于，在豐富的數(shù)學(xué)背景中讓學(xué)生體會起點(diǎn)型核心知識在“變化”中保持著本質(zhì)內(nèi)涵的“不變”。延展性教學(xué)要突出三個(gè)舉措：第一，思路上要突出拓展延伸。如，可以通過將圓轉(zhuǎn)化為新的圖形，比如平行四邊形、梯形、三角形，進(jìn)而從新的視角推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。具體操作時(shí)，可以適度降低難度，為學(xué)生準(zhǔn)備好畫有等分線的圓，及時(shí)將學(xué)生引向這一內(nèi)容教學(xué)的最近發(fā)展區(qū)域。第二，內(nèi)容上突出思想領(lǐng)悟。比如，圓的面積計(jì)算方法的探求，本質(zhì)上是讓學(xué)生知曉、領(lǐng)悟和掌握探索陌生知識時(shí)，可以將陌生的內(nèi)容，即圓的面積計(jì)算，轉(zhuǎn)化為他們熟悉的相關(guān)平面圖形的面積計(jì)算。在學(xué)生了解多種“轉(zhuǎn)化”思路，發(fā)現(xiàn)圓可以轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形、梯形、三角形，雖然拼成的圖形不同，但都是化陌生為熟悉。比較這些殊途同歸的思路，學(xué)生對知識體系中平面圖形面積計(jì)算的理解會更為深刻，對轉(zhuǎn)化思想的領(lǐng)悟會更深一層。第三，形式上突出自主探究。還是以圓的面積計(jì)算為例，我們可以設(shè)計(jì)和組織探究活動，讓學(xué)生自主地剪、拼、觀察、比較和推理，按照各自不同的轉(zhuǎn)化方向，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行比較，他們會發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化成的圖形雖然不同，但是推導(dǎo)出的圓的面積計(jì)算公式完全一樣。這樣的學(xué)習(xí)過程，既提高了知識建構(gòu)的效度，又滲透了“不完全歸納”的數(shù)學(xué)思想，有利于提高學(xué)生自主探究的能力。

四、起點(diǎn)型核心知識的獨(dú)特價(jià)值

作為知識框架的承重點(diǎn)與生長點(diǎn)，起點(diǎn)型核心知識在學(xué)生知識體系建構(gòu)中具有獨(dú)特的價(jià)值。

（一）起點(diǎn)型核心知識具有原點(diǎn)生發(fā)價(jià)值

起點(diǎn)型核心知識作為干細(xì)胞式的知識，其首要的價(jià)值在于生發(fā)。浩瀚龐大的圖形與幾何知識體系，其源頭是一個(gè)小小的點(diǎn)，由點(diǎn)生發(fā)開去，聚點(diǎn)成線，移線成面，組面成體。如果說整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系是一片廣闊的森林，那么它就是由一個(gè)個(gè)起點(diǎn)型核心知識生長出的一棵棵茂盛的知識樹組成的。起點(diǎn)型核心知識一方面生發(fā)出與之相關(guān)聯(lián)的知識體系，另一方面又作為其基礎(chǔ)，支撐著其他后續(xù)知識的生長。當(dāng)學(xué)生理解和掌握了某一個(gè)起點(diǎn)型核心知識，就可以沿著這個(gè)知識點(diǎn)的內(nèi)涵與外延派生出去，形成一個(gè)知識序列；當(dāng)學(xué)生理解和掌握多個(gè)起點(diǎn)型核心知識，還可以在眾多的知識點(diǎn)的交叉處生發(fā)出新的知識體系。值得關(guān)注的是，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)遭遇困難時(shí)，可以回到起點(diǎn)型核心知識這個(gè)知識生發(fā)點(diǎn)，尋找知識、技能、方法突破的腳手架。

（二）起點(diǎn)型核心知識具有立體樞紐價(jià)值

隨著知識的不斷豐富，學(xué)生會逐步建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)知識體系。如果把數(shù)學(xué)知識體系看成是一個(gè)立體交叉的巨無霸路網(wǎng)，核心知識就是其中的主干通道，而起點(diǎn)型核心知識則是連接知識主干道與主干道之間，主干道與次主干道之間的樞紐。從這個(gè)意義上說，一個(gè)起點(diǎn)型核心知識建構(gòu)得清晰明確，理解得深刻到位，運(yùn)用得靈活巧妙，這個(gè)知識樞紐與其他知識點(diǎn)的連接就會暢通無阻，解決相關(guān)問題就能信手拈來。反之，如果某個(gè)起點(diǎn)型核心知識建構(gòu)不實(shí)，概念模糊，方法不清，技能不熟，解決相關(guān)問題就會磕磕絆絆。加強(qiáng)起點(diǎn)型核心知識教學(xué)，保證知識樞紐的暢通，對于學(xué)生建構(gòu)知識體系、后續(xù)學(xué)習(xí)邊緣交叉學(xué)科具有基礎(chǔ)性、決定性的作用。

（三）起點(diǎn)型核心知識具有多元引領(lǐng)價(jià)值

小學(xué)數(shù)學(xué)起點(diǎn)型核心知識的引領(lǐng)價(jià)值首先體現(xiàn)在知識層面。以“整數(shù)乘法”為例，乘法的意義對后續(xù)小數(shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)等具有意義引領(lǐng)價(jià)值；兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算對多位數(shù)乘法具有方法引領(lǐng)價(jià)值，學(xué)會了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法就水到渠成。其次，引領(lǐng)價(jià)值體現(xiàn)在技能層面。以“測量”為例，二年級“用厘米量物體的長度”中“從0開始”“大刻度減小刻度”等方法，對后續(xù)教材以及生活中諸多測量內(nèi)容都具有“原初”的引領(lǐng)價(jià)值。最后，引領(lǐng)價(jià)值還體現(xiàn)在思想方法層面。日本數(shù)學(xué)家米山國藏說過：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，深深銘記在頭腦中的唯有數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點(diǎn)等。這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！庇纱丝梢姅?shù)學(xué)思想方法對于學(xué)生的成長與整個(gè)人生的重要意義。

五、起點(diǎn)型核心知識在知識體系建構(gòu)中的作用

核心知識體系建構(gòu)通常有四個(gè)步驟：一是建構(gòu)核心概念，吸附知識“固著”。要反復(fù)地回到學(xué)習(xí)原點(diǎn)的核心概念，增強(qiáng)其吸附新知識的能量和生長力，為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)提供生長點(diǎn)。二是搭建知識鏈條，引導(dǎo)知識聚集。引領(lǐng)學(xué)生將核心知識點(diǎn)連接起來，形成知識鏈條，促進(jìn)知識遷移、理解、生長和聚集。三是形成知識群塊，激活知識聯(lián)系。引領(lǐng)學(xué)生將知識以數(shù)字的、符號的、圖表的等不同形式進(jìn)行“多元聯(lián)系表示”，激活知識鏈條間的聯(lián)系，形成知識群、知識塊，促進(jìn)知識多向吸附和生長。四是內(nèi)化知識體系，實(shí)現(xiàn)知識生長。溝通知識群塊之間的聯(lián)系，并將外顯知識群塊內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生能夠依據(jù)知識之間的邏輯關(guān)系和遷移條件，將核心知識所承載的知識和技能自覺地從一種情境遷移到另一種情境，將新知識通過同化和順應(yīng)自覺地納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成新的更具吸附力和生長力的知識系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。[2]

在知識體系建構(gòu)的四個(gè)步驟中，起點(diǎn)型核心知識作為“干細(xì)胞”依次發(fā)揮了多次元接納、多節(jié)次繁殖、多向度生成和多領(lǐng)域融通作用。

（一）起點(diǎn)概念，多次元接納

起點(diǎn)型核心概念具有強(qiáng)大的解釋功能，能夠在豐富多樣的數(shù)學(xué)情境和生活情境中，發(fā)揮其統(tǒng)領(lǐng)作用，并在具體情境中生長出一個(gè)個(gè)知識接納點(diǎn)，接納多次元概念的吸附與固著，形成概念“吸附—固著—接納”的良性循環(huán)。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，一旦遇到合適的“最近發(fā)展區(qū)域”，起點(diǎn)型核心知識就會自然而然地吸附上去，自主生長，自動接納。此時(shí)，后續(xù)知識就會內(nèi)化為學(xué)生知識體系的一部分，也就是我們所說的，知識為學(xué)生所理解和掌握了。

（二）枝式生長，多節(jié)次繁殖

知識并不是沿著單一方向生長的。起點(diǎn)型核心知識內(nèi)涵的豐富性，會使其進(jìn)行多向的遷移和生長，形成“簇狀”“丫狀”的“知識枝條”。這些知識枝條，一方面便于起點(diǎn)型核心知識與更多的知識、技能、思想方法接觸，產(chǎn)生更多的吸附、固著和接納，使得知識枝條在不斷繁殖中，或新生，或向上長，或在擴(kuò)容中變得粗壯，不斷豐富和完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)；另一方面，也在與其他起始概念的接觸中，使得各個(gè)起點(diǎn)型核心知識內(nèi)涵更豐滿，界限更清晰，意義更明確，支持學(xué)生深層次地理解和掌握知識點(diǎn)、知識鏈、知識枝條。

（三）網(wǎng)團(tuán)發(fā)展，多向度生成

隨著更多的起點(diǎn)型核心知識的介入，知識枝條在基本思想、基本方法、基本原理、基本關(guān)系、基本問題的觀照影響下，相互間產(chǎn)生多向度的交匯聯(lián)結(jié)，會形成“網(wǎng)格狀知識團(tuán)”。我們將其稱為知識網(wǎng)團(tuán)，這是對前期研究中知識群塊概念的發(fā)展。知識網(wǎng)團(tuán)的發(fā)展，是以豐富多樣、各自內(nèi)涵清晰的起點(diǎn)型核心知識為內(nèi)核，以知識枝條相互間多向度的交匯聯(lián)結(jié)為主要形式展開的。起點(diǎn)型核心知識作為內(nèi)核，溝通了不同概念各自產(chǎn)生的知識枝條間的多個(gè)向度的聯(lián)系，這些概念也會因?yàn)槲{了新的內(nèi)容而更為飽滿，知識網(wǎng)團(tuán)則隨著知識點(diǎn)、知識枝條的生長而呈現(xiàn)整體“膨脹”，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷生長與完善。

（四）區(qū)域開放，多領(lǐng)域融通

在學(xué)生的知識體系中，知識點(diǎn)各自獨(dú)立而又相互作用，按照關(guān)系的緊密程度，會形成多個(gè)知識網(wǎng)團(tuán)。這些知識網(wǎng)團(tuán)既會獨(dú)立生長發(fā)展，又會把區(qū)域開放給其他知識網(wǎng)團(tuán)，形成多領(lǐng)域互融式的發(fā)展。知識網(wǎng)團(tuán)之間的領(lǐng)域互融，大致上會經(jīng)過“浸潤—融通—形成新的知識特質(zhì)”的過程。在這個(gè)過程中，起點(diǎn)型核心知識保證了不同概念各自原有內(nèi)涵，又在新的知識特質(zhì)中被賦予新的內(nèi)涵增值，外延拓展，促進(jìn)學(xué)生的知識體系不斷拓展，認(rèn)識結(jié)構(gòu)不斷完善。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生在某個(gè)知識序列沿著起點(diǎn)型核心知識的生長方向，學(xué)習(xí)后續(xù)的節(jié)點(diǎn)型、拐點(diǎn)型核心知識時(shí)主要運(yùn)用并自覺豐富本網(wǎng)團(tuán)知識，不同知識網(wǎng)團(tuán)之間的干擾少，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績通常會比較好。隨著知識網(wǎng)團(tuán)間的聯(lián)系個(gè)數(shù)增加，聯(lián)系緊密度加大，因?yàn)槠瘘c(diǎn)型核心知識建構(gòu)不足而出現(xiàn)的知識枝條上知識點(diǎn)的缺失、知識點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)度降低等問題，會阻礙學(xué)生知識網(wǎng)團(tuán)的協(xié)調(diào)同步發(fā)展，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)成績下降。

六、起點(diǎn)型核心知識對比教學(xué)案例與簡單分析

貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)研究始終的一個(gè)觀點(diǎn)是：由于各種原因，目前數(shù)學(xué)課程內(nèi)容容量大，課堂教學(xué)密度高， 學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，導(dǎo)致大量學(xué)生厭學(xué)。對此，我們積極響應(yīng)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》中“適度減少學(xué)科課程比重”的要求，倡導(dǎo)精選核心知識重組課程內(nèi)容，凸顯“核心知識”尤其是起點(diǎn)型核心知識的引領(lǐng)與架構(gòu)作用，探索深度參與、少教多學(xué)、減負(fù)增效的核心知識教學(xué)改革之路。下面，結(jié)合兩個(gè)核心知識的對比教學(xué)作簡要解讀。

對比教學(xué)一：“用量角器量角”

實(shí)驗(yàn)班采用只有一圈刻度的量角器教學(xué)，對照班采用傳統(tǒng)的有兩圈刻度的量角器教學(xué)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 ：只有一圈刻度的量角器，排除了內(nèi)圈外圈的干擾，只需要把角的頂點(diǎn)和中心點(diǎn)重合，角的一條邊和量角器的0刻度線重合，就可以根據(jù)另一條邊指向量角器的刻度直接讀出角的度數(shù)。這樣的教學(xué)，突出了這一知識的內(nèi)核，即“用角的計(jì)量單位去測量角的大小”，排除了干擾因素“根據(jù)角的開口特點(diǎn)，選擇不同的度量方法”，更有利于學(xué)生理解角的度量的實(shí)質(zhì)，掌握角的度量方法，同時(shí)呼應(yīng)先前學(xué)習(xí)的測量知識與方法，提高學(xué)習(xí)效果，改善學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)態(tài)。[3]

對比教學(xué)二：“圓的周長計(jì)算”

執(zhí)教教師把全班分成知識基礎(chǔ)和思維能力大致相當(dāng)?shù)娜M，讓實(shí)驗(yàn)C組的學(xué)生將圓周率直接用π表示參與計(jì)算，實(shí)驗(yàn)B組的學(xué)生將圓周率取3參與計(jì)算，對照A組的學(xué)生將圓周率取3.14參與計(jì)算。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：圓周率直接用π表示或者取近似值3參與計(jì)算，既不影響學(xué)生對圓周長概念的理解，也不影響學(xué)生對周長計(jì)算的方法的運(yùn)用，卻明顯降低了學(xué)習(xí)強(qiáng)度，提高了周長計(jì)算的正確率。而圓周率取值3.14，由于計(jì)算繁瑣，錯(cuò)誤率和出錯(cuò)人數(shù)占比均很高。

結(jié)合其他對比教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)確分析起點(diǎn)型核心知識的內(nèi)涵，剔除非本質(zhì)的、細(xì)枝末節(jié)的干擾內(nèi)容，可以實(shí)現(xiàn)減量不減質(zhì)的目標(biāo)。綜上所述，科學(xué)選擇和處理教學(xué)內(nèi)容，精選起點(diǎn)型核心知識進(jìn)行教學(xué)，有利于降低學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)度，促進(jìn)其進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，加深對教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，提升以思維力為核心的關(guān)鍵能力，實(shí)現(xiàn)知識增長與智慧生長的平衡，提高教與學(xué)的實(shí)效。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏光明.走近數(shù)學(xué)“核心知識”教學(xué)[J].江蘇教育，2011（1）.

[2]魏光明，王俊亮.基于小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)的課堂實(shí)踐[J].江蘇第二師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（2）.

[3]魏光明，劉正松.兒童數(shù)學(xué)，能否簡約一些？[J].人民教育， 2007（23）.

責(zé)任編輯：石萍

An Exploration of Primary School Mathematics Initial Core Knowledge Instruction

WEI Guang-ming & WANG Jun-liang

（Mochouhu Primary School， Nanjing 210017， China）

Abstract： Teachers should scientifically select the core knowledge to restructure curriculum contents and optimize the initial core knowledge instruction， which is conducive to lowering students intensity of learning， to promoting their deep learning， to strengthening the key ability centering on thinking， and to realizing the balance between knowledge increase and wisdom growth. Such teaching should stick to the principles of children priority， guiding and inspiring combination and holistic construction. Also， teaching should adhere to the principles of emphasizing initial teaching， appropriate speed of teaching， and deep dialogue. Meanwhile， teaching should pay attention to the initial point and extension to drive them to accept multiply， to reproduce in many nodes， to generate multi-dimensionally， and to integrate in different fields.

Key words： core knowledge； logic relation； primary school mathematics