黃國堅

“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中逐漸形成的.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力”.數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)思考是促進數(shù)學(xué)知識技能、思想方法和情感態(tài)度進一步提升為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)因和必要條件.

一、注重數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的總稱.數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識與方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓.只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生才算真正掌握了數(shù)學(xué)知識.例如，在講解“整式”的乘除和因式分解時，教師可以通過實例的學(xué)與練，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用字母代數(shù)思想、一般化思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想和數(shù)形結(jié)合思想等.其實，現(xiàn)行教材中蘊涵了多種數(shù)學(xué)思想方法.在教學(xué)中，教師要充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法，設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時滲透、反復(fù)強化、及時總結(jié)，用數(shù)學(xué)思想方法武裝學(xué)生，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)的主人.

二、提高學(xué)生的建模能力

建立適當數(shù)學(xué)模型，是利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的前提.解應(yīng)用題，特別是解綜合性較強的應(yīng)用題的過程，實際上就是建造一個數(shù)學(xué)模型的過程.在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對學(xué)生進行建模訓(xùn)練，或者結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當前商品經(jīng)濟中的一些實際問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括為數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的建模能力.例如，在講解應(yīng)用軸對稱性質(zhì)求最小值的問題時，教師可以通過實例點撥，探究如何利用拋物線的軸對稱性來求解有關(guān)線段和最小值問題.涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合拋物線的軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作某點關(guān)于對稱軸的對稱點.解此類問題的關(guān)鍵在于：要注意結(jié)合軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，以及有關(guān)線段大小關(guān)系的定理或公理，如“兩點之間線段最短”“三角形兩邊之和大于第三邊”等.又如，與一元二次方程有關(guān)的代數(shù)式求值是教學(xué)的重點和難點之一，也是各地數(shù)學(xué)競賽命題的熱點.解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件等式構(gòu)造一元二次方程，然后運用根與系數(shù)的關(guān)系、根的定義、根的判別式等有關(guān)一元二次方程的知識求解.在實際運用和解答時，可以根據(jù)根的定義進行構(gòu)造、根據(jù)根的判別式進行構(gòu)造、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的逆定理進行構(gòu)造、根據(jù)求根公式進行構(gòu)造、選取主元進行構(gòu)造、引入?yún)?shù)進行構(gòu)造等.可以說，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué).學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中生成、拓展、提升與交流數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程，也是他們獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能與基本思想的過程.基礎(chǔ)知識和基本技能形成了學(xué)生的知識系統(tǒng)，而基本活動經(jīng)驗形成的是經(jīng)驗系統(tǒng).兩個系統(tǒng)有機結(jié)合、相互促進，構(gòu)成了完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu).

三、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)課標指出，要使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，形成用數(shù)學(xué)的意識.數(shù)學(xué)概念和規(guī)律大多是由實際問題抽象出來的.在數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的教學(xué)中，教師要從實際事例或?qū)W生已有知識出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對原型加以抽象、概括，弄清知識的抽象過程，了解它們的用途和適用范圍，使學(xué)生形成對學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)所必須遵循的途徑的認識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.例如，全等三角形是初中數(shù)學(xué)的重要知識點，也是中考的熱點.為考查學(xué)生用數(shù)學(xué)方法探索、研究和解決問題的能力，不少考題是將全等三角形問題設(shè)計成富有創(chuàng)意的類比探究題.通過對數(shù)學(xué)問題的觀察類比、分析判斷、合情推理、歸納猜想、探索規(guī)律，既能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)結(jié)論的探究能力，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.由此，啟發(fā)學(xué)生解探究型問題的關(guān)鍵是對題型中的變化過程進行分析，把握原有圖形的特點，探究變化量的特點，借用類比思想逐步解題.這類題目的解法往往是數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想，從一般到特殊思想、類比思想和方程思想的綜合運用.解題時注意要將各種情形逐一分析.又如，等邊三角形是特殊的三角形，它三邊相等，三個角均為60°.當題目出現(xiàn)有公共頂點的兩個等邊三角形時，常常從旋轉(zhuǎn)圖形中得到解題的途徑，即旋轉(zhuǎn)法.由于60°的余角是30°，所以問題中出現(xiàn)直角時，往往利用“在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半”來解決問題，即直角三角形法.有些證明線段和差的問題，其解答往往采用拼接的方法，利用等邊三角形的特點進行證明，即拼接法.教師要善于設(shè)計問題作為活動紐帶，激活學(xué)生的思維，教會學(xué)生思考.