丁正霞

開放式教學(xué)是受到提倡的一種教學(xué)方式，無論是教學(xué)內(nèi)容的開放，還是教學(xué)形式的開放，都能給課堂教學(xué)增添很多趣味性，使學(xué)生充分融入到教學(xué)過程中.開展高中數(shù)學(xué)開放式教學(xué)，前期充裕的教學(xué)準(zhǔn)備必不可少.高中階段研究的很多問題的綜合性較強(qiáng)，不少問題都對(duì)學(xué)生的思維層面和探究能力提出較高要求，而開放式教學(xué)則能培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，使學(xué)生在相對(duì)輕松的環(huán)境下層層深入地剖析含有開放元素的問題，并在探究中發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)，明晰問題背后考查的知識(shí)范疇和解題技巧.

一、條件開放問題教學(xué)

開放式問題有各種形式，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，常見的就是探討問題條件的開放.比如，學(xué)生可以結(jié)合題干自己補(bǔ)充條件，選取一個(gè)解題的切入點(diǎn).條件開放的問題通常來說不是太復(fù)雜.如果熟悉這種問題考查的形式，學(xué)生就會(huì)在比較短的時(shí)間內(nèi)抓住問題的實(shí)質(zhì)，并且高效解答問題.

例如，在一個(gè)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD為底面四邊形，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足什么條件時(shí)，B1D1⊥A1C？該題為條件開放題，有些學(xué)生認(rèn)為ABCD是菱形或者ABCD是正方形，而基礎(chǔ)好的學(xué)生就會(huì)考慮到所有的情形.答案：BD⊥AC.不同層面和水平的學(xué)生想到的解題切入點(diǎn)是不一樣的.可見，開放題不僅具有內(nèi)容新穎、問題形式生動(dòng)、問題解決思維發(fā)散的特點(diǎn)，還能幫助我們了解學(xué)生的能力水平，尤其是讓我們認(rèn)識(shí)到學(xué)生思維上的局限性，而這些都是后續(xù)的教學(xué)中需要加強(qiáng)的部分.開放性的問題，為學(xué)生的創(chuàng)造性思維的發(fā)揮提供了一個(gè)良好的載體，也能使教師更加明確后續(xù)教學(xué)的應(yīng)有方向.這個(gè)問題并不復(fù)雜，考查的也是單一知識(shí)，而且由于條件的開放，學(xué)生可以結(jié)合自己的思維進(jìn)行補(bǔ)充，進(jìn)而形成特有的解題模式與思路.從課堂的實(shí)踐結(jié)果來看，大部分學(xué)生都能從自己的思路出發(fā)填充條件，然后解答問題.在學(xué)生將想到的各種方式呈現(xiàn)出來后，我有意識(shí)地結(jié)合大家的各種思路和解法進(jìn)行歸納匯總.這是整個(gè)例題教學(xué)中最有價(jià)值的地方.在跟隨我的指導(dǎo)學(xué)習(xí)不同的解題方法和思路的過程中，學(xué)生的思維得到鍛煉，并掌握了各種不同的解題技巧和問題解決的切入點(diǎn).

開放性問題教學(xué)其價(jià)值能否充分得到體現(xiàn)與發(fā)揮，在于我們?nèi)绾伟才排c設(shè)計(jì)教學(xué)過程.上面的例題相對(duì)來說并不復(fù)雜，但是從學(xué)生選擇的解題方法和思路中卻能真實(shí)反映出學(xué)生的思維層面，也能使我們了解到學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度.

二、解題方法開放問題教學(xué)

解題方法的開放性是開放性問題的一個(gè)重要典范.一般情況下，開放式教學(xué)通常都會(huì)針對(duì)具體的問題展開，而那些可以采取多種方式進(jìn)行解答的問題，則是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的好素材.在這類問題的教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)留給學(xué)生充裕的思考與探究的空間，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的過程中盡可能找到多樣的解題方法和思路，使學(xué)生的思維有所發(fā)散，從而體現(xiàn)出開放式教學(xué)的深度.

例如，已知0≤α≤π，0≤β≤π4，α+β=π.試求函數(shù)y=-cos2（π4-β） 的最大值，以及最大值時(shí)α、β各為多少.我有意識(shí)地要求學(xué)生嘗試用多種方法和思路來解決這個(gè)問題.從學(xué)生的解答結(jié)果來看，學(xué)生確實(shí)在試圖用不同的思路解析問題，卻出現(xiàn)了多個(gè)結(jié)果，但解題步驟和計(jì)算均沒有錯(cuò)誤，使學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在.在后來講解時(shí)，我挑選了其中的三種解法，令學(xué)生討論哪個(gè)是正確的.最終，學(xué)生大都認(rèn)為第一種解法正確，其他兩種解法的錯(cuò)誤出現(xiàn)在β的范圍與要求不符，但根源在哪里還是不清楚.在仔細(xì)討論分析后，有的學(xué)生找到了錯(cuò)誤之源，主要是角的范圍擴(kuò)大了.如α-β，根據(jù)題中給的要求，0≤α≤π，0≤β≤π4，β=π-α，可求得α與β的范圍，即5π12≤α≤2π3，-π4≤-β≤0，最終求得π6≤α-β≤ 2π3.同樣，可求得π6≤2α-2π3≤2π3.而這兩個(gè)角的范圍正是其他兩種解法出現(xiàn)錯(cuò)誤之處.另外，在發(fā)言中，有的學(xué)生對(duì)另外兩種解法提出了不同意見.整個(gè)課堂氛圍越來越活躍，學(xué)生紛紛就三種解法的正誤展開討論.隨著討論的不斷深入，問題也越來越明晰，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)，也意識(shí)到在具體解題時(shí)需要注意的一些細(xì)節(jié)，如條件的設(shè)定等.經(jīng)過這樣的問題探究，學(xué)生再碰到類似問題都能將其解答.

總之，開放性問題教學(xué)的優(yōu)勢在于，能營造輕松愉快的教學(xué)氛圍，使學(xué)生的思維活躍起來.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要有意識(shí)地利用具體問題情境解決學(xué)生在解題中存在的問題以及思維障礙，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，提高學(xué)生解決問題的能力.