馬晶寧，范世東，溫 泉，曹吉胤

(1. 武漢理工大學(xué)，湖北 武漢 430063；2. 長(zhǎng)江航道規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，湖北 武漢 430011)

0 引 言

目前世界上很多大型船舶都采用液壓無(wú)鍵聯(lián)接的方式來(lái)固定槳榖與槳軸兩者的相對(duì)位置。雖然此種安裝方式應(yīng)用十分廣泛，但多數(shù)船廠在安裝時(shí)仍然通過(guò)人工手動(dòng)控制安裝油壓，螺旋槳無(wú)鍵安裝配套設(shè)備的自動(dòng)化程度不高，這不僅使得螺旋槳的安裝質(zhì)量無(wú)法得到保證，而且安裝效率十分低下。

為解決螺旋槳安裝精度和安裝效率問(wèn)題，在進(jìn)行系統(tǒng)試驗(yàn)研究前，按照相似理論搭建試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?duì)實(shí)船的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行相似換算，在計(jì)算出試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹饕獏?shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)單元中的一些參數(shù)進(jìn)行預(yù)估，確定了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則[1]。與此同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果表明此系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，控制精度高，線性輸出好，滿足設(shè)計(jì)要求。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制系統(tǒng)方案可以滿足螺旋槳無(wú)鍵安裝的要求。

1 控制系統(tǒng)建模

螺旋槳無(wú)鍵安裝液壓伺服控制控制系統(tǒng)組成見圖1，系統(tǒng)主要由放大器、電液伺服閥、泵組、液壓缸、壓力傳感器以及位移傳感器形成一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)。

圖 1 控制系統(tǒng)組成Fig. 1 Control system composition

系統(tǒng)中油液流量滿足連續(xù)性要求；忽略系統(tǒng)中各單向閥、溢流閥、安全閥、回油泵等的影響；忽略與液壓缸活塞運(yùn)行速度有關(guān)的粘性摩擦力的影響[2]。

1.1 數(shù)學(xué)模型

1.1.1 電液伺服閥

電液伺服閥的動(dòng)態(tài)特性與供油壓力、輸入信號(hào)幅值、油溫、環(huán)境溫度、負(fù)載條件等許多因素有關(guān)。一般情況下，電液伺服閥的傳遞函數(shù)通常用振蕩環(huán)節(jié)來(lái)表示：

式中：Ksv為電液伺服閥增益；wv為電液伺服閥固有頻率；ξv為電液伺服閥阻尼比。經(jīng)過(guò)前期計(jì)算得知，本系統(tǒng)需要匹配螺旋槳安裝到預(yù)定位置的電液伺服閥固有頻率比系統(tǒng)的固有頻率要高出很多，亦可將電液伺服閥傳遞函數(shù)近似為比例環(huán)節(jié)：

1.1.2 變量機(jī)構(gòu)

經(jīng)前期計(jì)算可知，將螺旋槳安裝到預(yù)定位置，需要55 MPa的液壓推力，變量機(jī)構(gòu)的實(shí)質(zhì)相當(dāng)于一個(gè)閥控液壓缸，在不受外力干擾的情況下，其傳遞函數(shù)為：

式中：Aa閥控變量機(jī)構(gòu)活塞有效面積；ws為閥控變量機(jī)構(gòu)固有頻率；ξs為閥控變量機(jī)構(gòu)阻尼比。計(jì)算后得知，變量機(jī)構(gòu)的液壓缸固有頻率比較高，可將變量機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化成一個(gè)積分環(huán)節(jié)：

1.1.3 變量泵

軸向柱塞變量泵的排量為DP=aKp，變量泵的傳遞函數(shù)為Wp=npKp。式中np為變量泵的轉(zhuǎn)速；Kp為變量泵排量梯度。

1.1.4 內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)

內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)由比例放大器、電液伺服閥、變量機(jī)構(gòu)、變量泵和壓力傳感器組成一個(gè)負(fù)反饋系統(tǒng)，在此系統(tǒng)中，設(shè)置壓力傳感器的增益為Kpf，令

可得內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

由內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以看出，其為慣性環(huán)節(jié)，其中Ksvp為內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的增益，Tp為時(shí)間常數(shù)。

1.1.5 液壓缸

液壓缸是本系統(tǒng)中將液壓能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的執(zhí)行元件，液壓缸的傳遞函數(shù)為：

式中：Ag為液壓缸活塞面積；wh為液壓缸的固有頻率，V為液壓缸的等效體積；βe為液壓油的體積彈性參數(shù)；m為負(fù)載質(zhì)量；ξh為液壓缸阻尼比，C為負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)；Kt為液壓缸彈性系數(shù)。

在控制系統(tǒng)中，液壓缸的固有頻率和阻尼比對(duì)穩(wěn)定性起到?jīng)Q定性的作用，由于液壓缸的固有頻率往往最低，而其他環(huán)節(jié)大部分可視為比例環(huán)節(jié)，所以開環(huán)系統(tǒng)的增益將受到液壓缸固有頻率的較大影響。

綜合以上分析可得控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框原理如圖2所示。

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

圖 2 未校正的系統(tǒng)方框原理圖Fig. 2 Control system composition

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

1.2 參數(shù)選擇

將螺旋槳推送到預(yù)定位置是螺旋槳液壓伺服系統(tǒng)的主要任務(wù)。系統(tǒng)采用了高精度的位置傳感器，可以使螺旋槳液壓伺服系統(tǒng)達(dá)到控制性能好和控制精度高的目的，由于每個(gè)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)負(fù)載大小不同，所以選用的伺服閥和液壓缸也要求有較高的適應(yīng)能力[3]。基于以上要求，經(jīng)計(jì)算后，控制系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

表 1 系統(tǒng)參數(shù)Tab. 1 System parameters

2 控制系統(tǒng)仿真與分析

2.1 勞斯判據(jù)

判斷一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定，可以通過(guò)勞斯判據(jù)進(jìn)行判斷。在閉環(huán)傳遞函數(shù)中，其分母1+G（s）H（s）=0就是系統(tǒng)的特征方程。將特征方程寫成s的多項(xiàng)式，即要使上式中沒(méi)有正實(shí)部的根，其必要條件是所有系數(shù)都大于0[4]。在本系統(tǒng)中，特征方程還需將特征方程的系數(shù)排成2行，第1行由1，3，5項(xiàng)系數(shù)組成，第2行由2，4，6項(xiàng)系數(shù)組成，根據(jù)勞斯陣列的計(jì)算方法逐行進(jìn)行計(jì)算，直到計(jì)算到s0行為止。

通過(guò)勞斯陣列可以看出：系統(tǒng)的特征方程的各項(xiàng)系數(shù)全部為正值，與此同時(shí)陣列的第1列全為正，說(shuō)明該系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.2 頻域分析

在工程上，頻域分析是廣為采用的綜合分析系統(tǒng)的方法?？梢钥闯觯菪龢簤核欧刂葡到y(tǒng)是一個(gè)4階控制系統(tǒng)，較為復(fù)雜，如果系統(tǒng)中元件有增減，或元件參數(shù)有變化，將會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的頻率特性產(chǎn)生影響，為了清楚表示出這些影響，系統(tǒng)將采用對(duì)數(shù)頻率特性圖（Bode圖）進(jìn)行穩(wěn)定性分析[5]。在Matlab中，輸入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即可得出Bode圖如圖3所示。

圖 3 原系統(tǒng)Bode圖Fig. 3 Bode diagram of the original system

通過(guò)勞斯判據(jù)來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性固然重要，但它不是唯一能刻畫系統(tǒng)性能的準(zhǔn)則，因?yàn)橛械南到y(tǒng)即使穩(wěn)定，但其動(dòng)態(tài)性能表現(xiàn)出很強(qiáng)的振蕩。在系統(tǒng)Bode圖中，可求出系統(tǒng)頻率特性的性能指標(biāo)，使系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定裕度。在開環(huán)系統(tǒng)Bode中，系統(tǒng)的幅值裕度為19.5 dB，相位裕度為15.7°，幅值穿越頻率為16.7 rad/s，相角穿越頻率為5.29 rad/s，由于幅值裕度和相位裕度均為正值，具有相對(duì)的穩(wěn)定裕度，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。

在建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，忽略了其中的一些次要因素，由于系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度較小，系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)之后會(huì)發(fā)現(xiàn)與實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)之間會(huì)有誤差。為了獲得滿意的系統(tǒng)性能，應(yīng)使幅值裕度大于20 dB，可以適當(dāng)提高相位裕量，一般要大于45°為宜，使允許的最大偏差增大，即使開環(huán)增益和元件的時(shí)間常數(shù)在一定的范圍內(nèi)變化，也能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這可以通過(guò)減小增益K達(dá)到。但是減小K值會(huì)造成系統(tǒng)的誤差增大，不建議采用此種方法。因此，可以通過(guò)增加校正環(huán)節(jié)來(lái)改變系統(tǒng)的頻率特性和性能指標(biāo)。

2.3 誤差分析

作為一個(gè)電液位置伺服系統(tǒng)，本系統(tǒng)靜態(tài)誤差主要由下述因素引起：液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)中的死區(qū)、電液伺服閥和放大器的零飄、位置傳感器的零位誤差。本I型系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為開環(huán)增益的倒數(shù)。

3 頻域法滯后-超前校正

螺旋槳液壓伺服系統(tǒng)加載壓力高，工況復(fù)雜，需要對(duì)校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能有更多更高的要求，滯后-超前校正適用于本系統(tǒng)的校正。施加滯后-超前校正環(huán)節(jié)，主要是利用其超前部分增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；利用其滯后部分改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能[6]。

3.1 校正器設(shè)計(jì)

要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=17.613 7s–1，由于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)W0（s）為I型系統(tǒng)，所以其靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv就等于系統(tǒng)的開環(huán)增益K，校正后的系統(tǒng)相位裕度Pm＞45°，增益裕度能夠達(dá)到Gm≥20 dB。

滯后校正部分的傳遞函數(shù)為：

工程上，一般選（ωc1為校正前系統(tǒng)的幅值穿越頻率），β=8～10，本系統(tǒng)選擇8。

超前校正部分的傳遞函數(shù)為：

式中：L（ωc2）為系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正器之后的幅值；ωc2為經(jīng)過(guò)滯后校正的期望幅值穿越，本校正系統(tǒng)經(jīng)計(jì)算可求出

將滯后超前校正傳遞函數(shù)串聯(lián)到原系統(tǒng)中，可得到校正后的系統(tǒng)各項(xiàng)性能參數(shù)如圖4所示。

3.2 校正后系統(tǒng)頻域特性

根據(jù)校正后的系統(tǒng)開環(huán)Bode圖（見圖5），可得出系統(tǒng)的幅值裕度為24.5 dB，相位裕度為79.2°，幅值穿越頻率為83.9 rad/s，幅值穿越頻率為6.3 rad/s，校正后的系統(tǒng)幅值裕度相比較校正前的系統(tǒng)提高了5 dB，系統(tǒng)的幅值裕度大于20 dB，相位裕度大于45°，達(dá)到了校正的要求，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)以及抗干擾性能進(jìn)一步提高，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

圖 4 校正后的系統(tǒng)方框原理圖Fig. 4 Schematic diagram of the system box after correction

圖 5 校正后系統(tǒng)開環(huán)Bode圖Fig. 5 Bode diagram of system open loop after correction

3.3 瞬態(tài)響應(yīng)分析

對(duì)校正后的控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立螺旋槳無(wú)鍵液壓伺服控制系統(tǒng)模型[7]。對(duì)線性系統(tǒng)而言，輸入的變化并不會(huì)影響到動(dòng)態(tài)響應(yīng)的時(shí)間。因此，以單位階躍響應(yīng)作為模擬位移信號(hào)輸入，仿真時(shí)長(zhǎng)為10 s，得到如圖6所示的響應(yīng)曲線。

從圖中可以看出，系統(tǒng)的最大超調(diào)量由64.5%下降到4.21%，幾乎達(dá)到?jīng)]有超調(diào)，調(diào)整時(shí)間由原來(lái)的4.85 s下降到2.18 s，上升時(shí)間與原系統(tǒng)相同，幾乎同為0.262 s，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)情況大幅提升。

4 螺旋槳無(wú)鍵安裝控制方案及其驗(yàn)證

圖 6 階躍響應(yīng)對(duì)比圖Fig. 6 Step response contrast diagram

在無(wú)鍵螺旋槳液壓安裝前，根據(jù)文獻(xiàn)[8]中相關(guān)公式對(duì)液壓安裝的油壓和推入量進(jìn)行理論計(jì)算，獲得液壓安裝過(guò)程中的軸向油壓和徑向油壓與推入量之間的關(guān)系曲線。如圖7所示，首先系統(tǒng)開始運(yùn)行，對(duì)AD/DA模塊進(jìn)行初始化，然后電機(jī)啟動(dòng)，在操作界面上輸入設(shè)定軸向/徑向壓力值和推入量位移值，將計(jì)算獲得的p-s曲線輸入安裝控制系統(tǒng)，實(shí)際安裝時(shí)的油壓隨推入量的數(shù)值按照給定p-s曲線進(jìn)行加載；然后系統(tǒng)會(huì)先判斷推入量是否達(dá)到限定值，若達(dá)到則安裝運(yùn)行結(jié)束，若沒(méi)有達(dá)到就會(huì)接著判斷軸向/徑向壓力是否達(dá)到設(shè)定值，若沒(méi)有達(dá)到則由電液伺服閥進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)，若達(dá)到則安裝運(yùn)行結(jié)束[9-10]。與此同時(shí)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)位移傳感器反饋值超出設(shè)定值時(shí)，為防止螺旋槳轂和螺旋槳軸等部件被破壞，需停止無(wú)鍵螺旋槳的液壓安裝，并分析故障原因。

系統(tǒng)的控制目的是為了實(shí)現(xiàn)螺旋槳的無(wú)鍵安裝自動(dòng)化過(guò)程，并且保證其安裝質(zhì)量和安裝效率[12]。在理論計(jì)算中得出當(dāng)位移量為本實(shí)驗(yàn)臺(tái)最佳推入量2.53 mm時(shí)，軸向壓力為55 MPa，啟動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行安裝過(guò)程測(cè)試并記錄其安裝曲線，如圖8所示。

圖 7 控制系統(tǒng)流程圖Fig. 7 Flow chart of control system

圖 8 螺旋槳無(wú)鍵安裝過(guò)程曲線圖Fig. 8 Curve diagram of keyless installation of propeller

由圖可見，安裝曲線呈線性分布向上，曲線平滑，基本符合完美安裝，在軸向壓力為55 MPa的情況下，精準(zhǔn)的推入位移到了2.5 mm左右，與理論推入位移值2.53 mm的誤差在正常范圍，所以采用以上的控制系統(tǒng)和控制策略在本實(shí)驗(yàn)中可以達(dá)到安裝要求。

5 結(jié) 語(yǔ)

1）對(duì)螺旋槳無(wú)鍵安裝液壓伺服控制系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)建立了數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab軟件對(duì)其進(jìn)行仿真分析，得到了系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性各性能指標(biāo)，由于相位裕量較小，同時(shí)，系統(tǒng)存在振蕩和超調(diào)的情況，因此需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。

2）采用滯后—超前校正方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，校正后的系統(tǒng)頻率特性指標(biāo)為：幅值裕度為24.5 dB，相位裕度為79.2°，相角穿越頻率為6.3 rad/s，幅值穿越頻率為83.9 rad/s，達(dá)到了校正的目的和要求。

3）校正后與校正前相比，通過(guò)瞬態(tài)響應(yīng)分析可得出，系統(tǒng)的最大超調(diào)量由64.5%下降到4.21%，幾乎達(dá)到?jīng)]有超調(diào)；調(diào)整時(shí)間由原來(lái)的4.85 s下降到2.18 s；上升時(shí)間幾乎同為為0.262 s，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)情況大幅提升，說(shuō)明校正環(huán)節(jié)必要。

4）提出一種螺旋槳自動(dòng)安裝的方案，通過(guò)閉環(huán)控制的方式，在軸向壓力為55 MPa的情況下，精準(zhǔn)的推入位移到了2.5 mm，保證了安裝精度。

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