韓家德 趙博敏 路義萍

摘 要：為研究軸向通風(fēng)冷卻的異步電機(jī)運(yùn)行時(shí)在定轉(zhuǎn)子間的氣隙產(chǎn)生的泰勒渦流對(duì)氣隙的流動(dòng)換熱情況產(chǎn)生重要影響，以異步電機(jī)定轉(zhuǎn)子間氣隙的結(jié)構(gòu)尺寸創(chuàng)建光壁、定子側(cè)帶凹槽、轉(zhuǎn)子側(cè)帶凹槽三種簡化物理模型，基于有限體積法和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)理論，利用Fluent軟件對(duì)氣隙內(nèi)的渦旋流動(dòng)及傳熱特性進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)果表明：定轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽的存在將流場分為了兩部分，位于凹槽內(nèi)的流體流速較小，位于主流區(qū)域內(nèi)的流體，流場分布與光壁模型的流場分布相似，整體上凹槽的存在使壁面平均努塞爾數(shù)變大，換熱增強(qiáng)。數(shù)值模擬泰勒渦流平均努塞爾數(shù)計(jì)算結(jié)果與同類實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式結(jié)果相比，誤差為7.3%。結(jié)論對(duì)異步電機(jī)結(jié)構(gòu)及冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：泰勒渦流；數(shù)值模擬；光壁模型；凹槽模型；努塞爾數(shù)

DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.020

中圖分類號(hào)： TM341

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）02-0114-06

Abstract：Taylor Couette flow will produce in the air gap which lies between the stator and the rotor when the asynchronous motor applying axial ventilation system runs. This secondary flow will have a significant impact on flow and heat transfer conditions of the air gap. Three kinds of simplified air gap models are created including the smooth air gap model， the air gap model with grooves in the stator side and the air gap model with grooves in the rotor side according to the structure size of the air gap for some asynchronous motor. Based on Computational Fluid Dynamics Principle and Finite Volume Method， vortexs flow and heat-transfer characteristic in the air gap is numerically simulated by using Fluent software. The results show that the flow field is divided into two parts because of the existence of the grooves in both the stator and rotor side. The velocity of the fluid in the grooves is low relatively and flow field distribution of the mainstream area is similar to that in the smooth air gap model. On the whole， the existence of the grooves makes the Nusselt number bigger and enhances the heat transfer. Compared with the experimental correlations of the same type， the calculation error of numerical simulation of Taylor vortexs average Nusselt number is 7.3%. The conclusions have reference value for the design of structure and cooling system of motor.

Keywords：Taylor Vortexs flow； numerical simulation； smooth air gap model； slotted air gap model； Nusselt number

0 引 言

目前，軸向通風(fēng)冷卻的異步電機(jī)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，該類電機(jī)中一般不布置徑向方向的定轉(zhuǎn)子風(fēng)溝，主要依靠氣隙內(nèi)空氣的軸向流動(dòng)帶走熱量，氣隙內(nèi)的流動(dòng)和換熱強(qiáng)弱直接影響了電機(jī)的冷卻效果、安全運(yùn)行和工作壽命[1-3]，因而對(duì)電機(jī)氣隙內(nèi)流體的流動(dòng)特性及其傳熱特性進(jìn)行研究具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。電機(jī)在運(yùn)行時(shí)，氣隙內(nèi)的流體由于受到轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)作用的影響，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的二次渦流，這種內(nèi)管相對(duì)旋轉(zhuǎn)的兩同軸套管間的渦旋流動(dòng)叫做泰勒渦流[4]，該類流動(dòng)存在于多種機(jī)械設(shè)備中。

由于強(qiáng)烈的二次流有強(qiáng)化傳熱傳質(zhì)作用，自泰勒發(fā)現(xiàn)這一流動(dòng)現(xiàn)象后，受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。近年來，周先桃等利用數(shù)值計(jì)算的近似解與湍流模式方程精確解所產(chǎn)生的差異作為湍流泰勒渦流過程中的小擾動(dòng)， 并利用穩(wěn)定的收斂解來定量描述同軸圓筒間的泰勒渦流特性[5]；何小英等利用DSMC模型數(shù)值模擬并分析了同軸套管間不同計(jì)算域和邊界條件下穩(wěn)定流場中泰勒渦的軸向排列結(jié)構(gòu)[6]；杜珩等采用譜方法求解三維不可壓縮流N-S方程，直接數(shù)值模擬了兩同軸套管間不同半徑比下的泰勒渦湍流問題[7]；近年來多采用CFD數(shù)值模擬方法研究該類問題，如孫玉昕等對(duì)兩同軸套管間不同泰勒數(shù)下流場的速度分布、溫度分布等周期性波動(dòng)特性進(jìn)行研究[8]；韓曉婷等模擬了泰勒渦反應(yīng)器的速度矢量分布、湍動(dòng)動(dòng)能分布[9]；彭華俊等研究了同軸套管間內(nèi)管轉(zhuǎn)速、內(nèi)外管壁面溫差等操作參數(shù)變化時(shí)渦旋流動(dòng)與傳熱效率之間的關(guān)系[10]。

以上關(guān)于泰勒渦流動(dòng)的研究均基于理想的光壁模型。在實(shí)際的異步電機(jī)內(nèi)，定轉(zhuǎn)子表面并不是同軸套管之間的連續(xù)的環(huán)形空間，有的定子側(cè)表面存在一定數(shù)量凹槽，而有的在轉(zhuǎn)子側(cè)壁面存在一定數(shù)量的凹槽，這些壁面上凹槽對(duì)氣隙內(nèi)流體的流動(dòng)產(chǎn)生擾動(dòng)，使環(huán)形氣隙中的流動(dòng)和換熱更加復(fù)雜。

對(duì)于有凹槽的泰勒渦流的研究，劉棟等研究了凹槽壁面、凹槽數(shù)量以及溫度梯度對(duì)泰勒渦的影響[11-13]；K.M. Becker等研究表明泰勒渦出現(xiàn)后使貼近轉(zhuǎn)子表面熱量傳遞方式由純導(dǎo)熱向?qū)α鱾鳠徂D(zhuǎn)變，傳熱能力極大增強(qiáng)[14]，R. Jakoby等采用LDA測量儀器得到轉(zhuǎn)速為10000r/min時(shí)的瞬態(tài)流場中的泰勒渦，并確定流態(tài)[15]；T. M. Jeng等通過實(shí)驗(yàn)的方式研究了壁面開孔的旋轉(zhuǎn)射流對(duì)泰勒渦的影響[16]；N. Lancial等研究了開槽轉(zhuǎn)子環(huán)形氣隙內(nèi)的泰勒渦流[17]；J. Pécheux等對(duì)圓筒內(nèi)外壁帶凹槽的情況進(jìn)行了研究[18-21]；然而，學(xué)者最終對(duì)此部分的研究并沒有得到一致結(jié)論，有的認(rèn)為凹槽對(duì)泰勒渦流的流動(dòng)和換熱影響比較明顯[18-19]，而有的學(xué)者認(rèn)為其影響并不明顯[20-21]。M. Fénot全面系統(tǒng)地總結(jié)了前人在不同幾何尺寸同軸套管氣隙內(nèi)有軸向流動(dòng)和無軸向流動(dòng)下的對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[22]，但對(duì)于凹槽結(jié)構(gòu)的對(duì)流換熱關(guān)聯(lián)式?jīng)]有給出明確的結(jié)論。

綜上所述，目前國內(nèi)外對(duì)光壁模型的泰勒渦流的流動(dòng)換熱研究已比較成熟，而電機(jī)氣隙內(nèi)，針對(duì)定轉(zhuǎn)子側(cè)壁面有凹槽的電機(jī)氣隙尺度范圍內(nèi)的泰勒渦流的流動(dòng)和換熱特性的研究，由于運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速較高，多數(shù)流動(dòng)屬于湍流泰勒渦流，受到旋轉(zhuǎn)湍流測量技術(shù)等制約，目前研究還不充分。本文以異步電機(jī)定轉(zhuǎn)子間氣隙的結(jié)構(gòu)尺寸創(chuàng)建幾何模型，在驗(yàn)證定子側(cè)光滑（理論分析對(duì)比用）數(shù)值模擬正確前提下，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）方法，在上述幾何模型基礎(chǔ)上，定轉(zhuǎn)子側(cè)分別布置凹槽情況下，數(shù)值模擬研究了氣隙內(nèi)的湍流泰勒渦流的流動(dòng)換熱特性。所得結(jié)論對(duì)異步電機(jī)結(jié)構(gòu)及冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

1 物理模型的建立與網(wǎng)格劃分

建立的模型如圖1所示，研究對(duì)象氣隙是圖中定轉(zhuǎn)子之間的流體空間，圖1（a）為光壁模型，轉(zhuǎn)子外半徑ri=325mm，定子內(nèi)半徑ro=350mm，氣隙厚度δ=25mm，氣隙長度L=530mm，圖1（b）為定子側(cè)凹槽模型，內(nèi)外徑、氣隙厚度及長度與光壁模型相同，凹槽寬度a=20mm，凹槽深度b=20mm，數(shù)量為48，圖1（c）為轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽模型，內(nèi)外徑、氣隙厚度及長度與光壁模型相同，凹槽寬度a=10mm凹槽深度b=10mm，數(shù)量為34。為了增加結(jié)果的普遍性和便于討論，采用一組統(tǒng)一的無量綱數(shù)來描述其幾何特征，內(nèi)外半徑比η=ri/ro=0.93，徑向位置R=r-ri/δ，軸向位置Z=z/δ，值域范圍：0～21.2，定子側(cè)凹槽寬度與氣隙厚度比，凹槽深度與氣隙厚度比β=b/δ=0.8，轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽寬度與氣隙厚度比α=a/δ=0.4，凹槽深度與氣隙厚度比β=b/δ=0.4。

氣隙網(wǎng)格模型如圖2所示。網(wǎng)格劃分都采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對(duì)局部網(wǎng)格進(jìn)行加密。光壁模型徑向、軸向及周向網(wǎng)格數(shù)分別為30、178和960，網(wǎng)格總數(shù)量為5126400個(gè)；定子側(cè)凹槽模型徑向、軸向及周向網(wǎng)格數(shù)分別為50、178和960，網(wǎng)格總數(shù)量為8544000個(gè)，轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽模型徑向、軸向及周向網(wǎng)格數(shù)分別為40、178和960，網(wǎng)格總數(shù)量為6570296個(gè)。兩種模型的內(nèi)外壁面均設(shè)置相同的邊界層網(wǎng)格，起始高度為0.09mm，增長比例為1.2。為驗(yàn)證網(wǎng)格數(shù)對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響，將網(wǎng)格總數(shù)增加10%及20%，所得到計(jì)算結(jié)果偏差在2%以內(nèi)，說明網(wǎng)格已滿足獨(dú)立解要求。

2 數(shù)學(xué)模型及求解條件

2.1 數(shù)學(xué)模型

由于氣隙內(nèi)主要是旋轉(zhuǎn)剪切流，因而對(duì)于氣隙內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)的描述，泰勒數(shù)比雷諾數(shù)更適合。關(guān)于泰勒數(shù)及相應(yīng)的臨界泰勒數(shù)Tac，國內(nèi)外學(xué)者的定義有一定差別，采用國際上普遍接受的定義：

氣隙內(nèi)流體為不可壓縮流體，空氣流動(dòng)處于湍流狀態(tài)。在旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系下，建立流動(dòng)與傳熱穩(wěn)態(tài)控制方程，包括質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程式，其通用控制方程為式（3）：

反映湍流特性的控制方程采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程模型。近壁面Y+小于3，壁面函數(shù)采用增強(qiáng)型壁面函數(shù)。

2.2 求解條件

入出口邊界條件選用壓力入出口，選取的表壓力相同，為兩端對(duì)稱無軸向流動(dòng)的泰勒渦流；根據(jù)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際工況，轉(zhuǎn)子外壁面設(shè)為旋轉(zhuǎn)壁面，為了使兩種模型具有可比性，流態(tài)相同，即有相同的泰勒數(shù)，布置凹槽模型的轉(zhuǎn)速為4000r/min，根據(jù)式（1）求得泰勒數(shù)為2.41×109，在此泰勒數(shù)下，求得轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽模型轉(zhuǎn)速為3751r/min，光壁模型轉(zhuǎn)速3455r/min；所有壁面都設(shè)為恒溫壁面，轉(zhuǎn)子側(cè)壁面溫度為100℃，定子側(cè)壁面溫度為130℃。所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的離散方程組采用分離隱式求解，壓力速度耦合方程采用SIMPLE算法，對(duì)流擴(kuò)散方程的離散格式采用二階迎風(fēng)格式，計(jì)算過程中流場殘差取1×10-3，溫度場殘差取1×10-6。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

基于上述網(wǎng)格劃分及CFD設(shè)置，在穩(wěn)態(tài)下，利用Fluent軟件，對(duì)上述三種物理模型中的流動(dòng)及傳熱進(jìn)行計(jì)算。流動(dòng)及傳熱分析如下。

3.1 流動(dòng)分析

圖3（a）、3（b）、 3（c）是三種模型在子午面A-A、B-B、C-C（見圖1）上相同位置處的速度分布云圖和矢量圖。圖中顏色代表流體速度大小，箭頭代表流體的流動(dòng)方向。由于計(jì)算條件及幾何結(jié)構(gòu)對(duì)稱，整個(gè)計(jì)算域的流動(dòng)情況在軸向完全對(duì)稱，因而，在軸向方向選取一半的模型即Z*=0～10.5的區(qū)域計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析即可。

由圖3（a）可以看出：光壁模型在R*=0～1，Z*=0～10.5范圍內(nèi)出現(xiàn)了8個(gè)泰勒渦，由對(duì)稱性可知整個(gè)計(jì)算域有8對(duì)泰勒渦；所有的渦沿軸線方向有序排列，成對(duì)出現(xiàn)且旋轉(zhuǎn)方向相反，這與前人泰勒渦流試驗(yàn)結(jié)果完全一致，說明計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確。由圖3（b）、 3（c）可知，定轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽的存在將整個(gè)氣隙內(nèi)的渦流在徑向方向分為了兩部分。在定子側(cè)凹槽模型中，位于凹槽內(nèi)的流體（R*=1～1.8區(qū)域）速度較小，流體沿半徑減小方向流入靠近轉(zhuǎn)子壁面的渦流中；在轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽模型中，位于凹槽內(nèi)的流體（R*=-0.4～1區(qū)域）速度較小，流體沿半徑增大方向流入靠近定子壁面的渦流中。在定轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽模型中，位于主流區(qū)域（R*=0～1區(qū)域）內(nèi)的流體，泰勒渦的形狀與光壁模型的渦形分布相似，在Z*=0～10.5范圍內(nèi)，定子側(cè)凹槽模型出現(xiàn)了7個(gè)泰勒渦， 由對(duì)稱性可知整個(gè)計(jì)算域有7對(duì)泰勒渦， 轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽模型出現(xiàn)了10個(gè)泰勒渦， 由對(duì)稱性可知整個(gè)計(jì)算域有10對(duì)泰勒渦。在粘性剪切力作用下，旋轉(zhuǎn)壁面帶動(dòng)附近流體旋轉(zhuǎn)流動(dòng)，使流體速度梯度較大，最高速度在靠近轉(zhuǎn)子外壁面位置，軸線方向相鄰的兩個(gè)旋向向內(nèi)流動(dòng)的渦速度發(fā)生了明顯變化，向外流動(dòng)的兩渦在靠近轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)壁面一側(cè)相遇處，流體對(duì)沖強(qiáng)烈，形成匯合后流向半徑增大方向，流體速度比周圍流體速度大，形成了與渦的數(shù)量一致的周期性速度較大的上凸的區(qū)域；在靠近定子凹槽靜止壁面一側(cè)，相鄰的兩個(gè)向內(nèi)流動(dòng)的渦，近壁面處（或旋轉(zhuǎn)流與非旋轉(zhuǎn)流動(dòng)交界處）不發(fā)生交匯，流體速度較小，兩渦之間形成比周圍流體速度小的區(qū)域，整個(gè)流場速度大小沿軸向交錯(cuò)周期分布。此外，在主流區(qū)渦的形狀較規(guī)則，大小相同，在入口段的第一個(gè)渦較長，入口段效應(yīng)明顯，增強(qiáng)了換熱效果。

圖4所示為三種模型在周向方向的速度分布云圖和流線圖。從圖中可以看出定轉(zhuǎn)子側(cè)模型溝槽內(nèi)的流體速度較小，在溝槽內(nèi)出現(xiàn)了明顯的漩渦，這種周向方向的渦流增強(qiáng)了氣隙內(nèi)的換熱效果。

3.2 換熱分析

圖5、圖6所示分別為三種模型定轉(zhuǎn)子側(cè)一半壁面努塞爾數(shù)沿軸向的分布曲線。從圖中可以看出3種模型在Z*=0～4區(qū)域，受入出口段邊界作用的影響，努塞爾數(shù)較大，換熱較強(qiáng)；在Z*=4～10.5的區(qū)域，努塞爾數(shù)較小，換熱較弱。受到泰勒渦流的影響，努塞爾數(shù)在軸線方向具有波動(dòng)性，三種模型中，在靠近轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)壁面一側(cè)向內(nèi)流動(dòng)的兩渦相遇處努塞爾數(shù)較大，換熱較強(qiáng)，靠近定子靜止壁面一側(cè)兩渦相遇處努塞爾數(shù)較小，換熱較弱，與前面的流場分布圖對(duì)比可以看出波動(dòng)的頻率與泰勒渦數(shù)量相應(yīng)，轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽模型的渦數(shù)量較多，每個(gè)渦的長度較小，因而相應(yīng)的波長較短，定子側(cè)凹槽模型的渦數(shù)量較少，每個(gè)渦的長度較長，因而相應(yīng)地波長較長。此外在軸向分布上，由于泰勒渦的分布不同，相應(yīng)地三種模型的努塞爾數(shù)分布的波峰波谷的位置也不相同。對(duì)比氣隙內(nèi)的流場分布圖和努塞爾數(shù)在軸向的分布曲線可以發(fā)現(xiàn)氣隙內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)對(duì)定轉(zhuǎn)子側(cè)的換熱起決定作用。

對(duì)三種模型的壁面求平均努塞爾數(shù)得到光壁模型下Nu=109，定子側(cè)凹槽模型下Nu=152，轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽模型下Nu=136。從計(jì)算結(jié)果可以看出定子側(cè)凹槽模型的努塞爾數(shù)最大，其次是轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽模型，光壁模型的努塞爾數(shù)最小。定轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽的存在使氣隙內(nèi)的平均努塞爾數(shù)增大，對(duì)流換熱增強(qiáng)。

4 結(jié)果準(zhǔn)確性驗(yàn)證

由于在對(duì)定轉(zhuǎn)子側(cè)有凹槽結(jié)構(gòu)的泰勒渦流的流動(dòng)換熱研究目前還沒有一致的結(jié)論，也沒有比較全面的對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，而對(duì)光壁模型的流動(dòng)換熱研究已比較成熟，并且文中對(duì)光壁模型和定轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽模型的計(jì)算方法完全相同，因而選擇與前人對(duì)光壁模型的泰勒渦流的對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式與本文的光壁模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證。

文[23]等對(duì)同軸套管環(huán)隙內(nèi)流體在內(nèi)壁面旋轉(zhuǎn)情況下的對(duì)流換熱特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，總結(jié)出計(jì)算該模型的平均努塞爾數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為：

所選用的光壁模型的尺寸及泰勒數(shù)的設(shè)置均滿足F. Tachibana經(jīng)驗(yàn)公式使用范圍，對(duì)流體入出口取平均溫度得到定性溫度50℃，在此溫度下查表得到Pr=0.698，將Pr=0.698和Ta=2.41×109代入經(jīng)驗(yàn)公式求得Nu=109，本研究數(shù)值計(jì)算求得Nu=117，誤差為7.3%，在10%以內(nèi)，說明計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確。

5 結(jié) 論

本文以異步電機(jī)定轉(zhuǎn)子間氣隙的結(jié)構(gòu)尺寸創(chuàng)建光壁、定子側(cè)帶凹槽、轉(zhuǎn)子側(cè)帶凹槽三種簡化物理模型，對(duì)氣隙內(nèi)的渦旋流動(dòng)及傳熱特性進(jìn)行數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：

1）定轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽的存在將流場分為了兩部分，位于凹槽內(nèi)的流體流速較小，位于主流區(qū)域內(nèi)的流體，流場分布與光壁模型的流場分布相似，相鄰兩渦在向內(nèi)流動(dòng)時(shí)速度發(fā)生了明顯變化，在靠近轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)壁面一側(cè)向內(nèi)流動(dòng)兩渦相遇處流體速度較大，靠近定子靜止壁面一側(cè)兩渦相遇處流體速度較小。

2）定轉(zhuǎn)子側(cè)壁面努塞爾數(shù)在軸向方向的分布與泰勒渦的分布一致，在靠近轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)壁面一側(cè)向內(nèi)流動(dòng)的兩渦相遇處努塞爾數(shù)較大，換熱較強(qiáng)，靠近定子靜止壁面一側(cè)兩渦相遇處努塞爾數(shù)較小，換熱較弱。定轉(zhuǎn)子側(cè)凹槽的存在使氣隙內(nèi)的定轉(zhuǎn)子側(cè)平均努塞爾數(shù)增大，對(duì)流換熱增強(qiáng)。

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（編輯：關(guān) 毅）