張 冰，劉艷青，張勝龍,3，王文斌,3

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，北京 10081；2.鐵科院(北京)工程咨詢有限公司，北京 100081；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 城市軌道交通中心，北京 100081)

隨著城市軌道交通的快速發(fā)展和人們對(duì)生活質(zhì)量要求的不斷提高，城市軌道交通運(yùn)營(yíng)引起的近場(chǎng)建筑物的振動(dòng)及噪聲問(wèn)題逐漸引起人們的關(guān)注[1]。為了緩解城市軌道交通引起的振動(dòng)問(wèn)題，根據(jù)周期性結(jié)構(gòu)的帶隙特性，對(duì)周期性排樁結(jié)構(gòu)在城市軌道交通減振降噪領(lǐng)域的隔振性能進(jìn)行了研究。

周期性結(jié)構(gòu)的帶隙特性可以用固體物理學(xué)中的聲子晶體進(jìn)行闡述，聲子晶體[2-4]的基本特征就是它的禁帶機(jī)理。聲子晶體的出現(xiàn)使特定頻段的減振隔振成為可能[5-6]，同時(shí)帶隙特性使得周期性結(jié)構(gòu)在減振降噪領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景[7-11]。

本文以粉質(zhì)黏土為基體材料、混凝土為散射體材料的周期性排樁結(jié)構(gòu)為主要研究對(duì)象，用有限元法研究各材料參數(shù)對(duì)帶隙特性的影響規(guī)律。

1 基于有限元法的帶隙特性計(jì)算

1.1 帶隙結(jié)構(gòu)計(jì)算

在聲子晶體研究中，有限元法可用于帶隙特性和傳輸特性的計(jì)算[12-13]。利用有限元軟件求解波動(dòng)方程時(shí)，根據(jù)Bloch定理[4]，位移場(chǎng)u(r)可表示為

u(r)=ei(k·r)uk(r)

(1)

式中：uk(r)是與聲子晶體周期性相同的周期函數(shù)；k為第一布里淵區(qū)內(nèi)的波矢；r為位移矢量。

單胞離散形式的特征方程和邊界條件分別為

(K-ω2M)U=0

(2)

U(r+a)=ei(k·r)U(r)

(3)

式中：ω為角頻率；K為剛度矩陣;M為質(zhì)量矩陣;U為位移矩陣;a為晶格常數(shù)矢量。

利用有限元軟件COMSOL Multiphysics進(jìn)行計(jì)算，用波矢k掃描結(jié)構(gòu)的不可約布里淵區(qū)的高對(duì)稱邊界，聯(lián)合求解式(2)和式(3)即可得到聲子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)。

1.2 周期性排樁布置形式

圖1(a)為正方形周期性排樁截面圖。圖中正方形為原胞單元，周期常數(shù)為a，樁體的半徑為R。定義樁體在原胞中占有的面積比為填充率ff=πR2/a2。如圖1(b)所示為正方晶格第一布里淵區(qū)和不可約布里淵區(qū)(圖中陰影部分)。

圖1 正方形周期性排樁及布里淵區(qū)

1.3 周期性排樁帶隙計(jì)算

對(duì)于二維二組元周期性排樁帶隙進(jìn)行計(jì)算時(shí)，選取樁體材料為素混凝土，土層為粉質(zhì)黏土。材料物理參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2是排樁正方形布置時(shí)平面內(nèi)模式的典型帶隙特性圖，圖中曲線為一組結(jié)構(gòu)本征頻率隨波矢的變化關(guān)系，頻率范圍50.2～57.0 Hz的陰影部分為完全帶隙，寬度為6.8 Hz。

表1 材料物理參數(shù)

圖2 周期性排樁帶隙特性曲線

在完全帶隙頻率范圍內(nèi)的彈性波不能通過(guò)周期性排樁傳播。因此通過(guò)合理設(shè)計(jì)排樁的物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以調(diào)節(jié)完全帶隙的位置和寬度范圍，針對(duì)城市軌道交通振動(dòng)的主要頻率段布置具有工程應(yīng)用價(jià)值的周期性排樁來(lái)實(shí)現(xiàn)減振隔振的目的。

2 周期性排樁影響因素分析

材料參數(shù)是影響周期性排樁帶隙特性的主要因素。本節(jié)主要研究排樁正方形布置時(shí)的散射體和基體的物理參數(shù)(彈性模量、密度)、幾何參數(shù)(填充率、周期常數(shù))對(duì)帶隙參數(shù)(起始頻率、截止頻率、帶隙寬度)的影響。

2.1 散射體彈性模量和密度

散射體材料的彈性模量和密度對(duì)帶隙的影響規(guī)律見(jiàn)圖3。從圖3(a)可以看出,帶隙的起始頻率、截止頻率和帶隙寬度隨著散射體的彈性模量增加變化很??；從圖3(b)可以看出,起始頻率隨著混凝土的密度的增加而減小，截止頻率變化很小，帶隙寬度隨著密度的增加而增大。

圖3 散射體材料對(duì)帶隙特性的影響

2.2 基體彈性模量和密度

基體材料的彈性模量和密度對(duì)帶隙的影響規(guī)律見(jiàn)圖4。從圖4(a)可知，帶隙的起始頻率、截止頻率和帶隙寬度隨著基體材料的彈性模量增加而增大，且?guī)额l率變化較大；從圖4(b)可知，截止頻率隨著混凝土的密度的增加而減小，起始頻率變化很小，帶隙寬度隨著密度的增加而減小。

圖4 基體材料對(duì)帶隙的影響

2.3 填充率和周期函數(shù)

設(shè)定周期常數(shù)為定值，圖5(a)給出了填充率和帶隙之間的關(guān)系?？芍?，衰減域起始頻率、截止頻率和帶隙寬度隨著填充率的增加而增加。

選填充率為定值，周期性常數(shù)對(duì)完全衰減域的影響見(jiàn)圖5(b)?？芍S著周期常數(shù)a的增加，帶隙的起始頻率、截止頻率都迅速減小，帶隙寬度緩慢減小。

圖5 填充率和周期常數(shù)對(duì)帶隙的影響

3 振源振動(dòng)加速度現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

3.1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

為了獲得地鐵列車通過(guò)時(shí)引起周圍土層的振動(dòng)特征頻率，在北京市某運(yùn)營(yíng)地鐵線路旁地表進(jìn)行振動(dòng)加速度現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。線路軌道形式為普通整體道床軌道，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)如圖6所示。

圖6 地表振動(dòng)加速度測(cè)點(diǎn)示意

地鐵列車經(jīng)過(guò)時(shí)地表測(cè)點(diǎn)處加速度時(shí)程頻譜見(jiàn)圖7?？芍?，地鐵列車經(jīng)過(guò)時(shí)地表振動(dòng)加速度主要頻率為35～60 Hz。

圖7 測(cè)點(diǎn)處加速度頻譜

3.2 最優(yōu)方案

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)獲得彈性波在土層中傳播的頻率主要集中在35～60 Hz，結(jié)合帶隙影響因素規(guī)律的研究，考慮方案的可行性，采用以下方案進(jìn)行設(shè)計(jì)：正方形布置排樁，周期常數(shù)3 m，樁半徑采用1 m，材料參數(shù)同表1一致。

4 周期性排樁隔振性能效果分析

將周期性排樁布置在長(zhǎng)度為52.5 m，寬度為18 m的矩形波導(dǎo)中，如圖8所示。使用最優(yōu)方案設(shè)計(jì)參數(shù)，在矩形上下邊設(shè)置無(wú)限周期性邊界條件，水平向設(shè)置不同排數(shù)的排樁。彈性波從矩形波導(dǎo)的左側(cè)邊界入射，掃頻范圍為1～100 Hz，加速度幅值為1 m/s2，頻率響應(yīng)函數(shù)曲線方程為

FRF=20lg(ai/a0)

(4)

式中：FRF為頻率響應(yīng)函數(shù)，dB;ai為右側(cè)邊界處加速度響應(yīng)幅值;a0為左側(cè)邊界加速度激勵(lì)荷載的幅值。

圖8 三排樁矩形波導(dǎo)布置

圖9給出了周期性排樁排數(shù)b分別采用1,3,5,7時(shí)模型中的加速度頻率響應(yīng)函數(shù)。可知：隔振排樁的帶隙頻率主要集中在50～60 Hz，且隨著排樁排數(shù)的增加隔振性能逐漸增加且?guī)秾挾戎饾u增加。

圖9 不同樁排數(shù)下的加速度頻率響應(yīng)

排樁采用7排布置時(shí)，矩形波導(dǎo)區(qū)域內(nèi)衰減幅度云圖見(jiàn)圖10。由圖10(a)可知：在矩形波導(dǎo)的右側(cè)邊界衰減幅度在50 dB左右，從衰減域云圖的變化規(guī)律可以看出，彈性波經(jīng)過(guò)第3個(gè)周期后其幅值大幅度減小。由圖10(b)可知：當(dāng)彈性波的頻率在衰減域范圍之外時(shí)，彈性波可順利穿過(guò)排樁向前傳播，排樁對(duì)該頻率下的彈性波沒(méi)有起到隔振作用。

圖10 布置7排樁矩形波導(dǎo)區(qū)域內(nèi)衰減幅值云圖

5 結(jié)論

本文基于聲子晶體帶隙理論研究周期性隔振排樁帶隙變化規(guī)律，針對(duì)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)引起近場(chǎng)土體的振動(dòng)特性，設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)隔振頻段的排樁布置參數(shù)，并計(jì)算其減振效果，得出如下結(jié)論：

1)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，城市軌道交通在普通道床軌道形式下運(yùn)行引起的近場(chǎng)土體振動(dòng)特征頻率為35～60 Hz。

2)周期性排樁帶隙頻率與城市軌道交通引起近場(chǎng)土體振動(dòng)頻率相近，可通過(guò)調(diào)整排樁參數(shù)設(shè)計(jì)出適合不同條件下土體中彈性波的特征頻率的周期性排樁形式。

3)混凝土樁體的材料屬性參數(shù)、周期常數(shù)和土體的材料屬性參數(shù)對(duì)周期性排樁的帶隙有明顯的影響?？赏ㄟ^(guò)合理選取參數(shù)對(duì)周期性排樁進(jìn)行帶隙設(shè)計(jì)。

4)通過(guò)加速度傳遞函數(shù)分析對(duì)周期性排樁帶隙進(jìn)行驗(yàn)證，表明隔振排樁對(duì)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)引起近場(chǎng)土體振動(dòng)特征頻帶具有良好的減振效果。

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