王 鋒

（陜西特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測研究院，陜西 西安 710048）

目前起重機(jī)的工作機(jī)構(gòu)主要采用電機(jī)與減速系統(tǒng)相結(jié)合的方式，減速傳動(dòng)裝置依然是起重機(jī)械設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)。隨著變頻技術(shù)越來越多的應(yīng)用在起重機(jī)械上，變頻調(diào)速與減速裝置構(gòu)成了新的傳動(dòng)系統(tǒng)。本文就變頻調(diào)速技術(shù)在起重機(jī)械上的應(yīng)用，對起重機(jī)的傳動(dòng)系統(tǒng)作了詳細(xì)論述，并通過仿真計(jì)算分析了其動(dòng)載特性。

1 起重機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)

起重機(jī)工作時(shí)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)并不能直接將動(dòng)力傳遞給起升、運(yùn)行、回轉(zhuǎn)等機(jī)構(gòu)?，F(xiàn)有的起重電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速一般都非常大，而起重機(jī)傳動(dòng)裝置能夠?qū)㈦姍C(jī)的輸出轉(zhuǎn)速降到適合工作機(jī)構(gòu)運(yùn)行的狀態(tài)，因此在起重機(jī)設(shè)計(jì)中傳動(dòng)機(jī)構(gòu)起著至關(guān)重要的作用。常用的傳動(dòng)裝置包括齒輪傳動(dòng)，即齒輪減速器，其中又包括普通的二級齒輪減速器、行星齒輪減速器等等。齒輪傳動(dòng)是起重機(jī)最常用的傳動(dòng)形式，也是目前絕大多數(shù)起重機(jī)使用的減速形式。

起重機(jī)工作機(jī)構(gòu)布置簡圖如圖1所示。由圖1可以看出，電機(jī)輸出軸經(jīng)浮動(dòng)軸與齒輪減速器的輸入端相連，起重機(jī)的起升卷筒與傳動(dòng)裝置的輸出端由聯(lián)軸器相連。本文就傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)載特性進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖1 起重機(jī)工作結(jié)構(gòu)布置簡圖

2 傳動(dòng)系統(tǒng)載荷分析

起重機(jī)機(jī)構(gòu)的零件大多是傳動(dòng)部件，如浮動(dòng)軸、軸承、齒輪、聯(lián)軸器等。在起重機(jī)工作過程中，這些部件的載荷與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的工作特性以及它們本身的制造精度有關(guān)，其中電機(jī)的類型和不同工況下的工作狀態(tài)對傳動(dòng)系統(tǒng)的載荷有著極大的影響。本文以起重調(diào)速電機(jī)為對象，以電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。首先分析傳動(dòng)系統(tǒng)的剛性動(dòng)載特性，然后在此基礎(chǔ)上分析傳動(dòng)系統(tǒng)的彈性動(dòng)載特性。

2.1 傳動(dòng)系統(tǒng)的剛性動(dòng)載特性

變頻調(diào)速電機(jī)由于在電機(jī)之前加油變頻器，電機(jī)的轉(zhuǎn)速可以通過調(diào)節(jié)電機(jī)的輸入頻率實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的調(diào)速，達(dá)到實(shí)際工作中需要的轉(zhuǎn)速。變頻調(diào)速電機(jī)在起動(dòng)時(shí)可以實(shí)現(xiàn)等加速度起動(dòng)，與普通的三相異步電機(jī)相比，起動(dòng)更加平穩(wěn)，剛性動(dòng)載荷較小，在計(jì)算時(shí)更為簡便。

由剛體動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)可知，電動(dòng)機(jī)的全部起動(dòng)轉(zhuǎn)矩除克服靜阻轉(zhuǎn)矩外，全部用來加速各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，系統(tǒng)各部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其角加速度的乘積之和在數(shù)值上等于系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。傳動(dòng)系統(tǒng)一般由許多轉(zhuǎn)動(dòng)件組成，轉(zhuǎn)動(dòng)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由其質(zhì)量分布決定。如果知道各轉(zhuǎn)動(dòng)件的轉(zhuǎn)速并計(jì)算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，那么就能得到各部分的轉(zhuǎn)矩，然后將其換算到計(jì)算軸上，就能得到系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)矩。這就是分析系統(tǒng)剛性載荷特性的理論依據(jù)。

將不同傳動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量換算到計(jì)算軸上的計(jì)算公式

式中 i=ω1/ωi——電動(dòng)機(jī)與計(jì)算軸的轉(zhuǎn)速比；

ω1——電機(jī)轉(zhuǎn)速；

ωi——換算軸的角速度；

ηi——傳動(dòng)效率，齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中取1。

2.2 傳動(dòng)系統(tǒng)的彈性動(dòng)載特性

在研究起重機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的彈性動(dòng)載特性時(shí)，以某橋式起重機(jī)的參數(shù)為例。其小車采用YZR 160M2-6電機(jī)，額定功率P=7.5kW，額定轉(zhuǎn)速N=945r/min，電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.766kg·m2。聯(lián)軸器選用CL2型齒輪聯(lián)軸器和CL1型聯(lián)軸器，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為0.05kg·m2和0.03kg·m2。制動(dòng)器選用盤式制動(dòng)，制動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.12kg·m2。傳動(dòng)系統(tǒng)采用齒輪減速器，傳動(dòng)比i=40。起升機(jī)構(gòu)卷筒直徑315mm，卷筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.36kg·m2，吊鉤重0.2t。

為了較方便的得到傳動(dòng)系統(tǒng)的彈性動(dòng)載特性，將低速軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)化到電機(jī)的高速軸上，如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)化圖

由于齒輪減速器每個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不易計(jì)算，在此按電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的5%為計(jì)算值。將其中機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)件轉(zhuǎn)化到電機(jī)軸上，分別表示為J1，J2，J3，……，再將其用無質(zhì)量的軸連接起來。現(xiàn)在作出以下假設(shè)：電動(dòng)機(jī)輸出起動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tt，經(jīng)過各個(gè)傳動(dòng)軸后到達(dá)起升末端（起升重物），在末端有阻轉(zhuǎn)矩Tr作用，則（Tt-Tr）就作用在這些轉(zhuǎn)動(dòng)慣量上。

為了研究傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)，將傳動(dòng)系統(tǒng)簡化為兩質(zhì)量單自由度系統(tǒng)。在此系統(tǒng)中，將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J當(dāng)作普通振動(dòng)模型中的質(zhì)量m。在計(jì)算前，為了便于處理數(shù)據(jù)，將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量統(tǒng)一換算到電機(jī)軸上。在計(jì)算中，以計(jì)算軸為起點(diǎn)，將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分為2個(gè)部分：靠近電機(jī)高速軸一側(cè)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和記為JⅠ；靠近低速軸一側(cè)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和記為JⅡ；然后將JⅠ與JⅡ用彈性系數(shù)為k的彈性軸連接起來，這便構(gòu)成了兩質(zhì)量單自由度力學(xué)模型。其中JⅠ的廣義坐標(biāo)為θ1，JⅡ的廣義坐標(biāo)為θ2，由牛頓第二定律，可得如下2個(gè)運(yùn)動(dòng)方程

令

將式（1）整理，可得傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)方程

式中ωn為系統(tǒng)的固有頻率

式（2）為單自由度振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程，如果知道Tt和Tr，那么就能得到具體的解。

以前面的橋式起重機(jī)為算例：

電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩

將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量換算到電機(jī)軸上

齒輪減速器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

換算到高速軸上的J4和J5為J4/i2，J5/i2則

3 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)載特性仿真分析

當(dāng)電機(jī)選用變頻調(diào)速方案時(shí)，Tt和Tr都取常數(shù)，在電機(jī)起動(dòng)時(shí)，Tt可取電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的1.7倍。建模分析中，取彈性軸的彈性系數(shù)k=10N，然后分以下幾種情況分別討論。

3.1 起升機(jī)構(gòu)空載起動(dòng)

起升機(jī)構(gòu)空載起動(dòng)時(shí)，吊鉤滑輪松弛在地上，鋼絲繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，這時(shí)電機(jī)接電直接起動(dòng)。可知Tr=0，θ˙=θ=0，接入電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線信號(hào)，在MATLAB的Simulink模塊中建立模型，如圖3所示。運(yùn)行建立好的系統(tǒng)模型，得到如圖4所示的振動(dòng)波形圖，縱坐標(biāo)為位移，橫坐標(biāo)為時(shí)間。

從圖中可以看出空載起動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)在剛開始的波動(dòng)并不穩(wěn)定，電機(jī)在完成起動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)也趨于平穩(wěn)。從顯示器的放大圖中可以讀出系統(tǒng)的最大振動(dòng)位移為12.4m，由前面確定的彈性軸的彈性系數(shù)，可以算出傳動(dòng)系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)矩

圖3 系統(tǒng)兩質(zhì)量單自由度模型

圖4 起重機(jī)空載起動(dòng)時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)波形圖

3.2 起升機(jī)構(gòu)帶載起動(dòng)

在分析起升機(jī)構(gòu)帶載起動(dòng)時(shí)，假定傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中沒有間隙，系統(tǒng)從靜止?fàn)顟B(tài)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。取吊重3t，θ˙=θ=0，計(jì)算起動(dòng)阻轉(zhuǎn)矩

這里所述的阻轉(zhuǎn)矩也就是負(fù)載轉(zhuǎn)矩，由負(fù)載轉(zhuǎn)矩先算出電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩

電機(jī)接入轉(zhuǎn)矩變化曲線，在Simulink模塊中運(yùn)行可得到如圖5的波形圖。

圖5 起重機(jī)帶載起動(dòng)系統(tǒng)波形圖

帶載起動(dòng)的系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)矩

系統(tǒng)動(dòng)載特性

可得起重機(jī)帶載起動(dòng)時(shí)的動(dòng)載系數(shù)2.9。

3.3 變頻條件下的動(dòng)載特性分析

變頻工況下，起重機(jī)帶載起動(dòng)，保持U1/f1不變進(jìn)行調(diào)速研究變頻條件下的系統(tǒng)動(dòng)載特性，以頻率為15Hz、20Hz、25Hz 3種情況分別分析，得到變頻條件下的系統(tǒng)波形圖，如圖6所示。將波形圖放大后可知不同頻率下的變形大小。

計(jì)算不同頻率下的動(dòng)載特性

圖6 變頻條件下的系統(tǒng)波形圖

計(jì)算結(jié)果如表1所示。

通過表中的數(shù)據(jù)可以得到：在恒定電壓與頻率比進(jìn)行調(diào)速時(shí)，由于其在低頻下近似為恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速，其動(dòng)載系數(shù)隨著頻率的降低而降低，由此可以得出在這種調(diào)速方案中低頻起動(dòng)最合適。

表1 不同頻率下的振動(dòng)位移和動(dòng)載特性

4 結(jié)論

本文通過對起重機(jī)工作機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)的分析與建模，運(yùn)用MATLAB中的Simulink技術(shù)模塊對其做了系統(tǒng)仿真，得出了在變頻調(diào)速工況下工作機(jī)構(gòu)起動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)載特性。由分析可知，起重機(jī)空載起動(dòng)的系統(tǒng)動(dòng)載系數(shù)要遠(yuǎn)小于帶載啟動(dòng)的系統(tǒng)動(dòng)載系數(shù)，變頻調(diào)速技術(shù)的低頻起動(dòng)能夠有效的降低起重機(jī)工作機(jī)構(gòu)的起升初速度，進(jìn)而降低系統(tǒng)動(dòng)載系數(shù)。因此可以得出，變頻調(diào)速技術(shù)在起重機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用可以有效地減小工作機(jī)構(gòu)的動(dòng)載系數(shù)，提高整機(jī)壽命。本文所得出的結(jié)論可為變頻技術(shù)在起重機(jī)械領(lǐng)域的進(jìn)一步推廣應(yīng)用提供一定參考價(jià)值。

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