王建華，周天沛

(徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221140)

0 引言

近年來，隨著光伏產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，光伏應(yīng)用的領(lǐng)域正在逐漸擴(kuò)大，各種光伏新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)。光伏路燈利用太陽能儲存能源，可用于城市道路、公園和學(xué)校的照明[1]，因其不消耗常規(guī)電能，不用開溝埋線，綠色環(huán)保，從而被稱為綠色環(huán)保產(chǎn)品，因此受到人們的廣泛關(guān)注，已在美國、法國、日本等發(fā)達(dá)國家得到廣泛應(yīng)用，在我國則處于起步階段，普及率較低。

已有的光伏路燈多為太陽能電池板固定結(jié)構(gòu)，不能跟蹤太陽移動，降低了儲能效率[2-4]。為提高光伏路燈對太陽軌跡的跟蹤能力，本文提出了一種兩關(guān)節(jié)型結(jié)構(gòu)的光伏路燈，并采用閉環(huán)PD型迭代學(xué)習(xí)控制算法對軌跡進(jìn)行精確跟蹤控制。

1 兩關(guān)節(jié)型光伏路燈模型

兩關(guān)節(jié)型光伏路燈模型如圖1所示，其動態(tài)性能可由二階非線性微分方程描述[5]：

(1)

如果忽略摩擦力矩，則式(1)可以寫成：

(2)

(3)

已知x=(x1，x2)′，令控制力矩輸入u=τ，外加擾動輸入ud=τd，y=x，則：

(4)

(5)

圖1 兩關(guān)節(jié)型光伏路燈模型

(6)

(7)

其中：t為時間。

圖1中，m1=10 kg,m2=5 kg,l1=1 m,l2=0.5 m。 則被控對象的初始條件為：

(8)

已知控制力矩為：

(9)

其中：e為跟蹤誤差，e=qd-q，q為角位移實際運(yùn)行軌跡;Kp為比例系數(shù)(P參數(shù))；Kd為微分系數(shù)(D參數(shù))。

2 迭代學(xué)習(xí)控制

迭代學(xué)習(xí)控制(Iterative Learning Control，ILC)是智能控制的一個分支，其算法的目標(biāo)是利用反復(fù)的迭代修正以達(dá)到某種控制目的的改善，適合于具有重復(fù)運(yùn)動軌跡的被控對象。迭代學(xué)習(xí)控制采用的策略是“在重復(fù)中學(xué)習(xí)”，并具有記憶和修正功能，它以給定軌跡與輸出軌跡的偏差來修正不理想的控制信號，從而使得系統(tǒng)的跟蹤性能得以提高[7]。

迭代學(xué)習(xí)控制方法分為兩類：閉環(huán)學(xué)習(xí)和開環(huán)學(xué)習(xí)[8-9]。開環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制算法是第i+1次的控制等于第i次控制基礎(chǔ)上再加上第i次輸出誤差的校正項，即：

ui+1(t)=L(ui(t),ei(t)).

(10)

其中：ui+1為第i+1次的控制力矩；L為線性或非線性算子；ei為第i次的跟蹤誤差。

閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制算法是第i+1次的控制等于第i次控制基礎(chǔ)上再加上第i+1次輸出誤差的校正項，即：

ui+1(t)=L(ui(t),ei+1(t)).

(11)

其中：ei+1為第i+1次的跟蹤誤差。

開環(huán)迭代學(xué)習(xí)算法利用了前次運(yùn)行的信息，而閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)算法沒有利用前次運(yùn)行的信息，利用的是當(dāng)前運(yùn)行信息以改善其控制性能?？傮w來說，閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制的性能要優(yōu)于開環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制。本文將閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制與常用的PD控制結(jié)合，即采用閉環(huán)PD迭代學(xué)習(xí)控制方法進(jìn)行軌跡跟蹤控制，其控制率為：

(12)

3 仿真分析

3.1 獨(dú)立PD控制仿真

在Simulink中建立的獨(dú)立PD控制模型如圖2所示。圖2中有兩個S-Function，PD_ctrl為獨(dú)立PD算法實現(xiàn)模塊，PD_plant為兩關(guān)節(jié)型路燈模型。該算法結(jié)合兩關(guān)節(jié)型路燈的角位移誤差與角速度誤差得出某一時刻的控制量，此控制量應(yīng)用在兩關(guān)節(jié)型路燈模型上得到模型的輸出，再將模型的輸出與期望值做對比得到誤差，再次進(jìn)行算法的運(yùn)算[10]。

圖2 獨(dú)立PD控制模型

得到的獨(dú)立PD控制仿真結(jié)果如圖3所示。經(jīng)過獨(dú)立PD控制，關(guān)節(jié)1角位移誤差在±0.06(rad)之內(nèi)，關(guān)節(jié)2的角位移誤差在±0.02(rad)之內(nèi)，誤差呈現(xiàn)周期性變化。該算法結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)算速度較快，但存在較大誤差。

圖3 獨(dú)立PD控制的軌跡跟蹤

3.2 閉環(huán)PD迭代學(xué)習(xí)控制仿真

在Simulink中建立的閉環(huán)PD迭代學(xué)習(xí)控制模型如圖4所示。其中PD_ctrl為獨(dú)立PD算法實現(xiàn)模塊；PD_plant為兩關(guān)節(jié)型路燈模型。

得到的閉環(huán)PD迭代學(xué)習(xí)控制仿真結(jié)果如圖5所示，當(dāng)?shù)M(jìn)入第3次，關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2跟蹤誤差已經(jīng)很小。

通過對比獨(dú)立PD控制和閉環(huán)PD迭代學(xué)習(xí)控制的軌跡跟蹤可以看出，閉環(huán)PD迭代學(xué)習(xí)控制在開始時，q1的誤差接近0.3 rad，大于獨(dú)立PD控制誤差。但是隨著迭代的進(jìn)行，閉環(huán)PD迭代學(xué)習(xí)控制的誤差大幅減小，當(dāng)?shù)螖?shù)大于等于3之后，其誤差非常小，接近于0。因此，證明閉環(huán)PD迭代學(xué)習(xí)具有很高的控制精度。

圖4 閉環(huán)PD迭代學(xué)習(xí)控制模型

4 結(jié)語

本文針對兩關(guān)節(jié)型光伏路燈的太陽軌跡精確跟蹤，提出了閉環(huán)PD型迭代學(xué)習(xí)控制算法。該算法結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，而且能以非常簡單的方式處理不確定度相當(dāng)高的動態(tài)系統(tǒng)，適應(yīng)性強(qiáng)。通過與獨(dú)立PD控制算法的仿真對比，證明了該算法易于實現(xiàn)、軌跡跟蹤精度高。

圖5 閉環(huán)PD迭代學(xué)習(xí)控制的軌跡跟蹤

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