李慧莉

（山西省晉中市榆次區(qū)晉華中學(xué) 山西晉中 030600）

作為一名高中數(shù)學(xué)教師來說 不僅要上好每一堂課，還要對教材進(jìn)行加工，對教學(xué)過程以及教學(xué)的結(jié)果進(jìn)行反思。因為數(shù)學(xué)教育不僅僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更為關(guān)注結(jié)果是如何發(fā)生，發(fā)展的。大多數(shù)老師特別重視課后反思，而我認(rèn)為，教師的反思應(yīng)該貫穿于整個教學(xué)過程，課前反思和課后反思同樣重要，而不應(yīng)該只是關(guān)注課后的反思這一件事。

一、課前反思是上好一堂課的基礎(chǔ)和前提

著名的教育學(xué)家陶行知先生說過：“培養(yǎng)教育人和種花木一樣，首先要認(rèn)識花木的特點，區(qū)別不同情況給予施肥、澆水和培養(yǎng)教育”這就說明我們?nèi)绾瘟私鈱W(xué)生已有的認(rèn)知水平，有的放矢進(jìn)行教學(xué)是非常重要的。新課標(biāo)中明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的相關(guān)知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生知識的生長點，也是教師開展教學(xué)活動的起點。

案例1 在必修四《兩角和與差的余弦公式》的教學(xué)前，我有這樣的思考：首先在學(xué)生已有的的經(jīng)驗基礎(chǔ)上（如大家知道了45°、30°、60°等特殊角，并且已經(jīng)知道了這些角的正弦值、余弦值、正切值，知道75°=45°+30°），提出了問題：（1）那么你知道cos75°的值嗎？（2）聯(lián)想乘法分配率：cos75°=cos45°+cos30°嗎？如何解決這個問題呢？我并未按課本，直接探索cos（α+β）的公式，我重新設(shè)計思路：能否利用特殊角去求cos75°，繼而否定cos（α+β）=cosα+cosβ后，再去探究cos（α+β）等于什么。對于學(xué)生而言，求一個具體結(jié)果似乎更有吸引力。如右圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠ABC=30°，延長CB至D，使得DB=AB，連接AD，則∠ADC=15°，∠DAC=75°不妨設(shè)AC=1，則DB=AB=2，在直角△ADC中，由勾股定理知AC2+DC2=AD2，得

既然知道了cos75°≠cos45°+cos30°，那么cos75°與cos45°、cos30°、sin45°、sin30°這四個值是否有聯(lián)系？你能發(fā)現(xiàn)什么？

類比猜想一般情況：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

經(jīng)過課前反思后設(shè)計的這種教學(xué)設(shè)計，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，表示內(nèi)容及方法更適合學(xué)生，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的特點，使教學(xué)向?qū)W生易于理解的方向去發(fā)展。

二、課中反思，捕捉靈感，提高課堂效率

在課堂教學(xué)中，教師要時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注所使用的方法和手段以及達(dá)到的效果，捕捉教學(xué)中的靈感，及時調(diào)整設(shè)計思路，使課堂達(dá)到最佳效果。

案例2 有一次，我在講《函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性》的復(fù)習(xí)課時，出了一道這樣的例題：已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3-8（x≥0），則f（x-2）＞0的解集是。為體現(xiàn)我校“三三六二”課改模式，我采取學(xué)生上黑板展示自己的解法。

甲生解法：由已知條件，畫出f（x）的圖象（圖一），然后將f（x）的圖象向右平移2個單位長度，得到了f（x-2）的圖象（圖二），結(jié)合圖象，得到了f（x-2）＞0的解集為（-∞，0）∪（4，+∞）。

該生講完題后，我“借勢”讓學(xué)生回答此題用的什么思路解答的？以小組的形式對圖象平移進(jìn)行了復(fù)習(xí)，然后我進(jìn)行變式訓(xùn)練（f（x+2）＞0、f（x）＞0、-f（x）＜0等等解集是什么？）。

乙生解法：令x-2=t，由圖一知：f（t）＞0得t＜-2或t＞2，即x-2＜-2或x-2＞2，解得x＜0或x＞4，得到了f（x-2）＞0的解集為（-∞，0）∪（4，+∞）。

該生將x-2看作一個整體t，先利用f（x）的圖象解出了滿足f（t）＞0的t的取值范圍，然后利用t的取值范圍得到了x的取值范圍。整個解題過程中，化不熟悉為熟悉，借助于熟悉的問題將問題解決。丙生解法：利用f（x）是偶函數(shù)，所以滿足并且f（2）=0，所以f（x-2）＞0等價變形為f（x）=x3-8在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以解得x＜0或x＞4，得到了f（x-2）＞0的解集為（-∞，0）∪（4，+∞）。

丙生講完后，我讓學(xué)生完成以下兩個任務(wù)：（1）學(xué)生總結(jié)用到的知識點。（2）丙生的解法中涉及到了含一個絕對值的不等式，正好借助于此題進(jìn)行相應(yīng)的復(fù)習(xí)和鞏固。

課堂教學(xué)是一個復(fù)雜、動態(tài)的過程，教師尤其是數(shù)學(xué)老師應(yīng)該具備較強的應(yīng)變能力，及時調(diào)整自己的思路，反思自己的教學(xué)行為，反思學(xué)生的解題思維，真正達(dá)到“借題發(fā)揮”，讓學(xué)生積極參與到課堂中來，讓學(xué)生成為課堂真正的主人。教師在教學(xué)過程中要及時調(diào)整教學(xué)策略，順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需要。在課中及時反思，教師要學(xué)會傾聽學(xué)生的意見，善于抓住契機，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，收獲成功。

在新課程改革的過程，教師既是教者又是研究者，同時教師也是反思性的實踐者。思之則活，思活則深，思深則透，思透則新，思新則進(jìn)，不斷思考，才能進(jìn)一步地探索和成功，希望我們每一位老師都行動起來，強化反思意識，不斷提高反思水平，通過反思提高自己的教學(xué)效果，成為一名睿智的數(shù)學(xué)老師。