胡曉明 吳鋮鋮

【摘 要】 收益法折現(xiàn)率作為企業(yè)估值的關(guān)鍵參數(shù)，其合理確定對運用收益法評估企業(yè)股權(quán)市場價值有著重要影響。文章選取滬深交易所2012—2016年披露的企業(yè)價值評估說明作為研究對象，從總樣本、不同價值區(qū)間下部分樣本兩個視角，利用蒙特卡羅模擬詳細(xì)分析各參數(shù)變動對評估價值的影響程度及其影響程度與評估價值之間的關(guān)系，研究表明：在折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)中，市場期望報酬率的變動對評估價值影響最大，且其影響程度與評估價值成反方向變動。文章可為評估實務(wù)提供參考借鑒，提高評估效率，提升參數(shù)測算的準(zhǔn)確性及評估結(jié)果的公允性。

【關(guān)鍵詞】 蒙特卡羅模擬； 企業(yè)價值評估； 折現(xiàn)率； 敏感性分析

【中圖分類號】 F275 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1004-5937（2018）09-0009-04

一、引言

近年來，并購重組已成為我國經(jīng)濟(jì)生活領(lǐng)域的一個亮點，是推動我國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級的加速器[1]，越來越多的企業(yè)通過并購重組發(fā)揮協(xié)同效應(yīng)、降低交易成本、實現(xiàn)行業(yè)整合、改善基本面、持續(xù)提高經(jīng)營能力[2-4]，從而增強市場競爭力[5]。同時，企業(yè)并購的核心是價值發(fā)現(xiàn)與價值創(chuàng)造[6]，企業(yè)價值評估可以提高并購重組交易定價的公允性[7-9]。上海證券交易所研究數(shù)據(jù)顯示，2015年1月至2017年5月，A股市場共計891家公司宣告重大資產(chǎn)重組，其中844項重組采用評估價值作為定價依據(jù)，占比高達(dá)95%。從最終定價結(jié)果看，在以評估價值作為定價依據(jù)的重組項目中，217項重組標(biāo)的最終交易價格直接以評估價值定價，占比達(dá)25.71%；30項重組標(biāo)的最終交易價格為評估價值的九折，占比3.55%；97項重組標(biāo)的最終交易價格為評估價值的1.1倍，占比11.49%，其余59.25%的重組項目標(biāo)的資產(chǎn)最終交易價格介于評估價值的九折到1.1倍之間[10]，發(fā)現(xiàn)標(biāo)的資產(chǎn)的評估價值可以在一定程度上左右并購重組的交易價格[11-12]。

在上市公司并購重組中，收益法逐漸成為企業(yè)價值評估的主流方法[13]，其在并購重組價值衡量中的地位不斷提升。運用收益法評估企業(yè)價值時，折現(xiàn)率的測算一直是重點和難點，折現(xiàn)率的微小變動將會引起企業(yè)價值的巨大變動[14-16]。評估機(jī)構(gòu)對折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)的確定原則已基本達(dá)成一致，同一通用性參數(shù)具有較強的可比性與趨同性[17-18]，但折現(xiàn)率作為收益法評估中一個極其重要的參數(shù)，其數(shù)值的合理性將會在很大程度上影響評估結(jié)果的準(zhǔn)確性[13]。隨著敏感性分析研究的深入與廣泛應(yīng)用，敏感性分析逐漸被用于判斷投資項目中各種不確定因素對其經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的影響程度，從而預(yù)測項目能夠承擔(dān)的風(fēng)險范圍，為項目投資決策提供可靠的參考依據(jù)[19-20]。本文擬將敏感性分析方法從評估項目風(fēng)險領(lǐng)域引入企業(yè)價值評估中，通過運用蒙特卡羅模擬對企業(yè)價值評估中折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，揭示各參數(shù)對評估價值的影響程度及各參數(shù)影響程度與評估價值之間的變動關(guān)系，旨在建議評估師根據(jù)參數(shù)的敏感程度確定評估重點，如評估師應(yīng)著重考慮并精確估算敏感程度大的參數(shù)，而減少統(tǒng)一性參數(shù)的估算時間，這樣就可以大大提高評估效率，提升折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)測算結(jié)果與評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

二、折現(xiàn)率敏感性分析模型與框架

（一）敏感性及其分析方法

敏感性可以表示為y=f（x1，x2，…，xn，）（xi為模型的第i個參數(shù)值），其原理為令每個參數(shù)在可能的取值范圍內(nèi)變動，研究和預(yù)測這些參數(shù)的變動對模型輸出值的影響程度。敏感性分析的核心目的是分析各模型參數(shù)的敏感性系數(shù)大小，在實際應(yīng)用中則重點考慮敏感性系數(shù)較大的參數(shù)，這樣就可以大大降低模型的復(fù)雜程度，減少數(shù)據(jù)分析處理的工作量，并且可以在很大程度上提高模型的精確度。

敏感性分析可以根據(jù)建模方法的不同分為有模型和無模型兩類。對于待解決的數(shù)據(jù)分析問題，如果清楚它的內(nèi)部機(jī)理，且能夠準(zhǔn)確地將模型表示為y=f（x），則可以直接在此模型基礎(chǔ)上進(jìn)行敏感性分析。在實際問題中，面對龐大的數(shù)據(jù)，總是無法清楚地了解其內(nèi)部規(guī)律，無法進(jìn)行機(jī)理建模，早期的研究主要是借助統(tǒng)計知識來建立模型，如基于拉丁幾何取樣的多元回歸方法、傅里葉敏感性檢驗法、方差分解法及利用非參數(shù)統(tǒng)計法進(jìn)行敏感性分析的方法。隨著研究領(lǐng)域內(nèi)各種問題的出現(xiàn)，利用統(tǒng)計方法建模逐漸凸顯它的局限性，當(dāng)模型屬性太多或者結(jié)果與屬性之間是一種非線性關(guān)系時，統(tǒng)計方法處理結(jié)果的精度則達(dá)不到要求，所以采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來建立模型逐漸被應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型只需要知道輸入變量數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，其自身能夠?qū)τ?xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，用大量簡單的人工神經(jīng)元模擬數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系，并能調(diào)節(jié)神經(jīng)元之間的連接權(quán)重，以此建立能較好反映數(shù)據(jù)真實情況的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如Garson算法、隨機(jī)化檢驗方法及MarkdownPad 2方法。

（二）敏感性分析模型

1.Pearson相關(guān)系數(shù)

基于Pearson的敏感性系數(shù)是建立在相關(guān)系數(shù)基礎(chǔ)上的求解方法，該方法首先需要根據(jù)數(shù)據(jù)建立多因素線性回歸模型，再利用公式計算出各不確定因素對指標(biāo)值的敏感性系數(shù)。

ρ=■

該方法只適用于指標(biāo)值與變量之間呈線性關(guān)系，如果指標(biāo)值與變量之間不是線性關(guān)系，則利用上述公式計算出來的敏感性系數(shù)會出現(xiàn)一定的誤差。

2.Spearman秩相關(guān)系數(shù)

由于基于Pearson的敏感性系數(shù)只適用于線性模型，因此提出適用于非線性模型的基于Spearman秩相關(guān)系數(shù)的敏感性系數(shù)計算方法。

ρ'=■

式中，ρ'表示Xi和Y的Spearman秩相關(guān)系數(shù)；X'■、Y'■表示Xi、Yi在排列后的數(shù)據(jù)排序，X'■、Y'■稱為變量Xi、Yi的秩次。ρ'的符號表示變量X、Y之間的聯(lián)系方向，其大小表示變量之間聯(lián)系的緊密程度。若變量X和Y之間具有嚴(yán)格單調(diào)遞增的關(guān)系時，ρ'=1，反之若變量X和Y之間具有嚴(yán)格單調(diào)遞減的關(guān)系時，ρ'=-1。

當(dāng)分別計算出影響因素X1，X2，…，Xn對指標(biāo)值Y的秩相關(guān)系數(shù)ρ1，ρ2，…，ρn后，Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρ1，ρ2，…，ρn就是影響因素X1，X2，…，Xn對指標(biāo)值Y的的敏感性系數(shù)。

（三）折現(xiàn)率敏感性分析理論基礎(chǔ)

假設(shè)以高頓增長模型計算股東權(quán)益價值，設(shè)D1為預(yù)期的未來第一年度實體現(xiàn)金流，r為與實體現(xiàn)金流相匹配的折現(xiàn)率（r=WACC），則企業(yè)整體價值V為：

V0=■

企業(yè)整體價值是企業(yè)未來現(xiàn)金流量根據(jù)加權(quán)平均資本成本W(wǎng)ACC折現(xiàn)的結(jié)果，WACC為不含稅盾折現(xiàn)率，只要企業(yè)整體價值保持不變，則其不隨資本結(jié)構(gòu)的變化而變化。

WACC=■×Rd×（1-T）+■×Re

在WACC模型中，權(quán)益資本成本Re的確定具有一定的復(fù)雜性，其為無風(fēng)險收益率、企業(yè)的風(fēng)險程度系數(shù)（β系數(shù)）與市場平均風(fēng)險報酬率的乘積及企業(yè)特定風(fēng)險系數(shù)三者之和，計算公式為：

Re=Rf+β（Rm-Rf）+Rc

企業(yè)整體價值對折現(xiàn)率的敏感程度可以表示為：

ε=■=■×■=-■=-（1+■）

由于g≥0，r>g，故有ε≤-1。由于現(xiàn)有評估實務(wù)和理論研究僅考慮折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)的敏感性大小，并未考慮增長率g對評估價值的影響，所以本文以零增長模型來分析評估價值對折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)的敏感程度，即g=0，ε=-1，可知企業(yè)整體價值與折現(xiàn)率成反方向變化，折現(xiàn)率越大，企業(yè)整體價值越低。由于折現(xiàn)率對評估價值的敏感性系數(shù)為-1，則折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)的敏感性系數(shù)絕對值均應(yīng)小于1，即如果折現(xiàn)率的偏差幅度為1%，則評估價值偏差1%，但如果單個折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)的偏差幅度為1%，則評估價值的偏差幅度一定不會超過1%。

三、基于蒙特卡羅模擬的折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)敏感性分析

（一）蒙特卡羅模擬基本原理

蒙特卡羅模擬是以概率統(tǒng)計理論中的大數(shù)定律和中心極限定理為主要理論基礎(chǔ)，以隨機(jī)抽樣為主要手段來模擬真實情況的一種方法。該方法的基本原理是假定函數(shù)Z=f（x1，x2，…，xn），其中變量x1，x2，…，xn的概率分布已知，利用抽樣技術(shù)產(chǎn)生每一組隨機(jī)變量x1，x2，…，xn的隨機(jī)數(shù)值（xi1，xi2，…，xin），并將其代入函數(shù)模型得到函數(shù)值Z，按此步驟反復(fù)獨立抽樣N次，便可得到N個函數(shù)Zi（i=1，2，…，n），并得到函數(shù)的概率分布以及數(shù)學(xué)期望、方差等重要數(shù)學(xué)特征，評價指標(biāo)函數(shù)的概率分布隨模擬次數(shù)N的大小而變化，N越大，其分布越接近真實分布。

蒙特卡羅模擬可以直接模擬多個影響因素的不確定性，并能通過建立指標(biāo)值函數(shù)模型將不確定性對其影響程度用概率分布的形式表現(xiàn)出來，克服了敏感性分析方法在多因素變化情況下的缺陷，適用于求解多因素變化的敏感性分析問題。

（二）折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)的描述性統(tǒng)計

通過對滬深交易所2012—2016年披露的企業(yè)價值評估說明進(jìn)行統(tǒng)計，并剔除部分折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)缺失的樣本，本文以剩下的88個有效樣本中各參數(shù)的均值作為研究對象，在對折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，運用Crystal Ball軟件對各參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

從表1可以看出，2015年的評估樣本數(shù)量為35個，占比達(dá)39.77%；2016年評估樣本的數(shù)量為28個，占比達(dá)31.82%；2014年的評估樣本數(shù)量為12個，占比達(dá)13.64%。從行業(yè)劃分來看，制造業(yè)的樣本數(shù)量最多，其數(shù)量為23個，占比26.14%；其次為信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)，樣本數(shù)量為18個，占比20.45%；電力、熱力、燃?xì)饧八a(chǎn)供應(yīng)業(yè)樣本數(shù)量為13個，占比14.77%。

從表2可知，總樣本中評估價值（V）的最大值為1 707 000萬元，最小值為692.23萬元，均值為145 547.01萬元，最大值與最小值之間差異較大。資本結(jié)構(gòu)（D/E）的最小值為0（即企業(yè)無付息債務(wù)），最大值為2.3695，平均值為0.2619，且其標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明各企業(yè)間的資本結(jié)構(gòu)差異較大。公司特定風(fēng)險系數(shù)的最大值為0.045，最小值為0，平均值為0.0239，說明各企業(yè)間的特定風(fēng)險系數(shù)差異較小。從各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來看，債務(wù)資本成本、所得稅稅率及無風(fēng)險收益率的標(biāo)準(zhǔn)差均較小，說明這些參數(shù)的離散程度較小，均分布在其均值附近。

（三）不同區(qū)間折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)的敏感性分析

為探析各折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)對評估價值的影響程度及其與評估價值之間的關(guān)系，本文對88個有效樣本按評估價值進(jìn)行分段，分段結(jié)果表示評估價值在50 000萬元以下的樣本共38個，占比43.18%，評估價值的均值為24 921.98萬元；評估價值介于50 000—100 000萬元之間的樣本共19個，占比21.59%，其均值為73 343.04萬元；評估價值在100 000萬元以上的樣本共31個，占比35.23%，其均值為337 663.99萬元。具體分析結(jié)果如表3所示。

通過分析可知，在各價值區(qū)間中，市場期望報酬率的敏感性系數(shù)均最大，表明其對評估價值的影響程度最高。當(dāng)評估價值在50 000萬元以下時，市場期望報酬率（Rm）的敏感性系數(shù)為-0.80；評估價值位于50 000—100 000萬元之間時，市場期望報酬率（Rm）的敏感性系數(shù)為-0.76；評估價值在100 000萬元以上時，市場期望報酬率的敏感性系數(shù)為-0.74，可知市場期望報酬率的敏感性系數(shù)絕對值與評估價值成反方向變動，即隨著評估價值的增加，市場期望報酬率的敏感性系數(shù)絕對值越來越小，表明其對評估價值的影響程度越來越弱。對于β系數(shù)而言，其對評估價值的影響程度僅次于市場期望報酬率。當(dāng)評估價值在50 000萬元以下時，β系數(shù)的敏感性系數(shù)為-0.50；評估價值位于50 000—100 000萬元之間時，β系數(shù)的敏感性系數(shù)為-0.57；評估價值在100 000萬元以上時，β系數(shù)的敏感性系數(shù)為-0.58，可見β系數(shù)的敏感性系數(shù)絕對值與評估價值成同方向變動，即隨著評估價值的增加，其敏感性系數(shù)絕對值越來越大，表明其對評估價值的影響程度越來越強。對于其他相關(guān)參數(shù)，如企業(yè)特定風(fēng)險系數(shù)（Rc）、債務(wù)資本成本（Rd）、無風(fēng)險收益率（Rf）和所得稅稅率（T），其敏感性系數(shù)絕對值與評估價值均成反方向變動，即評估價值增加時，其敏感性系數(shù)絕對值逐漸減小，說明其對評估價值的影響程度逐漸減弱。

（四）折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)的總體敏感性分析

在對折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)的敏感性系數(shù)與評估價值之間的變動關(guān)系進(jìn)行分析后，本文通過運用蒙特卡羅模擬對總樣本中折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，揭示各參數(shù)變動對評估價值的影響程度。假設(shè)各相關(guān)參數(shù)均增加1%，以評估價值的均值作為計算基數(shù)來說明各參數(shù)變動對評估價值的相對影響和絕對影響（見表4）。

若各折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)發(fā)生相同幅度變動，可以發(fā)現(xiàn)其對評估價值的影響方向和影響程度各不相同。模擬分析可知，市場期望報酬率、β系數(shù)、公司特定風(fēng)險系數(shù)及債務(wù)資本成本與評估價值負(fù)相關(guān)，其中市場期望報酬率的敏感性系數(shù)最大，其敏感性系數(shù)為-0.80，表明市場期望報酬率的變動對評估價值影響最大，市場期望報酬率的較小變動會引起評估價值較大程度的反方向變動。若市場期望報酬率增加1%，則會引起評估價值相對減少0.8%，即評估價值減少1 164.38萬元。β系數(shù)的敏感性系數(shù)為-0.52，表明如果β系數(shù)增加1%，則評估價值相對減少0.52%，即減少756.84萬元。在其他負(fù)相關(guān)參數(shù)中，公司特定風(fēng)險系數(shù)敏感性系數(shù)為-0.15，債務(wù)資本成本敏感性系數(shù)為-0.12，其對評估價值的影響程度均低于市場期望報酬率和β系數(shù)。

資本結(jié)構(gòu)、所得稅稅率、無風(fēng)險收益率與評估價值正相關(guān)，其中對評估價值影響最大的為資本結(jié)構(gòu)，其敏感性系數(shù)為0.12，表明如果資本結(jié)構(gòu)增加1%，則評估價值相對增加0.12%，即評估價值增加174.66萬元。所得稅稅率的敏感性系數(shù)為0.03，無風(fēng)險收益率的敏感性系數(shù)為0.02，說明在評估價值正相關(guān)參數(shù)中，資本結(jié)構(gòu)的變動對評估價值影響最大，而所得稅稅率和無風(fēng)險收益率的變動幾乎對評估結(jié)果沒有影響。

四、結(jié)語

在運用收益法評估標(biāo)的資產(chǎn)時，折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)的選取和確定存在難以預(yù)測、難以確定的問題，且有些參數(shù)需要根據(jù)評估人員的主觀判斷來確定，所以評估結(jié)果是否準(zhǔn)確可靠，就需要評估人員準(zhǔn)確確定評估參數(shù)并對參數(shù)進(jìn)行一系列檢驗。敏感性分析可以測算評估結(jié)果的邏輯性，確保評估人員對價值驅(qū)動因素有更加詳細(xì)的了解，使評估結(jié)果對信息使用者更具有參考價值。對折現(xiàn)率相關(guān)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析主要是為了確定影響評估價值的關(guān)鍵參數(shù)，要求評估人員在實際操作過程中需要重視關(guān)鍵參數(shù)的確定，從而提高評估效率和評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文選取滬深交易所2012—2016年披露的企業(yè)價值評估說明作為研究對象，以零增長模型作為研究基礎(chǔ)，在不考慮增長率g對評估價值影響的情況下，通過研究后發(fā)現(xiàn)，評估價值對市場期望報酬率的敏感程度最高，但市場期望報酬率的敏感性系數(shù)絕對值與評估價值成反方向變動，β系數(shù)的敏感性系數(shù)絕對值與評估價值成同方向變動，即隨著評估價值的增加，其對市場期望報酬率的敏感程度越來越弱，而對β系數(shù)的敏感程度越來越強。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 胡曉明，趙東陽，孔玉生，等.企業(yè)異質(zhì)與可比公司賦權(quán)——基于并購的非上市公司估值模型構(gòu)建與應(yīng)用[J].會計研究，2013（11）：53-59.

[2] 上海證券交易所資本市場研究所.滬市上市公司2013年度重大資產(chǎn)重組專題分析報告[N].上海證券報，2014-06-05（B02）.

[3] 顧曉敏，孫愛麗.并購重組與價值創(chuàng)造：目標(biāo)公司的協(xié)同效應(yīng)分析[J].財會月刊，2015（34）：26-30.

[4] 王軍輝，賈進(jìn)，張曉婉.并購重組“雙高”高溫不退評估機(jī)構(gòu)做優(yōu)做強提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)[J].中國資產(chǎn)評估，2016（10）：39-44.

[5] 李師.企業(yè)并購重組資產(chǎn)價值評估與交易價格關(guān)系研究[J].財會通訊，2014（8）：43-45.

[6] 李小榮，冉夢雅.并購重組中證監(jiān)會關(guān)于資產(chǎn)評估反饋意見的分析[J].中國資產(chǎn)評估，2016（5）：29-33.

[7] 劉登清.評估機(jī)構(gòu)在上市公司并購重組中的作用[J].中國資產(chǎn)評估，2014（1）：11-14.

[8] 王小榮，陳慧嫻.企業(yè)并購重組中評估定價與成交價，誰被資本市場接受？——來自2007—2011年中國上市公司的經(jīng)驗數(shù)據(jù)[J].中央財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2015（9）：55-62.

[9] 馬海濤，李小榮，張帆.資產(chǎn)評估機(jī)構(gòu)聲譽與公司并購重組定價[J].中國軟科學(xué)，2017（5）：101-118.

[10] 潘妙麗，張瑋婷.上市公司并購重組資產(chǎn)評估相關(guān)問題研究[J].證券市場導(dǎo)報，2017（9）：12-18.

[11] 宋霞，郭涵予.我國上市公司并購重組價值評估方法的選擇[J].財會月刊，2015（8）：22-25.

[12] 程鳳朝，閆相杉，葉依常.我國上市公司并購重組股票定價合理性研究[J].宏觀經(jīng)濟(jì)研究，2015（1）：31-41.

[13] 胡曉明，吳鋮鋮.收益法折現(xiàn)率的市場應(yīng)用與改進(jìn)——基于192份企業(yè)價值評估說明的分析[J].財會月刊，2017（27）：72-76.

[14] 王晶，高建設(shè)，寧宣熙.收益法評估中折現(xiàn)率研究[J].管理世界，2011（4）：184-185.

[15] 陳留平，程靜.企業(yè)價值評估中折現(xiàn)率參數(shù)的確定[J].江蘇大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2014（4）：68-72.

[16] 劉偉，周世巍，閆琨琪.收益法評估企業(yè)價值實務(wù)中的問題分析與改進(jìn)建議——基于問卷調(diào)查的研究[J].中國資產(chǎn)評估，2016（4）：39-45.

[17] 高琳，魯杰鋼.上市公司并購重組企業(yè)價值評估收益法應(yīng)用研究[J].中國資產(chǎn)評估，2011（6）：17-21.

[18] 李秉坤，錢欣.企業(yè)價值評估收益法應(yīng)用問題及其完善[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2014（3）：101-110.

[19] 喬海曙，張員樂.銀行危機(jī)的蝴蝶效應(yīng)、負(fù)外部性及其防治[J].金融論壇，2006（11）：48-52.

[20] 姜向陽.基于Monte Carlo模擬的項目投資決策分析[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究，2017（3）：14-17.