董 捷，楊 越，徐永明，宋緒國

(1.河北建筑工程學院 土木工程學院，河北 張家口 075000；2.中國鐵路設計集團有限公司 地路院，天津 300142;3.中國鐵路設計集團有限公司 城市軌道交通數字化建設與測評技術國家工程實驗室，天津 300142)

我國是一個多山的國家，山地面積約占國土面積的三分之二，新建橋梁及隧道占高速鐵路、高速公路線路里程的比重逐年增長，造成越來越多的新建橋梁墩臺被迫設置于高陡斜坡上[1]。以新建北京至張家口城際鐵路為例，正線設計里程橋隧比重占66.5%；長沙至昆明客運專線湖南段正線橋隧約占總設計里程的70%，其中僅長沙至玉屏段就設計有120余處橋梁樁基礎位于高陡斜坡上。對于一般的橋梁樁基礎設計而言，根據我國現行的鐵路橋梁設計規(guī)范，針對樁基礎頂部承受側向外力(橫向力和力矩)時所采用的樁身內力計算方法，目前均采用樁側土體地基系數沿深度呈直線增長的假定進行力學分析，并依據彈性地基梁模型計算樁身內力[2]。一般情況下，在進行樁身變位(側向位移和轉角)、樁身內力(彎矩和剪力)和樁側土的應力分析時，假定土體為彈性介質，計算中不考慮樁與土之間的摩擦力[3]。需要指出的是，若樁基礎設置于斜坡上，按照傳統(tǒng)方法計算樁身內力，須將樁埋入段以下一定深度范圍的樁基礎視為自有約束，即不考慮該范圍內樁周土的側向約束作用，并將埋入斜坡內視為自由約束段的樁基長度稱為自由段樁長?，F階段，樁基內力計算時自由段樁長大多通過人為假定，進而將自由段樁長以下的樁體套用彈性地基梁模型進行內力計算。顯然，樁基礎自由段長度的取值將影響斜坡上樁基的設計，直接關系到斜坡橋梁設計的安全性和經濟性。由于現有規(guī)范對斜坡樁基礎自由段樁長的取值未給出明確具體的建議[4]，橋梁設計人員大多憑借經驗或估算公式初步判定斜坡自由段樁長的取值[5]。

斜坡橋梁樁基自由段樁長的取值方法研究涉及到樁與周邊巖土體的相互作用問題，長期以來斜坡樁土相互作用也是國內外相關學者重點關注的研究領域之一。Broms等學者圍繞斜坡樁土相互作用展開了長期的研究工作，重點在力學模型分析和數值計算上開展了深入分析。但由于設計習慣不同，針對我國斜坡樁基礎自由段樁長研究工作相對較少[6-8]。部分學者意識到斜坡對樁基礎的側向承載力存在一定的影響，并分析了斜坡對樁身彎矩、剪力及水平變形的作用效應[9]。少數學者借鑒斜坡上抗滑樁錨固段樁長的計算方法[10]，建立了陡坡橋基自由段樁長的平面應力分析模型[11]，遺憾的是，該計算模型未考慮樁前楔形滑動體受到的重力和拉力。文獻[12]針對斜坡群樁基礎承受部分滑坡推力的狀態(tài)，建立了斜坡樁基礎的二維力學分析模型，并提出自由段樁長取值在承臺下方應滿足不小于4倍樁徑。謝強等學者運用數值仿真手段和橋基邊坡穩(wěn)定坡角線的假定分析其穩(wěn)定性，但研究成果主要圍繞橋基邊坡的整體穩(wěn)定性分析方法[13-14]，缺乏可用于確定斜坡樁基自由段長度的解析計算方法。

綜上所述，現有的分析方法大多將樁前無側向約束作用的楔形巖土體視為平面模型進行計算，將一個三維問題簡化為二維模型進行計算，或采用有限元開展三維數值仿真，而對此開展三維力學模型研究相對較少。另外，現階段設計人員擬定斜坡樁基的自由段樁長更多地側重于經驗和規(guī)律，自由段樁長取值的合理性和科學性得不到有效保障，在一定程度上影響了山區(qū)橋梁樁基礎工程設計的安全性和經濟性。

本文針對斜坡橋梁樁基自由段樁長的取值問題展開研究工作，并應用于長昆客運專線橋梁樁基設計，以期為類似山區(qū)橋梁工程設計提供借鑒和幫助。

1 自由段樁長的確定方法

我國TB 10002.5—2005《鐵路橋涵地基和基礎設計規(guī)范》指出，當樁基礎側面有斜坡時，若坡比小于1∶5，則地基系數的比例系數m可按照一半適當進行折減。遺憾的是，規(guī)范中對高陡邊坡上橋基地基系數的比例系數取值卻未作說明。對于高陡邊坡上的橋梁樁基而言，樁的受力往往極為復雜，目前仍缺乏充分的資料，造成對m取值難以做出統(tǒng)一規(guī)定。因此，高陡斜坡樁基礎的內力計算變得尤為困難，設計人員被迫結合經驗人為擬定一個深度，忽略該深度范圍內巖土體對樁基的側向約束，將該深度以下的樁基按照Winkler的半彈性空間假定進行樁身內力分析。

研究發(fā)現，斜坡樁基礎在承受一定橫向荷載時，樁前相鄰巖土體常沿某一潛在的滑動面發(fā)生一定程度的錯動擠出變形。為簡化分析，一般將樁前發(fā)生側向擠出變形的受力體假定為五面楔形體ABFECD，這一受力體的底面在三維空間上可以簡化為一個平面，如圖1中的平面EFCD，該平面與樁基礎相交，交線EF以上至樁與坡面交線AB之間的垂直距離可視為受力體的深度y。圖1中：平面BFG和AEH為受力體ABFECD內部的2個輔助面；b為樁基礎外邊界寬度；b1為受力體側向擴展寬度；Bp為樁前楔形受力體換算寬度；λ為側向擠出拉裂面BFC與輔助面BFG以及拉裂面AED與輔助面AEH的夾角。

圖1 樁前楔形受力體與樁基相對位置關系

分析發(fā)現，若將樁基礎外邊界組成的矩形截面柱狀體視為一個整體的基樁進行分析，該基樁承受一定橫向荷載，其與抗滑樁的受力模式頗為相似。部分學者將斜坡抗滑樁樁前楔形受力體視為平面應力模型，并作二維簡化處理，得到了塑性區(qū)臨界高度。借鑒DB 50/5029—2004《地質災害防治工程設計規(guī)范》，依據抗滑樁樁前受力體底面EFCD上方巖土體的臨界靜力平衡條件，當斜坡坡角為α，考慮其臨界破壞條件推導出樁前受力體臨界深度，按照斜坡抗滑樁自由段樁長計算方法，所對應的抗滑樁自由段樁長ycr為

(1)

其中，

式中：σh為樁土接觸壓應力；c為樁前楔形受力體的黏聚力；φ為樁前楔形受力體的內摩擦角；Bp為樁前楔形受力體換算寬度[9]，一般取1.2b～2b；β為受力體底面EFCD與水平面之間的夾角，β=45°-φ/2；ω為角度換算參數；α為斜坡坡度。

不難發(fā)現，傳統(tǒng)抗滑樁自由段樁長ycr計算直接應用于鐵路陡坡橋梁樁基自由段樁長ypcr的計算仍存在一些需要改進的地方。與抗滑樁相比，橋梁樁基結構的設計標準更高，為更接近實際情況，需要考慮樁前楔形受力體的重力，并考慮楔形受力體兩側拉裂面AED和BCF上受到的極限拉力。

鑒于此，考慮上述因素對斜坡樁基礎前方的楔形受力體進行穩(wěn)定性分析，其主要承受重力W、接觸面的法向支撐力N、受力體底面EFCD上作用的極限摩阻力Ff、橫向樁土接觸壓力Fh和楔形受力體兩側受到的巖土拉力的合力FT作用，樁前楔形受力體剖面受力示意圖如圖2所示。

圖2 樁前楔形受力體示意圖

將斜坡樁前一定深度范圍內的楔形受力體作為穩(wěn)定性分析對象，假定受力體的高度為y，依據空間幾何關系，可得楔形受力體側向擴展寬度b1為

(2)

與ABEF垂直的輔助面AHE的面積為

(3)

樁前受力體的體積為

(4)

樁前受力體受到的重力為

(5)

式中：γ為樁前受力體的巖土重度。

受力體底面EFCD上的最大黏結力為

(6)

樁前受力體受到的橫向樁土接觸壓力為

Fh=σhby

(7)

樁前受力體兩側拉裂面上受到的極限拉力的合力為

FT=2σtS△AHE

(8)

式中：σt為樁前受力體拉裂面的抗拉強度。

樁前受力體底面EFCD受到的極限摩阻力為

Ff=(Wcosβ+Fhsinβ-FTsinβ)tanφ+Fc

(9)

則沿平行于受力體底面EFCD方向的受力體滑動力合力為

FR=(Fh-FT)cosβ-Wsinβ-Ff

(10)

分析發(fā)現，當受力體深度y較小時，往往受力體沿其底面EFCD的滑動力合力FR>0，表明深度y范圍的受力體因滑移失穩(wěn)將發(fā)生側向擠出變形或松動，該深度范圍內受力體對樁基起不到側向約束作用。若逐漸增加樁前受力體深度y值，受力體滑動力合力將逐漸變小，當其滑動力合力FR=0時，此時樁前受力體的穩(wěn)定性處于臨界狀態(tài)，其對應的受力體深度y值即可視為樁基自由段樁長ypcr。

為便于計算，可令受力體深度計算的初始值y0取一較小值，增量ε一般取0.01，并令y=y0，代入式(10)計算FR。判斷得到的FR是否小于0，若不滿足條件，則繼續(xù)增加受力體深度y的計算值，令y=y+ε，直到滿足FR<0時，記錄下此時對應的受力體深度y值，該值即可視為斜坡樁基礎自由段的樁長ypcr。計算步驟如圖3所示。

圖3 陡坡橋梁樁基自由段樁長計算步驟

為便于計算，本文采用C#語言，基于上述樁基自由段樁長的理論計算方法，開發(fā)了斜坡橋梁樁基自由段樁長的計算程序，圖4給出了該程序界面。

圖4 斜坡樁基自由段樁長計算程序界面

2 自由段樁長影響參數敏感性分析

可見，本文建立的斜坡橋梁樁基自由段樁長計算方法考慮了樁周巖土體強度、樁前楔形滑動體兩側的抗拉強度、基礎換算寬度和楔形受力體自重等因素，為進一步研究上述影響因素變化對樁基自由段樁長取值的影響，運用上述方法，僅變動某影響因素參數值，而其余影響因素的參數值保持不變，進行上述影響因素的敏感性分析。

敏感性分析的基本參數設置如下：β=45°-φ/2，λ=45°，Bp=2b，斜坡坡角α=40°，巖土內摩擦角φ=30°，巖土黏聚力c=40 kPa，巖土體重度γ=18 kN·m-3，樁周巖土體抗拉強度σt=10 kPa，樁基等效寬度b=4 m，樁土接觸應力σh=500 kPa。

圖5為其他條件不變，不同坡角α條件下受力體滑動力合力FR隨受力體深度y的變化曲線。由圖5可見：隨著斜坡坡角逐漸增加，樁前楔形受力體深度一定時，其所受的滑動力合力逐漸增加。

圖5 不同斜坡坡角、不同受力體深度的滑動力合力

依據圖5，得到的不同斜坡坡角條件下受力體所受滑動力合力為0時對應的受力體深度，即斜坡橋梁樁基自由段樁長ypcr見表1，相應曲線如圖6所示。

表1 不同斜坡坡角對應的橋梁樁基自由段樁長

注：β1為斜坡坡角每增長5°自由段樁長的增長百分比。

圖6 不同斜坡坡角時橋梁樁基的自由段樁長

由表1可知：斜坡坡角每增長5°時，對應的自由段樁長分別增加13.0%，20.0%，23.4%，25.5%和26.7%。

由圖6可見：隨著斜坡坡角的增加樁基自由段樁長增大，且隨著邊坡逐漸變陡，自由段樁長逐漸增加的趨勢更為顯著。

圖7為其他條件不變，不同巖土體重度γ條件下受力體滑動力合力FR隨其深度y的變化曲線。由圖7可見：隨著巖土體重度逐漸增加，樁前楔形受力體深度一定時，其所受到的滑動力合力逐漸減小。

圖7 不同重度、不同受力體深度的滑動力合力

依據圖7，得到不同巖土體重度條件下受力體所受滑動力合力為0時對應的受力體深度，即斜坡橋梁樁基自由段長度ypcr見表2，相應曲線如圖8所示。

表2 不同巖土重度對應的自由段樁長

圖8 不同巖土重度時橋梁樁基的自由段樁長

由表2可知：巖土體重度每增加2 kN·m-3時，對應的自由段樁長分別減小6.0%，7.4%，3.4%，3.7%和5.6%。由圖8可見：隨著巖土體重度的增加樁基自由段樁長逐漸減小。計算結果表明，樁周巖土體重度對自由段樁長的取值有一定的影響，若樁基礎自由段樁長計算依據現有抗滑樁樁前巖土體二維穩(wěn)定性計算方法，不僅計算模型被過度簡化，且忽略了樁前楔形受力體的自重，產生的誤差也相對較大[10]。

圖9為其他條件不變，不同內摩擦角φ條件下受力體滑動力合力FR隨受力體深度y的變化曲線。由圖9可見：隨著內摩擦角逐漸增加，樁前楔形受力體深度一定時，其所受的滑動力合力逐漸減小。

圖9 不同內摩擦角、不同受力體深度的滑動力合力

依據圖9，得到的不同內摩擦角條件下受力體所受滑動力合力為0時對應的受力體深度，即斜坡橋梁樁基自由段樁長ypcr見表3，相應曲線如圖10所示。

表3 不同斜坡坡角對應的自由段樁長

注：β2為內摩擦角每增長5°自由段樁長的減小百分比。

圖10 不同內摩擦角時橋梁樁基的自由段樁長

由表3可知：內摩擦角每增加5°時，對應的自由段樁長分別減小9.4%，9.3%，8.8%，8.3%和7.6%。

由圖10可見：隨著內摩擦角的增加樁基自由段樁長減小，且隨著內摩擦角增加，自由段樁長逐漸減小的速率逐漸放緩。

圖11為其他條件不變，不同黏聚力c條件下受力體滑動力合力FR隨受力體深度y的變化曲線。

圖11 不同黏聚力、不同受力體深度的滑動力合力

由圖11可見：隨著黏聚力逐漸增加，樁前楔形受力體深度一定時，其所受的滑動力合力逐漸減小。

依據圖11，得到的不同黏聚力條件下受力體所受滑動力合力為0時對應的受力體深度，即斜坡橋梁樁基自由段樁長ypcr見表4，相應曲線如圖12所示。

表4 不同黏聚力對應的自由段樁長

注：β3為黏聚力每增長20 kPa自由段樁長的減小百分比。

圖12 不同黏聚力時橋梁樁基的自由段樁長

由表4可知：黏聚力每增加20 kPa時，對應的自由段樁長分別減小18.0%，16.4%，15.0%，13.5%和10.0%。

由圖12可見：隨著黏聚力的增加樁基自由段樁長逐漸減小，且隨著黏聚力增大，自由段樁長逐漸減小的趨勢逐漸變弱。

圖13為其他條件不變，不同等效寬度條件下受力體滑動力合力FR隨受力體深度y的變化曲線。由圖13可見：隨著等效寬度逐漸增加，樁前楔形受力體深度一定時，其所受的滑動力合力逐漸增加。

圖13 不同等效寬度、不同受力體深度的滑動力合力

依據圖13，得到的不同等效寬度條件下受力體所受滑動力合力為0時對應的受力體深度，即斜坡橋梁樁基自由段樁長ypcr見表5，相應曲線如圖14所示。

表5 不同等效寬度對應的自由段樁長

注：β4為等效寬度每增長1 m自由段樁長的增長百分比。

圖14 不同等效寬度時橋梁樁基的自由段樁長

由表5可知：等效寬度每增加1 m時，對應的自由段樁長分別增加12.5%，9.4%，8.4%，6.3%和4.7%。

由圖14可見：隨著等效寬度的增加樁基自由段樁長增大，且隨著等效寬度增長，自由段樁長逐漸增加的趨勢逐漸放緩。

圖15為其他條件不變，不同接觸壓應力條件下受力體滑動力合力FR隨受力體深度y的變化曲線。由圖15可見：隨著接觸壓應力逐漸增加，樁前楔形受力體深度一定時，其所受的滑動力合力逐漸增加。

圖15 不同接觸壓應力、不同受力體深度的滑動力合力

依據圖15，得到的不同接觸壓應力條件下受力體所受滑動力合力為0時對應的受力體深度，即斜坡橋梁樁基自由段樁長ypcr見表6，相應曲線如圖16所示。

表6 不同接觸壓應力對應的自由段樁長

注：β5為接觸壓應力每增長50 kPa自由段樁長的增長百分比。

圖16 不同接觸壓應力時橋梁樁基的自由段樁長

由表6可知：接觸壓應力每增加50 kPa時，對應的自由段樁長分別增加128.7%，114.8%，107.4%，101.9%，94.4%，90.7%，85.2%，82.4%和79.6%。

由圖16可見：隨著接觸壓應力的增加樁基自由段樁長逐漸增大。

通過對上述6個因素的敏感性進行分析，發(fā)現敏感性由高到低依次是斜坡坡角α、樁土接觸應力σh、樁前土內摩擦角φ、樁前土黏聚力c、樁截面等效寬度b和樁周巖土體重度γ。

3 工程實例

長昆鐵路客運專線湖南段線路大多穿越山嶺丘陵地帶，地形、地質條件復雜，一部分線路不可避免地毗鄰高陡的自然斜坡。其中，僅橋梁273座，部分橋隧過渡段、路橋過渡段都置于高陡斜坡之上，給斜坡橋梁墩臺設計帶來了極大的風險。

設計采用本文所建立的斜坡樁基礎自由樁長計算模型，運用研發(fā)的自由樁長計算軟件對部分高陡斜坡樁基的合理自由樁長取值進行分析，若樁基的等效寬度均取6 m，一般完整巖石地基破裂時壓力擴散角按45°進行取值，部分設計工點自由樁長計算結果見表7。

表7 長昆鐵路客運專線部分陡坡橋基自由樁長計算結果

計算結果表明，若橋基位于坡度較緩、地層較為堅硬的坡地上，樁基內力計算時基本可忽略自由樁長的影響；若斜坡較陡或斜坡巖土體強度較低時，計算出的自由樁長取值相對較大，須考慮自由樁長對樁基內力計算的影響。與傳統(tǒng)單純憑借經驗或簡化二維計算模型相比，該方法可以方便地計算出斜坡樁基的自由樁長，為開展陡坡橋基樁基礎三維精細化內力計算奠定了技術基礎。

4 結 語

本文以斜坡橋梁樁基自由段樁長的確定方法為研究目標，依據橋梁樁基自由段樁長對應深度范圍的樁前巖土體的幾何形態(tài)，將樁前自由段樁長范圍內存在變形趨勢的巖土體視為三維楔形受力體，考慮樁前受力體的自重及兩側拉力、受力體底部的極限抗滑力和摩阻力、樁土間接觸壓應力，推導其滑動力合力計算式，依據受力體的臨界穩(wěn)定狀態(tài)確定斜坡橋梁樁基自由段樁長，并采用C#開發(fā)了斜坡橋梁樁基自由段樁長的計算程序。運用該程序對斜坡樁基自由段樁長取值的影響因素進行敏感性分析，結果表明：斜坡坡角、樁土接觸壓應力、內摩擦角對自由段樁長取值的影響較敏感，而樁周巖土體重度對自由段樁長取值的敏感性較小。采用本文提出的方法對對長昆客運專線部分陡坡橋基自由段樁長的設計取值計算結果表明：當斜坡坡度較緩、地層較為堅硬時，位于其上的橋基內力計算可忽略自由段樁長的影響；當斜坡坡度較陡或斜坡巖土體強度較低時，計算得到的自由段樁長取值相對較大，斜坡橋梁樁基礎設計須考慮自由段樁長對樁基內力計算的影響。

[1] 高宗余, 方秦漢, 衛(wèi)軍. 中國鐵路橋梁技術發(fā)展與展望[J]. 鐵道工程學報, 2007(1):55-59.

(GAO Zongyu, FANG Qinhan, WEI Jun. Development and Prospects for Technology of Railway Bridge in China[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2007(1):55-59. in Chinese)

[2] 鐵道第三偵察設計院.TB 10002.5—2005 鐵路橋涵地基和基礎設計規(guī)范[S].北京:中國鐵道出版社,2005.

[3] 王春雷, 謝強. 橋基荷載作用下三維高邊坡巖體力學行為及橋基位置確定的研究[J]. 中國鐵道科學, 2011, 32(2):136-138.

(WANG Chunlei, XIE Qiang. Study on the Three-Dimensional Mechanical Behaviour of the Rock Mass on High Slope under Bridge Foundation Load and the Determination of Bridge Foundation Position[J]. China Railway Science, 2011, 32(2):136-138. in Chinese)

[4] 鐵道部第一勘測設計院. 鐵路工程地質手冊[M]. 北京: 中國鐵道出版社, 1999.

[5] 徐健強. 黃土陡坡橋梁樁基礎設計[J]. 鐵道標準設計, 2011(9):40-47.

(XU Jianqiang. Design of Bridge Pile Foundation on Steep Loess Slopes[J]. Railway Standard Design, 2011(9):40-47. in Chinese)

[6] BROMS B B. Lateral Resistance of Piles in Cohesive Soils[J]. Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering, 1964,90(2):122-155.

[7] BROWN D A, MORR I C. Lateral Load Behavior of Pile Group in Sand[J]. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE,1988,114(11):1261-1276.

[8] ASHOUR M, NORRIS P. Modeling Lateral Soil-Pile Response Based on Soil-Pile Interaction[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2000, 126(5):420-428.

[9] 藺鵬臻,武發(fā)輝, 楊子江. 考慮邊坡效應的橋梁樁基受力分析[J]. 中國鐵道科學, 2016, 37(4):54-60.

(LIN Pengzhen, WU Fahui, YANG Zijiang. Mechanics Analysis of Bridge Pile Foundation Considering Slope Effect[J]. China Railway Science, 2016, 37(4):54-60. in Chinese)

[10] 重慶市建設委員會，重慶市國土資源和房屋管理局. DB 50/5029—2004 地質災害防治工程設計規(guī)范[S].重慶:重慶市國土資源和房屋管理局，2004.

[11] 周春梅, 殷坤龍, 簡文星. 滑動面傾斜時抗滑樁彈塑性區(qū)臨界高度的計算[J]. 巖土力學, 2008, 29(7):1945-1954.

(ZHOU Chunmei, YIN Kunlong,JIAN Wenxing. Calculation of Critical Height of Rock-Soil Elastoplastic Area before Anti-Slide Pile on Declining Sliding Surface[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(7):1945-1954. in Chinese)

[12] 張永杰, 李侑軍, 趙明華, 等. 高陡斜坡作用下群樁基礎設計計算方法[J]. 中國公路學報, 2014, 27(10):84-92.

(ZHANG Yongjie, LI Youjun, ZHAO Minghua, et al. Design and Calculation Method for Pile Group Foundation in High and Steep Slope[J]. China Journal of Highway and Transport, 2014, 27(10):84-92. in Chinese)

[13] 蔣爵光, 謝強, 吳光. 北盤江大橋岸坡穩(wěn)定性及橋基選址的綜合分析[J]. 鐵道工程學報, 1995(3):75-81.

(JIANG Jueguang, XIE Qiang, WU Guang. Synthesis Analysis on Stability of River’s Bank Slopes and Disposition of Bridge Foundations for Beipanjiang Railway Bridge[J]. Journal of Railway Engineering Society, 1995(3):75-81. in Chinese)

[14] 趙文, 謝強, 龍德育. 高陡岸坡橋基合理位置確定方法[J]. 中國鐵道科學, 2004, 25(6):94-98.

(ZHAO Wen, XIE Qiang, LONG Deyu. Method for Reasonably Positioning Bridge Foundation on High-Steep Slope[J]. China Railway Science, 2004, 25(6):94-98. in Chinese)