（江蘇省昆山市葛江中學(xué)）

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指為研究與獲得某種數(shù)學(xué)理論，驗(yàn)證某種數(shù)學(xué)猜想，解決某種數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在特定的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行的一種探索活動(dòng).依據(jù)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)，教學(xué)中借助現(xiàn)代化教學(xué)手段，遵循數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境創(chuàng)設(shè)的原則，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)的實(shí)踐探索，重視學(xué)生的感受和體驗(yàn)，關(guān)注對學(xué)生核心能力的培養(yǎng).尋找數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境實(shí)施的最佳著陸點(diǎn)，追溯知識產(chǎn)生、遷移和應(yīng)用的過程，解決認(rèn)知與情感、動(dòng)腦與動(dòng)手、抽象思維與形象思維等發(fā)展的不平衡問題，實(shí)現(xiàn)“融情導(dǎo)悟”，積極探索有效的教學(xué)補(bǔ)充形式，改善教學(xué)方法，使教師的教學(xué)水平和教學(xué)效果不斷提升.

一、遵循情境創(chuàng)設(shè)的原則，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境

教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程.新課程要貫徹“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的理念，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必須明確：問題由誰提、方法由誰想、感想由誰悟.因此，在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境創(chuàng)設(shè)中堅(jiān)持“四項(xiàng)基本原則”：（1）目的性，即情境創(chuàng)設(shè)的目的是否明確；（2）主體性，即創(chuàng)設(shè)的情境能否引起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性；（3）真實(shí)性，即如何展示數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境創(chuàng)設(shè)的真實(shí)性；（4）有效性，即是否能真正地引發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng).

案例1：在“比例的基本性質(zhì)”的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境：在陽光下如何利用自己的身高測出學(xué)校旗桿的高度？該情境創(chuàng)設(shè)的內(nèi)容真實(shí)、目的明確.由于旗桿無法直接測量，引發(fā)學(xué)生深入思考和探索，并在常規(guī)思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展.利用同一時(shí)刻、同一地點(diǎn)，在太陽光照射下，物高和影長成比例解決問題.實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生用創(chuàng)新思維解決實(shí)際問題，從而豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，克服習(xí)慣性思維，培養(yǎng)思維的變通性.

創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，有利于學(xué)生循著知識產(chǎn)生的脈絡(luò)準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)知識的遷移和應(yīng)用，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生強(qiáng)烈的情感共鳴，增強(qiáng)實(shí)踐體驗(yàn).

二、創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，發(fā)展學(xué)生的核心能力

針對初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本類型，即操作型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)、思維型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)、多媒體模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，根據(jù)教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)各種不同的情境（如生活化情境、問題化情境、模擬化情境、探索性情境等），并加以實(shí)施，指導(dǎo)學(xué)生開展質(zhì)疑、想象、操作、探索、驗(yàn)證等實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心能力，體現(xiàn)情境創(chuàng)設(shè)對初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的補(bǔ)充功能.

1.創(chuàng)設(shè)生活化情境，在分析生活現(xiàn)象中獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)生活化的意義在于找到學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，使學(xué)生的思維得到已有經(jīng)驗(yàn)的支持，幫助學(xué)生內(nèi)化已掌握的知識.

案例2：在蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“蘇科版教材”）七年級上冊“6.3余角 補(bǔ)角對頂角”的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)如下的探究活動(dòng).

如圖1，長江護(hù)堤底部用石塊堆積而成，量角器無法伸入護(hù)堤底部，如何測量護(hù)堤坡面的傾斜角∠1的度數(shù)？

圖1

學(xué)生通過討論，獲得如下解決問題的兩種方法.方法1：如圖2，在地面上反向延長∠1的一邊，與∠1的另一邊構(gòu)成∠2，則∠1+∠2=180°.測量出∠2的度數(shù)即可以計(jì)算出∠1的度數(shù)，由此引入互補(bǔ)的概念.方法2：如圖3，過∠1的頂點(diǎn)作地面的垂線，即以∠1在地面上的一邊為直角邊作直角，另一直角邊與∠1的另一邊構(gòu)成∠2，則∠1+∠2=90°.測量∠2的度數(shù)即可以計(jì)算出∠1的度數(shù)，由此引入互余的概念.

圖2

圖3

數(shù)學(xué)概念（知識）來源于生活，又服務(wù)于生活.通過創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，引導(dǎo)學(xué)生交流解決實(shí)際問題的方法，引入互補(bǔ)、互余的概念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感.

2.創(chuàng)設(shè)問題化情境，在解決問題中感受知識的生成，培養(yǎng)抽象概括能力

教師通過巧妙地設(shè)置情境，讓學(xué)生產(chǎn)生好奇，激發(fā)學(xué)生的興趣，結(jié)合探究活動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，對新知識的學(xué)習(xí)會起到事半功倍的效果.

案例3：教學(xué)蘇科版教材七年級上冊“乘方”的內(nèi)容時(shí)，有一個(gè)“探究活動(dòng)”：將一張報(bào)紙對折，再對折，……直到無法對折為止，你對折多少次？用算式表示你已對折出來的報(bào)紙層數(shù).

學(xué)生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數(shù)，列出如下的表格，根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，利用規(guī)律引入乘方概念.

2 3 4 5 6 n 對折次數(shù)紙張層數(shù)1 2 4=22 8=23 16=24 32=25 64=26……2n

數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性通常以“直觀”的想法為背景.通過實(shí)驗(yàn)操作讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，感受知識的生成，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

3.創(chuàng)設(shè)模擬化情境，運(yùn)用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化過程，豐富空間觀念，培養(yǎng)數(shù)據(jù)處理能力

空間觀念是指在空間感知的基礎(chǔ)上形成的，關(guān)于物體的形狀、大小和相互位置關(guān)系，通過觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷向前發(fā)展的認(rèn)識客觀事物的過程.利用多媒體技術(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，可以演示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，使抽象的、不易理解的知識變得生動(dòng)、有趣，豐富空間感受，使所學(xué)的知識化難為易.

案例4：蘇科版教材九年級上冊第53頁“操作與思考”是探究圓周角的性質(zhì)，教材以三種不同的位置關(guān)系（圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部）分別進(jìn)行推理論證，得到結(jié)論“圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半”.對于這個(gè)問題，可以借助幾何畫板軟件展示圖形的變化過程（微信掃描本文標(biāo)題上方二維碼即可觀看變化過程）：如圖4，變化1，點(diǎn)C沿圓周運(yùn)動(dòng)，改變圓心O與圓周角的位置關(guān)系；變化2，點(diǎn)B沿圓周運(yùn)動(dòng)，改變角的大?。蛔兓?，圓的大小變化.對每種情況即時(shí)顯示弧度、圓心角、圓周角對應(yīng)的數(shù)值，由數(shù)字揭示圓周角的度數(shù)與它所對弧的圓心角度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.

圖4

利用多媒體技術(shù)輔助重組資源，提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境活動(dòng)，使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力，具有選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽?shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn).

4.創(chuàng)設(shè)探索性情境，在表述實(shí)驗(yàn)結(jié)論中凸顯理性分析，發(fā)展邏輯推理能力

通過創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，采用一系列探究性活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化，探究數(shù)量之間的關(guān)系，提出猜想，并進(jìn)行證明或驗(yàn)證，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的完整體現(xiàn).

案例5：在蘇科版教材八年級下冊實(shí)驗(yàn)課“數(shù)格點(diǎn)，算面積”的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)問題情境：兄弟分地.

如圖5，哥哥說：“我的地一圈只有15棵樹，而弟弟的地一圈有17棵樹，弟弟的面積大！”弟弟說：“我的地里只有16棵樹，而哥哥的地里有17棵樹，哥哥的面積大！”到底誰的話有道理？

圖5

為探究格點(diǎn)多邊形的面積S與多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)L，以及它內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)4個(gè)探究活動(dòng)，即當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N=0，1，2，3時(shí)，分別探究格點(diǎn)多邊形的面積S與邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)S與N，L之間存在數(shù)量關(guān)系然后對動(dòng)手操作、猜想獲得的結(jié)論，再利用“數(shù)學(xué)工具”及計(jì)算進(jìn)行邏輯驗(yàn)證，最后利用實(shí)驗(yàn)結(jié)論解決問題，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇苑治瞿芰?

在實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行探索，用數(shù)量關(guān)系表述實(shí)驗(yàn)結(jié)論，并進(jìn)行驗(yàn)證，從感性上升到理性，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)味，加強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，發(fā)展了邏輯推理能力.

三、尋找數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境實(shí)施的最佳著陸點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)“融情導(dǎo)悟”

研究初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境的實(shí)施過程，尋找和探索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境實(shí)施的最佳切入點(diǎn)、最佳時(shí)機(jī)和最佳形式，檢驗(yàn)情境創(chuàng)設(shè)的有效性，可以體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境創(chuàng)設(shè)在不同著陸點(diǎn)的功能，實(shí)現(xiàn)“以境推動(dòng)課堂，以情激發(fā)思考”.

1.設(shè)在教材知識的點(diǎn)睛處，落實(shí)重點(diǎn)

初中階段，教材上知識的形成是學(xué)生通過推理驗(yàn)證獲得的，是以學(xué)生已有的幾何直觀和生活經(jīng)驗(yàn)為先導(dǎo)，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以先探索，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對結(jié)論進(jìn)行推理論證.

案例6：針對三角形內(nèi)角和定理的證明，可以采用多種實(shí)驗(yàn)方式獲得不同的證明方法.

方法1：可以把一個(gè)三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角剪下，在同一頂點(diǎn)處拼成一個(gè)平角；方法2：通過折紙實(shí)驗(yàn)，折成一個(gè)矩形（如圖6），使三角形三個(gè)內(nèi)角在同一頂點(diǎn)處拼成一個(gè)平角；方法3：利用平行線的性質(zhì)構(gòu)造同位角或內(nèi)錯(cuò)角，實(shí)現(xiàn)“移角”，使角度大小不變、位置改變，因而將三角形三個(gè)內(nèi)角集中在一起，或利用同旁內(nèi)角的關(guān)系來進(jìn)行證明（如圖7），以此落實(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn).

圖6

圖7

將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境設(shè)在新知引入處，通過操作型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測和檢驗(yàn)結(jié)論，實(shí)現(xiàn)幾何直觀這一目的.這種情境創(chuàng)設(shè)方式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會發(fā)揮重要的作用.

2.設(shè)在學(xué)生感興趣的地方，活躍氣氛

情境是激發(fā)興趣、點(diǎn)燃探求欲望的火種.在學(xué)生感興趣的地方設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，可以增強(qiáng)學(xué)生探究的欲望.

案例7：蘇科版教材八年級下冊“8.3頻率與概率”中有拋擲質(zhì)地均勻的硬幣實(shí)驗(yàn).教材上采用匯總學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過列表、描點(diǎn)、連線，得到結(jié)論：當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很大時(shí)，“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在0.5左右.學(xué)生對此實(shí)驗(yàn)的興趣濃厚.

此時(shí)若利用計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，可以在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行大量的拋擲硬幣模擬實(shí)驗(yàn)，并且可以隨機(jī)選擇實(shí)驗(yàn)次數(shù)，為結(jié)論的驗(yàn)證提供充分依據(jù).如圖8為計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選擇拋擲硬幣601次，得到“正面朝上”的頻數(shù)是298，“反面朝上”的頻數(shù)是303，因此“正面朝上”的頻率是49.6%，在優(yōu)化隨機(jī)數(shù)生成的前提下保證了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性.

圖8

利用計(jì)算機(jī)模擬拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)，還可以分析拋擲2枚硬幣的情況.這在一定程度上既能保證結(jié)果和結(jié)論的準(zhǔn)確性，又能節(jié)約大量的人力和物力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.

將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境設(shè)在學(xué)生的興趣點(diǎn)，可利用多媒體技術(shù)模擬實(shí)驗(yàn)，通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.這既可以使學(xué)生體會到統(tǒng)計(jì)需要收集數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)分析可以解決實(shí)際生活中的很多問題，感受統(tǒng)計(jì)的實(shí)際價(jià)值，又活躍了課堂氣氛.

3.設(shè)在學(xué)生思維的集中處，激發(fā)思維

以學(xué)生為中心、以問題為主線，結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，經(jīng)過調(diào)查研究了解對象信息、分析內(nèi)在規(guī)律后，用數(shù)學(xué)符號語言的表述建立數(shù)學(xué)模型解決問題，使學(xué)生的思維處于高度激發(fā)狀態(tài)，以此提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

案例8：教學(xué)“軸對稱”時(shí)，可設(shè)計(jì)“將軍飲馬”實(shí)驗(yàn).將軍每天從軍營A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側(cè)的B地開會，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？

對于此問題，如圖9所示，將河岸看作一條直線l，選擇點(diǎn)A或點(diǎn)B中任意一點(diǎn)作關(guān)于直線l的對稱點(diǎn).若選擇點(diǎn)A作關(guān)于直線l對稱點(diǎn)A′，將點(diǎn)A′與點(diǎn)B連接起來，與直線l的交點(diǎn)P即所求的飲馬點(diǎn).根據(jù)軸對稱性質(zhì)知點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和為A′B的長.對于河岸上任意非點(diǎn)P的點(diǎn)P′，其到A′，B兩點(diǎn)的距離相當(dāng)于△A′P′B的兩條邊P′A′和P′B的和，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，可以得出PA+PB一定是最短路線.

圖9

若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，要確定它到直線同側(cè)兩個(gè)定點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，可將圖形置于平面直角坐標(biāo)系或不同的幾何圖形內(nèi)，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短、線段的平移等知識，通過找點(diǎn)關(guān)于線的對稱點(diǎn)，將折線轉(zhuǎn)化為直線，從而找到最短路線.

借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，利用數(shù)學(xué)建模解決問題，可以使學(xué)生看到問題的本質(zhì)，提升分析問題和解決問題的能力.

4.設(shè)在學(xué)生思維的障礙處，突破難點(diǎn)

當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，教師可以巧妙地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，讓學(xué)生運(yùn)用已有知識與體驗(yàn)，去分析思考、突破難點(diǎn)、解決問題.

案例9：如圖10，竹竿AB的長是2米，斜靠在墻壁AC上，∠ABC=60°.如果竹桿兩端A，B分別沿AC，CB方向滑動(dòng)至點(diǎn)A′，B′，使∠A′B′C=45°，問竹竿的中點(diǎn)D隨之運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程是多少？

圖10

此題的難點(diǎn)在于中點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路線是什么圖形？若利用幾何畫板軟件跟蹤點(diǎn)的功能進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)（微信掃描本文標(biāo)題上方二維碼即可觀看變化過程），學(xué)生可以清楚地觀察到，中點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條圓心角為15°、半徑為1米的圓弧，從而解決問題.

在學(xué)生思維受阻時(shí)，教師可以通過創(chuàng)設(shè)與實(shí)施合適的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，利用多媒體技術(shù)演示物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，協(xié)調(diào)學(xué)生的視覺與思維，將問題提煉為概念、法則或公式，找出解決問題的方法，幫助學(xué)生突破難點(diǎn).

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，需要在數(shù)學(xué)思維的參與下，通過實(shí)踐操作、探索交流，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行驗(yàn)證.在實(shí)施過程中，要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力.研究初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境的創(chuàng)設(shè)與實(shí)施，加大了數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的范圍與深度，是新課程改革的體現(xiàn).

［1］董林偉.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方式［J］.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2012（9）：2-5.

［2］楊麗娟.從感性到理性 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)味：以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“數(shù)格點(diǎn)算面積”教學(xué)設(shè)計(jì)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2016（5）：9-11.