朱曉安 張鳳英

(1. 北京市海淀區(qū)教師進修學校附屬實驗學校,北京 100097； 2. 北京市首都師范大學第二附屬中學，北京 100097)

電磁感應是電磁學發(fā)展的重要內(nèi)容．電磁感應現(xiàn)象的研究使人們從有特殊性的靜電場和靜磁場的靜場課題,進入到變化電磁場的動力學課題．電磁感應與電場、磁場、恒定電流相比,無論是理論的抽象性還是知識的復雜性都要高一個層次,是“一種物理量對應另一種物理量的靜變”研究提升到對“雙向性和負反饋性同時存在的動變”研究．因此,對高中學生來說,“電磁感應”單元的學習是一個難點,從考查學生學習能力、科學素養(yǎng)角度看,也是各類考查命題熱點和重點．

對這個單元的教學,除了要讓學生理解磁通量、磁通量變化、磁通量變化率等基本概念,還要讓學生通過學習“磁通量變化”去理解“電磁感應的產(chǎn)生條件”、學習“磁通量變化率”去理解“法拉第電磁感應定律”、學習“阻礙磁通量變化”去理解“楞次定律”．

另外,電磁感應單元教學中還需要澄清以下幾個問題．

問題1.在電磁感應回路中沒有感應電流,回路中是否一定沒有電動勢或電勢差?

人教版選修3-2教材中第7頁是這樣描述的,“以上實驗及其他事實表明:只要穿過閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化,閉合導體回路中就有感應電流”．

能否由此推斷:“如果穿過閉合導體回路的磁通量沒有發(fā)生變化,閉合導體回路中就沒有感應電流,回路中也就沒有電動勢或電勢差?” 請看例1．

圖1

例1.一正方形閉合單匝導線框abcd,邊長L=0.1m,各邊的電阻均為R0=0.1Ω,bc邊位于x軸上且b點與坐標原點O重合．在x軸原點O的右側有寬度D=0.2m、方向垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域,磁場的磁感應強度B=1.0T．當線框以v=2.0m/s的速度沿x軸正方向勻速運動穿過磁場區(qū)域．以ab邊剛進入磁場時為t=0時刻,在線框通過磁場區(qū)域的過程中

(1) 畫出電流I-t的關系圖像(以逆時針電流為正);

(2) 畫出a、b兩點的電勢差Uab-t的關系圖像．

解析： 由題設條件可知,線框以v=2.0m/s的速度沿x軸正方向勻速運動穿過磁場區(qū)域,可以將線框的運動分成以下幾個過程．

過程1:從ab邊剛進入磁場到cd邊剛進入磁場的過程.

圖2

此過程經(jīng)歷的時間為t1=L/v=0.05s,只有ab邊切割磁感線,ab邊相當于電源,畫出等效電路如圖2所示．產(chǎn)生感應電動勢E=BLv=0.2V,回路電流I1=E/R=0.5A,電流方向沿逆時針方向,電流為正方向．

此過程ab兩端電壓Uab1=3I1R0=0.15V.

過程2:從cd邊剛進入磁場到ab邊剛離開磁場的過程.

圖3

此過程線框全部在磁場中,經(jīng)歷的時間為t2=(D-L)/v=0.05s,ab邊和dc邊都在切割磁感線,兩邊都相當于電源,畫出等效電路圖如圖3所示．兩邊均產(chǎn)生感應電動勢E=BLv=0.2V,但方向相反,所以回路電流I2=0(其實穿過閉合導體回路的磁通量沒有發(fā)生變化)．

此過程ab兩端電壓Uab2=E=0.2V．

此過程中,回路沒有電流,但存在電壓或電動勢,且Uab=0.2V,Udc=0.2V,但Uad=0,Ubc=0．

過程3:從ab邊剛離開磁場到cd邊剛離開磁場的過程.

圖4

此過程經(jīng)歷的時間為t3=L/v=0.05s,只有cd邊切割磁感線,cd邊相當于電源,畫出等效電路如圖4所示．產(chǎn)生感應電動勢E=BLv=0.2V,回路電流I3=E/R=0.5A,電流方向沿順時針方向,電流為負．

此過程ab兩端電壓Uab3=I3R0=0.05V.

由以上分析可畫出3個過程中的電流I隨時間變化的圖像、ab兩端電壓Uab隨時間變化的圖像分別如圖5(甲)、(乙)所示．

圖5

小結： 通過對以上問題的分析,我們知道在過程2中,閉合回路沒有電流,但回路中存在電動勢,某兩點之間也存在電壓．因此“感應電流為0的回路就一定沒有電勢差或電動勢”的認識是錯誤的．

問題2.在產(chǎn)生電磁感應現(xiàn)象的閉合回路中,能不能判別電路中各點電勢的高低?

在電磁感應現(xiàn)象中,穿過閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化,在閉合回路中就會產(chǎn)生感應電動勢,形成感應電流,因此,就會有這樣觀點:在產(chǎn)生感應電流的回路中,就一定可以判斷各點電勢的高低．這個觀點是否正確呢?請看例題2．

圖6

例2.如圖6所示,一個由金屬導體組成的U型光滑軌道,軌道平面處于水平面內(nèi),有一導體桿ab放置在導軌上,與軌道垂直,桿及軌道的電阻皆不可忽略,整個裝置處于勻強磁場B中,磁場方向垂直軌道面向下．

(1) 現(xiàn)用一外力沿軌道方向拉桿,使桿ab向右勻速運動,能否判斷回路中a、b、c、d各點電勢高低?如何判斷?

(2) 如果保持ab桿不動, 保持磁場方向不變,只增大磁場磁感應強度,能否判斷回路中a、b、c、d各點電勢高低?為什么?

解析： (1) 導體桿ab向右做切割磁感線運動,產(chǎn)生動生電動勢．根據(jù)右手定則,可以判斷出ab中的電流從b→a,回路中的電流b→a→d→c,但ab桿相當于電源,因此,可以判斷出各點電勢φa>φd>φc>φb．

(2) 由于圍成的導體回路面積不變,只是磁感應強度B增大,導致磁通量變化,產(chǎn)生感生電動勢．根據(jù)楞次定律也可判斷,回路中的電流b→a→d→c,電流方向與(1)相同,但由于感生電動勢是由于B變化產(chǎn)生的渦旋感生電場對電荷的非靜電力搬運電荷形成的,在渦旋感生電場中,感生電場對電荷做功與路徑有關,不能引入電勢概念,所以回路中不能判斷電勢高低．

小結： 通過以上分析可知,如果回路電流由感生電動勢產(chǎn)生的,也就是通過磁場變化產(chǎn)生的渦旋感生電場對電荷產(chǎn)生的作用力推動電荷產(chǎn)生電動勢的情況下,不能判斷電路中各點電勢高低;如果回路電流由動生電動勢產(chǎn)生的,也就是閉合回路中部分導體與磁場相對運動切割磁感線,使部分導體中的自由電荷受到的洛倫茲力作用,在洛倫茲力對電荷作用搬運電荷產(chǎn)生電動勢的情況下,就能判斷電路中各點電勢高低．

問題3.導體桿切割產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv中的v是指什么速度?

動生電動勢計算公式E=BLv中速度v是導體桿(切割磁感線)的運動速度還是導體桿與磁場的相對運動速度?請看例題3．

例3.如圖7(a)所示,光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內(nèi),間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻,質(zhì)量為m的導體棒垂直跨接在導軌上．導軌和導體棒的電阻均不計,且接觸良好．在導軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場,磁感應強度大小為B．開始時,導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端,當磁場以速度v1勻速向右移動時,導體棒隨之開始運動,并很快達到恒定速度．設導體棒受到水平向左、大小為f的恒定阻力,導體棒始終處于磁場區(qū)域內(nèi)．

(1) 求導體棒所達到的恒定速度v2;

(2) 為使導體棒能隨磁場運動,阻力最大不能超過多少?

圖7

圖8

解析： (1) 導體棒達到恒定速度,表明達到最大速度并且勻速運動,分析物體水平方向受力如圖8所示．因此F合=0,即F安-f=0.

又F安=BIL，I=E/R，E=BLv，此處的v是什么速度呢?導體棒的切割磁感線的速度既不是v1,也不是v2,而是導體棒和磁場的相對速度v=v1-v2．如果v1=v2,則說明導體棒與磁場相對靜止,不存在切割速度,因此不會產(chǎn)生感應電動勢．

E=BL(v1-v2)，

有

解得

其中v1

(2)為了使導體棒能隨磁場運動,則至少有F安-f=0,根據(jù)(1)的分析有

小結: 由以上分析可以看出,在E=BLv公式中,v是導體桿與磁場的相對切割速度,不能單純理解為導體桿的速度,如果v是導體桿的速度,這只是磁場靜止狀態(tài)下的一種特殊情況．

問題4.安培力對導體桿做負功(功率)的大小是不是一定等于產(chǎn)生的電能(電功率)?

在解決導體桿(或導線框)切割磁感線產(chǎn)生感應電流,回路中產(chǎn)生多大的電能的問題時,很多學生都認為“安培力對導體桿做的負功的大小就一定等于回路中產(chǎn)生的電能”,這個結論是否正確?讓我們看下面的例4．

例4.如圖9(a)所示,光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內(nèi),間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻,質(zhì)量為m的導體棒垂直跨接在導軌上．導軌和導體棒的電阻均不計,且接觸良好．在導軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場,磁感應強度大小為B．開始時,導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端,當磁場以速度v1勻速向右移動時,導體棒隨之開始運動,并很快達到恒定速度．設導體棒受到水平向左、大小為f的恒定阻力,導體棒始終處于磁場區(qū)域內(nèi)．

(1) 導體棒以恒定速度運動時,單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大?

(2) 若t=0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動,經(jīng)過較短時間后,導體棒也做勻加速直線運動,其v-t關系如圖9(b)所示,已知在時刻t導體棒的瞬時速度大小為vt,求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大?。?/p>

圖9

電路中消耗的電功率可以有兩種求法．

第1種方法:利用電功率的定義計算．

第2種方法:利用能量轉化關系計算．

圖10

(2) 定性作出磁場勻加速運動與導體棒勻加速運動的速度圖像,如圖10所示．

小結： 由以上分析可知:導體桿切割磁感線產(chǎn)生感應電流,在電路中產(chǎn)生的電能(或電功率),不一定等于安培力對導體桿所做的負功(或功率),這只是一種磁場處于靜止狀態(tài)下的特殊情形．如果磁場也是運動的,那么,電路中產(chǎn)生的電能(或電功率)一定等于安培力對導體桿與磁場組成的系統(tǒng)所做的總功(或總功率)．

問題5.電磁感應現(xiàn)象中,是什么力充當非靜電力搬運電荷做功,使其他形式的能轉化為電能?

在電磁感應現(xiàn)象中,產(chǎn)生的感應電動勢分兩種,一種是動生電動勢,一種的感生電動勢．

(1) 感生電動勢.

由于磁場強弱的變化,變化的磁場在周圍產(chǎn)生感生電場,閉合回路處于感生電場中,由感生電場產(chǎn)生的電動勢,我們稱之為感生電動勢．

圖11

如圖11所示的空間,存在向上方向的磁場,且磁場變強,根據(jù)英國物理學家麥克斯韋的理論,變化的磁場,就會在空間激發(fā)一種電場,這種電場與靜電場不同,不是由靜止電荷產(chǎn)生的,而是由變化的磁場產(chǎn)生的感生電場．

如果此刻空間存在閉合導體,導體中的自由電荷就會在感生電場的作用下做定向運動,產(chǎn)生感應電流,或者說導體中產(chǎn)生了感應電動勢．這種情況下,所謂的“非靜電力”就是感生電場對自由電荷的作用力．感生電場對自由電荷的作用力在 “搬運”電荷過程中,對電荷做功,把磁場能轉化為電能．

(2) 動生電動勢.

導體做切割磁感線運動,由于自由電子受到的洛倫茲力推動電荷,對電荷做功,產(chǎn)生的感應電動勢稱之為動生電動勢．

圖12

如圖12所示,導體桿以速度v1向右做切割磁感線運動,導體內(nèi)部的自由電子隨導體桿以速度v1向右運動,受到磁場產(chǎn)生的洛倫茲力f1的作用,洛倫茲力f1在這里起著電源內(nèi)部非靜電力的作用．

以前曾學過,由于洛倫茲力總和電荷運動的方向垂直,所以洛倫茲力不做功．在這里又說洛倫茲力所做的功,似乎有些矛盾．

下面我們分析一下力做功的情況和能量的轉化過程．

隨著導體桿運動的自由電子在f1的作用下,產(chǎn)生加速度,就有了沿桿方向的速度v2,這個方向的速度分量也會使自由電子受到垂直于v2的洛倫茲力f2的作用,最終,自由電子運動的合速度為v,受到的洛倫茲力f,如圖12所示．

其中分力f1對自由電子做正功,相當于非靜電力搬運電荷做功,克服導體桿

中的電場力做功,使得回路中儲存電能,儲存的電能來源于導體桿減小的機械能;分力f2對自由電子做負功,所有電荷受到這個分力的總和相當于導體桿受到的安培力.這個安培力對導體棒做負功,使得導體桿的機械能減小,減小的機械能轉化為導體桿中儲存的電能．綜合來說,洛倫茲力f并不做功,但其作用是把導體桿的機械能轉化為電能,從宏觀上看,就是安培力對導體桿做負功,使導體桿的機械能減小,轉化為電路中的電能．因此洛倫茲力起到的是一個能量轉化的中介作用．

小結： 在電磁感應現(xiàn)象中,如果是動生電動勢,則充當“非靜電力”的是洛倫茲力的一個分力,這個分力在搬運電荷的過程中對自由電荷做正功,把其他形式的能量轉化為電能,洛倫茲力的另一個分力對電荷做負功,宏觀上表現(xiàn)為安培力對導體桿做負功,總之是把機械能轉化為電能的;如果是感生電動勢,則充當“非靜電力”的是感生的“渦旋電場”對電荷的作用力,這個力在搬運電荷的過程中是對自由電荷做正功的過程,克服導體桿中的靜電場力對電荷做功,把磁場能轉化為電能．

結束語： 通過以上分析,在進行電磁感應單元教學的過程中,不僅要進行基本概念、基本規(guī)律的教學,把書本上的知識傳授給學生,更要通過問題討論或辨析的方式,把這幾個學生感覺模棱兩可、甚至是錯誤的觀點進行澄清.這樣不僅使學生懂得了電磁感應過程中的基本規(guī)律,更讓學生學會從表面現(xiàn)象入手，深入分析事物的本質(zhì)特征,因此澄清這些問題十分有必要．