曲鐵平,彭 濤

(1.沈陽理工大學(xué) 理學(xué)院,沈陽 110159；2.沈陽市第56中學(xué),沈陽 110141)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,電子產(chǎn)品使用更新的頻率也越來越快,但廢棄的電子產(chǎn)品如果處理不當(dāng),會(huì)導(dǎo)致許多不良問題,如出現(xiàn)大型垃圾池,或大量燃燒處理嚴(yán)重影響土壤和空氣質(zhì)量等。電子產(chǎn)品廢棄物中的700多種化學(xué)材料,有超過一半對人體有害。如果可以有效的回收再利用,不但可以保護(hù)環(huán)境,還可提高經(jīng)濟(jì)效益。為達(dá)到有效回收再制造,我國政府在2011年1月1日出臺(tái)了一系列有關(guān)對電子電器廢棄物回收的政策法規(guī),這對廢棄電子產(chǎn)品的有效回收處理起到了積極的作用。

政府可以采取有效措施促使制造商設(shè)計(jì)出環(huán)保性高的電子產(chǎn)品,并責(zé)令制造商自己負(fù)責(zé)對電子廢棄物進(jìn)行回收?，F(xiàn)階段,歐美國家對制造商的回收不利強(qiáng)調(diào)懲罰,我國則把重點(diǎn)放在對回收執(zhí)行情況的津貼和懲罰兩方面上,目前國內(nèi)外的研究中還沒有同時(shí)考慮獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰的模型研究。

政府為使回收工作更好的開展,需要在制造商和回收商之間合理的分配回收責(zé)任,這對制造商和回收商在閉環(huán)供應(yīng)鏈中的決策產(chǎn)生積極的指導(dǎo)作用。在傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈中制造商是渠道領(lǐng)導(dǎo)者,但隨著大型國際性零售商場及其回收公司的日趨成熟,零售商和回收商作為渠道領(lǐng)導(dǎo)者的情況越來越多[1]。

國內(nèi)外在閉環(huán)供應(yīng)鏈方面已有許多成熟的研究,主要涉及到定價(jià)、渠道選擇和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)等方面,Savaskan等[2]研究了三種回收渠道,得出零售商為回收商的情況是最好的。kaya[3]針對再制造決策的影響,建立了帶有激勵(lì)機(jī)制的生產(chǎn)制造模型。Huang M等[4]研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈中零售商回收與第三方回收的雙重回收競爭問題,得出了回收競爭強(qiáng)度對供應(yīng)鏈成員利益的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[5-6]研究了多個(gè)回收渠道下閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)及決策問題,豐富了閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收渠道形式。Shantanu B.v等[7]研究了一個(gè)零售商向制造商訂購新產(chǎn)品和向再制造商訂購再造品的最優(yōu)訂購數(shù)量問題,采用收益共享機(jī)制可使供應(yīng)鏈達(dá)到完美協(xié)調(diào)。Shi等[8]研究了需求不確定情況下考慮再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的生產(chǎn)決策和激勵(lì)問題。Choi等[9]討論了閉環(huán)供應(yīng)鏈中不同渠道領(lǐng)導(dǎo)者的情況，但沒有考慮政府對供應(yīng)鏈的影響。Rahman等[10]發(fā)現(xiàn)政府的法規(guī)對回收的激勵(lì)機(jī)制及消費(fèi)者需求都是影響閉環(huán)供應(yīng)鏈回收決策的主要因素。Mitra 等[11]研究了政府的回收津貼對制造商和再制造商的影響。但上述閉環(huán)供應(yīng)鏈研究中，沒有考慮到政府對于回收商實(shí)際回收執(zhí)行情況的獎(jiǎng)懲機(jī)制。

本文引入政府對回收執(zhí)行情況的獎(jiǎng)懲機(jī)制,用經(jīng)典的斯坦伯格博弈模型,將回收商作為博弈模型的主導(dǎo)者；還考慮了對制造商和回收商的回收責(zé)任分配機(jī)制：政府設(shè)定對廢棄電子產(chǎn)品的額定回收率，將回收商實(shí)際完成的回收率與額定回收率相比,不足部分相應(yīng)懲罰,超出部分相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì),并按照一定的回收責(zé)任承擔(dān)比例對制造商和回收商實(shí)行此獎(jiǎng)懲措施；以供應(yīng)鏈各參與方利潤最大建立模型，得出最優(yōu)解，研究市場參數(shù)對決策變量和最優(yōu)利潤的影響。

1 問題及模型

在此閉環(huán)供應(yīng)鏈中,考慮一個(gè)制造商和一個(gè)回收商,其中制造商生產(chǎn)電子產(chǎn)品并以零售價(jià)p賣給消費(fèi)者,回收商再從消費(fèi)者手中回收使用過的廢舊產(chǎn)品,回收率為τ,并以轉(zhuǎn)讓價(jià)b轉(zhuǎn)讓給制造商,由制造商重新制造,再將再制造產(chǎn)品以同樣價(jià)格賣給消費(fèi)者,再制造成本設(shè)為cr,假設(shè):cr小于原材料生產(chǎn)成本cm,回收再制造可以節(jié)省成本,再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品同質(zhì)。模型中還考慮了政府的干預(yù)作用,設(shè)政府規(guī)定的額定回收率為τ0,回收商實(shí)際完成的回收率τ與τ0相比,不足部分相應(yīng)懲罰,超出部分獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)懲力度設(shè)為k;政府按照s(0≤s≤1)與1-s的責(zé)任比例對制造商和回收商實(shí)行獎(jiǎng)懲措施。設(shè)再制造產(chǎn)品比用原材料生產(chǎn)的產(chǎn)品節(jié)省的成本為Δ=cm-cr,所以總的生產(chǎn)成本為τcr+(1-τ)cm=cm-τΔ。本文采用線性需求D(p)=a-p。回收單位成本為φ,并假設(shè)用于回收的費(fèi)用I與回收率τ的關(guān)系為:I=cτ2。設(shè)制造商的利潤為πm,回收商的利潤為πc。

根據(jù)供應(yīng)鏈發(fā)生順序和各參數(shù)的說明,可以得出制造商和回收商的利潤模型如下

(1-s)k(τ-τ0)

(1)

(2)

在上述模型(1)和(2)中,決策變量是轉(zhuǎn)讓價(jià)b、回收率τ、零售價(jià)p；其余均設(shè)為已知參數(shù)。由于假設(shè)回收商是供應(yīng)鏈中的斯坦伯格博弈主導(dǎo)者,所以先由回收商決策回收品的轉(zhuǎn)讓價(jià)b及回收率τ,再由制造商決策零售價(jià)p。

2 模型求解及結(jié)果分析

假設(shè)回收商是渠道的領(lǐng)導(dǎo)者,由經(jīng)典的斯坦伯格博弈模型,給定轉(zhuǎn)讓價(jià)b和回收率τ后,由制造商的利潤模型求出最優(yōu)零售價(jià)p和b、τ的函數(shù)關(guān)系,再回代到回收商的利潤模型中,由回收商決策出最優(yōu)轉(zhuǎn)讓價(jià)b和回收率τ,進(jìn)而得出最優(yōu)零售價(jià)p。

定理1模型(1)和(2)中最優(yōu)零售價(jià)p、最優(yōu)轉(zhuǎn)讓價(jià)b和最優(yōu)回收率τ分別為

(3)

將上述最優(yōu)解代入制造商和回收商的利潤模型式(1)與式(2)中,得二者的最優(yōu)利潤:

(4)

(5)

從定理1的最優(yōu)解解析表達(dá)式中可以得出最優(yōu)零售價(jià)p、最優(yōu)回收率τ受政府獎(jiǎng)懲力度k和社會(huì)責(zé)任感比例s的影響關(guān)系。

定理2制造商的最優(yōu)零售價(jià)p隨政府獎(jiǎng)懲力度k和社會(huì)責(zé)任感比例s單調(diào)遞減,而回收商的最優(yōu)回收率τ隨k和s單調(diào)遞增。

定理2表明,當(dāng)政府加大對回收品的獎(jiǎng)懲力度時(shí),由于回收再制造有利可得,所以制造商會(huì)降低零售價(jià),達(dá)到擴(kuò)大市場銷售量,增大自己的利潤；回收商面對較大的獎(jiǎng)懲力度,也會(huì)盡量提高回收率。當(dāng)責(zé)任感比例s增大時(shí),表明制造商對回收負(fù)有主要責(zé)任,此時(shí),制造商更需要主動(dòng)降低零售價(jià),以便提高回收率。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

將一些參數(shù)取固定值,用數(shù)值實(shí)驗(yàn)對上述定理進(jìn)行驗(yàn)證。本文取參數(shù)值如下:φ=2,cm=10,Δ=5,a=20,c=20,τ0=0.5?，F(xiàn)考慮制造商和回收商的最優(yōu)利潤受s和k的影響，分別在假設(shè)s=0.2和s=0.5時(shí),得出制造商和回收商的最優(yōu)利潤隨政府獎(jiǎng)懲力度k的變化圖像，見圖1、圖2所示。

圖1 制造商利潤隨獎(jiǎng)懲力度k的變化

圖2 回收商利潤隨獎(jiǎng)懲力度k的變化

只有當(dāng)制造商利潤大于0時(shí),回收模型才有意義,所以圖1中s=0.5時(shí),k值大于18模型才有意義；s=0.2時(shí),k值大于54模型才有意義,在回收模型有意義的圖像中可以得出下面兩點(diǎn):

(1)當(dāng)政府要求制造商有更多的回收責(zé)任時(shí)，制造商和回收商的最優(yōu)利潤都會(huì)較高，這表明相對回收商，政府還是要把回收責(zé)任更多的給制造商。

(2)無論政府對制造商和回收商的責(zé)任感分配比例如何,制造商和回收商的最優(yōu)利潤主要都隨獎(jiǎng)懲力度k的增大而增大,這說明政府采取更大的獎(jiǎng)懲力度很有意義。

4 結(jié)束語

在由一個(gè)制造商和一個(gè)回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈中，考慮政府對制造商和回收商的回收責(zé)任比例和獎(jiǎng)懲措施，將回收方作為博弈模型的主導(dǎo)者，以供應(yīng)鏈各參與方利潤最大建立模型得出最優(yōu)解，通過最優(yōu)解發(fā)現(xiàn)制造商的最優(yōu)零售價(jià)隨著獎(jiǎng)懲力度和責(zé)任感比例均為單調(diào)遞減，而回收商的最優(yōu)回收率隨著政府獎(jiǎng)懲力度和責(zé)任感比例均為單調(diào)遞增；二者的最優(yōu)利潤都隨獎(jiǎng)懲力度單調(diào)遞增。所以政府應(yīng)該制定額定回收量，加大對制造商和回收商的回收獎(jiǎng)懲力度,這樣既可提高回收率，也可促進(jìn)環(huán)保。

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