高 峰,姜 孌,侯亞君

(沈陽理工大學(xué) a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院；b.理學(xué)院，沈陽 110159)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis，DEA)是運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的一個(gè)新領(lǐng)域，用來評(píng)價(jià)具有多輸入多輸出決策單元相對(duì)有效性的非參數(shù)方法，由著名的運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes于1978年首次提出[1-2]。在DEA輸入輸出有效性評(píng)價(jià)系統(tǒng)中，一個(gè)決策單元是否為DEA有效與選定的輸入輸出指標(biāo)有關(guān)，研究輸入輸出指標(biāo)的變化對(duì)決策單元DEA有效性的影響，對(duì)了解決策單元的DEA有效性相對(duì)指標(biāo)的敏感性非常必要。

1 引用符號(hào)和結(jié)論

記J={1,2,…,n}表示n個(gè)決策單元的集合。

D={(Xj,Yj)|Xj=(x1j,x2j,…,xmj),Yj=(y1j,y2j,…,ysj),j=1,2,…,n}表示輸入輸出系統(tǒng)，這里Xj表示第j個(gè)決策單元的m維輸入向量，m為輸入指標(biāo)的數(shù)量。Yj表示第j個(gè)決策單元的s維輸出向量，s為輸出指標(biāo)的數(shù)量。

DI-1={(Xj,Yj)︳Xj=(x1j,x2j,…,xm-1,j),Yj=(y1j,y2j,…,ysj),j=1,2,…,n,m≥2}表示由D去掉第m項(xiàng)輸入而得的輸入輸出系統(tǒng)。

DO-1={(Xj,Yj)︳Xj=(x1j,x2j,…,xmj),Yj=(y1j,y2j,…,ys-1,j),j=1,2,…,n,s≥2}表示由D去掉第s項(xiàng)輸出而得的輸入輸出系統(tǒng)。

Je={j︳當(dāng)輸入輸出為D時(shí)，決策單元j為DEA有效}；

考察以下三個(gè)線性規(guī)劃，分別是當(dāng)輸入輸出系統(tǒng)為D、DI-1、DO-1時(shí),判斷決策單元DEA有效性的CCR模型，其中yr0=yrj0,xi0=xij0。

2 輸入指標(biāo)變化對(duì)DEA有效性的影響

則j0∈Je。

所以j0∈Je。

3 輸出指標(biāo)變化對(duì)DEA有效性的影響

則j0∈Je。

因此j0∈Je。

4 討論

定理1表明，當(dāng)去掉一個(gè)輸入指標(biāo)后，如果輸入輸出量仍然保持線性規(guī)劃(P)的約束條件，那么DEA有效的決策單元仍保持有效。定理2證明了當(dāng)輸入指標(biāo)增加時(shí)決策單元仍然保持DEA有效性的一個(gè)充分條件。定理3的結(jié)論表明，如果一個(gè)決策單元是DEA有效的，當(dāng)去掉一個(gè)輸出指標(biāo)時(shí)，只要其它單元的輸入量和此單元的輸出量滿足一定條件，不管其它單元的輸出量如何，這個(gè)單元就保持DEA有效性。定理4給出了當(dāng)輸出指標(biāo)增加時(shí)決策單元保持DEA有效的一個(gè)充分條件。

5 結(jié)束語

研究結(jié)果給出了當(dāng)輸入輸出指標(biāo)變化時(shí)判定決策單元DEA有效性的直接方法，同時(shí)給出了一些具有理論價(jià)值的結(jié)論，這些結(jié)論蘊(yùn)含的經(jīng)濟(jì)含義有待今后進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

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