王 翀,王振杰

(中國石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580)

GPS能為全球用戶提供高精度的導(dǎo)航定位服務(wù)，但在觀測條件較差時，其可見衛(wèi)星數(shù)、定位精度和可用性都有所下降[1-2]。隨著全球?qū)Ш蕉ㄎ环?wù)需求量的增大，保障定位連續(xù)性和可靠性成為首要任務(wù)。理想觀測條件下，GPS差分定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差在0.3 m左右[3]。然而，在高樓密集的城市環(huán)境下，受衛(wèi)星信號遮擋和多路徑效應(yīng)的影響，可見衛(wèi)星數(shù)少、衛(wèi)星星座結(jié)構(gòu)不理想，導(dǎo)致GPS定位連續(xù)性下降[4-5]。多路徑效應(yīng)和非視距信號誤差對定位精度的影響可達(dá)100 m[6]，無法滿足行人和車輛導(dǎo)航定位的精度要求，限制了GPS的應(yīng)用領(lǐng)域。近年來，多模多頻的導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)使得用戶在復(fù)雜的觀測環(huán)境下也能夠獲得較多的觀測值和較好的衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)[7]，從而有助于改善城市環(huán)境下的定位精度。

中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)BDS(Beidou Navigation System)集導(dǎo)航定位、授時、用戶監(jiān)測、短報文通信于一體，技術(shù)體制上有創(chuàng)新[8]。BDS已于2012年開始向亞太地區(qū)提供導(dǎo)航、定位和授時服務(wù)，目前已有23顆在軌衛(wèi)星，2020年左右將建成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。隨著BDS的快速發(fā)展，融合BDS的多模GNSS數(shù)據(jù)統(tǒng)一處理已經(jīng)成為衛(wèi)星導(dǎo)航定位領(lǐng)域的主要發(fā)展趨勢之一，多余觀測量的增加能夠提高單點定位和差分定位的成功率，大幅度提高定位精度，增強單一GPS的定位可靠性和穩(wěn)定性[9-12]。

本文將研究GPS/BDS時空統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換模型及偽距定位的數(shù)學(xué)模型，基于自主編寫的GNSS數(shù)據(jù)處理程序解算城市環(huán)境實測數(shù)據(jù)，并對城市環(huán)境下GPS/BDS融合定位與單系統(tǒng)定位的連續(xù)性和可靠性進行比較分析。

1 GPS/BDS時空系統(tǒng)的統(tǒng)一

時間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)是導(dǎo)航定位的參考基準(zhǔn)，任何形式的導(dǎo)航定位都是在一定的時間和坐標(biāo)框架內(nèi)進行[13-14]。北斗采用的是CGCS2000國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)和北斗時間系統(tǒng)；GPS采用的是WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)和GPS時間系統(tǒng)[15-16]。多系統(tǒng)融合解算前需將時間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)進行統(tǒng)一。

1.1 時間系統(tǒng)統(tǒng)一

GPS時間系統(tǒng)屬于原子時系統(tǒng)，時間起算原點為1980-01-06 UTC 0時0分0秒，秒長與原子時相同。GPST不存在跳秒，與UTC的關(guān)系為

GPST=UTC+1 s×n.

(1)

式中n是UTC跳秒次數(shù)。

BDS時間系統(tǒng)同樣屬于原子時系統(tǒng)，時間起算原點為2006-01-01 UTC 0時0分0秒，秒長與原子時相同。BDT同樣不存在跳秒，由于UTC閏秒，從1980-01-06—2006-01-01，GPST與UTC存在14 s的系統(tǒng)偏差，因此，BDT和GPST之間相差14 s，兩者的關(guān)系為

BDT=GPST-14 s.

(2)

在GNSS融合定位中，所有衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)都記錄在一個觀測文件中，時間系統(tǒng)采用GPST。

1.2 坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一

WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)與CGCS2000國家大地坐標(biāo)系在原點、尺度等方面都是相同的，參考橢球也很相近。在4個橢球常數(shù)a，GM，f，ω中，只有扁率f有微小差異。在坐標(biāo)系的實現(xiàn)精度范圍內(nèi)，可以認(rèn)為CGCS2000與WGS-84是一致的[17]。WGS-84、CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)參考橢球定義的大地參數(shù)見表1。

表1 WGS-84，CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)橢球參數(shù)

2 GPS/BDS偽距定位數(shù)學(xué)模型

2.1 單點定位模型

以GPS為例，偽距測量的觀測方程為

(3)

(4)

將GPS,BDS雙系統(tǒng)觀測方程在測站近似位置(X0,Y0,Z0)處泰勒展開至一次項，得到誤差方程為

(5)

(6)

(7)

本文中電離層延遲改正使用Klobuchar模型，對流層延遲改正使用HopField模型，觀測值采用衛(wèi)星高度角定權(quán)方式，為了分析單系統(tǒng)與多系統(tǒng)模式的定位差異，GPS與BDS系統(tǒng)間觀測值等權(quán)處理。

2.2 差分定位模型

設(shè)接收機i，j在同一觀測時刻對衛(wèi)星p進行觀測，可得偽距觀測方程：

(8)

將上式中兩式相減可得：

(9)

類似式(9)可寫出接收機i，j同一時刻觀測衛(wèi)星q的單差觀測方程

(10)

將式(9)與式(10)相減，在衛(wèi)星p與衛(wèi)星q的單差觀測方程基礎(chǔ)上求二次差為

(11)

(12)

(13)

由最小二乘估計可以求解未知參數(shù)陣中的3個坐標(biāo)差參數(shù)。

3 實測數(shù)據(jù)分析

本文數(shù)據(jù)源自香港地區(qū)車載實測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集采用Trimble R10接收機。香港地區(qū)具有信號遮擋強、多路徑效應(yīng)明顯等典型城市環(huán)境特點，數(shù)據(jù)概況見表2。數(shù)據(jù)處理基于Visual C+平臺編寫GNSS多系統(tǒng)融合偽距定位程序，對實測數(shù)據(jù)分別以GPS單系統(tǒng)、BDS單系統(tǒng)、GPS/BDS雙系統(tǒng)融合3種模式進行單點、差分定位解算，基準(zhǔn)站為HKST站，衛(wèi)星截止高度角為10°。實驗路線見圖1。

表2 實測數(shù)據(jù)概況

圖1 實驗路線

3.1 可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值

根據(jù)原始數(shù)據(jù)得到觀測時段內(nèi)GPS，BDS和雙系統(tǒng)融合3種模式的可見衛(wèi)星數(shù)信息，如圖2(COM代表雙系統(tǒng)融合模式)，雙系統(tǒng)融合可見衛(wèi)星數(shù)相比單系統(tǒng)有顯著增加，受城市復(fù)雜觀測環(huán)境的影響，呈現(xiàn)出一定的波動性。圖3給出空間位置精度因子PDOP值，雙系統(tǒng)融合的PDOP值均小于單系統(tǒng)，可見PDOP值和衛(wèi)星數(shù)呈反相關(guān)關(guān)系，PDOP值越小，對應(yīng)的可見衛(wèi)星數(shù)越多，星座結(jié)構(gòu)越合理。因此，多系統(tǒng)較單系統(tǒng)有著更合理的衛(wèi)星分布和更高的定位精度。觀測時段內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)、PDOP值的平均值如表3所示。3種模式PDOP值均值均大于3，可見在城市復(fù)雜環(huán)境下定位精度低于開闊環(huán)境。

圖2 GPS/BDS/系統(tǒng)融合可見衛(wèi)星數(shù)

圖3 GPS/BDS/系統(tǒng)融合PDOP值

定位系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)/顆PDOP(平均值)(平均值)GPS6.065.46BDS6.976.45COM13.093.54

3.2 定位連續(xù)性和可靠性

經(jīng)計算統(tǒng)計，觀測時段內(nèi)3種模式單點、差分定位的連續(xù)性指標(biāo)如表4所示，本文統(tǒng)計的定位連續(xù)性即能夠解得定位結(jié)果的歷元數(shù)占全部觀測歷元的百分比?？梢?，GPS定位連續(xù)性高于BDS，兩者均小于雙系統(tǒng)融合模式。造成此現(xiàn)象的原因為：雖然整體上BDS可見衛(wèi)星數(shù)多于GPS，但BDS星座結(jié)構(gòu)比GPS略差，在城市復(fù)雜環(huán)境中無法保證足夠可見衛(wèi)星數(shù)，導(dǎo)致BDS定位連續(xù)性低于GPS；差分定位連續(xù)性低于單點定位的原因為：選取單基準(zhǔn)站，無法保證同步觀測流動站所有可視衛(wèi)星，導(dǎo)致公共衛(wèi)星少于流動站可見衛(wèi)星。受城市復(fù)雜觀測環(huán)境的影響，雙系統(tǒng)融合模式定位連續(xù)性也無法達(dá)到100%。

單系統(tǒng)和雙系統(tǒng)組合模式單點、差分定位的RMS值如圖4、圖5，其中3種模式在第2500—5000歷元內(nèi)的RMS值均較穩(wěn)定，在其它歷元內(nèi)波動明顯，結(jié)合圖2、圖3可以明顯看出在可見衛(wèi)星數(shù)多，PDOP值較小的城市開闊環(huán)境中，定位可靠性較高，而在城市復(fù)雜環(huán)境中， 定位精度存在明顯波動， 導(dǎo)致定位可靠性大幅度降低。結(jié)合表5可以看出雙系統(tǒng)融合定位精度相比于單系統(tǒng)有小幅度提高，主要是由于多系統(tǒng)融合增加了空間可見衛(wèi)星數(shù)，改善衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)，降低PDOP值。但城市環(huán)境中多路徑效應(yīng)等誤差明顯，僅通過多系統(tǒng)融合無法明顯提高定位精度。

表4 定位連續(xù)性統(tǒng)計

圖4 GPS/BDS/系統(tǒng)融合單點定位RMS

圖5 GPS/BDS/系統(tǒng)融合差分定位RMS

定位方式單點定位差分定位衛(wèi)星系統(tǒng)GPSBDSCOMGPSBDSCOMRMS均值/m2.681.982.421.231.361.01RMS最大值/m28.3310.0624.057.936.819.65

4 結(jié)束語

觀測環(huán)境的優(yōu)劣對衛(wèi)星定位結(jié)果有著顯著影響。本文利用香港地區(qū)城市環(huán)境實測數(shù)據(jù)對BDS/GPS雙系統(tǒng)融合偽距定位結(jié)果與GPS、BDS單系統(tǒng)在可見衛(wèi)星數(shù)、PDOP值、定位連續(xù)性、可靠性等方面進行比較分析，得到以下結(jié)論：

1)城市環(huán)境建筑物數(shù)量多、密度大、信號遮擋強、多路徑效應(yīng)明顯等特點導(dǎo)致定位結(jié)果誤差大，定位連續(xù)性差、可靠性低。

2)多系統(tǒng)融合增加單一系統(tǒng)的觀測衛(wèi)星數(shù)，改善衛(wèi)星相對于測站的空間幾何分布，有效減小PDOP值，提高系統(tǒng)冗余性。

3)多系統(tǒng)融合明顯改善城市環(huán)境下定位的連續(xù)性，單點定位連續(xù)性提升至97.77%，差分定位連續(xù)性提升至92.52%，說明多系統(tǒng)融合定位在城市環(huán)境下的優(yōu)越性。

相比于單系統(tǒng)，多系統(tǒng)融合小幅度提高城市環(huán)境定位精度，綜合考慮城市環(huán)境中多路徑效應(yīng)等誤差將進一步提高定位精度。下一步工作將針對城市環(huán)境多路徑效應(yīng)展開研究。

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