朱瑩

（沈陽(yáng)機(jī)床股份有限公司，沈陽(yáng)110142）

0 引言

目前隨著輕合金材料在汽車、航空航天等工業(yè)中的廣泛應(yīng)用，“高速”加工已成為制造業(yè)的必然發(fā)展趨勢(shì)?！案咚佟奔庸さ哪渴翘岣呱a(chǎn)率，降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量。“高速”其中之一指的就是高速進(jìn)給。要想提高進(jìn)給速度就需要提高伺服軸快速移動(dòng)速度。為了更多地占領(lǐng)市場(chǎng)，本文從技術(shù)角度詳細(xì)分析了D165機(jī)床提升快移速度的可行性。

1 已知條件

1）機(jī)床原X/Y/Z三軸快移速度為30 m/min。2）各軸滾珠絲杠選用日本NSK品牌，具體參數(shù)為：X軸滾珠絲杠直徑為φ40 mm，預(yù)緊力為5960 N，長(zhǎng)度為1441 mm；Y軸滾珠絲杠直徑為φ32 mm，預(yù)緊力為2530 N，長(zhǎng)度為986 mm；Z軸滾珠絲杠直徑為φ32 mm，預(yù)緊力為4220 N，長(zhǎng)度為868 mm。三軸絲杠的螺距均為10 mm，最高轉(zhuǎn)速均為3000 r/min。3）各軸電動(dòng)機(jī)參數(shù)：電動(dòng)機(jī)型號(hào)為西門子1FK7083-5AF71-1AH0，額定轉(zhuǎn)矩為10.5 N·m，最大轉(zhuǎn)矩為50 N·m，轉(zhuǎn)速為3000 r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為35.9×10-4kg·m2。4）X/Y軸電動(dòng)機(jī)通過剛性聯(lián)軸器與絲杠直連。5）Z軸電動(dòng)機(jī)通過皮帶降速傳動(dòng)，傳動(dòng)比為1.3。6）各傳動(dòng)軸負(fù)載重量為：X軸的拖板為205 kg，Y軸的滑鞍為480 kg，Z軸的滑枕為310 kg。7）系統(tǒng)加速度為5 m/s2。8）系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)（加減速）T=30 m/min÷5 m/s÷60=0.1 s。9）快移60 m/min時(shí)系統(tǒng)加速度為60 m÷60 s÷0.1 s=10 m/s2。10）滾珠導(dǎo)軌摩擦因數(shù)μ=0.002~0.003。11）重力加速度g=9.8 m/s2。

2 計(jì)算過程

2.1 從絲杠危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速上來分析

滾珠絲杠危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速計(jì)算公式[2]如下：

式中：nc為容許轉(zhuǎn)速（危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速的80%），r/min；f為根據(jù)絲杠安裝方法而定的系數(shù)；dr為滾珠絲杠螺紋底槽直徑，mm；L為滾珠絲杠安裝距離，mm；X/Y/Z軸為固定-簡(jiǎn)單支撐結(jié)構(gòu)f=15.1；X軸滾珠絲杠螺紋底槽直徑dr=35.4 mm；Y/Z軸滾珠絲杠螺紋底槽直徑dr=27.4；X軸滾珠絲杠安裝距離Lx=1147.5 mm；Y軸滾珠絲杠安裝距離Ly=724 mm；Z軸滾珠絲杠安裝距離Lz=637 mm。

按式（1）可計(jì)算出各軸絲杠危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速如下：

X軸危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速：

Y軸危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速：

Z軸危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速：

可見當(dāng)絲杠轉(zhuǎn)速3000 r/min不變時(shí)，只要把三軸絲杠螺距由10 mm改為20 mm即可實(shí)現(xiàn)60 m/min快移速度。但還要從轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及啟動(dòng)力矩上進(jìn)行分析。

2.2 從轉(zhuǎn)動(dòng)慣量匹配上來分析

絲杠傳動(dòng)時(shí)傳動(dòng)系統(tǒng)折算到電動(dòng)機(jī)軸上總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式如下：

式中：J總為整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)折算到電動(dòng)機(jī)軸上轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J帶輪1為與電動(dòng)機(jī)軸直連皮帶輪或聯(lián)軸器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；i傳為整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)降速比；J絲杠為滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J負(fù)載為所有負(fù)載折算到滾珠絲杠上轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J帶輪2為與滾珠絲杠軸直連的皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式（2）中滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[1]為

其中：D為滾珠絲杠最大直徑，mm；L總長(zhǎng)為滾珠絲杠總長(zhǎng)度，mm。

按式（3）可計(jì)算出各軸絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如下：

式（2）中所有負(fù)載折算到滾珠絲杠上轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

其中：V為負(fù)載最大直線速度，mm/min；N為滾珠絲杠最高轉(zhuǎn)速，r/min；P為絲杠螺距，mm；π為圓周率，3.14；M為所有負(fù)載重量，kg。

從式（4）中看出J負(fù)載與絲杠螺距平方成正比。按式（4）可計(jì)算出各軸負(fù)載折算到絲杠上轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如下：

相應(yīng)比值：JX負(fù)載/JX絲杠=25.2/28.4≈0.9；JY負(fù)載/JY絲杠=20.0/8.0=2.5；JZ負(fù)載/JZ絲杠=7.9/7.0≈1.1。

空心圓柱繞中心軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式如下：

式中：m為空心圓柱質(zhì)量，kg；R1為空心圓柱內(nèi)徑，mm；R2為空心圓柱外徑，mm。

按式（5）分別計(jì)算Z軸帶輪1和帶輪2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如下:

相應(yīng)比值：

因X/Y軸為直連傳動(dòng)，i傳=1。則J負(fù)載與J絲杠之和對(duì)于J總來說占主導(dǎo)作用。

所以對(duì)于X軸有如下等式：

當(dāng)絲杠螺距由10 mm改為20 mm時(shí)，JX負(fù)載要增大4倍，相應(yīng)地，

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量匹配公式所選電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要滿足如下要求：

對(duì)于Y軸有如下等式：

當(dāng)絲杠螺距由10 mm改為20 mm時(shí)，JY負(fù)載要增大4倍，相應(yīng)地，

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量匹配公式所選電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要滿足如下要求：

式（2）中，對(duì)于Z軸為降速傳動(dòng)i傳=1.3有如下等式：

當(dāng)絲杠螺距由10 mm改為20 mm時(shí)，JZ負(fù)載要增大4倍，相應(yīng)地，

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量匹配公式所選電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要滿足如下要求：

2.3 從快速空載啟動(dòng)時(shí)所需力矩上來分析

快速空載啟動(dòng)時(shí)所需力矩公式[1]如下：

式中：M空載為快速空載啟動(dòng)時(shí)所需力矩；Mamax為空載啟動(dòng)折算到電動(dòng)機(jī)軸上最大力矩；Mf為等速運(yùn)行時(shí)折算到電動(dòng)機(jī)軸上的摩擦力矩；M0為絲杠預(yù)緊引起的折算到電動(dòng)機(jī)軸上的附加摩擦力矩。

式（6）中空載啟動(dòng)折算到電動(dòng)機(jī)軸上最大力矩為

其中：J總為整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)折算到電動(dòng)機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；nmax為電動(dòng)機(jī)最高轉(zhuǎn)速，r/min；T為系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)（加減速），s。

根據(jù)式（7）可分別計(jì)算出各軸Mamax如下：

X軸導(dǎo)程為20 mm時(shí)，

Y軸導(dǎo)程為20 mm時(shí)，

Z軸導(dǎo)程為20 mm時(shí)，MamaxZ20=4.1×7.0×10－4×3000÷9.6÷0.1=9.0 N·m。

式（6）中等速運(yùn)行時(shí)折算到電動(dòng)機(jī)軸上的摩擦力矩為

式中：F0為導(dǎo)軌摩擦力或等速度運(yùn)行時(shí)軸向載荷，N；P為絲杠螺距，mm；η為傳動(dòng)鏈總效率，η=0.7～0.85；i傳為整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)降速比。

根據(jù)式（8）可分別計(jì)算出各軸Mf如下：

X軸絲杠螺距為20 mm時(shí)，

Y軸絲杠螺距為20 mm時(shí)，

MfY20=790×9.8×0.003×20÷2÷3.14÷0.8×10－3=0.1N·m；

Z軸絲杠螺距為20 mm時(shí)，

MfZ20=310×9.8 m/s2×20÷2÷3.14÷0.8÷1.3×10－3=9.4 N·m。

式（4）中絲杠預(yù)緊引起的折算到電動(dòng)機(jī)軸上的附加摩擦力矩為

其中：Famax為絲杠預(yù)緊力，N；η0為滾珠絲杠未預(yù)緊時(shí)的效率，取η0≥0.9。

根據(jù)式（9）可分別計(jì)算出各軸M0如下：

X軸絲杠螺距為20 mm時(shí)，

Y軸絲杠螺距為20 mm時(shí)，

Z軸絲杠螺距為20 mm時(shí)，

綜上可計(jì)算出各軸M空載值如下：

X軸絲杠螺距為20 mm時(shí)，

Y軸絲杠螺距為20 mm時(shí)，

Z軸絲杠螺距為20 mm時(shí)，

一般校核電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩時(shí)采用如下公式[3]：

其中：M電機(jī)max為電動(dòng)機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；M電機(jī)額定為電動(dòng)機(jī)額定輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；λ為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩瞬間過載系數(shù)，交流伺服電動(dòng)機(jī)λ=1.5～2。

由式（10）可算出各軸電動(dòng)機(jī)最小額定輸出轉(zhuǎn)矩如下：

X軸絲杠螺距為20 mm時(shí)，

Y軸絲杠螺距為20 mm時(shí)，

Z軸絲杠螺距為20 mm時(shí)，

綜上所述，要想解決問題必須找到一款具備如下參數(shù)的電動(dòng)機(jī)：

X軸參數(shù)：最大轉(zhuǎn)矩≥45.5 N·m，額定轉(zhuǎn)矩≥30.3 N·m，額定轉(zhuǎn)速≥3000 r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量≥43.5×10-4kg·m2；

Y軸參數(shù)：最大轉(zhuǎn)矩≥29.6 N·m,額定轉(zhuǎn)矩≥19.7 N·m,額定轉(zhuǎn)速≥3000 r/min,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量≥29.3×10-4kg·m2；

Z軸參數(shù)：最大轉(zhuǎn)矩≥20.8 N·m；額定轉(zhuǎn)矩≥7.6 N·m；額定轉(zhuǎn)速≥4000 r/min；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量≥9.6×10-4kg·m2。

查找西門子電動(dòng)機(jī)樣本：1FT6084-8WF7（水冷）可同時(shí)滿足三軸要求。

2.4 傳遞轉(zhuǎn)矩增加后重新校核X/Y軸剛性聯(lián)軸節(jié)套強(qiáng)度

按許用扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式[4,9]如下：

則空心軸外徑計(jì)算公式如下：

式中：τmax為軸的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，MPa；Tmax為軸傳遞的最大轉(zhuǎn)矩，65 N·m；Wp為空心軸圓截面抗扭截面模量，mm3。

空心軸圓截面抗扭截面模量Wd的計(jì)算公式[5]為

式中：［τ］為軸材料的許用扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，MPa；d為空心軸的內(nèi)徑，mm；D為空心軸的外徑，mm；γ為空心軸的內(nèi)直徑d與外直徑D之比。

圖1 X/Y軸聯(lián)軸套圖

材料為39NiCrMo3，抗拉強(qiáng)度［Rm］=900 MPa，許用應(yīng)力［σ］=Rm/2.7=900/2.7=333 MPa，許用扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力

由于小端處值要小于大端處，所以只校核小端處強(qiáng)度即可。

所以聯(lián)軸套強(qiáng)度合格。

3 結(jié)論

綜上所述D165機(jī)床提升快移速度在理論上是可以實(shí)現(xiàn)的。雖然本文僅在轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)矩上進(jìn)行計(jì)算分析而得出結(jié)論。并未考慮振動(dòng)、溫度等其它方面因素的影響。但此分析方法與結(jié)論對(duì)于大部分的通用機(jī)床還是有指導(dǎo)和參考價(jià)值的。

[1]現(xiàn)代實(shí)用機(jī)床設(shè)計(jì)手冊(cè)編委會(huì).現(xiàn)代實(shí)用機(jī)床設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006:1829-1840.

[2]王愛玲.現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)[M].北京:兵器工業(yè)出版社,1999:242-278.

[3]陳荷娟.機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2008:117-149.

[4]張策,陳樹昌,孟彩芳,等.機(jī)械原理與機(jī)械設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004:542-561.

[5]單輝祖.材料力學(xué)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1982:72-93.

[6]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2002:259-275.

[7]梁男丁,滕穎輝.電動(dòng)機(jī)與拖動(dòng)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2009:240-249.

[8]顏嘉男.伺服電動(dòng)機(jī)應(yīng)用技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2010:161-177.

[9]丁惠力,李廣惠.軸系零部件設(shè)計(jì)實(shí)例精解[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009:5-55.

[10]工程材料實(shí)用手冊(cè)編輯委員會(huì).工程材料實(shí)用手冊(cè)[M].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2001:190-203.