摘 要：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）是用于反映居民家庭一般購(gòu)買的商品和服務(wù)物價(jià)變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，對(duì)展示經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的平穩(wěn)性，表現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的質(zhì)量和效益有重要意義。因此本文建立了一個(gè)ARMA模型，選取我國(guó)2001年1月到2015年12月的CPI環(huán)比月度數(shù)據(jù)作為樣本，運(yùn)用R3.4.3軟件對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，進(jìn)行模型定價(jià)并估計(jì)出其參數(shù)，并對(duì)2016年1月至5月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)證結(jié)果顯示MA（2）模型能較好地?cái)M合商品指數(shù)的動(dòng)態(tài)路徑，模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值非常接近，表明ARMA模型在居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)中效果較好。通過(guò)ARMA模型合理預(yù)測(cè)我國(guó)的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，能夠?qū)ξ磥?lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有初步的了解，為國(guó)家有關(guān)政策的制定提供理論支持。

關(guān)鍵詞：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)；ARMA模型；預(yù)測(cè)；時(shí)間序列

一、引言

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）是根據(jù)與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及服務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來(lái)的物價(jià)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)指標(biāo)，它既是反映通貨膨脹程度的重要指標(biāo)，也是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算中縮減指標(biāo)。這一指標(biāo)影響著政府制定貨幣、財(cái)政、消費(fèi)、價(jià)格、工資、社會(huì)保障等政策，同時(shí)，也決定著消費(fèi)者花費(fèi)多少來(lái)購(gòu)買商品和服務(wù)，直接影響居民的生活水平及評(píng)價(jià)。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)反映的市場(chǎng)價(jià)格信號(hào)真實(shí)，帶動(dòng)價(jià)格輿論導(dǎo)向正確。因此，對(duì)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)研究有助于制定更有效的政策，更準(zhǔn)確地進(jìn)行國(guó)民經(jīng)濟(jì)的調(diào)控。

本文采用自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）定量地分析和預(yù)測(cè)我國(guó)的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。ARMA模型廣泛應(yīng)用于研究各學(xué)科領(lǐng)域的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程?；诖耍疚倪x取2001年1月至2015年12月我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的月度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)建立ARMA模型，使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行定價(jià)，選定模型并對(duì)2016年上半年月度居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際月度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，檢驗(yàn)ARMA模型對(duì)我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)效果，為居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)提供實(shí)證經(jīng)驗(yàn)。

二、ARMA模型

1.數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取2001年1月到2015年12月我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的實(shí)際月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局。CPI環(huán)比指數(shù)是以上月同期為基期，以上月同期數(shù)據(jù)為100，展示報(bào)告期與上一時(shí)期的水平之比，較好地反映出指標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)和發(fā)展速度。

2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

從時(shí)序圖中發(fā)現(xiàn)2001年至2015年我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)月度數(shù)據(jù)的時(shí)間序列呈現(xiàn)出循環(huán)上升的趨勢(shì)。

使用R3.4.3軟件根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪出時(shí)序圖如下圖所示：

3.自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)度量的是兩個(gè)不同事件彼此之間的相互影響程度；而自相關(guān)系數(shù)度量的是同一事件在兩個(gè)不同時(shí)期之間的相關(guān)程度。

使用R3.4.3軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，分別得到如下的2001年至2015年我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)月度數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖。

自相關(guān)圖表現(xiàn)出該序列的自相關(guān)系數(shù)一直較小、基本控制在2倍的標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)的特征，可以認(rèn)為該序列都在零軸附近波動(dòng)，認(rèn)為該序列平穩(wěn)。

經(jīng)過(guò)純隨機(jī)性檢驗(yàn)，得到自由度為6和12時(shí)P-value分別為0.03415和5.562e-8。

純隨機(jī)性檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在各階延遲下LB檢驗(yàn)得到的結(jié)果顯示P-value都小于0.05，通過(guò)非常小的P值我們可以以很大的顯著性認(rèn)為居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列存在相關(guān)性，是非白噪聲序列。

同時(shí)從以上檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列存在以12個(gè)月為周期的周期性。因此需要對(duì)此序列進(jìn)行以下兩步的處理：（1）使用一階差分去除其趨勢(shì)；（2）進(jìn)行12步差分處理去掉其季節(jié)周期性。由此得到一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，以便于進(jìn)一步使用ARMA模型對(duì)序列進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。

4.模型定價(jià)

ARMA模型的定價(jià)就是確定其參數(shù)p，q值。也即利用樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖的性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)腁RMA模型擬合觀察值序列。ARMA模型定價(jià)的基本原則如下：

自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為p階截尾時(shí)，適用ARMA（p，0）模型；自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為q階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為拖尾時(shí)，適用ARMA（0，q）模型；自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為拖尾時(shí)，適用ARMA（p，q）模型。

由序列的自相關(guān)系數(shù)圖可以看出序列的自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出截尾的情況；由序列的偏自相關(guān)系數(shù)圖發(fā)現(xiàn)序列的偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出拖尾的情況，因此嘗試使用MA模型進(jìn)行擬合。

為獲得最優(yōu)的定價(jià)模型，本文分別采用不同的階數(shù)對(duì)MA模型進(jìn)行擬合試驗(yàn)，得到MA（1）模型的AIC為335.39；MA（2）模型的AIC為333.74；MA（3）模型的AIC為337.07。

根據(jù)AIC原則，確定該序列的最優(yōu)解為AIC值最小的模型MA（2），解得模型的方程為：

5.模型檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)

估計(jì)結(jié)果估計(jì)完成后要對(duì)方程的殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，依然采用Q相關(guān)圖法對(duì)方程進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果表示自由度為6和12時(shí)P-value分別為0.904和0.0006234。

根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果可以看出自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)的P值較之前有了明顯的提升，因此可以拒絕原假設(shè)，所以粗略認(rèn)為MA（2）的殘差不存在自相關(guān)和偏自相關(guān)，擬合模型顯著有效。

運(yùn)用R3.4.3對(duì)2016年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，考慮到時(shí)間原因，2016年的月度居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)已經(jīng)公布，便于通過(guò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合程度。將1月-5月已經(jīng)公布的實(shí)際值：100.5，101.6，99.6，99.8，100與模型得到的預(yù)測(cè)值：100.42，101.91，99.46，99.88，101.14相比較，可以發(fā)現(xiàn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值兩者最大差值僅為1個(gè)百分點(diǎn)，且都呈現(xiàn)上升——下降——上升趨勢(shì)，說(shuō)明模型有較高的可信度。

三、結(jié)論

CPI與居民生活密切相關(guān)，把握我國(guó)CPI走勢(shì)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中起著重要的作用，我們應(yīng)考慮長(zhǎng)遠(yuǎn)利益，因此建議有關(guān)部門應(yīng)在注重當(dāng)下利益的同時(shí)加強(qiáng)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的監(jiān)測(cè)和預(yù)警，密切關(guān)注國(guó)內(nèi)和國(guó)際市場(chǎng)的價(jià)格變化，對(duì)不穩(wěn)定物價(jià)水平及時(shí)采用調(diào)控措施，合理引導(dǎo)價(jià)格走勢(shì)；同時(shí)適時(shí)調(diào)節(jié)國(guó)家宏觀調(diào)控的力度，繼續(xù)調(diào)整結(jié)構(gòu)政策，鼓勵(lì)消費(fèi)，及時(shí)把握和應(yīng)對(duì)出現(xiàn)的各種新情況，確保經(jīng)濟(jì)運(yùn)行在合理區(qū)間，努力避免中國(guó)經(jīng)濟(jì)的硬著陸，使中國(guó)保持平穩(wěn)較快的經(jīng)濟(jì)發(fā)展勢(shì)頭。

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作者簡(jiǎn)介：張禾（1997.12- ），女，漢族，河南省唐河縣人，本科生，學(xué)生，中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)