陳芳華 朱國(guó)榮

【編者按】教師在教學(xué)中應(yīng)有全局觀念，摒棄以往以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)模式，在環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)給予學(xué)生應(yīng)有的發(fā)展空間，幫助學(xué)生溝通知識(shí)的由來和發(fā)展，建構(gòu)起自身的知識(shí)體系。本期圍繞“整體把握教材，建構(gòu)知識(shí)體系”展開探討。

“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生認(rèn)識(shí)兩位數(shù)的起始階段，也是學(xué)習(xí)十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法的啟蒙階段，在整冊(cè)教材（人教版）中起到了承上啟下的作用。它是學(xué)生在抽象認(rèn)識(shí)0～9數(shù)字符號(hào)后，真正開始接觸和認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)法基本原理即位值制和進(jìn)位制的起始課。該教學(xué)內(nèi)容的重要性和起始性，決定了它在一上教學(xué)中的重要地位，因此基于認(rèn)數(shù)體系，整體把握教材，構(gòu)建認(rèn)數(shù)脈絡(luò)顯得尤為重要。

一、“理”——以數(shù)數(shù)為切入點(diǎn)的難點(diǎn)梳理

（一）數(shù)（shǔ）是必需的，但應(yīng)讓學(xué)生感受必需

數(shù)來源于對(duì)數(shù)量本質(zhì)的抽象，數(shù)量的本質(zhì)是多與少，因此，數(shù)字就是那些能夠由小到大排列的符號(hào)。從人類的發(fā)展歷程分析，這個(gè)抽象十進(jìn)制計(jì)數(shù)系統(tǒng)的過程，經(jīng)歷了計(jì)數(shù)和符號(hào)兩個(gè)階段層次的抽象。因此，11～20各數(shù)認(rèn)識(shí)中數(shù)（shǔ）是必需的。但在以往教學(xué)中，指令性的數(shù)數(shù)代替了必需性的數(shù)數(shù)，這違背認(rèn)數(shù)的初衷。能否創(chuàng)設(shè)一定的生活情境，讓學(xué)生感受必需？

（二）數(shù)（shǔ）是重要的，但構(gòu)數(shù)的理解更為重要

教學(xué)改進(jìn)常常需要從解讀學(xué)生入手，基于學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的分析，有的放矢地改進(jìn)教學(xué)。因此，備課組重點(diǎn)梳理了以往“11～20各數(shù)認(rèn)識(shí)”的教學(xué)后，總結(jié)了學(xué)生的典型錯(cuò)例。

學(xué)生在學(xué)習(xí)11～20各數(shù)之初會(huì)產(chǎn)生一系列問題：為什么1～9都只有一個(gè)數(shù)字，10要用1和0兩個(gè)數(shù)字？12為什么不能寫成10和2合起來的樣子？12為什么一定要讀成十二，不能讀成一二？學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這些錯(cuò)誤和問題的根本原因是對(duì)位值制、構(gòu)數(shù)法則的不理解。因此，數(shù)數(shù)是重要的，但更重要的是要讓學(xué)生理解數(shù)的構(gòu)成。既然幫助學(xué)生理解數(shù)的構(gòu)成很重要，那么通過哪些素材，可以有效幫助學(xué)生感悟位值制和進(jìn)位制呢？

二、“改”——以目標(biāo)為切入點(diǎn)的課題更改

（一）“改”目標(biāo)，使之更符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求

將原先以“操作性數(shù)數(shù)”為重點(diǎn)的目標(biāo)改進(jìn)為以“體驗(yàn)計(jì)數(shù)單位十的便捷性”為重點(diǎn)，使之更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。以下是改進(jìn)前后教學(xué)目標(biāo)的對(duì)比。

（二）“改”課題，使之更符合學(xué)生觀察視角

將“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”改為“兩位數(shù)的認(rèn)識(shí)”，更關(guān)注了學(xué)生的視角。學(xué)生發(fā)現(xiàn)“11～20各數(shù)”與已有的知識(shí)“0～9”各數(shù)是不一樣的，以前學(xué)的只有1個(gè)數(shù)字，而從10開始變?yōu)?個(gè)數(shù)字。這是學(xué)生重點(diǎn)想弄明白的地方。因此，新課題直接指向新的構(gòu)數(shù)準(zhǔn)則——位值制。

三、“悟”——以數(shù)軸為切入點(diǎn)的整體感悟

“悟”是指以結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料為媒介，讓學(xué)生通過“對(duì)比性”的寫數(shù)、數(shù)數(shù)活動(dòng)，體悟與感知用計(jì)數(shù)單位十?dāng)?shù)數(shù)的便捷性，理解位值制的優(yōu)越性。

（一）一條“數(shù)軸”為依托，整體感知數(shù)的大小序列

【教學(xué)片段】寫數(shù)，體驗(yàn)數(shù)序：比10大的兩位數(shù)有哪些？數(shù)軸下老師已經(jīng)寫出了一些，還有一些空著，你能把它們補(bǔ)充完整嗎？（圖略）

師：用這些數(shù)，你能快速數(shù)出下面小棒的根數(shù)嗎？

（二）不同“單位”作對(duì)比，整體感悟單位十的意義

【教學(xué)片段】當(dāng)課件顯示12根小棒停3秒隱去，所有學(xué)生都嚷嚷著太快了，沒看清是幾根。所有學(xué)生都急著要求教師再次呈現(xiàn)小棒，讓他們數(shù)一數(shù)到底是幾根。學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生了強(qiáng)烈的數(shù)數(shù)需求。當(dāng)課件出現(xiàn)12根分開擺放的小棒，演示將10根扎成1捆加2根。教師：“老師把10根扎成1捆，10個(gè)一就是1個(gè)十。（課件出示文字“1捆加2根”），現(xiàn)在你們能數(shù)出幾根了嗎？”所有學(xué)生：“12根！”教師：“對(duì)了，1個(gè)十和2個(gè)一合起來是12?！保ㄔ谛“魣D下出示相應(yīng)文字）連續(xù)四組試下來，學(xué)生對(duì)1根1根數(shù)數(shù)痛恨極了，愛極了由1個(gè)十和幾個(gè)一這樣的數(shù)數(shù)方式。數(shù)形結(jié)合，計(jì)數(shù)單位十深入人心。

將“數(shù)數(shù)”停留在“用小棒數(shù)數(shù)的動(dòng)作層面”，還是提升到關(guān)注“學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展”的“數(shù)學(xué)化層面”？實(shí)踐證明，后者更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。將擺小棒數(shù)數(shù)改為看圖找數(shù)，通過逆向構(gòu)造的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)落在讓學(xué)生感知運(yùn)用計(jì)數(shù)單位十的便捷性，并用計(jì)數(shù)單位十建立數(shù)的結(jié)構(gòu)。

（三）關(guān)鍵“操作”助理解，整體感悟“進(jìn)位與位值”

【教學(xué)片段】對(duì)比擺數(shù)，初步理解“滿十進(jìn)一”的進(jìn)位制，感悟位值。

（1）反饋：20怎么擺？老師看到有小朋友是這樣擺20的，1個(gè)十和10個(gè)一。這樣擺你們同意嗎？

（2）反饋：21怎么擺？21和12同樣用到了數(shù)字1和2，怎么擺出來的小棒不一樣？

（3）反饋：22怎么擺？這兩個(gè)2有什么不同？

小結(jié)：剛才小朋友學(xué)會(huì)了看著數(shù)擺小棒，知道了同一個(gè)數(shù)字不同的位置表示的意義也各不相同。現(xiàn)在老師這里有一些小棒，你能看著這些小棒圖寫數(shù)嗎？

一年級(jí)的學(xué)生需要學(xué)具操作，以幫助他們更好地理解與掌握概念。就“認(rèn)識(shí)兩位數(shù)”這節(jié)課而言，哪些內(nèi)容需要學(xué)生用小棒擺一擺，加深對(duì)數(shù)的意義的理解？擺的時(shí)候該采用怎樣的方式？

首先，繞不開的肯定是“20”。這是學(xué)生進(jìn)一步理解位值制和進(jìn)位制的關(guān)鍵性素材。學(xué)生擺數(shù)后，會(huì)呈現(xiàn)兩組素材（圖1）。一對(duì)比，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)：直接擺“2個(gè)十”比擺“1個(gè)十和10個(gè)一”要方便許多。因此，數(shù)完19后，再添1根，又滿10根，就又可以扎成1捆，變成2個(gè)十，是20。

其次，是個(gè)位與十位交換位置的材料。如12和21，通過對(duì)比擺數(shù)圖2，學(xué)生一下就發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別：盡管都是2和1，但所處的“位置”不同，表示的小棒數(shù)量也是不同的。從而，初步感悟“位值”的含義。

最后，是十位和個(gè)位相同數(shù)字的材料。通過22的擺放，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟“相同的數(shù)在不同的位置，其大小也不同”。 實(shí)踐表明，不斷地對(duì)比擺數(shù)，可以幫助學(xué)生有效建構(gòu)計(jì)數(shù)單位“十”和“一”。

（四）“0的作用”為媒介，初步感知位數(shù)準(zhǔn)則

【教學(xué)片段】1. 黑板上出示小棒圖，學(xué)生看圖寫數(shù)。（圖3）

師：10、20、30、40，有小朋友這樣寫1、2、3、4可以嗎？為什么必須添上0？0有什么作用？

生：0必須添，0把這些數(shù)擠到了前面一位，這樣這些數(shù)就表示幾個(gè)十了。

師：你知道前面這一位叫什么位嗎？0在的這一位呢？（板書：個(gè)位和十位）

2. 把幾個(gè)十和幾個(gè)一合起來，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)位的含義。（圖4）

師：這兩個(gè)1表示的意思一樣嗎？這兩個(gè)3呢？?jī)蓚€(gè)4呢？

聰明的人類用“進(jìn)位”解決了“必須用無窮多個(gè)符號(hào)來表示所有的數(shù)字”的問題。為了讓數(shù)字符號(hào)在不同的“位”表示基數(shù)不同的量，人類還發(fā)明了一個(gè)重要的符號(hào)“0”，有了0才能使數(shù)字符號(hào)完成上述的功能。因此，“在認(rèn)識(shí)兩位數(shù)”這節(jié)課中，必須對(duì)“0有什么作用”的問題進(jìn)行討論。從而引出“數(shù)位”的概念，并幫助學(xué)生形象地建立“數(shù)也有位置”的概念。接著通過“把幾個(gè)十和幾個(gè)一合起來，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)”的看圖寫數(shù)，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)位的含義和兩位數(shù)的結(jié)構(gòu)。

（五）多種“材料”相聯(lián)結(jié)，豐富對(duì)數(shù)的意義的感知

【教學(xué)片段】

1. 看圖寫數(shù)。

2. 看數(shù)選圖，用線連一連。

3. 想一想，畫一畫。（111）

理解了計(jì)數(shù)單位“十和一”后，可以通過一定形式的練習(xí)，讓學(xué)生自覺用計(jì)數(shù)單位來數(shù)數(shù)，是學(xué)生最終掌握所學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵所在。練習(xí)中，通過各種不同形式，不同材料的“數(shù)一數(shù)”活動(dòng)，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位。學(xué)生借助計(jì)數(shù)器與小棒圖的溝通寫數(shù)，體會(huì)位值的概念。

在小學(xué)階段，有許多內(nèi)容都和“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”一樣，從數(shù)學(xué)本位知識(shí)講，是數(shù)學(xué)的起始性知識(shí)，占舉足輕重的作用;從學(xué)生的認(rèn)知狀況看，是學(xué)生熟知，卻又感到陌生的內(nèi)容，學(xué)生看似都懂，實(shí)則問題重重。如果按照教材照搬照抄授課，在學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)中會(huì)產(chǎn)生一系列錯(cuò)誤和問題。如果能整體把握知識(shí)體系，提供結(jié)構(gòu)化材料，就能讓學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)的過程，體悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣的改進(jìn)為同類內(nèi)容的教學(xué)改進(jìn)提供了可以借鑒的模式。

（作者單位：浙江省嘉興市秀城實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán) 浙江省嘉興教育學(xué)院）