李巧盛

（東莞市第七高級中學，廣東 東莞523000）

無論在生活、生產(chǎn)還是教學中，彈簧都被廣泛地應用，而對于彈簧彈性滯后的研究卻并不多。本文針對彈簧普遍存在的彈性后效等問題進行研究，主要探究在不同勁度系數(shù)、不同溫度，不同程度的加載和卸載等情況下，彈簧彈性的不完整性變化、彈簧伸長到應有長度所需時間的變化以及如何減少包申格效應對實驗帶來的影響。這既是對彈性實驗的一個補充，更是對彈簧彈性后效研究的一個補充。

1.對彈簧彈性的不完整性的具體研究

1.1 實驗儀器

本次實驗主要用新型焦利稱（如圖1所示）來測量彈簧的伸長量。實驗時彈簧需有一定伸長，即彈簧圈與圈之間需要一定程度的拉開，克服靜摩擦力，否則會帶來較大的誤差。

圖1 新型焦利稱

1.2 實驗研究和結(jié)果分析

調(diào)整小游標的高度，使小游標左側(cè)的基準刻線大致對準指針，鎖緊固定小游標的螺釘，然后調(diào)節(jié)微調(diào)螺絲使指針與左側(cè)基準線重合，當基準刻線、指針和指針在鏡中的像重合時，記下此時小指針的位置。

本次實驗選取實驗室直徑 d=0.515mm，k=3.985N/m的彈簧進行實驗，正彈性后效實驗進行一個半小時，測量12個點，反彈性后效實驗進行一個小時，測量9個點。

通過在砝碼托盤中放入一定質(zhì)量的砝碼對彈簧施加外力，記錄相應的位置I1，隨著時間的變化記錄彈簧伸長的位置。此時，有總應變

為討論式（1），做如下實驗：測出彈簧在懸掛5g重物時，彈簧長度讀數(shù)隨時間變化的情況。數(shù)據(jù)如表1所示，得出應變隨時間變化的曲線如圖2所示。其中，未加砝碼的彈簧原長I0=169.76mm。

表1 懸掛5g重物時彈簧長度讀數(shù)隨時間變化情況

圖2 正彈性后效ε-t曲線

由圖像可以得出彈簧在懸掛一定重量的砝碼之后，應變隨時間變化仍然會有一定的增加量，設隨時間增加的應變?yōu)棣舤，則有

分別使彈簧懸掛的重物為5g，20g,40g，通過實驗可得數(shù)據(jù)如表2所示。

表 2 懸掛5g，20g，40g重物時彈簧長度讀數(shù)隨時間變化情況

圖3 正彈性后效εt-t曲線

實驗結(jié)果顯示：

（1）懸掛的物體越重，即彈簧所受到的應力越大，則彈簧隨時間 t增加的應變 εt越大，彈簧滯后的量越大，但是在不同應力下彈性后效的變化規(guī)律，基本上是一致的。

（2）大部分彈性后效形變都是在加載后的10分鐘內(nèi)完成，在小應力情況下尤其如此。隨時間的增加，形變速度逐漸變慢。這點對于研究縮短彈性后效的周期有很大意義。

那么，是不是應力越大彈簧后效的現(xiàn)象越明顯呢？根據(jù)定義，彈簧后效

聯(lián)立公式（1）、（2），公式（3）可變?yōu)?/p>

通過實驗并繪制的Hi-t曲線如圖4所示。

圖4 正彈性后效Hi-t曲線

由圖4可得，與εt不同，在不同應力下，通過實驗數(shù)據(jù)計算出來的10min后的彈性后效值H略有差別，文獻[1]表明：有彈性后效是彈簧本身所固有的一種屬性，與彈簧所受外力大小無關。外力大小只是改變彈簧隨時間滯后的量εt。本次實驗的結(jié)果則有一點點不同，當所施加外力越小時，彈簧的彈性后效越明顯，但是彼此之間規(guī)律相同。分析其中的原因，可能是每次手動加載均需要大約25秒的操作讀數(shù)時間，而彈簧后效在前10分鐘時表現(xiàn)比較明顯，導致讀數(shù)也有些滯后，并且存在一些無可避免的系統(tǒng)誤差，造成一定差別。

2.彈性滯后環(huán)的測量和結(jié)果分析

通過在砝碼托盤中放入1克砝碼對彈簧施加外力，讀出此時小指針的位置I1。逐漸增加托盤中1克砝碼的個數(shù)來改變彈簧的外力。先后將20個1克砝碼放入托盤中，通過主尺和游標尺讀出每個砝碼被放入后小指針相應的位置值I，再把這20個砝碼從托盤中一個個依次取下，記下小指針相應的位置值。

根據(jù)每次放入或取下砝碼時對應砝碼質(zhì)量M,記錄對應的伸長值I,用千分尺測量得出彈簧的直徑d，東莞地區(qū)重力加速度g=9.788m/s2，有應力Mg

應變

繪制出加載和卸載時的σ-ε曲線。

仍然選取直徑d=0.515mm，k=3.985N/m的彈簧進行實驗，其數(shù)據(jù)如表3所示，σ-ε曲線如圖5所示：

表3 不同質(zhì)量的砝碼加卸載讀數(shù)與應變變化關系

圖5 彈性滯后環(huán)σ-ε曲線

如圖5所示，彈性滯后環(huán)說明加載時消耗在變形上的功大于卸載時金屬恢復形變時所做的功。這就是說，有一部分變形功被金屬吸收了，而且這個環(huán)的面積相當于被金屬吸收的那部分變形功的大小[2]。若通過增大彈簧所受的外力來改變應力，所得數(shù)據(jù)如表4和圖6所示。

表4 增大彈簧所受的外力后不同質(zhì)量的砝碼加卸載讀數(shù)與應變變化關系

圖6 彈性滯后環(huán)σ-ε曲線

圖6 顯示，通過增大彈簧的應力，發(fā)現(xiàn)彈性滯后環(huán)的圖像與圖5的一致，但是滯后環(huán)所圍成的面積略微增大，說明了同一彈簧在加載和卸載的過程中，隨著應力增大，彈簧彈性滯后的量更多，且被金屬吸收的功也增大了。

圖7顯示的是同種材料，但勁度系數(shù)較小（d=0.498mm，k=1.532N/m）的情況。

圖7 彈性滯后環(huán)σ-ε曲線

由圖7可以看出彈性滯后環(huán)不明顯，加載線與卸載線基本重合。這說明同樣材料的彈簧，勁度系數(shù)較小的彈簧在加載和卸載的過程中彈性滯后的量很少，彈性后效現(xiàn)象不明顯，被金屬吸收的金屬變形功較小。

因此，可以通過考慮選用勁度系數(shù)較小的彈簧和減小懸掛彈簧物體的重量來減小彈簧彈性后效的影響。

3．如何減少包申格效應對實驗的影響

在上述的實驗中，均存在一個問題：每次卸載砝碼后，經(jīng)過10分鐘以上的時間，彈簧讀數(shù)都不能恢復到原長讀數(shù)。經(jīng)過10分鐘以上的讀數(shù)比原始長度讀數(shù)稍微長了一些。存在該現(xiàn)象的原因可能是加載卸載使得彈簧的碳素鋼絲的屈服強度降低，即包申格效應[2]?？梢酝ㄟ^反復加載卸載使得彈簧的原長基本一致。

本人對此問題進行了研究，通過反復加載和卸載20g砝碼，分別在加載和卸載10分鐘后記錄彈簧長度位置，以排除彈簧彈性滯后的影響，數(shù)據(jù)如表5所示（直徑 d=0.500mm，k=2.3N/m）。表5 反復加載和卸載20g砝碼10分鐘后數(shù)據(jù)記錄

實驗次數(shù) 卸載讀數(shù)/mm 加載讀數(shù)/mm 1 227.26 313.98 2 227.70 314.00 3 227.78 314.00 4 227.78 314.00

通過實驗，在反復加載卸載至第四周時，彈簧的卸載后讀數(shù)不再發(fā)生變化，前面三周存在的原因可能有：經(jīng)過反復加載卸載，彈簧強度和屈服極限均降低，阻礙彈簧伸長的內(nèi)應力也變小，無法對彈簧再產(chǎn)生較大影響，所以彈簧初始長度不再發(fā)生變化。但是由于材料的包申格效應很復雜，并無法用單一實驗進行研究，故上述也只是本人的一些推斷。

本次實驗選用的彈簧為實驗學生反復加載卸載過的彈簧，實驗后卻能出現(xiàn)以上現(xiàn)象，說明當一個彈簧已反復加載和卸載，放置一段時間不用后，又會重新出現(xiàn)包申格效應。

綜上所述，在實驗前可以通過預先反復加載和卸載來減少包申格效應對彈簧碳素鋼絲的影響，使得實驗更加精確。

4．總結(jié)

經(jīng)過大量的實驗及相關公式的推導和分析，本論文總結(jié)出以下幾點：

（1）通過多次實驗，發(fā)現(xiàn)使用彈簧進行加載或者卸載測量時，彈性后效的情況普遍存在；

（2）彈簧彈性后效形變值與應力有關，應力越大，產(chǎn)生的彈性后效形變值也越大，但是不同應力下的彈性后效的變化規(guī)律，基本上是一致的；

（3）大部分的彈簧彈性后效形變在加載10分鐘內(nèi)完成，隨著時間的增加，彈簧形變趨于平緩；

（4）不同應力下按公式計算彈簧彈性后效H值，發(fā)現(xiàn)在加載10分鐘后，小應力作用下彈簧彈性后效的情況比較明顯；

（5）彈簧的加載線和卸載線并不重合，存在彈性滯后環(huán)，而滯后環(huán)的面積的大小則為彈簧加載和卸載過程中被彈簧所吸收的變形功的大小；

（6）可以通過選用勁度系數(shù)較小的彈簧和減小懸掛彈簧物體的重量來減小彈性后效所帶來的影響；

（7）在實驗前，可以通過預先反復加載和卸載來減少包申格效應對彈簧碳素鋼絲的影響，使得實驗更加精確；

（8）通過用新型焦利稱來研究彈簧的彈性后效，實驗簡單可行，可作為研究性實驗開設。

本論文也存在許多不足之處，主要是這方面的實驗和文獻寥寥可數(shù)，加上本人對材料方面的所學有限，無法進行更深入的研究和做出較好的誤差分析，只能通過較多次數(shù)的實驗來分析和嘗試突破。

［1］胡克.薄帶彈性后效的測量[J].儀表材料，1975（2）:5-11.

［2］張蓓，宋西平.利用光杠桿法測量金屬絲的彈性滯后環(huán)[J].大學物理，2007,26（3）:38-40.