王沛林

【摘要】最值屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)之中的重要內(nèi)容，本研究通過分析基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的最值能夠提升理論研究水平，促進(jìn)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活實(shí)踐的融合與應(yīng)用，更加能夠促進(jìn)各行業(yè)的發(fā)展.為此，需要通過對最值與極值兩概念進(jìn)行劃分，其次要論證最值的主要求解方法與應(yīng)用情況.希望通過本研究能夠?qū)ξ磥頂?shù)學(xué)發(fā)展與實(shí)踐應(yīng)用提供借鑒和幫助.

【關(guān)鍵詞】基礎(chǔ)數(shù)學(xué)；最值；分析

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)之中最值問題的應(yīng)用程度非常廣泛，最值學(xué)習(xí)同樣也是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的難點(diǎn).極值以及最值兩個(gè)概念在應(yīng)用中非常容易出現(xiàn)混淆的情況.很多學(xué)生只能夠死套公式，無法做到觸類旁通，為此，需要能夠令學(xué)生更加深入性的了解最值與極值之間的異同.

一、最值與極值的異同性

極值屬于函數(shù)當(dāng)中的一種局部概念，數(shù)學(xué)教學(xué)之中，如果函數(shù)本身在某一點(diǎn)上并未進(jìn)行定義，在此點(diǎn)上所形成的函數(shù)值就需要通過鄰域之中最大或者最小，這樣的值將代表最大值或者最小值，此點(diǎn)則可以被理解為是極值.

換言之，函數(shù)f（x）在x1鄰域具有意義，如果x1附近位置上產(chǎn)生的全部點(diǎn)所形成的函數(shù)值均出現(xiàn)小于或者高于x1的情況，則可以表示為f（x1）≤f（x）或表示為f（x1）≥f（x），這樣，f（x1）表示的是此函數(shù)之中的極小值或極大值情況.此時(shí)，需要注意此項(xiàng)函數(shù)f（x）所產(chǎn)生的極值是在（x1）的附近產(chǎn)生的最值，并非是函數(shù)整個(gè)定義域當(dāng)中的最值.其次，函數(shù)通過在（x1）附近應(yīng)當(dāng)給予定義，否則極值也就無從說起.

除此之外，需要對比分析極值以及最值之間的差異性，最值主要是指在函數(shù)定義域之中的，函數(shù)值或者大于或者小于其他點(diǎn)的函數(shù)值，此點(diǎn)將被認(rèn)為是最值點(diǎn).為了能夠讓學(xué)生更加直截了當(dāng)?shù)亓私馐裁词亲钪?，什么是極值，我們可以通過下圖來分析：

通過上圖我們不難看出，x1，x2，x3分別是函數(shù)的極值點(diǎn)，此三項(xiàng)極值點(diǎn)主要是通過關(guān)聯(lián)附近所有函數(shù)值形成的，在區(qū)間（a，b）范圍之內(nèi)，產(chǎn)生的最大值為x=b的位置上，因此，x=b的情況下，是函數(shù)產(chǎn)生最大值時(shí).當(dāng)x=x3的時(shí)候，函數(shù)值最小.為此，可以知道x=x3時(shí)，則函數(shù)處在最小值的位置上.通過這個(gè)關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，極值點(diǎn)以及最值點(diǎn)之間可能發(fā)生重合，或者不重合.通過圖1還能夠發(fā)現(xiàn)，極值也并非是函數(shù)之中的最大值，且單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減等函數(shù)并不存在最值情況.

首先，極值針對的是局部，極值屬于函數(shù)當(dāng)中某一點(diǎn)位置上與相鄰函數(shù)之中的最大或者最小點(diǎn)，極值在函數(shù)中無法代表整個(gè)函數(shù)當(dāng)中的最值.

其次，因?yàn)楹瘮?shù)之中極值針對的是附近的點(diǎn)，為此，函數(shù)之中極大值并不一定大于極小值.

第三，函數(shù)之中極值點(diǎn)也并不一定屬于是最值點(diǎn)，相同，最值也并不一定就是極值點(diǎn).

第四，函數(shù)之中的極值并非是唯一值，需要能夠在相應(yīng)區(qū)域之中，函數(shù)能夠具有多個(gè)極值，但是在區(qū)域之中函數(shù)最大值、最小值則只能有一個(gè).

三、結(jié)束語

綜上所述，分析基礎(chǔ)數(shù)學(xué)之中的最值情況，對解決數(shù)學(xué)問題具有重要意義.甚至在物理學(xué)、金融等專業(yè)中同樣具有良好應(yīng)用.最值問題也對社會生產(chǎn)具有重要價(jià)值.當(dāng)前，科學(xué)家對最值問題的研究仍然不夠充分，最值研究具有很大空間，為此，需要能夠?qū)ψ钪祮栴}加以深入性探究.也希望通過本研究能夠?qū)ξ磥頂?shù)學(xué)教學(xué)提供借鑒和幫助.

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