閆宇智， 戰(zhàn)家旺， 張 楠， 夏 禾， 李 明， 胡所亭

(1. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044； 2. 高速鐵路軌道技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100891)

橋梁結(jié)構(gòu)是交通運(yùn)輸系統(tǒng)中的樞紐工程，其健康狀態(tài)影響著交通系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，關(guān)系到社會(huì)穩(wěn)定和人民群眾的切身利益。隨著我國(guó)橋梁建設(shè)的迅速發(fā)展，橋梁垮塌以及橋梁嚴(yán)重受損等工程事故不斷發(fā)生，造成大量人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[1]。因此橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀況檢測(cè)和評(píng)估逐漸受到重視，也漸漸成為橋梁工程研究的熱門(mén)方向[2-3]。

橋梁健康狀態(tài)評(píng)估方法主要分為靜力法和動(dòng)力法兩種。其中，基于動(dòng)力測(cè)試的橋梁結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)評(píng)估方法因其測(cè)試方便、快捷、經(jīng)濟(jì)、不需要中斷交通等優(yōu)勢(shì)而受到越來(lái)越多的關(guān)注[4-5]。橋梁動(dòng)力評(píng)估方法的基本思想是：以結(jié)構(gòu)損傷前后的位移、速度、加速度等動(dòng)力響應(yīng)或者頻率、振型、曲率模態(tài)等模態(tài)參數(shù)的變化為基本依據(jù)，對(duì)結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)加以評(píng)定。

結(jié)構(gòu)損傷動(dòng)力識(shí)別方法可分為無(wú)模型損傷識(shí)別方法和基于有限元模型的損傷識(shí)別方法兩種。小波分析法是近些年發(fā)展起來(lái)的一種無(wú)模型損傷識(shí)別方法：余竹等[6]對(duì)損傷簡(jiǎn)支梁的位移響應(yīng)進(jìn)行連續(xù)小波變換，表明可以通過(guò)小波變換模極大值確定損傷的位置；Chang等[7]對(duì)簡(jiǎn)支梁的模態(tài)振型做Gabor小波變換，由其系數(shù)峰值可以檢測(cè)到裂縫的位置；任東華[8]提出了基于鐵路橋墩模態(tài)參數(shù)小波變換的損傷識(shí)別方法。這些方法都是通過(guò)小波變換對(duì)信號(hào)的局部微小變化較為敏感的特性來(lái)進(jìn)行損傷識(shí)別的，然而其大多只能對(duì)損傷進(jìn)行定位，并不能達(dá)到對(duì)損傷定量識(shí)別的目的?；谀Ｐ托拚碚摰慕Y(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法是發(fā)展較為完善的一種基于有限元模型的損傷識(shí)別方法：戰(zhàn)家旺等[9]利用模態(tài)頻率和模態(tài)振型構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，對(duì)橋梁下部結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行定位和定量識(shí)別；楊雅勛[10]提出了基于灰關(guān)聯(lián)曲率絕對(duì)差的損傷識(shí)別指標(biāo)，并采用簡(jiǎn)支梁橋數(shù)值模型對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。這些方法可對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定位和定量識(shí)別，然而在實(shí)際應(yīng)用中，識(shí)別參數(shù)的數(shù)量很容易受到振動(dòng)測(cè)試技術(shù)的制約。

在上述背景下，本文綜合既有模型修正技術(shù)和小波分析方法的優(yōu)勢(shì)，提出了一種以小波相關(guān)性構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，采用模型修正技術(shù)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別的方法。該方法以移動(dòng)荷載作用下的橋梁位移響應(yīng)為研究對(duì)象，采用先定位后定量的損傷分步識(shí)別方法。進(jìn)一步提出了橋梁損傷邊界逼近分析方法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)未知病害的精確定位和損傷程度的精細(xì)化識(shí)別。

1 小波相關(guān)性指數(shù)及計(jì)算方法

對(duì)于橋梁而言，行駛的車(chē)輛是其最主要的活載，因此研究移動(dòng)荷載作用下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)具有十分重要的意義。假設(shè)N個(gè)單元的簡(jiǎn)支梁橋?yàn)榈冉孛?EI為常數(shù)，損傷位置除外)，恒載質(zhì)量均勻分布(單位長(zhǎng)度梁的質(zhì)量m為常數(shù))，阻尼為黏滯阻尼，當(dāng)移動(dòng)力荷載P(t)以勻速V在損傷梁上移動(dòng)時(shí)(見(jiàn)圖1)，梁的運(yùn)動(dòng)滿足小變形理論并在彈性范圍內(nèi)，此時(shí)梁的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(1)

式中：δ為Dirac函數(shù)； 位移y(x,t)可根據(jù)振型分解法寫(xiě)成廣義坐標(biāo)形式

(2)

式中：qi(t)為第i階廣義振型坐標(biāo)；φi(x)為第i階模態(tài)振型。從式(2)中可知，當(dāng)已知結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)振型φ(x)， 便可以求得移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁的位移y(x,t)。由位移互等定理[11]可知，移動(dòng)荷載作用下的位移響應(yīng)可代替模態(tài)振型作為小波變換損傷識(shí)別的輸入。

圖1 移動(dòng)荷載作用下的簡(jiǎn)支梁橋Fig.1 Simply-supported bridge under moving loads

由圖1可知， 雖然在剛度變化截面a的左右兩側(cè)EI(a+)≠EI(a-)，但結(jié)構(gòu)(豎向位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力)仍應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件和內(nèi)力平衡條件

(3)

小波變換是一種信號(hào)時(shí)頻域分析工具，它可以同時(shí)在時(shí)域和頻域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析。小波具有多分辨率的特點(diǎn)，正是這種特性使得小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性。由于對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換后求二階導(dǎo)數(shù)等價(jià)于用小波函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換[12]，因此本文選取滿足消失距的墨西哥帽小波(Gauss函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的相反數(shù))作為母小波函數(shù)

(4)

對(duì)移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)x0位置處的位移響應(yīng)時(shí)程進(jìn)行連續(xù)小波變換

(5)

式中：ψ*(t)為復(fù)共軛；s和u分別為尺度因子和平移因子。由于損傷位置處二階導(dǎo)數(shù)不等，使得信號(hào)在損傷位置處發(fā)生突變，通過(guò)檢測(cè)突變位置即可對(duì)損傷進(jìn)行定位。

在分析尺度s的選擇上，原則上來(lái)講尺度越小越能反映奇異點(diǎn)的局部特性；但是現(xiàn)實(shí)中我們往往還需要考慮動(dòng)力效應(yīng)和噪聲的影響，尺度越小，其小波系數(shù)就會(huì)越大，對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的干擾也就會(huì)越大。綜合考慮以上因素，選擇合理的尺度范圍可更加方便的發(fā)現(xiàn)奇異點(diǎn)。

為了對(duì)損傷進(jìn)行定量評(píng)估，提出了小波相關(guān)性的概念。小波相關(guān)性(Wavelet Transform Correlation， WTC)反映了兩條不同信號(hào)曲線進(jìn)行小波變換后同一尺度下的相關(guān)程度，它對(duì)簡(jiǎn)支梁的剛度矩陣的變換非常敏感。例如，實(shí)測(cè)簡(jiǎn)支梁位移在尺度k下的小波系數(shù)曲線Wtk與相同尺度下的理論簡(jiǎn)支梁小波系數(shù)曲線Wak之間的WTC指數(shù)為

(6)

對(duì)于簡(jiǎn)支梁而言，當(dāng)有限元模型與實(shí)際簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)趨于吻合時(shí)，WTC指數(shù)計(jì)算結(jié)果趨近于1；相反當(dāng)實(shí)際簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，其位移響應(yīng)的小波系數(shù)線Wtk在損傷區(qū)域附近會(huì)發(fā)生明顯突變，此時(shí)，WTC指數(shù)計(jì)算結(jié)果也將發(fā)生變化，損傷程度越大，WTC指數(shù)越趨近于0。基于損傷程度和WTC指數(shù)的映射關(guān)系，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)支梁損傷的定量評(píng)估。

2 基于小波相關(guān)性的損傷識(shí)別方法

本文在既有模型修正方法的基礎(chǔ)上，以移動(dòng)荷載作用下的橋梁位移響應(yīng)為研究對(duì)象，提出了基于小波相關(guān)性的損傷識(shí)別方法，其損傷識(shí)別流程如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)支梁橋健康狀態(tài)動(dòng)力評(píng)估流程Fig.2 Flowchart of simply-supported bridge dynamic assessment

步驟1對(duì)實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)施加移動(dòng)荷載，拾取結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，并采用連續(xù)小波變換對(duì)響應(yīng)進(jìn)行分析，得到實(shí)際多階模態(tài)頻率和多尺度小波系數(shù)曲線。

步驟2選取合理尺度的小波系數(shù)曲線，對(duì)其奇異性進(jìn)行判別，實(shí)現(xiàn)橋梁損傷的定位識(shí)別。

步驟3建立有限元模型，對(duì)有限元模型施加移動(dòng)荷載，拾取對(duì)應(yīng)位置處的位移響應(yīng)，并對(duì)其進(jìn)行重采樣處理，使得有限元模型與實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載通過(guò)時(shí)的采樣點(diǎn)數(shù)保持一致，并得到理論多階模態(tài)頻率和多尺度小波系數(shù)曲線。

步驟4基于模態(tài)頻率和WTC指數(shù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化迭代方法識(shí)別簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)損傷定位區(qū)域的整體狀態(tài)指數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)橋梁損傷的定量識(shí)別。

基于上述損傷識(shí)別流程，即可實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)支梁橋多個(gè)位置病害的同步定位和分步定量識(shí)別。并將其應(yīng)用于鐵路橋梁的損傷評(píng)估中。該方法與其他模型修正方法類似，本質(zhì)上是一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解問(wèn)題。

2.1 橋梁損傷模擬

一般認(rèn)為損傷并不改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，僅改變其剛度。剛度EI因病害發(fā)生變化時(shí)，一般假定截面慣性矩I不改變，而用降低彈性模量E來(lái)模擬。將簡(jiǎn)支梁模型的全橋彈性模量均分為n個(gè)損傷區(qū)段，假設(shè)E0j為橋梁第j個(gè)損傷區(qū)段的初始設(shè)計(jì)彈性模量，Edj為發(fā)生病害后該區(qū)段的彈性模量， 則第j個(gè)損傷區(qū)段的損傷指數(shù)αj(0≤αj≤1)定義為

(7)

可用上述各損傷區(qū)段的損傷指數(shù)構(gòu)成向量來(lái)描述簡(jiǎn)支梁的整體狀態(tài)指數(shù)

α={α1,a2,…,αn}

(8)

通過(guò)橋梁整體狀態(tài)指數(shù)的變化，即可對(duì)橋梁各個(gè)部位的健康狀態(tài)進(jìn)行定位和定量評(píng)估。

2.2 模型修正優(yōu)化算法

結(jié)構(gòu)模型修正中，目標(biāo)函數(shù)是描述有限元模型特性與實(shí)際結(jié)構(gòu)特性相關(guān)程度的表達(dá)式，表示模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的誤差。實(shí)際結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，測(cè)點(diǎn)位移響應(yīng)的WTC指數(shù)會(huì)發(fā)生明顯變化，因此可基于該指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識(shí)別。本文采用模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和WTC指數(shù)差值構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

(9)

式中：λai和λti為橋梁第i階理論和試驗(yàn)的模態(tài)頻率值；mf為實(shí)測(cè)頻率的階數(shù)；η1和η2為基于各階頻率的目標(biāo)函數(shù)與基于WTC指數(shù)的目標(biāo)函數(shù)在總目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)，反映了各子目標(biāo)函數(shù)在總目標(biāo)函數(shù)中的相對(duì)重要性。

與傳統(tǒng)基于模態(tài)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)相比，該目標(biāo)函數(shù)具有如下特點(diǎn)：

(1) 直接利用有限元模型和實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)小波系數(shù)曲線的形狀相似性，不需要精確的位移幅值，減少了測(cè)試誤差和噪聲的影響。

(2) 對(duì)損傷梁進(jìn)行識(shí)別時(shí)，僅需在梁上布置一個(gè)位移測(cè)點(diǎn)即可對(duì)簡(jiǎn)支梁的損傷進(jìn)行定位和定量識(shí)別，操作簡(jiǎn)單，快捷，準(zhǔn)確性高。

(3) 采用先定位后定量的損傷分步識(shí)別方法，減少了待識(shí)別參數(shù)的個(gè)數(shù)，提高了循環(huán)迭代的計(jì)算效率。

在進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)匹配時(shí)，采用有邊界信賴域方法對(duì)非線性方程進(jìn)行求解。收斂準(zhǔn)則為

(1)F(α)≤ξ

(10)

(2) |Fk+1(α)-Fk(α)|/Fk(α)≤ε&K>D

(11)

式中：ε(%)為容許誤差；ξ為容許殘差；D為限定最大迭代次數(shù)。兩者滿足其一即達(dá)到收斂。

3 損傷識(shí)別數(shù)值算例

3.1 橋梁模型

以圖3所示簡(jiǎn)支鋼梁模型為研究對(duì)象，利用本文所提的改進(jìn)模型修正方法對(duì)其進(jìn)行損傷識(shí)別。簡(jiǎn)支梁模型材料為鋼材，彈性模量為2×105MPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.25，跨度為1 900 mm，截面高20 mm，截面寬142.5 mm。移動(dòng)荷載大小為270 N，移動(dòng)荷載速度為0.2 m/s，采樣頻率為512 Hz，模型采用平面梁?jiǎn)卧?，并用降低單元?jiǎng)偠鹊姆椒M橋梁損傷。

由于小波變換是基于信號(hào)奇異性的損傷識(shí)別方法，需要對(duì)模型進(jìn)行較為精細(xì)的單元?jiǎng)澐?，較小的單元長(zhǎng)度也保證了信號(hào)的平穩(wěn)，因此本文將該簡(jiǎn)支梁模型劃分為51個(gè)節(jié)點(diǎn)(依次從左到右)，50個(gè)單元，單元長(zhǎng)度為38 mm。由于模型的單元長(zhǎng)度較小，在實(shí)際簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)往往會(huì)伴隨著相鄰幾個(gè)單元同時(shí)發(fā)生損傷，因此將全橋均分為10個(gè)損傷區(qū)段，即將相鄰5個(gè)單元作為整體進(jìn)行損傷識(shí)別。設(shè)置的損傷工況如表1所示，位移測(cè)點(diǎn)布置在26節(jié)點(diǎn)。

圖3 簡(jiǎn)支鋼梁有限元模型Fig.3 FE model of simply-supported bridge

工況損傷單元(損傷區(qū)段)損傷指數(shù)工況131～35單元(E7)0.2工況231～35單元(E7)0.5工況316～20單元(E4)0.5工況416～20單元(E4),31～35單元(E7)0.5,0.2工況531～33單元(部分E7)0.5

模態(tài)頻率是最容易測(cè)量，也是精度最高的模態(tài)參數(shù)。將各損傷工況下簡(jiǎn)支梁橋的兩階模態(tài)頻率匯總于表2。從表2可知：①當(dāng)損傷發(fā)生時(shí)，簡(jiǎn)支梁各階模態(tài)頻率均有一定程度的下降，說(shuō)明模態(tài)頻率對(duì)簡(jiǎn)支梁的損傷較為敏感，因此將模態(tài)頻率指標(biāo)納入目標(biāo)函數(shù)；②不同損傷區(qū)域發(fā)生相同損傷程度的情況下，各階模態(tài)頻率值相同，說(shuō)明模態(tài)頻率僅能確定損傷是否發(fā)生，而不能對(duì)損傷實(shí)現(xiàn)定位和定量識(shí)別。

表2 頻率匯總

3.2 橋梁損傷定位識(shí)別

以損傷工況2為研究對(duì)象，對(duì)簡(jiǎn)支梁的損傷進(jìn)行定位識(shí)別，其中橫坐標(biāo)為歸一化的荷載位置x/L。圖4為橋梁損傷前后移動(dòng)荷載通過(guò)時(shí)的位移時(shí)程曲線對(duì)比圖。從圖中可以看出，幾乎看不出位移響應(yīng)在損傷位置處有任何突變。

圖4 損傷前后位移時(shí)程曲線Fig.4 Deflection time histories before and after damage

對(duì)損傷梁的位移時(shí)程曲線做連續(xù)小波變換，得到最大尺度smax=100的小波系數(shù)灰度圖(見(jiàn)圖5)，其中顏色越淺數(shù)值越大。從圖5可知，在0.6L～0.7L附近灰度圖呈白色，說(shuō)明該區(qū)域存在奇異性，即出現(xiàn)損傷。

本文選取尺度s=20作為該簡(jiǎn)支梁的分析尺度。損傷前后小波系數(shù)曲線對(duì)比圖，如圖6所示。從圖6可知，與未損傷區(qū)域相比，損傷區(qū)域的小波系數(shù)曲線在損傷位置處會(huì)出現(xiàn)明顯凸起。

圖5 工況2下小波系數(shù)灰度圖Fig.5 Gray image of wavelet coefficient for case 2

圖6 損傷前后小波系數(shù)曲線對(duì)比圖Fig.6 Comparison of wavelet coefficients curve before and after damage

采用上述小波分析方法即可對(duì)簡(jiǎn)支梁橋的損傷進(jìn)行定位識(shí)別?；趽p傷前后小波系數(shù)曲線的WTC指數(shù)，采用模型修正技術(shù)，即可對(duì)橋梁的損傷進(jìn)行定量識(shí)別。

3.3 橋梁損傷定量識(shí)別

將結(jié)構(gòu)在損傷狀態(tài)下的小波系數(shù)曲線和模態(tài)頻率作為“實(shí)測(cè)值”，基于圖2測(cè)試流程計(jì)算損傷前后的WTC指數(shù)，并結(jié)合前2階模態(tài)頻率構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。其中，一階模態(tài)頻率、二階模態(tài)頻率和WTC指數(shù)構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)比值為1∶1∶10。對(duì)上節(jié)中確定的損傷區(qū)域進(jìn)行損傷識(shí)別。識(shí)別結(jié)果見(jiàn)圖7，損傷指數(shù)隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律見(jiàn)圖8。從圖中可以看出：①在0.6L～0.7L處確實(shí)出現(xiàn)損傷，損傷指數(shù)為0.5，與設(shè)定損傷值完全吻合；②迭代10次左右損傷指數(shù)就達(dá)到收斂，計(jì)算效率較高。

圖7 工況2損傷識(shí)別結(jié)果Fig.7 Damage identification results for case 2

圖8 工況2條件下?lián)p傷指數(shù)隨迭代次數(shù)變化規(guī)律Fig.8 Damage indexes vs iteration number for case 2

同理，工況1、工況3和工況4下的損傷識(shí)別結(jié)果，分別如圖9～圖11所示。從圖9～圖11可知，在簡(jiǎn)支梁不同位置設(shè)定的不同程度損傷均得到了較為準(zhǔn)確的識(shí)別。

圖9 工況1損傷識(shí)別結(jié)果Fig.9 Damage identification results for case 1

圖10 工況3損傷識(shí)別結(jié)果Fig.10 Damage identification results for case 3

圖11 工況4損傷識(shí)別結(jié)果Fig.11 Damage identification results for case 4

4 損傷識(shí)別影響因素分析

對(duì)于實(shí)際橋梁而言，一般事先并不知道移動(dòng)荷載的大小和速度，測(cè)點(diǎn)位置及噪聲對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響也值得關(guān)注，因此本節(jié)依然以圖3簡(jiǎn)支鋼梁模型為研究對(duì)象，對(duì)基于模型修正理論和小波相關(guān)性的簡(jiǎn)支梁橋損傷識(shí)別方法的影響因素進(jìn)行逐一分析。

4.1 荷載大小對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響

為了研究移動(dòng)荷載大小對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響，對(duì)損傷模型(工況2)依然施加270 N的移動(dòng)荷載，對(duì)待修正模型分別施加270 N，405 N和540 N三種不同大小的移動(dòng)荷載，損傷識(shí)別結(jié)果如圖12所示。從圖12可知，移動(dòng)荷載大小對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果幾乎沒(méi)有影響。

圖12 荷載大小對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果影響對(duì)比圖Fig.12 Influence of load value on damage identification

4.2 荷載速度對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響

當(dāng)移動(dòng)荷載以不同速度通過(guò)簡(jiǎn)支梁橋，采用相同采樣頻率所得到的采樣點(diǎn)數(shù)會(huì)有所差別。但在構(gòu)造WTC指數(shù)時(shí)，需要損傷模型與待修正模型的位移時(shí)程具有相同的采樣點(diǎn)數(shù)。因此，為了解決該問(wèn)題又不影響損傷模型位移響應(yīng)(實(shí)測(cè)值)的準(zhǔn)確性，需對(duì)待修正模型的位移響應(yīng)進(jìn)行重采樣處理。

為了研究移動(dòng)荷載速度對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響，將損傷模型(工況2)的移動(dòng)荷載速度設(shè)為0.2 m/s，將待修正模型的移動(dòng)荷載速度分別設(shè)為0.2 m/s，0.3 m/s和0.4 m/s，損傷識(shí)別結(jié)果如圖13所示。從圖13可知，移動(dòng)荷載速度對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果幾乎沒(méi)有影響。但是移動(dòng)荷載的速度不宜過(guò)高，過(guò)高的速度會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的動(dòng)力成分增加，采樣點(diǎn)數(shù)減少，信號(hào)平穩(wěn)性下降，最終影響識(shí)別的精度。

圖13 荷載速度對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果影響對(duì)比圖Fig.13 Influence of load velocity on damage identification

4.3 測(cè)點(diǎn)位置對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響

對(duì)于位移測(cè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，不同的測(cè)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)不同的

位移時(shí)程曲線，因此位移測(cè)點(diǎn)的位置對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響需要進(jìn)行詳細(xì)分析。分別將位移測(cè)點(diǎn)布置在13節(jié)點(diǎn)(L/4附近)、26節(jié)點(diǎn)(L/2附近)和37節(jié)點(diǎn)(3L/4附近)，各測(cè)點(diǎn)小波系數(shù)灰度圖及損傷識(shí)別結(jié)果如圖14和圖15所示。

從圖14和圖15可知：①測(cè)點(diǎn)離損傷位置越近，灰度圖的亮條紋越明顯，定位識(shí)別效果越好，這是因?yàn)橛捎趽p傷的存在，損傷位置處的響應(yīng)有更大的奇異性，因此為了保證各個(gè)位置的損傷均能較好定位識(shí)別，位移測(cè)點(diǎn)盡量布置在跨中附近；②測(cè)點(diǎn)位置對(duì)損傷的定量識(shí)別幾乎沒(méi)有影響。

圖14 不同測(cè)點(diǎn)響應(yīng)的小波系數(shù)灰度圖Fig.14 Gray image of wavelet coefficient in different measuring points

圖15 測(cè)點(diǎn)位置對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果影響對(duì)比圖Fig.15 Influence of measuring points position on damage identification

4.4 噪聲對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響

為了分析噪聲對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，在測(cè)試加速度和位移響應(yīng)中均加入一定水平的隨機(jī)噪聲，并用“污染”后的數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷識(shí)別。加入3%的隨機(jī)噪聲時(shí)工況4的損傷定位識(shí)別結(jié)果和定量識(shí)別結(jié)果，分別如圖16和圖17所示?？梢钥闯?，信號(hào)中雖然加入了噪聲，但是依然能夠?qū)p傷進(jìn)行定位識(shí)別和較為精確的定量識(shí)別，這說(shuō)明本文所提的損傷評(píng)估方法具有較強(qiáng)的抗噪性。

圖16 加入3%噪聲后小波系數(shù)灰度圖Fig.16 Gray image of wavelet coefficient with 3% noise

圖17 加入3%噪聲后工況4損傷識(shí)別結(jié)果Fig.17 Damage identification results with 3% noise for case 4

5 橋梁損傷邊界逼近識(shí)別方法

當(dāng)實(shí)際結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，損傷的位置和程度是無(wú)法預(yù)知的，而在有限元建模時(shí)，單元和損傷區(qū)段的劃分是隨機(jī)的，因此并不能夠保證損傷區(qū)段與實(shí)際損傷位置的完美重合?；诖耍疚奶岢鲆环N橋梁損傷邊界逼近識(shí)別方法，具體步驟如下：

步驟1對(duì)移動(dòng)荷載作用下橋梁的位移響應(yīng)進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到多尺度小波系數(shù)曲線圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的初步定位識(shí)別。

步驟2采用本文所提有限元模型修正方法對(duì)第一步定位的損傷區(qū)段進(jìn)行初步的定量識(shí)別。

步驟3對(duì)損傷區(qū)段進(jìn)行精細(xì)劃分，從左右邊界逐漸逼近損傷區(qū)，最終實(shí)現(xiàn)橋梁損傷的精確定位和精細(xì)化識(shí)別。

5.1 損傷區(qū)域定位

仍以圖3所示的簡(jiǎn)支鋼梁為例，損傷位置及程度選用工況5。具體損傷單元和損傷區(qū)段的劃分，如圖18所示。對(duì)損傷梁的位移時(shí)程曲線做連續(xù)小波變換，得到的小波系數(shù)灰度圖，如圖19所示。從圖19可知，損傷區(qū)域初步定位于0.5L～0.8L。

圖18 損傷單元和損傷區(qū)段劃分圖Fig.18 Division of damage elements and damage areas

圖19 損傷工況5小波系數(shù)灰度圖Fig.19 Gray image of wavelet coefficient for case 5

5.2 損傷程度初步定量

采用本文所提方法對(duì)疑似損傷區(qū)段E6，E7和E8進(jìn)行初步定量識(shí)別，結(jié)果如圖20所示。從圖20可以判斷：①E6和E8區(qū)段的損傷指數(shù)較小，固在此區(qū)段內(nèi)未發(fā)生明顯損傷； ②E7區(qū)段的損傷指數(shù)較大，說(shuō)明該區(qū)段發(fā)生了明顯損傷。E7區(qū)段的損傷指數(shù)識(shí)別值為0.37，與假定的0.5有一定的誤差，這是因?yàn)樽R(shí)別區(qū)段(E7)大于損傷區(qū)段(31單元～33單元)，所識(shí)別的損傷指數(shù)是區(qū)域平均后的結(jié)果。

圖20 損傷初步定量識(shí)別結(jié)果Fig.20 Damage preliminary identification results

5.3 損傷程度精細(xì)化識(shí)別

為了進(jìn)一步確認(rèn)損傷的位置和程度，按照從左右邊界逐步逼近的原則，將損傷區(qū)段E7進(jìn)一步細(xì)分，此時(shí)將31單元、32單元～34單元和35單元?jiǎng)澐譃镋7a，E7b和E7c區(qū)段(見(jiàn)圖21)。以彈性模量E7a，E7b和E7c的損傷指數(shù)作為識(shí)別參數(shù)，再次進(jìn)行損傷識(shí)別，得到識(shí)別結(jié)果如圖22所示。

從圖22可知：①E7a區(qū)域(31單元)為損傷發(fā)生的左臨界點(diǎn)，但是由于損傷的右臨界點(diǎn)尚未確定，因此其損傷指數(shù)的識(shí)別值并不精確；②35單元并未發(fā)生損傷。

圖21 第一次細(xì)分后有限元模型Fig.21 FE model after first subdivision

圖22 第一次細(xì)分后識(shí)別結(jié)果Fig.22 Damage identification results after first subdivision

為了找到損傷區(qū)域的右臨界點(diǎn)，對(duì)損傷區(qū)段進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)分(見(jiàn)圖23)，進(jìn)一步細(xì)分后的識(shí)別結(jié)果，如圖24所示。從圖24可知34單元未發(fā)生損傷。

圖23 第二次細(xì)分后有限元模型Fig.23 FE model after second subdivision

圖24 第二次細(xì)分后識(shí)別結(jié)果Fig.24 Damage identification results after second subdivision

如圖25所示，對(duì)損傷區(qū)段再進(jìn)行細(xì)分，細(xì)分后識(shí)別結(jié)果如圖26所示。從圖26可知，E7b-1b區(qū)域(33單元)為損傷發(fā)生的右臨界點(diǎn)，31單元～33單元的損傷指數(shù)均為0.5，與設(shè)定值完全吻合。

圖25 第三次細(xì)分后有限元模型Fig.25 FE model after third subdivision

圖26 第三次細(xì)分后識(shí)別結(jié)果Fig.26 Damage identification results after third subdivision

上述分析結(jié)果表明，本文所提的損傷分步識(shí)別方法可以對(duì)損傷逐步逼近，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的精細(xì)化識(shí)別。

6 結(jié) 論

(1) 提出了一種以移動(dòng)荷載作用下的橋梁位移響應(yīng)為研究對(duì)象，以小波相關(guān)性構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，采用模型修正技術(shù)對(duì)簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行損傷識(shí)別的方法。

(2) 所提方法僅布置一個(gè)位移測(cè)點(diǎn)即可對(duì)不同位置和程度的損傷進(jìn)行精確識(shí)別，且抗噪能力強(qiáng)。

(3) 測(cè)點(diǎn)位置距離損傷位置越近，定位識(shí)別效果越好；荷載速度、大小和測(cè)點(diǎn)位置對(duì)損傷的定量識(shí)別效果影響較小。

(4) 在實(shí)際橋梁測(cè)試中，可采用橋梁損傷邊界逼近識(shí)別方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷位置的逐步逼近和損傷程度的精細(xì)化識(shí)別。

最后需要說(shuō)明的是，本文通過(guò)理論分析和數(shù)值算例初步探討了基于模型修正理論和小波相關(guān)性損傷識(shí)別方法的可行性，但在實(shí)際應(yīng)用中的效果尚不清楚。因此，在條件允許的情況下應(yīng)該進(jìn)一步開(kāi)展模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，對(duì)所提方法的實(shí)際工程適用性做進(jìn)一步的驗(yàn)證。

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