劉誠

摘 要：解題教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中具有十分重要的意義，其貫穿于高中階段的數(shù)學(xué)課堂之中，并且解題教學(xué)也能夠?qū)?shù)學(xué)定義、概念、公式以及法則進(jìn)行考察。教師可從例題選擇、教會(huì)學(xué)生審題、訓(xùn)練學(xué)生思維、強(qiáng)化錯(cuò)解剖析等方面入手，優(yōu)化解題教學(xué)效率，使學(xué)生的解題能力得到進(jìn)一步提高。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；內(nèi)容選擇；教學(xué)優(yōu)化；策略

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2018）21-0089-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.21.056

一、 例題內(nèi)容選擇應(yīng)當(dāng)具備教學(xué)啟發(fā)性

解題教學(xué)能夠幫助學(xué)生構(gòu)筑知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、形成知識(shí)模塊、融合碎片知識(shí)。教師在進(jìn)行例題選擇的過程中應(yīng)當(dāng)選擇具有啟發(fā)性、強(qiáng)化知識(shí)重難點(diǎn)、誤區(qū)矯正、針對(duì)性強(qiáng)的例題，不選怪題、偏題以及太難的題。同時(shí)保證所選擇的例題具備以下幾大特征：1.典型性。教師應(yīng)當(dāng)選擇能夠突出教學(xué)內(nèi)容、具有代表性的例題，所選的例題應(yīng)當(dāng)滿足新課標(biāo)的要求，并且能夠說明問題。這些例題可以來自于互聯(lián)網(wǎng)、教學(xué)書籍或者課本中的經(jīng)典例題等。在對(duì)經(jīng)典的例題進(jìn)行分析的過程中，能夠加深學(xué)生對(duì)例題類型與規(guī)律的認(rèn)識(shí)，并且聯(lián)系自己所學(xué)的知識(shí)，達(dá)到知識(shí)拓展的效果。2.層次性。問題應(yīng)當(dāng)具備一定的層次性，這樣能夠滿足不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的需求。3.靈活性。所選的習(xí)題應(yīng)當(dāng)具備多種解題方法，并且靈活多變，學(xué)生在解題的過程中能夠理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，鍛煉出學(xué)生舉一反三的能力；4.針對(duì)性。選擇的例題應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，結(jié)合學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常犯的錯(cuò)誤，把握容易混淆的知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)題等，針對(duì)不同的問題進(jìn)行不同的習(xí)題練習(xí)；5.綜合性。例題之中應(yīng)當(dāng)包含多方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，具備綜合多個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的特征，鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；6.覆蓋性。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中，所選例題應(yīng)當(dāng)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，覆蓋高中階段全部的知識(shí)內(nèi)容，體現(xiàn)出教材中的重要知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生的理解與記憶，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、 教會(huì)學(xué)生審題，尋找解題突破口

在實(shí)際教學(xué)的過程中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中出現(xiàn)障礙，往往解到一半就無法進(jìn)行下去，造成這種現(xiàn)象的原因就是學(xué)生沒有審清題意，沒有對(duì)題目中的條件進(jìn)行充分的提取，或者未正確理解題目中所表達(dá)的含義。已知條件、未知條件以及解題思路是數(shù)學(xué)解題過程中的重要組成部分。因此，只有通過仔細(xì)的審題才能對(duì)題目進(jìn)行細(xì)致的分析與思考，從而找到解題的突破口。

例如，已知f （x）=-x2+x，是否存在實(shí)數(shù)m、n（m

分析：這道題主要探討一元二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題，學(xué)生通常都會(huì)進(jìn)行分類討論。但是通過分析題目，不難發(fā)現(xiàn)：求m、n的值，使得函數(shù)f （x）在定義域[m，n]上的值域?yàn)閇3m，3n]，通過配方得出：f （x）=-（x-1）2+，我們可以看出3m<3n≤，也就是n≤，而且f （x）的對(duì)稱軸是x=1，因此，函數(shù)是定義在[m，n]上的增函數(shù)，這樣我們就找到了解題的切入點(diǎn)，令 f （m）=3m， f （m）=3n.也就是m2+4m=0，m+4n=0.解出 m=-4， n=0.學(xué)生只有對(duì)已知和未知的關(guān)系進(jìn)行認(rèn)真的分析，對(duì)解題條件進(jìn)行有效的提取，才能理清解題思路，從而獲得解題的突破口。特別是在對(duì)包含字母參數(shù)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析時(shí)，或者對(duì)是否存在的值進(jìn)行探究的過程中，應(yīng)當(dāng)盡量減少討論，從而使解題過程得到簡(jiǎn)化，并能有效地提高學(xué)生的思維能力。

三、 訓(xùn)練學(xué)生思維，提高學(xué)生理解力

擁有一定教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師，能夠?qū)}進(jìn)行縱向以及橫向的拓展延伸，所謂縱向延伸即是一題多變，橫向延伸即是一題多解。這種解題教學(xué)方法能夠幫助學(xué)生脫離題海戰(zhàn)術(shù)，極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維能力得到提高，從而有效地提升教師的教學(xué)效率與教學(xué)水平。在進(jìn)行解題教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過其他的角度來思考問題的解決思路。

例如，在進(jìn)行三角函數(shù)求值問題的復(fù)習(xí)過程中，可以選擇以下問題：

已知：6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[，π]，求sin（2α+）的值。

可以讓學(xué)生通過下列幾種解題思路來考慮，從而運(yùn)用不同的方案來解決問題：

思路一：以求α+的函數(shù)值為主線進(jìn)行思考；

思路二：以求α的函數(shù)值為主線進(jìn)行思考；

思路三：以求2α的函數(shù)值為主線進(jìn)行思考。

這幾種解題思路都能夠運(yùn)用“弦化切”“因式分解”“降次變換”等方法進(jìn)行解決，通過將已知的式子轉(zhuǎn)化為單一的三角函數(shù)之后，結(jié)合和角公式與倍角公式，得出三角函數(shù)值。在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)深挖多樣化的解題思路，并且與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生不要通過單一的思路來解決問題，鼓勵(lì)他們運(yùn)用不同的解題方法來解決數(shù)學(xué)問題。在解題教學(xué)中運(yùn)用這種一題多變的解題思路，能夠拓展學(xué)生知識(shí)，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從而使學(xué)生構(gòu)建出完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，使學(xué)生對(duì)問題的理解能力也得以提升。

四、 強(qiáng)化錯(cuò)解剖析，增強(qiáng)思維嚴(yán)密性

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中只注重對(duì)習(xí)題的練習(xí)，對(duì)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)理解得并不透徹，往往沒有注意到數(shù)學(xué)定義與公式的使用條件，從而經(jīng)常在解題過程中發(fā)生很多錯(cuò)誤?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”，如果教師不能向?qū)W生灌輸正確的解題思路，這樣很難加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。我通常會(huì)為學(xué)生設(shè)計(jì)出一些學(xué)生容易出錯(cuò)的題目，引導(dǎo)學(xué)生探究出錯(cuò)的原因，并運(yùn)用正確的方法進(jìn)行糾錯(cuò)，彌補(bǔ)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的漏洞，從而使學(xué)生的解題能力得到進(jìn)一步的提高。

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