邱順冬 程 旭

(1.建研科技股份有限公司，北京 100031； 2.西南交通大學(xué)，四川 成都 610031)

0 引言

由于設(shè)計(jì)方法及新建筑材料和技術(shù)的創(chuàng)新發(fā)展所驅(qū)動(dòng)，新一代高層建筑正在變得越來越苗條、高柔，這就使得高層建筑對諸如風(fēng)等橫向載荷變得更加敏感。此外，為了控制地震產(chǎn)生的慣性力，通常需要降低建筑物的重量，這又進(jìn)一步有助于高層建筑風(fēng)荷載及其導(dǎo)致的高層建筑位移的增加。因此，風(fēng)荷載越來越成為高層建筑橫向結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要考慮的因素。目前，高層建筑風(fēng)荷載的評估主要有風(fēng)洞試驗(yàn)[1]和CFD(Computational Fluid Dynamics)模擬兩種方法。雖然風(fēng)洞試驗(yàn)便于改變和重復(fù)試驗(yàn)條件，然而成本高、受試驗(yàn)條件影響及其所測試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限等缺點(diǎn)嚴(yán)重限制了其發(fā)展。另外一方面，憑借其在硬件成本和運(yùn)行耗能等方面的優(yōu)勢以及流場全貌顯示等特點(diǎn)，關(guān)于使用CFD模擬來評估高層建筑風(fēng)荷載的研究變得越來越廣泛。

CFD模擬的湍流模型主要可以分為RANS(Reynold-Averaged Navier-Stokes)和LES(Large Eddy Simulation)兩種。RANS在平均風(fēng)特性上表現(xiàn)良好，但其很難預(yù)測脈動(dòng)風(fēng)成分。而LES方法通過濾波函數(shù)將大尺度的渦和小尺度的渦分離開，大尺度的渦直接模擬，小尺度的渦用模型來封閉，這就使得LES從某種程度上可以直接計(jì)算得到脈動(dòng)風(fēng)成分，故其也正在成為越來越流行的CFD計(jì)算方法。而要使用LES進(jìn)行風(fēng)荷載的準(zhǔn)確評估，入口邊界條件則成為一個(gè)十分重要的影響因素。目前針對入口邊界條件的LES(Large Eddy Simulation)數(shù)值模擬方法主要可以分為兩大類：人工合成湍流法和預(yù)前模擬法。

人工合成湍流法主要是將產(chǎn)生的波動(dòng)速度疊加目標(biāo)平均速度。波動(dòng)速度的產(chǎn)生常用的主要有以下幾種方法：譜合成、數(shù)字濾波法及擬序結(jié)構(gòu)疊加。為此，國內(nèi)外很多學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，如Smirnov et al[2]，Batten et al[3]，Huang et al[4]，Mathey et al[5]。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是產(chǎn)生非均勻湍流,適合復(fù)雜的入口。但其很難滿足連續(xù)性方程，這就導(dǎo)致入流風(fēng)特性進(jìn)入計(jì)算域內(nèi)部以后會發(fā)生變化，比如在建筑物附近不能達(dá)到目的湍流度等，這就給實(shí)際應(yīng)用帶來了困難。

預(yù)前模擬是在被研究建筑之前通過放置尖劈及粗糙元等鈍體，被動(dòng)模擬出目標(biāo)風(fēng)場。此方法最大的優(yōu)勢在于其模擬出的風(fēng)場滿足多點(diǎn)相關(guān)性及連續(xù)性方程，近似于真實(shí)的湍流，對模擬鈍體繞流具有十分重要的意義。然而為了模擬出充分發(fā)展的湍流，且獲得足夠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，往往需要大量的計(jì)算網(wǎng)格和計(jì)算時(shí)間，這也是預(yù)前模擬法在工程無法普遍應(yīng)用的重要原因。由此，為了減少存儲量，Spalart[6]提出了周期邊界，Lund et al[7]對其進(jìn)行了改進(jìn)。Kataoka[8]對Lund et al[7]的方法進(jìn)行了簡化，提出了擬周期邊界條件。

本文主要針對擬周期邊界條件提出了用于粗糙元設(shè)計(jì)方法，并且通過大量的LES模擬，驗(yàn)證了公式的正確性，為此方法的應(yīng)用提供了參考。

1 數(shù)值建模及求解設(shè)置

1.1 控制方程

大渦模擬(LES)湍流模型控制方程可以表達(dá)為：

(1)

(2)

1.2 計(jì)算域及邊界條件

本模擬的計(jì)算域如圖1所示，其中計(jì)算域尺寸為2 200 m(順風(fēng)向)×550 m(橫風(fēng)向)×550 m(豎向)。此外，計(jì)算域底部布置間距為100 m的粗糙塊，順風(fēng)和橫風(fēng)的尺寸均為15 m，而粗糙塊高度的設(shè)置與風(fēng)場類別有關(guān)。

入口采用Kataoka[8]提出的擬周期邊界，其中循環(huán)面與入口的距離為800 m。另外，計(jì)算域底部以及粗糙塊采用無滑移壁面，計(jì)算域頂部采用滑移壁面，出口采用壓力出口，側(cè)面采用周期邊界。注意到，本文采用諧波合成的方法用于增大遠(yuǎn)地表處的湍流度。

流場的入口速度分量如式(3)所示：

uinlt(y,z,t)=U(z)+φ(θ)×{u(y,z,t)-U(y,z)}recyvinlt(y,z,t)=φ(θ)×{v(y,z,t)-V(y,z)}recy
winlt(y,z,t)=φ(θ)×{w(y,z,t)-W(y,z)}recy

(3)

其中，U,V和W分別為順流向，橫流向和豎直方向的平均速度；u(y,z,t)，v(y,z,t)，w(y,z,t)均為各個(gè)方向的瞬時(shí)速度；下標(biāo)的inlt和recy分別為入口和循環(huán)面上提取的數(shù)值。φ(θ)的表達(dá)式如式(4)所示，是由Kataoka[8]提出的阻尼函數(shù)。

(4)

其中，θ=y/Ly,Ly為大氣邊界層高度。而權(quán)重?cái)?shù)φ(θ)≤1.0，作用是穩(wěn)定循環(huán)后的速度波動(dòng)，達(dá)到目標(biāo)值。

2 結(jié)果與討論

2.1 LES模擬結(jié)果分析

本次模擬的參數(shù)主要選取了平均風(fēng)剖面、湍流度剖面，這兩者是通過對大氣邊界層風(fēng)場特征參數(shù)和規(guī)范對比確定的，模擬的目標(biāo)分別為中國規(guī)范指數(shù)律風(fēng)剖面和日本規(guī)范湍流度剖面。如圖2，圖3所示，平均風(fēng)速剖面和湍流度剖面的模擬結(jié)果與所對應(yīng)的規(guī)范值基本吻合，證明了本文采用擬周期方法的適用性。

2.2 粗糙元的設(shè)計(jì)

在以往基于LES的預(yù)前模擬法中并沒有給予直接選取粗糙元大小的方法，所以本文在參考Wooding et al[10]風(fēng)洞試驗(yàn)中所采用的公式的基礎(chǔ)上，對風(fēng)場模擬中的粗糙元進(jìn)行設(shè)計(jì)，并提出相應(yīng)的公式。

Wooding et al[10]在文中推導(dǎo)出的應(yīng)用于風(fēng)洞試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式如式(5)所示:

(5)

其中，δ為湍流剪切層或邊界層厚度；κ為卡曼常數(shù)；k為粗糙元的高度；λ為粗糙度；φ為關(guān)于k和s的函數(shù)，φ≈(k/s)β，β為一個(gè)常數(shù)；U為z=δ處的風(fēng)速；u*為總剪切速度；C為一個(gè)Wooding et al在論文中確定的常數(shù)，C≈-2.05。

根據(jù)u*=(τ/ρ)1/2，τ為總剪切應(yīng)力;ρ為流體密度。從阻力系數(shù)的計(jì)算公式τ=0.5ρU2Cf可以得到總剪切速度的公式：

(6)

其中在Wooding et al的論文中，s=d，s為粗糙元平行于流場的水平維度，d為粗糙元垂直于來流方向的水平寬度，在本文中s與d相同，D為粗糙元之間的間距。

由此可以將式(5)推導(dǎo)成：

(7)

其中，λ=Ar/S，Ar為粗糙元的正面面積，S為每個(gè)粗糙元所占有的區(qū)域，S=D2，D為粗糙元之間的間距；β為一個(gè)常數(shù)；κ為卡曼常數(shù)，根據(jù)Irwin[11]得到κ≈0.35，β≈0.4。Wooding et al和Irwin[11]都提到了，公式的應(yīng)用范圍就是70<δ/kλφ<2 000。

將各個(gè)常數(shù)代入到式(7)中，可得到式(8)：

(8)

通過數(shù)值模擬的結(jié)果，本文計(jì)算出Cf的數(shù)值，采用多項(xiàng)式擬合出Cf和α的關(guān)系，Cf=0.3α2-0.03α+0.01。依據(jù)規(guī)范，不同的地面類型選取不同的α的數(shù)值，其中A,B,C,D四類地面所對應(yīng)的α分別為0.12,0.15,0.22,0.30。根據(jù)Hagishima et al[12]得出的結(jié)論，λ<0.2時(shí)，Cf隨著λ的變大而上升。地面粗糙度指數(shù)α和Cf在A,B,C,D四類地表情況下，取值都是逐漸變大，所以本文在選取λ時(shí)也要在0～0.2的區(qū)間逐漸變大。根據(jù)王婷婷[13]的LES模擬結(jié)果，計(jì)算出其模型中式(8)中包含的各個(gè)參數(shù)，代入式(8)中能夠發(fā)現(xiàn)比較好的吻合。各參數(shù)的數(shù)值如表1所示。

表1 各類地表LES模擬得到的參數(shù)

本文還通過計(jì)算的算例檢驗(yàn)這個(gè)公式對于粗糙元設(shè)計(jì)的指導(dǎo)性。本文選取B類地表，對應(yīng)的地面粗糙度指數(shù)α為0.15，大氣邊界層的厚度為350 m。根據(jù)擬合曲線算出的Cf=0.011，對應(yīng)的λ取0.1，可通過式(6)算出k1.4/d0.4=20.86。流場的正面尺寸為550 m×550 m，粗糙元的間距取為50 m，根據(jù)λ=Ar/S，得到kd=250 m2。計(jì)算得到d≈14 m，k≈19 m。根據(jù)這一數(shù)據(jù)可以把粗糙元的尺寸和布置情況大致選定，算例所采用的粗糙元尺寸順流向和橫流向的尺寸為15 m，高度取20 m。

對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用公式計(jì)算得到的粗糙塊的尺寸和間距，LES模擬得到的大氣邊界層的風(fēng)場特征參數(shù)與規(guī)范B類地表能夠較好的吻合，如圖2，圖3所示。這一實(shí)例也證實(shí)了式(8)在基于LES的預(yù)前模擬法粗糙元設(shè)計(jì)中具有可操作性。

3 結(jié)語

本文對B類地表的大氣邊界層風(fēng)場進(jìn)行了LES模擬，通過與規(guī)范對比驗(yàn)證模擬結(jié)果的正確性，并提出了相應(yīng)的粗糙塊設(shè)計(jì)方法。

采用擬周期方法，通過布置粗糙塊和諧波合成方法來改變計(jì)算域入口風(fēng)特性設(shè)置，使得模擬得到的建筑物附近的風(fēng)速剖面和湍流度剖面與規(guī)范值基本符合。進(jìn)一步通過大量的模擬，提出了基于LES預(yù)前模擬法的粗糙元設(shè)計(jì)式(8)，公式給出了粗糙元的高度和寬度的關(guān)系，可以用來快速選取粗糙元的尺寸以及布置粗糙元的位置，并能夠得到較好的模擬結(jié)果，對今后采用LES湍流模型模擬大氣邊界層給予一定的指導(dǎo)意義。

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