楊 實(shí), 黃種亮, 任書慶

(西北核技術(shù)研究所, 西安 710024； 強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710024)

多針?biāo)_(kāi)關(guān)是快脈沖低阻抗脈沖功率源脈沖成形開(kāi)關(guān)采用的主要技術(shù)之一，多用于低能強(qiáng)流電子束源和軔致輻射模擬源[1-4]。作為脈沖成形開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)電感的大小決定輸出脈沖前沿的快慢。因此衡量多針?biāo)_(kāi)關(guān)性能優(yōu)劣的關(guān)鍵指標(biāo)之一就是開(kāi)關(guān)電感的大小。

目前，西北核技術(shù)研究所的兩臺(tái)低阻抗大型脈沖功率設(shè)備“強(qiáng)光一號(hào)”和“閃光二號(hào)”加速器[5-6]均采用多針?biāo)_(kāi)關(guān)作為脈沖成形開(kāi)關(guān)，兩臺(tái)設(shè)備的多針?biāo)_(kāi)關(guān)電感均約60 nH，這種較大的開(kāi)關(guān)電感導(dǎo)致兩臺(tái)加速器的輸出前沿略緩。反觀具有相同技術(shù)途徑和功率水平的美國(guó)Blackjack3加速器，其多針?biāo)_(kāi)關(guān)的電感僅20 nH。升級(jí)后的美國(guó)Blackjack5加速器電壓為5 MV，阻抗為0.5 Ω，多針?biāo)_(kāi)關(guān)的電感達(dá)到了10 nH?？梢钥闯?，對(duì)于快脈沖成形開(kāi)關(guān)而言，電感值的差距非常大。因此，如何降低多針?biāo)_(kāi)關(guān)的電感，找到多針?biāo)_(kāi)關(guān)中影響開(kāi)關(guān)電感的因素是目前需要解決的主要問(wèn)題之一。

由于多針?biāo)_(kāi)關(guān)放電時(shí)電壓高(MV級(jí))、電流大(MA級(jí))、電磁干擾強(qiáng)，因此很難對(duì)每只放電通道的電流及導(dǎo)通情況進(jìn)行準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)測(cè)量和分析。本文以“閃光二號(hào)”加速器多針?biāo)_(kāi)關(guān)為模型，通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬研究了多針?biāo)_(kāi)關(guān)放電通道電流均勻性對(duì)開(kāi)關(guān)電感的影響，探索了多針?biāo)_(kāi)關(guān)電感變化的機(jī)理。

1 多針?biāo)_(kāi)關(guān)放電通道電流均勻性對(duì)開(kāi)關(guān)電感影響的機(jī)理分析

“閃光二號(hào)”加速器脈沖形成段結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中紅線框內(nèi)為多針?biāo)_(kāi)關(guān)。多針?biāo)_(kāi)關(guān)針電極由9只φ60 mm的不銹鋼棒組成，均布于φ1 410 mm的圓周，開(kāi)關(guān)區(qū)間距為255 mm，水線外筒內(nèi)徑為φ2 300 mm。

圖1 “閃光二號(hào)”加速器脈沖形成段結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The pulse forming part of Flash-II accelerator

根據(jù)多針?biāo)_(kāi)關(guān)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，針對(duì)9個(gè)放電通道全部導(dǎo)通的情況，將每個(gè)通道與外筒等效成一個(gè)回路，則開(kāi)關(guān)的總電感為9個(gè)等效回路相互耦合的總電感。根據(jù)磁場(chǎng)儲(chǔ)能與電流、電感之間的關(guān)系，總電感與每個(gè)回路的自感及互感存在式(1)關(guān)系：

(1)

可以得到

(2)

其中，Wtotal為開(kāi)關(guān)區(qū)磁場(chǎng)總能量；Ltotal和Itotal分別為開(kāi)關(guān)區(qū)總電感和總電流；Li和Ii分別為第i個(gè)回路的自感和電流；Mij為第i個(gè)回路與第j個(gè)回路之間的互感。對(duì)多針?biāo)_(kāi)關(guān)電極進(jìn)行編號(hào)，放電通道排列順序如圖2所示。

圖2 放電通道排列順序分布圖Fig.2 Sequence of the discharge channels

(3)

由于兩個(gè)等效回路之間的互感值由回路之間的相對(duì)位置關(guān)系決定，所以當(dāng)?shù)刃Щ芈分g的相對(duì)位置相同時(shí)，則對(duì)應(yīng)的Mij相等，且有Mij=Mji，且認(rèn)為當(dāng)?shù)刃Щ芈分睾蠒r(shí)，所得互感即為自感，考慮圓周對(duì)稱性，則可得到

M0=M11=…=M99

M1=M12=M21=…=M19=M91

M2=M13=M31=…=M18=M81=M29=M92

M3=M14=M41=…=M17=M71=M28=M82=M39=M93

M4=M15=M51=…=M16=M61=M27=M72=M38=M83=M49=M94

即得

互感的大小可由式(4)計(jì)算：

(4)

以放電通道1為例，可以認(rèn)為放電通道與加速器外筒構(gòu)成偏心同軸線。采用保角變換方法將開(kāi)關(guān)橫截面變換到ζ平面，從而將通道1與外筒之間變換成同心圓，再采用無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜的磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式即可求得ζ平面中等效回路1的磁場(chǎng)強(qiáng)度，進(jìn)而求得該回路互感。

基于分式線性變換的保圓性和對(duì)稱不變性，對(duì)Z平面作分式線性變換到ζ平面上，變換表達(dá)式：

(5)

其中，z為Z平面上的點(diǎn),z=x+iy;x1和x2分別為z平面上通道1和外筒圓心的鏡像對(duì)稱點(diǎn)。則

(6)

求得

(7)

其中，外筒半徑R1為1 150 mm；多針電極半徑R2為30 mm；多針電極軸心與外筒軸心的距離d為705 mm。

在ζ平面上，通道1和外筒同心，變換后通道1和外筒的半徑分別為

(8)

由于R1?R2和d?R2，因此可將放電通道2，3，4看作各自圓心上的一個(gè)點(diǎn)。通過(guò)變換可求得在ζ平面上通道2，3，4對(duì)應(yīng)的半徑分別為ρ2，ρ3，ρ4。因此，互感的表達(dá)式變換為

(9)

針對(duì)5種不同的電流分布情況，對(duì)多針?biāo)_(kāi)關(guān)電感進(jìn)行了計(jì)算，放電通道排列順序如圖2所示。

1) 只有一個(gè)通道導(dǎo)通，即Ik=1，Ii=0(i≠k)，則

L1=ITMI=M0=162 nH

根據(jù)開(kāi)關(guān)電感表達(dá)式及約束條件，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，可以得到：

(10)

其中，λ為L(zhǎng)agrange乘子。則條件極值點(diǎn)須滿足下列方程組：

(11)

其中，Bi(i=1,2,…，9)是由矩陣M的第i行組成的行向量。

將方程組(11)中的9個(gè)方程相加，即得：

(12)

將λ值代入式(11)可以得到:

上述計(jì)算過(guò)程證明了當(dāng)開(kāi)關(guān)通道電流均相等時(shí)，開(kāi)關(guān)電感具有極值。下面證明這個(gè)極值為最小值。

取Ltotal在極值點(diǎn)I0的海賽矩陣為

(13)

容易求得K的特征值為121，121，131，131，153，153，190，190，266。所以K為正定矩陣，即W(I0)也為正定矩陣，因此上述所求極值為L(zhǎng)total的極小值。

2 多針?biāo)_(kāi)關(guān)放電通道電流均勻性對(duì)開(kāi)關(guān)電感影響的數(shù)值模擬

采用電磁場(chǎng)模擬軟件對(duì)“閃光二號(hào)”加速器多針?biāo)_(kāi)關(guān)進(jìn)行了等尺寸的數(shù)值模擬研究，圖3為開(kāi)關(guān)模擬結(jié)構(gòu)剖面圖。開(kāi)關(guān)模型基本尺寸與“閃光二號(hào)”加速器多針?biāo)_(kāi)關(guān)區(qū)一致， 9只電極、放電通道、電極安裝板及對(duì)應(yīng)的外筒區(qū)構(gòu)成模擬開(kāi)關(guān)電感的回路。

圖3 多針?biāo)_(kāi)關(guān)模擬結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.3 Cross section of the multi-channel water switch used in 3D numerical calculation

根據(jù)磁場(chǎng)能量與電流、電感的關(guān)系式

(14)

可以得出，當(dāng)電流一定時(shí)，磁場(chǎng)能量與電感成正比。

根據(jù)式(14)，假設(shè)9只電極均導(dǎo)通，即通道數(shù)為9，并且9個(gè)通道傳導(dǎo)的電流之和為定值，則可以通過(guò)設(shè)定9個(gè)通道傳導(dǎo)不同大小的電流，模擬出不同的磁場(chǎng)能量，進(jìn)而求得開(kāi)關(guān)電感。

這里，假設(shè)9個(gè)通道的總電流為270 kA，僅選擇與理論分析部分一致的5種典型情況來(lái)說(shuō)明電流均勻性對(duì)開(kāi)關(guān)電感的影響。通道分布順序如圖2所示。

1) 9個(gè)通道中只有通道1導(dǎo)通，導(dǎo)通電流為270 kA，模擬得到該情況下開(kāi)關(guān)電感為153 nH。

2) 9個(gè)通道均導(dǎo)通，電流均為30 kA，模擬得到開(kāi)關(guān)電感為27 nH。

3) 1，2，3，4，5通道電流為10 kA，其余通道電流為55 kA，模擬得到開(kāi)關(guān)電感為38 nH。

4) 1，2，4，6，8通道電流為10 kA，其余通道電流為55 kA，模擬得到開(kāi)關(guān)電感為34 nH。

5) 1，2，4，6，8通道電流為1 kA，其余通道電流為66.25 kA，模擬得到開(kāi)關(guān)電感為42 nH。

模擬結(jié)果表明，多針?biāo)_(kāi)關(guān)放電通道電流均勻性越好，開(kāi)關(guān)電感越小，“閃光二號(hào)”多針?biāo)_(kāi)關(guān)的電感最小值為27 nH，電感最大值為153 nH；各通道電流相同的情況下，分布位置的不同會(huì)導(dǎo)致電感的變化；電流分布位置相同的情況下，各通道電流不同也會(huì)導(dǎo)致電感的變化。

3 結(jié)論

通過(guò)保角變換的方法分析了通道電流不均勻?qū)Χ噌標(biāo)_(kāi)關(guān)電感的影響，結(jié)果表明，多針?biāo)_(kāi)關(guān)放電通道電流不均勻性越大，回路電感越大。多針?biāo)_(kāi)關(guān)電感在各通道電流均勻時(shí)，取得極小值。使用電磁場(chǎng)模擬的方法驗(yàn)證了理論計(jì)算的正確性，得到了“閃光二號(hào)”加速器多針?biāo)_(kāi)關(guān)電感的最小值和最大值分別為27 nH和153 nH。

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