吳 平， 張廣帥， 孫 鈞， 葉 虎， 宋志敏

(西北核技術研究所， 西安 710024； 高功率微波技術重點實驗室， 西安 710024)

高功率微波在軍事和民用領域都有重要的應用價值。O型高功率微波器件因具有轉換效率較高、功率容量較大及適合重復頻率工作等優(yōu)點得到了廣泛研究[1-6]。該類器件通常采用無箔二極管結構，由環(huán)形爆炸發(fā)射陰極產生的強流相對論電子束在外加軸向引導磁場的約束下通過漂移管和諧振腔，并在其中完成電子束能量向微波能量的轉換。當引導磁場較強時，電子束運動主要被約束在軸向，便于與軸向微波電場發(fā)生有效的相互作用，并能避免電子束因徑向運動而轟擊管壁。但較強的引導磁場通常需要采用超導磁體才能維持重復頻率工作[1，7]，而超導磁體本身的體積和質量均較大，使用條件苛刻，可靠性較差，限制了高功率微波系統(tǒng)的實際應用。因此，研究運行在較低引導磁場條件下、可實現永磁包裝的O型高功率微波器件已成為當前一個重要的發(fā)展方向。引導磁場較低時，爆炸發(fā)射陰極產生電子束的均勻性較差[8-9]，從而使波束互作用效率降低，嚴重時甚至可能激勵出不期望的模式，影響器件工作的穩(wěn)定性[10-11]；同時，較低的引導磁場約束電子束的能力較弱，電子束的橫向運動會更顯著，從而影響軸向的束波互作用過程，并可能導致徑向位移較大的雜散電子轟擊管壁，引發(fā)器件擊穿[12-14]。因此，研制高效穩(wěn)定的低磁場O型高功率微波器件存在較大的技術挑戰(zhàn)。盡管利用電子束橫向運動的空間周期性特征控制電子束包絡與器件高頻結構之間的配合可以得到較高的微波轉換效率[15]，但雜散電子轟擊管壁的問題仍然存在。為了抑制電子束橫向運動，目前采用的方法有在陰極位置增加聚焦電極以減小陰極發(fā)射面的徑向電場分量[12，16-17]，以及在漂移管前端或中間增加陽極箔以增大電子束的軸向約束力等[17-18]，但前者聚焦電極本身的表面電場較大，容易發(fā)生擊穿，后者陽極箔受電子束轟擊不可避免會造成束流損失并產生陽極等離子體。因此，研究影響電子束包絡的因素及規(guī)律，探尋抑制電子束橫向運動的有效方法，仍然是低磁場O型高功率微波器件研究的一個重要內容。本文針對該問題，研究了無箔二極管參數對電子束包絡的影響規(guī)律，為選擇合適的無箔二極管參數并在一定程度上抑制電子束橫向運動提供了依據。

1 計算模型

本文計算的無箔二極管結構是O型高功率微波器件常采用的構形,如圖1所示。環(huán)形陰極外半徑Rc為22 mm，陰極刀口厚度d為1 mm，漂移管半徑Rd為25 mm。陰陽極間距Lac、漂移管管頭傾角θs和陽極半徑Ra為結構變量。軸向引導磁場選為0.6 T，此時電子束橫向運動較為明顯。采用2.5維PIC數值模擬軟件UNIPIC研究了二極管電壓、電流、陰陽極間距、漂移管管頭傾角和陽極半徑等參數對電子束包絡的影響，重點分析了電子束第1至第4個包絡幅值R1至R4的變化規(guī)律。模擬中陰極刀口端面位于z= 50 mm處，軸向和徑向網格剖分步長均為0.25 mm。當Lac為20 mm，θs為90°，Ra為45 mm時，設置模型左端口注入電壓Uin為650 kV，在空間電荷限制發(fā)射條件下得到的二極管電壓Ud為824 kV，電流I為11.1 kA。注入電壓Uin與二極管電壓Ud不同是因為陰極左端同軸傳輸線與陰極右端無箔二極管阻抗不匹配所致[19]。研究二極管電壓和電流的影響時，為盡量確保單一變量原則，在PIC模擬中采用非自洽發(fā)射模型。而改變二極管結構參數(如Lac，θs和Ra)時，由于二極管阻抗發(fā)生變化，同時固定注入電壓、二極管電壓和電流是不可能的，即此時單一變量原則不可能得到滿足。為此，選擇固定注入電壓，并在空間電荷限制發(fā)射條件下將二極管電壓和電流作為因變量處理，以研究二極管結構參數對電子束包絡的影響。

圖1 無箔二極管結構示意圖Fig.1 Schematic of the foilless diode

2 計算結果及分析

2.1 二極管電壓

在Lac為20 mm，θs為90°，Ra為45 mm條件下，研究了電子束包絡隨二極管電壓Ud的變化規(guī)律。模擬中采用非自洽發(fā)射模型，將電流固定為11.1 kA。由于二極管電壓為824 kV時的空間電荷限制發(fā)射電流為11.1 kA，因此當二極管電壓小于824 kV時，即使在非自洽模型中設置發(fā)射電流為11.1 kA，也無法將其全部提取出來，即實際的電流會小于11.1 kA。為此，僅考慮Ud≥ 824 kV的情形，此時電子束包絡幅值隨二極管電壓的變化情況，如圖2(a)所示。其中，R1為陰極附近電子束包絡幅值，R2，R3，R4均為漂移管內部電子束包絡幅值?？梢钥闯?，陰極附近電子束包絡幅值R1隨二極管電壓Ud的升高而增大。這是由于隨著二極管電壓的升高，陰極附近的徑向電場會增大。相對而言，漂移管內部電子束包絡幅值隨二極管電壓的變化情況較為復雜：在模擬的二極管電壓范圍內，R2隨Ud升高而減小，R3和R4受Ud的影響較小。

實際上，在漂移管內部，保持電流不變時，隨著二極管電壓的增大，由于電子速度增大、密度減小，電子的空間電荷勢能會略有減小，電子受到的空間電荷徑向電場力也會略有減小。因此，對漂移管中的電子而言，隨著二極管電壓的升高，會有兩種因素以相反的效果影響電子束包絡：一是陰極附近電子束包絡幅值R1增大，這會促進漂移管中電子束包絡幅值的增大；二是空間電荷徑向電場力減小，會抑制漂移管中電子束包絡幅值的增大。圖2(a)中R2，R3，R4的變化至少部分與這兩種因素的競爭有關。另外，隨著二極管電壓的升高，電子束徑向運動的空間周期τ也會增大[14]：

(1)

其中，m0為電子靜止質量；c為光速；γ為相對論因子；e為元電荷；Bz為軸向磁感應強度。圖2(b)為不同二極管電壓下的電子空間分布情況。在不同二極管電壓下，由于電子束徑向運動的空間周期發(fā)生了變化，電子束進入漂移管的初始狀態(tài)也有差異，且不同二極管電壓下測量的R2，R3，R4實際上是測量的不同軸向位置的電子束包絡幅值，因此其變化規(guī)律較為復雜。盡管如此，圖2的模擬結果仍顯示：為減小漂移管中電子束包絡幅值，適當增大二極管阻抗可能是合適的，但應避免陰極附近的電子束包絡幅值過大。

(a) Beam envelope amplitude

(b) Electron space distribution

2.2 電流

在Lac為20 mm，θs為90°，Ra為45 mm的條件下，模擬計算了不同電流I下的電子束包絡。模擬中仍然采用非自洽發(fā)射模型，將二極管電壓固定為824 kV。此時，當設置的發(fā)射電流超過11.1 kA時，部分發(fā)射電流受空間電荷效應的影響不能被提取出來，因此僅考慮I≤11.1 kA的情形，模擬結果如圖3所示?？梢?，對于陰極附近的電子束包絡幅值R1而言，電流變化對其影響不顯著。原因可能是R1位于漂移管外部，其對應的同軸陽極半徑較大，且電子處于加速階段，空間電荷勢能對電子運動的影響不顯著。然而，漂移管中的電子束包絡幅值隨電流的增大而增大。這是因為在同樣的二極管電壓下，電流越大，漂移管中的空間電荷徑向電場越大，從而電子徑向運動越顯著。圖3的結果再次說明適當增大二極管阻抗有利于減小漂移管中的電子束包絡幅值。

圖3 電子束包絡幅值隨電流的變化規(guī)律Fig.3 Dependence of beam envelope amplitude on current

2.3 陰陽極間距

固定θs為90°，Ra為45 mm，設置注入電壓為650 kV，在空間電荷限制發(fā)射條件下對不同陰陽極間距下的電子束包絡進行了PIC模擬，計算結果如圖4所示。在模擬范圍內，R1始終位于漂移管外部，不受Lac的影響；Lac<35 mm時，R2位于漂移管內部，隨Lac振蕩變化；Lac>35 mm時，R2位于漂移管外部，不隨Lac變化；Lac<60 mm時，R3、R4均位于漂移管內部，隨Lac呈振蕩變化；Lac>60 mm時，R3也位于漂移管外部，此時R3不再隨Lac變化。因此，當電子束某個包絡幅值位于漂移管外部時，其基本上不隨Lac變化；當包絡幅值位于漂移管內部時，會隨Lac呈振蕩變化。

圖4 電子束包絡幅值隨陰陽極間距的變化規(guī)律Fig.4 Dependence of beam envelope amplitude on diode gap

隨著陰陽極間距的增大，由陰極刀口端面發(fā)出的電場線逐漸從終止于漂移管管頭變化到終止于同軸陽極，因此電場線與z軸夾角會逐漸增大，如圖5所示。但對于陰極附近的電子束包絡幅值R1而言，其軸向位置z約為54 mm，由圖5可看出，從陰極刀口端面到該位置的電場線分布受陰陽極間距的影響很小，這促使R1基本上不隨Lac變化。其他位于漂移管外部的包絡幅值也會受到類似因素的影響，從而隨Lac變化很小。對于漂移管內部的包絡幅值而言，其隨Lac的振蕩變化可能與電子束進入漂移管的初始狀態(tài)有關。圖6為不同陰陽極間距下的電子空間分布情況，可以看出：在Lac為10 mm和35 mm時，電子束進入漂移管的位置對應于電子束包絡剛過極大值并向極小值轉變的過程中，此時漂移管內部的電子束包絡幅值較??；在Lac為20 mm和47.5 mm時，電子束進入漂移管的位置對應于電子束包絡剛過極小值并向極大值轉變的過程中，此時漂移管內部的電子束包絡幅值較大。正是由于電子束徑向運動的空間周期性使電子束進入漂移管的初始狀態(tài)存在周期性變化，從而導致隨陰陽極間距增大，漂移管內部電子束包絡幅值表現出具有一定周期性的振蕩變化。

圖5 不同陰陽極間距下的二極管電場線分布Fig.5 Distributions of electric field lines under different diode gaps

(a) Lac=10 mm

(b) Lac=20 mm

(c) Lac=35 mm

(d) Lac=47.5 mm

上述結果說明，二極管結構不同時，即使陰極附近電子束包絡基本相同，漂移管中的電子束包絡也可出現明顯差異；即使陰極附近電子束包絡幅值較大，也可以通過調整陰陽極間距使漂移管中的電子束包絡幅值較小。需要說明的是，本文所說的電子束包絡特指束流的外部包絡。在低磁場空心O型高功率微波器件的設計中，需要重點關注的也是電子束的外部包絡，外部包絡幅值過大可能導致部分電子轟擊管壁，從而影響器件的穩(wěn)定工作。圖6說明，電子束外部包絡幅值較小時，其內部包絡幅值相對較大，但后者對器件的正常工作影響較小；同時，電子束外部包絡幅值較小時，其總體包絡幅值也是較小的。

2.4 漂移管管頭傾角

設置陽極半徑Ra為45 mm，注入電壓為650 kV，采用空間電荷限制發(fā)射模型，在不同的陰陽極間距下，計算了電子束包絡幅值隨漂移管管頭傾角θs的變化，如圖7所示。對于陰極附近的電子束包絡幅值R1而言，當陰陽極間距Lac<20 mm時，R1受θs的影響較大，具體表現為R1隨θs的增大而減小，且當θs>90°時，R1隨θs的變化很?。划旉庩枠O間距Lac=35 mm時，R1受θs的影響很小。從圖6可以看出，決定R1的是從陰極刀口外邊緣發(fā)射出的電子的運動情況。圖8給出了不同陰陽極間距下從陰極刀口外邊緣發(fā)出的電場線與z軸夾角θE隨漂移管管頭傾角θs的變化情況，θE的計算公式為

(2)

其中，RE為從陰極刀口外邊緣發(fā)出的電場線在z=55 mm(接近R1的軸向位置)處的徑向位置?？梢钥闯?，當陰陽極間距較小時，電場線傾向終止于漂移管管頭，因此漂移管管頭傾角對電場線分布影響較大，漂移管管頭傾角越小，電場線與z軸夾角越大，從而R1越大。而當陰陽極間距較大時，由于電場線傾向終止于同軸陽極，因此漂移管管頭傾角對電場線分布的影響很小，從而其對R1的影響也較小。此外，在計算所涉及的陰陽極間距范圍內，當漂移管管頭傾角超過90°后，電場線與z軸夾角θE隨漂移管管頭傾角θs變化很小，因此R1隨θs的變化也很小。

(a) Lac=10 mm

(b) Lac=15 mm

(c) Lac=20 mm

(d) Lac=35 mm

圖8 不同陰陽極間距下，陰極刀口外邊緣發(fā)出的電場線 與z軸夾角θE隨漂移管管頭傾角θs的變化情況Fig.8 Dependence of intersection angle between the electric field line from cathode outer edge and z axis on slope angle of drift tube head under different diode gaps

在不同陰陽極間距下，漂移管內部的電子束包絡幅值隨漂移管管頭傾角的變化規(guī)律可能出現明顯差異。當Lac≤20 mm時，由于R2、R3和R4都位于漂移管內，因此這三個參數的變化規(guī)律是一致的。但當Lac為10 mm時，R2，R3，R4隨θs的增大略有減??；當Lac為15 mm和20 mm時，R2，R3，R4隨θs的增大而增大。當Lac為35 mm時，R2位于漂移管外部，因此其變化規(guī)律與位于漂移管內部的R3和R4略有差別：當θs≤60°時，R2，R3，R4均隨θs的增大而減?。划敠萻>60°時，R2基本不變，R3和R4隨θs的增大略有增大?？偟膩碚f，當Lac處于漂移管內電子束包絡幅值較小的范圍內時，如Lac為10 mm和35 mm，漂移管內部的電子束包絡幅值隨θs的增大而減??；當Lac處于漂移管內電子束包絡幅值較大的范圍內時，如Lac為15 mm和20 mm，漂移管內部的電子束包絡幅值隨θs的增大而增大；且當θs超過90°后，漂移管內部的電子束包絡幅值隨θs變化較小。

2.5 陽極半徑

當注入電壓為650 kV，θs為90°，Lac為20 mm和35 mm時，電子束包絡幅值隨陽極半徑Ra的變化情況，如圖9所示。對于陰極附近的電子束包絡幅值R1而言，隨著陽極半徑Ra的增大，由于電場徑向分量相對減小，電場線與z軸夾角逐漸減小，因此R1也逐漸減小。當Lac為20 mm時，漂移管內電子束包絡幅值R2，R3，R4其隨陽極半徑的變化很小。當Lac為35 mm時，R2位于漂移管外部，其隨陽極半徑的增大而減小，這與R1的變化規(guī)律是一致的；R3和R4位于漂移管內部，其隨陽極半徑的增大先減小，后基本穩(wěn)定。顯然，不同陰陽極間距下，漂移管內部電子束包絡幅值隨陽極半徑的變化情況是有差異的。對于本文計算模型而言，當Ra>Lac+10 mm時，陽極半徑對漂移管內部電子束包絡幅值的影響很小。

(a) Lac= 20 mm

(b) Lac= 35 mm

3 結論

針對低磁場情形下的無箔二極管，研究了二極管電壓、電流、陰陽極間距、漂移管管頭傾角和陽極半徑對電子束包絡的影響規(guī)律。結果顯示：陰極附近較小的電子束包絡幅值并不能確保漂移管內部的電子束包絡幅值較小。在電流不變的情況下增大二極管電壓，陰極附近電子束包絡幅值隨之增大，漂移管中電子束包絡幅值無明顯增大趨勢；在二極管電壓不變的情況下增大電流，對陰極附近電子束包絡幅值的影響較小，但較大的空間電荷徑向電場會使漂移管中電子束包絡幅值增大。因此，為減小漂移管中電子束包絡幅值，適當增大二極管阻抗有利于低磁場O型高功率微波器件的穩(wěn)定運行。漂移管外部(包括陰極附近)的電子束包絡幅值隨陰陽極間距的變化很小，但漂移管內部的電子束包絡幅值隨陰陽極間距的增大會出現明顯振蕩變化，這可能與電子束進入漂移管時的初始狀態(tài)有關，電子束進入漂移管的位置對應于電子束包絡剛過極大值并向極小值轉變的過程中時，漂移管內部的電子束包絡幅值較小。陰陽極間距較小時，增大漂移管管頭傾角可以在一定程度上減小電場徑向分量，從而使陰極附近電子束包絡幅值減小，而漂移管內部電子束包絡幅值與管頭傾角之間的關系依賴于陰陽極間距，且當漂移管管頭傾角超過90°后，管頭傾角對電子束包絡的影響很小，因此漂移管管頭傾角設計無需超過90°。陽極半徑越大，電場徑向分量越小，從而陰極附近電子束包絡幅值越小，但當陽極半徑明顯大于陰陽極間距時，陽極半徑對漂移管內部電子束包絡幅值的影響是很小的。本文的研究結果對于減小低磁場情形下的電子束包絡幅值、提高低磁場O型高功率微波器件的工作穩(wěn)定性，具有指導意義。

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