林青

數(shù)學(xué)思考力就是在面臨問(wèn)題時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題的能力，也就是能夠自覺(jué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法、思想和觀念去發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)的思想方法去解決問(wèn)題的能力。

2001年7月，我國(guó)教育部頒布了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程（實(shí)驗(yàn)稿）》，“標(biāo)準(zhǔn)”在第二部分課程目標(biāo)中，將數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)分為知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題和情感與態(tài)度等四個(gè)方面，在這里可以清楚地看到“數(shù)學(xué)思考”和“解決問(wèn)題”已經(jīng)作為數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)被確定了下來(lái)。

數(shù)學(xué)思考是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題能力的有力措施，發(fā)展數(shù)學(xué)思考力也是培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、落實(shí)學(xué)生主體價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)思考力

教育是什么？教育是發(fā)展人的生命、生存和生活，實(shí)現(xiàn)人的價(jià)值，引領(lǐng)人類文明進(jìn)步的社會(huì)活動(dòng)過(guò)程。按照新課改的精神，我們要重新審視過(guò)去的教師在課堂內(nèi)外充當(dāng)主體的傳統(tǒng)思路。教育應(yīng)該彰顯學(xué)生的主體價(jià)值，從而讓學(xué)生不斷增強(qiáng)價(jià)值自信，充滿激情與熱愛進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。

目前的課堂教學(xué)，許多教師對(duì)學(xué)生思考的價(jià)值認(rèn)識(shí)不足，不會(huì)給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間與空間，學(xué)生的精彩觀點(diǎn)沒(méi)有表達(dá)的機(jī)會(huì)，慢慢就喪失了獨(dú)立思考、探究、創(chuàng)造的意識(shí)與能力。而根據(jù)科學(xué)研究，學(xué)生本身具有探究的欲望與能力。在課改進(jìn)入核心素養(yǎng)培育時(shí)代的今天，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考價(jià)值應(yīng)被重新認(rèn)識(shí)。

如五年級(jí)《植樹問(wèn)題》在一條全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要準(zhǔn)備多少棵小樹苗？

研讀教材可以發(fā)現(xiàn)，教材中的植樹問(wèn)題可以分為這四種層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)在于：在解決植樹問(wèn)題的過(guò)程中，滲透化歸思想和模型思想（這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及研究問(wèn)題中，很重要的數(shù)學(xué)思想方法），讓學(xué)生感悟應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題所帶來(lái)的迅捷。

研究從“一條20米的路的一邊栽樹，兩端都栽，可以栽幾棵”入手，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，主要目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手，再結(jié)合學(xué)具模擬栽樹，進(jìn)而通過(guò)變化要求，間隔5米，1米，2米，4米，10米，20米，讓學(xué)生畫線段圖觀察并填表，由具體到抽象，數(shù)形結(jié)合，步步探究，給學(xué)生充分的時(shí)空去思考感悟出，兩端都栽的情況下，棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系，即棵樹=間隔數(shù)+1，在探索發(fā)現(xiàn)中提高了數(shù)學(xué)思考力。

疑問(wèn)讓學(xué)生提，問(wèn)題讓學(xué)生解決，規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，教師理念的改變，必然帶來(lái)課堂中教師的教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變，由此帶來(lái)的是：學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣得到了提高，學(xué)習(xí)的空間得到了拓展，學(xué)習(xí)潛能得到了開發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主意識(shí)得到轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)思考和表達(dá)能力逐步提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也隨之得到較好地培養(yǎng)與發(fā)展。

二、多向?qū)υ挿窒?，?qiáng)化數(shù)學(xué)思考力

葉圣陶主張“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)”， 把思考時(shí)間還給學(xué)生，把思考方法教給學(xué)生，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上打造學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

師生對(duì)話是課堂實(shí)效的基礎(chǔ)，彰顯了學(xué)生主體地位的落實(shí)，師生對(duì)話其實(shí)也就是把課堂的重點(diǎn)放在了引導(dǎo)學(xué)生的思考上，老師指導(dǎo)點(diǎn)撥引領(lǐng)是“學(xué)生數(shù)學(xué)思考”的必要輔助和升華。

如《找次品》一課的教學(xué)，需要突破的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題是：如何讓學(xué)生真正理解“若干個(gè)物品中找次品，分成3份，而且盡量等分，是最快的方法”，師生的對(duì)話探討，由如何在8瓶中最快找到次品展開--

師：8瓶怎么稱？生找到四種分法（4，4）（3，3，2）（1，1，6）（2，2，4）。

師：我們來(lái)研究（4，4）（3，3，2）前這兩種分法到底要稱多少次？

生：（4，4）-（2，2）-（1，1），稱3次。

（3，3，2）-（1，1，1），稱2次。

師：為什么第一種分法稱了3次，第二種分法只稱了2次？

生：第一種，第一次稱完，可以排除一份，就是排除4瓶，次品在余下的4瓶中。

生：第二種，第一次稱完可以排除兩份，至少排除5瓶，次品在3瓶中找。

師：第一種分法第一次稱完，排除一份，還剩4瓶。第二種分法，排除2份，還剩3瓶。剩下的瓶數(shù)越少，越容易把次品找到。所以這種稱的次數(shù)比較少。

師：8瓶還有兩種分法（1，1，6）、（2，2，4），這兩種方法的次數(shù)會(huì)不會(huì)比（3，3，2）更少？

學(xué)生畫示意圖分析思考，發(fā)現(xiàn)（3，3，2）一次可以排除的瓶數(shù)最多，次品剩下最少。

師引導(dǎo)觀察：這種最佳方案三份數(shù)量之間相差多少？（1），由此學(xué)生得出初步結(jié)論：三份盡量接近，就是盡量等分，找出次品所用的次數(shù)最少。

師：這個(gè)結(jié)論對(duì)其他瓶數(shù)是否同樣適用呢？我們來(lái)驗(yàn)證一下……

三、凸顯主題式板塊式學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考力的發(fā)展。

主題式板塊式的學(xué)習(xí)，關(guān)注了知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行前連后延，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深度理解和意義建構(gòu)，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸發(fā)展數(shù)學(xué)思考力，從而形成終生受益的學(xué)習(xí)方式。如三年級(jí)《面積》單元的復(fù)習(xí)時(shí)，讓學(xué)生回顧學(xué)過(guò)了哪些知識(shí)，從面積的意義，單位和進(jìn)率，與周長(zhǎng)的區(qū)別，計(jì)算方法等方面，引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)合作列一列，還可以指導(dǎo)畫知識(shí)樹整理。在整理建構(gòu)的過(guò)程中，能更深刻理解知識(shí)間聯(lián)系與區(qū)別。

總之，針對(duì)不同類型數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，以及學(xué)生的年齡特征，學(xué)情，在概念的歸納、規(guī)律的應(yīng)用、空間幾何觀念的建立，綜合性應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)中，重視學(xué)生的思考探究、交流探討，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們需要自始至終凸顯學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)學(xué)生獨(dú)立思考與合作研究，通過(guò)多向?qū)υ挿窒斫涣鞯膮R集，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與意識(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力得到了培養(yǎng)，課堂生命活力得到了煥發(fā)，學(xué)生的核心素養(yǎng)也會(huì)隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地發(fā)展。