陳淑琴， 白培康

(1. 中北大學(xué) 理學(xué)院， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

0　引　言

對于長徑比大于5的孔類零件加工都屬于深孔加工技術(shù)， 而槍鉆則更適用于小深孔零件的加工[1]. 隨著工業(yè)水平的不斷發(fā)展， 對深孔類零件的要求也越來越高， 但是由于槍鉆深孔加工刀具的偏心結(jié)構(gòu)與弱剛性， 導(dǎo)致加工過程中極易出現(xiàn)鉆桿的擾動， 極大地降低了加工孔的圓度質(zhì)量， 影響零件的裝配制造.

通常在加工過程中使用的顫振與渦動的抑制方法多為增加支撐裝置， 或者使用磁流變液或電流變液等裝置實現(xiàn)減振， 這種添加支撐裝置的方法為被動減振. 本文通過改變刀具鉆頭材料， 主動實現(xiàn)抑制振動， 旨在一定程度上抑制渦動， 從而改善深孔圓度形貌.

1　圓度誤差形成機(jī)理

深孔加工圓度誤差是指在深孔加工過程中， 孔圓度與理想圓度形貌的近似程度. 造成圓度誤差的主要原因是由于加工過程中鉆桿的渦動. 渦動是槍鉆系統(tǒng)在加工過程中因弱剛性和自身結(jié)構(gòu)特點導(dǎo)致的不平衡的繞動現(xiàn)象， 使鉆桿偏離既定的理想軸線， 但是鉆桿依舊繞自身的軸線旋轉(zhuǎn)， 同時轉(zhuǎn)子還繞著初始軸線做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動.

圖 1　存在回轉(zhuǎn)誤差的槍鉆鉆桿凸角圓度形貌模型Fig.1　Pattern model of circular degree for convex angle with turn error of drill stem

圖 1 為圓度誤差的形成機(jī)理圖[2]， 圖中，Oc表示槍鉆加工的理想中心，Oi表示鉆頭在某一時刻的結(jié)構(gòu)中心， 槍鉆系統(tǒng)則按照某一諧波圓做進(jìn)動.Ra(t,θ)表示鉆桿以頻率為ωα作進(jìn)動的圓形軌跡某一時刻的半徑， 可以寫成從Oc到Oi的矢量OcOi， 復(fù)數(shù)表達(dá)式為

R1(t)=Ra(t)+Rp(t)=

Ra(t)e(ωat+φa+Rp(t)e(ωwt+φa)j,

（1)

式中：j是虛部，x=Ra(t,θ)cos(ωat+φa)，y=Ra(t,θ)sin(ωat+φa).

Tp是槍鉆在加工過程中的加工邊緣位置， 槍鉆系統(tǒng)的自身渦動和工件的低頻振動共同影響了邊緣位置. 在圖 1 中，Oi到T的距離OiT用R1(t) 表示，Oi和Tp的之間的距離OiTp用Rp(t) 表示. 加工過程中， 槍鉆以O(shè)i為旋轉(zhuǎn)中心，Rp(t)為半徑，ωa為渦動頻率. 而在鉆桿有回轉(zhuǎn)誤差的情況下槍鉆加工出的孔會復(fù)映出圓度形貌. 此外，Tp的實際位置還與工件在軸方向上的低頻振動有關(guān). 所以， 圓度的最終形貌是鉆桿繞Oc的轉(zhuǎn)動和工件在x軸方向上的低頻振動共同作用的， 但是鉆桿的渦動起決定性作用. 槍鉆加工孔輪廓方程可以近似總結(jié)為

R1(t)=Rp(t)=Rp(t)e(ωwt+φa)j,

（2)

其中

R1(t)=OT-OOi,

Ra(t)=OOi-OOc,

Rp(t)=OTp-OOi,

（3)

槍鉆自轉(zhuǎn)一周后， 切削刃上的任一位置與上一次旋轉(zhuǎn)周期在同一平面內(nèi)的相同位置重合， 則可以形成閉合的圓度輪廓， 其表達(dá)式為

(4)

如果位置不重合， 則圓度輪廓不閉合. 但是如果fa(ωa/2π)和fw(ωw/2π)的值是整數(shù)， 則圓度輪廓也會閉合. 圓度輪廓的表達(dá)式為

R1(t)=|r1(t)|.

（5)

通過離散傅里葉變換， 可以在頻域內(nèi)計算以上的公式為

(6)

式中：N為取樣的數(shù)量；fk為凸角的個數(shù)(0,1,…,n-1)； |r1(t)|表示第i個樣本的振幅；R1(fk) 表示有n個凸角的圓度輪廓的幅值[3].

2　偏心結(jié)構(gòu)與渦動幅值的關(guān)系

根據(jù)上節(jié)內(nèi)容， 在槍鉆深孔加工過程中， 圓度誤差的形成是由于槍鉆鉆頭部分發(fā)生渦動， 鉆頭的運(yùn)動軌跡決定了孔的圓度形貌， 所以渦動半徑就直接影響了圓度誤差的大小.

槍鉆深孔加工刀具是將有特殊構(gòu)型的刀具焊接在鉆桿上， 加工過程中， 切削液通過輸油孔輸送到切削區(qū)域， 起到冷卻潤滑的作用， 并將切屑從V型槽中排出. 圖 2 為槍鉆結(jié)構(gòu)的軸向二維平面簡圖， 圖中r為輸油孔半徑， 且輸油孔的圓心位置為(x1,y1)，R為槍鉆半徑，θ為V型槽開角度數(shù)[4].

圖 2　槍鉆鉆頭軸向截面視圖Fig.2　Axial cross section of drill

設(shè)圖中有n個質(zhì)點， 記為(xi,yi) (i=1,2,…,n)， 每一個質(zhì)點的質(zhì)量為mi， 根據(jù)質(zhì)心計算公式， 可以求得槍鉆鉆頭的質(zhì)心坐標(biāo).

(7)

忽略輸油孔時， 槍鉆質(zhì)心坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為x′通過對二維平面圖形的極坐標(biāo)進(jìn)行二重積分計算為

(8)

在式(8)的基礎(chǔ)上去除輸油孔的質(zhì)量， 并考慮實際加工過程中， 輸油孔中切削液的質(zhì)量， 則槍鉆鉆頭的質(zhì)心橫坐標(biāo)x0的表達(dá)式為

（9)

同理可得槍鉆縱坐標(biāo)的表達(dá)式為

（10)

則質(zhì)心偏離幾何中心的距離， 即偏心距e為

(11)

將槍鉆渦動的實際情況簡化為圓盤渦動模型[5]， 如圖 3 所示.

圖 3　圓盤偏心模型Fig.3　Eccentric model of disc

圖 3 中，O′為圓盤旋轉(zhuǎn)中心，c為質(zhì)心， 則當(dāng)圓盤以角速度Ω轉(zhuǎn)動時， 質(zhì)心c在坐標(biāo)軸上的加速度的投影為

(12)

式中：e=O′c為偏心距， 在轉(zhuǎn)軸的彈性力作用下， 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理， 有

(13)

將式(13)代入式(14)中， 可得旋轉(zhuǎn)中心O′的運(yùn)動微分方程

(14)

式(14)為鉆桿強(qiáng)迫振動的微分方程. 公式右邊相當(dāng)于偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的激振力， 即偏心質(zhì)量在坐標(biāo)軸方向上的激振力與偏心距成線性關(guān)系. 激振力隨著偏心距的增加而增大. 將式(14)變?yōu)閺?fù)數(shù)形式

(15)

方程的特解為

z=AeiΩt，

（16)

將特解代入式(15)， 計算即可得出渦動振幅的表達(dá)式為

(17)

(18)

則槍鉆旋轉(zhuǎn)中心O′對于質(zhì)量偏心的響應(yīng)為

(19)

通過對以上公式進(jìn)行MATLAB計算， 得出槍鉆材料密度與槍鉆偏心距和加工過程中槍鉆發(fā)生渦動的幅值的關(guān)系， 如圖 4 所示.

根據(jù)公式推導(dǎo)及計算仿真結(jié)果可知， 隨著材料密度的增加， 槍鉆鉆頭的偏心距也隨之減小， 在加工過程中， 鉆頭發(fā)生渦動的幅值也隨之降低， 并且渦動的幅值大小與偏心距近似成線性關(guān)系.

圖 4　渦動幅值、 偏心距與槍鉆鉆頭材料的關(guān)系Fig.4　Relationship among whirling motion amplitude, eccentricity and drill material

3　微鈣鋼材料槍鉆鉆頭的渦動仿真

傳統(tǒng)槍鉆的鉆頭采用的材料為YG8硬質(zhì)合金鋼， 根據(jù)上節(jié)所述的材料密度與渦動幅值的關(guān)系， 本文使用微鈣鋼作為槍鉆鉆頭材料， 微鈣鋼是將合金材料經(jīng)過鈣化處理， 凈化金屬成分,而微鈣鋼的相關(guān)參數(shù)如表 1 所示[7].

表 1　微鈣鋼與硬質(zhì)合金相關(guān)參數(shù)Tab.1　Parameter of microcalcium steel and carbide alloy

首先使用SolidWorks進(jìn)行鉆頭部分的三維建模， 構(gòu)建直徑為15 mm的槍鉆鉆頭模型， 然后通過ANSYS Workbench分別對兩種材料狀態(tài)下的鉆頭進(jìn)行工作仿真. 仿真結(jié)果如圖 5， 圖 6 所示.

分別對刀具鉆頭在以1 200 rad/s轉(zhuǎn)動時，x,z方向的徑向位移進(jìn)行仿真. 從仿真結(jié)果中可以看出， 當(dāng)槍鉆鉆頭的材料為硬質(zhì)合金YG8時， 鉆頭切削位置在x方向的變形約為0.08 mm，z方向的形變約為0.043 5 mm， 總偏移量為0.091 mm. 而微鈣鋼材料的槍鉆鉆頭的切削部分在x方向的形變?yōu)?.0625 mm,z方向的形變量約為0.032 5 mm， 總偏移量為0.070 4 mm. 綜合以上仿真結(jié)果可知， 微鈣鋼密度較硬質(zhì)合金YG8大， 所以當(dāng)槍鉆轉(zhuǎn)動時， 微鈣鋼材料槍鉆發(fā)生渦動的渦動半徑較小， 這與上一節(jié)中的計算結(jié)果相符. 另外， 微鈣鋼槍鉆鉆頭在加工過程中， 產(chǎn)生的硅酸鹽和鋁酸鹽形成新的潤滑劑， 也可以起到提高加工質(zhì)量的效果.

圖 5　硬質(zhì)合金鉆頭偏移量Fig.5　Offset of carbide alloy drill

圖 6　微鈣鋼鉆頭偏移量Fig.6　Offset of microcalcium steel drill

4　結(jié)　論

本文通過數(shù)值計算與仿真分析兩種方法， 研究了鉆頭材料對槍鉆質(zhì)量偏心及轉(zhuǎn)動渦動幅度的關(guān)系， 得出如下的結(jié)論：

1) 計算得出了圓度誤差的形成機(jī)理， 從推導(dǎo)所得的公式中可以看出， 圓度誤差與槍鉆系統(tǒng)的渦動以及工件的低頻振動有關(guān)， 但是槍鉆系統(tǒng)的渦動是影響圓度形貌的主要因素.

2) 槍鉆結(jié)構(gòu)的偏心特點影響加工過程中的渦動， 鉆頭材料的密度與槍鉆結(jié)構(gòu)的質(zhì)量偏心直接相關(guān)， 密度越大， 質(zhì)量偏心距越小， 質(zhì)量偏心距又直接影響了槍鉆在轉(zhuǎn)動過程中的渦動幅值， 偏心距越大， 渦動幅度越大.

3) 文中提出微鈣鋼材料的槍鉆鉆頭， 經(jīng)過仿真實驗， 微鈣鋼材料槍鉆鉆頭在切削過程中， 發(fā)生渦動的幅度小于傳統(tǒng)硬質(zhì)合金材料的槍鉆鉆頭， 與之前的理論計算結(jié)果相同， 可以使用微鈣鋼槍鉆鉆頭作為降低槍鉆渦動的方法.