劉　霄 ， 張　振 ， 李海軍

(1. 煙臺大學(xué) 計算機與控制工程學(xué)院， 山東 煙臺 264006； 2. 海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院， 山東 煙臺 264001)

0　引　言

電靜液作動器(EHA)具有易控制、 工作效率高和體積小等優(yōu)點[1-3]， 國內(nèi)外大量采用的EHA方案是“變轉(zhuǎn)速電機+定量泵”方式， 但其無法滿足大負(fù)載高響應(yīng)系統(tǒng)的要求， 其主要原因是容積控制方式使得系統(tǒng)響應(yīng)取決于電機及泵的響應(yīng)， 文獻[4]提出泵閥聯(lián)合控制方案， 通過對泵源輸出流量及泵源壓力的合理調(diào)配， 不但其最大響應(yīng)速度可以達到閥控響應(yīng)， 而且其效率比傳統(tǒng)閥控系統(tǒng)有較大提高. 但泵源壓力的改變， 會使伺服閥的工作特性發(fā)生改變， 因此需要應(yīng)用控制策略實時整定伺服閥控制參數(shù). 文獻[5]采用模糊PID控制算法對控制參數(shù)進行實時整定， 但沒有考慮泵源壓力大范圍變化及系統(tǒng)模型參數(shù)發(fā)生變化時對系統(tǒng)性能的影響.

增益調(diào)度是一種有效解決大范圍動態(tài)變化的控制方法， 目前對于增益調(diào)度控制主要分兩個研究方向， 一個是基于LPV(線性變參數(shù))的增益調(diào)度控制方法， 主要是基于LFT(線性分式變換)/H∞的小增益方法和基于Lyapunov函數(shù)/二次H∞性能方法[6-10]， 由于采用LMI(線性矩陣不等式)求解， 所設(shè)計控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜， 不利于工程實現(xiàn)[11]； 另一個是傳統(tǒng)增益調(diào)度控制方法， 它首先通過選擇典型工作點， 針對工作點設(shè)計局部控制器， 然后通過插值來產(chǎn)生全局控制器[12-15]， 雖然它易于工程實現(xiàn)， 但工作量大且忽略了系統(tǒng)參數(shù)的時變性， 難以在所有有界參數(shù)變化范圍內(nèi)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性. QFT(定量反饋理論)可保證系統(tǒng)在參數(shù)較大變化下的魯棒性， 但是在范圍很大的情況下， 靠單一控制器往往很難保證系統(tǒng)性能要求.

鑒于上述原因， 本文以泵閥聯(lián)合EHA為對象， 將增益調(diào)度控制與QFT相結(jié)合， 以集合其兩者的優(yōu)點， 一方面QFT可以減少增益調(diào)度的工作量且彌補了其缺乏穩(wěn)定性保證的缺陷； 另一方面增益調(diào)度可使得QFT在大范圍變化下的控制性能仍然良好.

1　分級壓力控制原理

目前機載作動系統(tǒng)泵源壓力是按負(fù)載峰值壓力確定的， 但根據(jù)相關(guān)研究表明[16]， 在一個典型飛行任務(wù)中， 飛機所需峰值壓力時間僅占其飛行總時間的5%左右， 并得出了理想狀態(tài)下各階段所需泵源壓力的參考值. 因此， 飛機在飛行過程中所需泵源壓力并不是一層不變的， 如果使飛機泵源壓力隨不同飛行階段而改變， 不僅可以提高作動系統(tǒng)效率， 還可以減少系統(tǒng)的發(fā)熱.

圖 1 表示了泵閥聯(lián)合EHA分級壓力控制原理. 作動器包含兩套控制回路， 其中壓力控制回路由永磁同步電動機、 定量泵和蓄能器組成； 位置控制回路由伺服閥和液壓缸組成.

壓力控制回路要實現(xiàn)對伺服閥前壓力的控制， 需將指令壓力與伺服閥前實際壓力之間的壓力差作為誤差信號， 驅(qū)動電機減速或增速運轉(zhuǎn)； 若要實現(xiàn)對負(fù)載位置的控制， 則須將位置控制回路中比較指令位置和負(fù)載實際位置之差作為誤差信號， 控制伺服閥的流量. 通過壓力控制回路來控制伺服閥前壓力， 使其在不同飛行階段而改變， 從而提高效率； 位置控制回路則發(fā)揮了閥控準(zhǔn)確、 穩(wěn)定和實時性高的特點.

圖 1　泵閥聯(lián)合分級壓力控制原理圖Fig.1　Composition principle of pump and valve combined EHA multistage pressure control

2　位置控制回路數(shù)學(xué)模型

泵閥聯(lián)合EHA位置控制回路與傳統(tǒng)液壓控制回路相同， 主要由控制器、 伺服閥放大器、 伺服閥、 雙向液壓缸、 位移傳感器和液壓輔助部件組成.

假設(shè)伺服閥功率級結(jié)構(gòu)為零開口四邊滑閥且回油壓力為零， 則閥的線性流量方程為

QL=Kqxv-KcPL,

（1)

式中：QL為通過伺服閥的流量， 即負(fù)載流量；Kq為伺服閥流量增益；xv為伺服閥閥芯位移；Kc為伺服閥流量—壓力系數(shù)；PL為液壓缸負(fù)載壓力.

在式(1)中，Kq和Kc與泵源壓力Ps有關(guān)， 可表示為

(2)

（3)

式中：Cd為滑閥閥口流量系數(shù)；w為滑閥的面積梯度；ρ為油液密度.

在忽略液壓缸外部泄漏情況下， 其流量連續(xù)方程為

(4)

式中：A為液壓缸液壓桿活塞面積；xp為液壓缸液壓桿的位移；Ct為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；Vt為總壓縮體積；βe為液壓油有效體積彈性模量.

液壓缸力平衡方程為

(5)

式中：Mt為液壓缸液壓桿及負(fù)載的等效總質(zhì)量；Bt為液壓缸液壓桿及負(fù)載的等效阻尼系數(shù)和；FL為作用在液壓桿的外負(fù)載力.

將式(1), (4)和(5)聯(lián)合并進行拉氏變換， 得到閥芯位移xv作用時液壓缸液壓桿輸出位移為

Xp=

（6)

式中：Kce為總流量-壓力系數(shù)，Kce=Kc+Ct.

(7)

由式(2), (3)和(7)可以看出， 泵源壓力的改變將使Kq和Kc發(fā)生改變， 從而使位置控制回路中的速度放大系數(shù)和液壓阻尼比發(fā)生變化， 而速度放大系數(shù)直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性、 響應(yīng)速度和精度， 液壓阻尼比則影響系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性， 因此需要合適的控制策略使位置控制回路在不同泵源壓力下的性能基本保持一致.

3　魯棒增益調(diào)度控制器設(shè)計

根據(jù)增益調(diào)度控制思想， 按飛機飛行過程中理想狀態(tài)下各階段所需泵源壓力劃分為不同的工作模式， 每個工作模式下單獨設(shè)計控制器， 同時為防止不同工作模式切換瞬間控制參數(shù)發(fā)生突變而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定， 應(yīng)設(shè)計切換控制器， 來保證不同工作模式切換的平穩(wěn)過渡.

3.1　改進PSO算法與QFT的融合控制器設(shè)計

QFT是一種頻域設(shè)計方法， 它基于系統(tǒng)的不確定范圍和性能指標(biāo)來設(shè)計控制器且易于工程實現(xiàn)， 但它依賴于設(shè)計者的經(jīng)驗來對控制的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進行調(diào)試， 因此本文使用改進PSO(粒子群優(yōu)化)進行參數(shù)優(yōu)化后的PID控制器作為初始控制器， 在此基礎(chǔ)上進行QFT控制器設(shè)計， 以克服最初的盲目性.

3.1.1改進PSO算法的PID控制器設(shè)計

PSO算法是一種基于群體智能方法的進化計算方法. 它可以描述為： 在D維的搜索空間中， 由n個粒子組成的種群X=(X1,X2,…,X3)， 其中第i個粒子在D維空間的位置可表示為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T. 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)可求出每個粒子位置對應(yīng)的適應(yīng)度值. 第i個粒子的速度為Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T， 其個體極值為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T， 種群的群體極值為Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T. 在每次迭代過程中， 粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置， 即

（8)

（9)

式中：d=1,2,…,D；i=1,2,…,n；w1為慣性權(quán)重；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Vid為粒子速度；c1,c2為加速度因子， 通常取非負(fù)常數(shù)；r1,r2是分布在[0,1]區(qū)間的隨機數(shù).

由于PSO算法容易陷入局部最優(yōu)， 有人提出局部PSO算法和動態(tài)慣性權(quán)重法[17]， 本文將集合三者的優(yōu)點， 即在動態(tài)慣性權(quán)重PSO算法基礎(chǔ)上， 利用全局最優(yōu)加速收斂， 同時引入局部平均值避免陷入局部最優(yōu). 設(shè)一個種群由m個粒子組成， 則它們的平均值為

(10)

改進PSO算法速度更新方程為

（11)

（12)

式中：c3為加速度因子， 通常取非負(fù)常數(shù)；r3是分布在[0,1]區(qū)間的隨機數(shù)；w2為慣性權(quán)重；itermax為最大迭代次數(shù).

改進PSO算法整定PID參數(shù)的思想是： 利用算法在未知參數(shù)的所有可行解中尋找最優(yōu)解， 從而使定義的適應(yīng)度函數(shù)最小. 為此， 定義目標(biāo)函數(shù)為

（13)

式中：e(t)為系統(tǒng)誤差.

目標(biāo)函數(shù)確定后， 即滿足約束條件時， 使目標(biāo)函數(shù)最小的值所對應(yīng)的控制器參數(shù)便是最優(yōu)控制器參數(shù).

3.1.2改進PSO算法與QFT的融合控制

在進行QFT控制器設(shè)計時， 要把控制對象轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)形式， 并考慮其參數(shù)不確定大小和性能指標(biāo)制定邊界的情況. 改進PSO算法與QFT融合設(shè)計控制器具體步驟如下：

1) 對象模板設(shè)計

將式(7)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式為

(14)

在考慮參數(shù)不確定大小時， 本文主要考慮液壓油彈性模量和液壓缸的泄漏量的不確定性. 液壓油彈性模量一般為5×108～1.5×109N/m2， 而液壓缸的泄漏量與液壓油動力粘度有關(guān)， 它們之間關(guān)系為

(15)

式中：Qlt為液壓缸的泄漏量；μt0為液壓缸內(nèi)工作溫度為t0時液壓油的動力粘度；λ為液壓油的粘溫系數(shù)， 一般取λ=0.042 7.

從式(15)中可以看出， 液壓缸在不同工作溫度下其泄漏量是不同的， 因此在考慮泄漏量不確定時， 可等效為泄漏系數(shù)的不確定性， 因此等效泄漏系數(shù)可表示為

(16)

將式(15)和(16)代入式(14)中， 便可得到位置控制回路對象模板.

2) 性能指標(biāo)設(shè)計

① 魯棒穩(wěn)定性

?ω∈[0,150) rad/s,

（17)

式中：P為位置回路開環(huán)傳遞函數(shù)；G為所設(shè)計的控制器；Ws為性能指標(biāo)， 其值越小， 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大. 它保證了系統(tǒng)Mg(min)=5.93 dB，MP(min)=59°.

② 魯棒跟蹤性能

設(shè)其上下邊界為

?ω∈[0,80) rad/s,

（18)

式中：Tu(jω),Tl(jω)分別為位置控制回路跟蹤邊界上下界，F(xiàn)為前置濾波器， 其作用是使位置控制回路的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線落在邊界范圍之內(nèi).

根據(jù)位置控制回路特性要求， 確定其上下邊界為

(19)

（20)

③ 控制器G和前置濾波器F的設(shè)計

在位置控制回路傳遞函數(shù)中， 取參數(shù)變化的標(biāo)稱值作為控制對象， 用上文所述的改進PSO算法進行PID控制器設(shè)計， 將所得PID控制器作為初始控制器， 在Bode圖上看其閉環(huán)頻率響應(yīng)是否在跟蹤性能指標(biāo)上下界區(qū)域中， 如不在， 此時在QFT框架下對其整形， 從而得到所求的控制器和前置濾波器F.

④ 設(shè)計結(jié)果驗證

在QFT框架下進行控制器設(shè)計時選擇的是某些特殊頻率點， 因此在設(shè)計完控制器之后需要在要求頻率范圍內(nèi)用更加密集的頻率點對控制器進行性能指標(biāo)驗證.

3.2　模糊切換控制器設(shè)計

泵閥聯(lián)合EHA位置控制回路為在不同泵源壓力下保持性能基本一致， 要在不同工作模式下進行切換， 但在不同工作模式切換的瞬間， 控制量會發(fā)生不連續(xù)變化， 從而影響系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)， 為此， 引入模糊集以使不同工作模式的區(qū)域邊界模糊化， 從而使切換平滑化.

設(shè)飛機在飛行過程中劃分為n種工作模式， 每種工作模式下的控制器為Gi(i=1,2,…,n). 由于負(fù)載壓力PL可連續(xù)測量且直接決定所應(yīng)選擇的工作模式， 因此選擇PL作為模糊切換指標(biāo).

采用if-then模糊規(guī)則， 對n種工作模式有n個規(guī)則， 第i個規(guī)則如下

IfPLisMi

Thenu=ui(Gi),

其中，M是PL相對應(yīng)的模糊集；u是控制輸入量；ui為第i個工作模式下的控制器輸出.

模糊切換控制器輸出為

(21)

4　仿真校驗

利用MATLAB / Simulink仿真工具箱， 將所設(shè)計的控制器進行仿真. 泵閥聯(lián)合EHA采用雙級壓力控制， 其相關(guān)參數(shù)如下：Ps1=14 MPa，ps2=21 MPa，Vt=1.2×10-4m3，Cd=0.6，w=3×10-2m，ρ=900 kg/m3，Bt=8.8×10-5N/(m/s)，A=1.8×10-3m2，Mt=20 kg.

表 1　位置控制回路參數(shù)變化范圍Tab.1　Parameter variety ranges of position control loop

取位置控制回路對象模版中參數(shù)標(biāo)稱值， 用改進PSO算法設(shè)計PID控制器， 選取種群總數(shù)為30， 最大迭代次數(shù)為100，c1=c2=1.2，c3=0.1，w2max=0.9，w2min=0.1， 將得到的PID控制器作為初始控制器， 其在Bode圖上的閉環(huán)頻率特性如圖 2 所示.

圖 2　PID控制器整形后的閉環(huán)頻率響應(yīng)Fig.2　Closed loop frequency response behind PID controller shaping

圖 3　QFT對PID控制器整形后的閉環(huán)頻率響應(yīng)Fig.3　Closed loop frequency response behind QFT shaping to PID controller

從圖 2 中可以看出， 由于系統(tǒng)參數(shù)的不確定性， PID控制器魯棒控制性能較差， 因此系統(tǒng)實際性能并不在設(shè)定的性能指標(biāo)邊界內(nèi)， 此時采用QFT對其進行設(shè)計， 經(jīng)QFT設(shè)計后的系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性如圖 3 所示， 由于QFT控制器可保證系統(tǒng)在參數(shù)較大變化下的魯棒性， 從圖中可以看出， 此時系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應(yīng)在性能指標(biāo)邊界之內(nèi).

同理在Ps2=21 MPa時， 依此設(shè)計控制器. 位置控制回路根據(jù)不同飛行階段， 可在14 MPa和21 MPa的泵源壓力下進行切換， 模糊切換過程中采用高斯隸屬度函數(shù).

圖 4 為位置控制回路在魯棒增益調(diào)度控制器下的階躍響應(yīng)， 從圖中可以看出， 當(dāng)泵源壓力分別為14 MPa和21 MPa時， 位置控制回路性能基本一致， 說明本文所設(shè)計控制器有效， 實現(xiàn)了位置控制回路在不同泵源壓力下增益基本保持一致的功能.

圖 4　位置控制回路在魯棒增益調(diào)度控制器下的階躍響應(yīng)Fig.4　Position control loop step response under robust gain scheduling

圖 5 為位置控制回路在直接切換和模糊切換控制器下的位移輸出.

圖 5　兩種切換方式下的位移輸出Fig.5　Position output under two switching mode

如圖 5 所示， 泵源壓力在0～0.4 s設(shè)定為 21 MPa， 在0.4～0.8 s設(shè)定為14 MPa， 則從位置控制回路位移輸出中可以看出， 直接切換時位移輸出會出現(xiàn)一定的抖動， 抖動幅值大約為0.2 mm， 而采用模糊切換控制器時則幾乎沒有這種現(xiàn)象. 這是因為直接切換時， 位置控制回路參數(shù)會有較大的變化， 而模糊切換控制器有效削弱了切換時產(chǎn)生的抖動， 實現(xiàn)了平滑切換. 但由于抖動無關(guān)消除， 故采用模糊切換控制時仍有輕微抖動， 但相比直接切換已大大減小.

5　結(jié)　論

本文針對泵閥聯(lián)合EHA分級壓力控制下位置控制回路性能改變的問題， 設(shè)計了控制器， 仿真結(jié)果表明：

1) 當(dāng)泵源壓力分別為14 MPa和21 MPa時， 位置控制回路響應(yīng)速度分為為0.237s和0.239s， 兩者響應(yīng)速度基本一致， 說明本文所設(shè)計的控制器有效， 實現(xiàn)了位置控制回路在不同泵源壓力下增益基本保持一致的功能.

2) 模糊切換控制器有效削弱了不同工作模式切換瞬間引起的抖動， 實現(xiàn)了平滑切換.

本文方法同樣適用于類似的大范圍工況和參數(shù)時變性的系統(tǒng)， 尤其是在航空、 航天等對控制精度要求較高的領(lǐng)域.