江 華 張志偉 魯統(tǒng)利. 上海振華重工(集團)股份有限公司，上海 005； .上海交通大學(xué)，上海 0040

0 引言

隨著港口貿(mào)易的繁榮，集裝箱碼頭上需要運轉(zhuǎn)的集裝箱也越來越多，作為提升運轉(zhuǎn)集裝箱效率的關(guān)鍵一環(huán)的自主導(dǎo)航轉(zhuǎn)運車(AGV)也受到大家越來越多的關(guān)注。由于集裝箱內(nèi)的貨物不能劇烈震動，AGV的車輛平順性顯得尤為重要。為了提升轉(zhuǎn)運效率，在提高轉(zhuǎn)運車速度的同時還要要求車輛本身具有頂升功能，將集裝箱從臺架上頂起，這就對車輛的懸架設(shè)計提出了很高的要求。

原來集裝箱轉(zhuǎn)運車的懸架由四個橡膠彈簧組成，橡膠彈簧橡膠具有無需潤滑、非線性、變剛度、可靠性好等特點，經(jīng)常應(yīng)用于大型場內(nèi)車輛[1]，但不具備舉升能力。而油氣彈簧具有可以精確計算的非線性的剛度和阻尼，而且油氣懸架通過控制可以實現(xiàn)車輛的頂升功能。由于油氣懸架的工作介質(zhì)為高壓氣體和油液, 穩(wěn)定性不高[2]。所以開發(fā)一種油氣彈簧和橡膠彈簧復(fù)合懸架具有較好的應(yīng)用前景。

本文提出的橡膠彈簧與油氣彈簧并聯(lián)的復(fù)合懸架既可以提高整體懸架的穩(wěn)定性，改善車輛的平順性，還可以實現(xiàn)車輛的頂升功能。

1 非線性復(fù)合懸架的設(shè)計與選型

1.1 復(fù)合懸架的參數(shù)設(shè)計

1.2 復(fù)合懸架的剛度匹配

懸架系統(tǒng)設(shè)計的兩個主要方面是運動學(xué)和動力學(xué)的設(shè)計分析。動力學(xué)主要就是包括彈性元件剛度和阻尼的匹配[3]。首先要確定的就是懸架系統(tǒng)的偏頻，根據(jù)參考文獻[4]，大型商用車前懸架偏頻取值范圍在1.20-2.10 Hz，后懸架偏頻在1.70-2.17 Hz，因為該AGV為前后雙向行駛，所以本文把該車前后懸架頻率都定為2.0 Hz。

懸架的偏頻及靜撓度公式如下：

(1)

(2)

其中，n為懸架的偏頻；K為剛度；m為單輪簧載質(zhì)量，f為靜撓度。

轉(zhuǎn)化上面兩個式子可以得到靜撓度和偏頻的關(guān)系如下：

(3)

經(jīng)過計算，懸架靜撓度取62 mm。車輛參數(shù)如下表：

考慮適當推遲部分電源項目基礎(chǔ)上，煤電裝機比重由2015年的59%下降至49%，非化石能源裝機占比由26%提高至34%；在該電源方案下，廣東無調(diào)峰缺口；煤電利用小時數(shù)明顯下降[6-7]。

表1 車輛的初始參數(shù)

我們按油氣彈簧和橡膠彈簧在平衡位置各自承受50%的載荷來計算其在平衡位置的剛度，以便于橡膠彈簧的選型和油氣彈簧結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計。經(jīng)過(4)式計算，在平衡位置總剛度為3508.065 N/mm，橡膠彈簧和油氣彈簧各自剛度為1754.0325 N/mm。

(4)

其中，Kf為在平衡位置處的剛度，F(xiàn)f為承受的載荷。

1.3 橡膠彈簧的選型

根據(jù)上文計算的橡膠彈簧在平衡位置的剛度，我們選取與目標剛度接近的橡膠彈簧。橡膠彈簧實驗數(shù)值如表2所示。

表2 橡膠彈簧受力變形參數(shù)

根據(jù)參考文獻[5]，阻尼取定值為814 N·s/m。

1.4 油氣彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文采用單氣室的油氣彈簧，油氣彈簧結(jié)構(gòu)原理簡圖如圖1所示。

根據(jù)平衡位置目標剛度，油氣彈簧的初始設(shè)計參數(shù)如表3所示。

2 復(fù)合懸架模型建立

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

車輛模型建立的越和實際情況接近，越能反應(yīng)真車的行駛狀況。但是建立的模型過于復(fù)雜會給建模帶來較大難度，仿真時間也會較長。本文采用的是四自由度半車模型，半車模型把車身看成一個剛體，具有車身的垂直和俯仰兩個自由度和前后軸的垂向跳動兩個自由度，半車模型仿真結(jié)果具有一定的代表性。

半車模型建立做以下假設(shè)：

1)油氣彈簧和橡膠彈簧上面的車身以及其他零部件看作剛體；

2)輪胎只考慮剛度不考慮阻尼；

3)橡膠彈簧阻尼不變；

4)忽略系統(tǒng)其他振動，如發(fā)動機振動等。

根據(jù)以上假設(shè)建立車輛的半車模型如圖2所示。

對應(yīng)相應(yīng)數(shù)學(xué)模型如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

圖1 單氣室油氣彈簧結(jié)構(gòu)原理圖

表3 油氣彈簧的初始參數(shù)

圖2 半車模型

其中mhb為半個車身的質(zhì)量，Ihp為半個車身的轉(zhuǎn)動慣量，Ktf和Ktr分別為前后輪胎的剛度，zof和zor分別為前后輪經(jīng)過路面的下降的高度，z1,z3分別為前后軸下降的高度，z2和z4分別為前后車身下降的高度，mwf和mwr分別為前后輪非簧載質(zhì)量，a和b為車身質(zhì)心至前軸和后軸距離。

Ff和Fr分別為并聯(lián)的兩個彈簧在前軸和后軸處產(chǎn)生的力，具體表達式為：

(9)

(10)

其中Kxj和Kyq分別為橡膠彈簧和油氣彈簧的剛度，Cxj和Cyq分別為橡膠彈簧和油氣彈簧的阻尼系數(shù)。

橡膠彈簧剛度和阻尼系數(shù)是呈現(xiàn)非線性變化的，本文采用的是利用實驗數(shù)據(jù)和Matlab的擬合功能對其剛度進行擬合，阻尼定為定值814 N·s/m。

油氣彈簧的剛度數(shù)學(xué)表達式如公式(11)所示。

(11)

其中Fs為彈性力也就是單輪的簧載質(zhì)量，S為活塞位移，Pj為初始氣室壓力，Ag為活塞桿橫截面積，Lq為初始氣柱高度，m為氣體多變指數(shù)。

油氣彈簧的阻尼力數(shù)學(xué)表達式如公式(12)所示。

(12)

(13)

式中，F(xiàn)為阻尼力，ρ為油液密度，A0為環(huán)形腔面積，An為阻尼孔面積，Ad為單向閥面積，Cd為單向閥流量系數(shù)，Cq為小孔流量系數(shù)，v為活塞桿與鋼筒相對速度。

2.2 Simulink模型建立

2.2.1 路面輸入模型的建立

本文采用的是濾波白噪聲法，模型如下：

(14)

其中，zgt為路面垂直位移；f0為下截止頻率，取值范圍可在0.01 Hz附近；G0為路面不平度系數(shù)；u為車速；w(t)為均值為0，強度為1的白噪聲[6]。

本文模擬的是B級路面，車速為20 km/h的情況，在simulink中建立模型如圖3所示。

圖3 路面輸入模型simulink建模

其中前后輪的延遲用Transport Delay模塊來實現(xiàn)，延遲時間為前后輪間距與車速的比值，本文為0.575 s。

2.2.2 半車模型的建立

根據(jù)半車模型的數(shù)學(xué)模型搭建了其在simulink中的仿真模型，如圖4所示。主要有輸入模塊，計算模塊和輸出模塊組成。輸入是由路面輸入和要優(yōu)化的兩個參數(shù)組成；計算模塊由積分、比例系數(shù)等組成；輸出模塊利用To Workspace輸出車輛質(zhì)心加速度。

圖4 半車模型的simulink建模

3 復(fù)合懸架優(yōu)化

上文確定了橡膠彈簧和油氣彈簧的初步選型，為了使車輛的平順性達到最優(yōu)，我們對懸架參數(shù)進行優(yōu)化。對于一些非線性、多模型的優(yōu)化問題，遺傳算法可以較為方便的得到結(jié)果因此，本文選用遺傳算法對懸架參數(shù)進行優(yōu)化。

3.1 目標函數(shù)的確定

車輛的平順性好壞評價標準非常重要的一條就是車身質(zhì)心處加速度均方根值aw，本文選用aw作為目標函數(shù)，aw越小，車輛的平順性就越好，即：

min(aw)

(15)

其中w(f)為頻率加權(quán)函數(shù)，Ga(f)為加速度時間歷程a(t)的功率譜密度函數(shù)Ga(f),f為頻率。w(f)由函數(shù)曲線漸進逼近，由以下公式近似表示：

(16)

3.2 優(yōu)化變量

由于橡膠彈簧已經(jīng)選型而且沒有明確的計算剛度和阻尼的公式，在本文中我們優(yōu)化油氣彈簧的氣室直徑d和初始氣柱高度L這兩個變量。即

X=[d，L]

(17)

其中變量氣室直徑d的取值范圍定為(120，140)；初始氣柱高度L取值范圍定為(70，90)。

3.3 約束條件

考慮到車輛行駛的安全性和實際行駛工況，本文采用以下三個約束條件：

(1)懸架偏頻約束：由于懸架偏頻對汽車平順性有很大影響，針對本文中的車輛，前后懸架偏頻應(yīng)該滿足：

(18)

(19)

其中，ff和fr分別為前后懸架偏頻；Mf和Mr分別為前后懸架的簧上質(zhì)量；kf和kr分別為前后懸架的剛度。

(2)輪胎動載荷系數(shù)約束：為了防止車輛在行駛時車輪拖離地面發(fā)生危險的情況出現(xiàn)，車輪動載荷系數(shù)均方根值σi應(yīng)該滿足：

(20)

(3)懸架動行程約束：為了避免車輛在行駛過程當中撞擊限位塊，懸架動行程lz12應(yīng)該滿足：

lz12=|z1-z2|≤0.09 m

(20)

3.4 優(yōu)化模型建立

本文采用編寫m文件與建立的Simulink半車模型聯(lián)合仿真的方法，在m文件中通過指令實現(xiàn)與Simulink的輸入輸出進行實時傳遞。遺傳算法的各個控制參數(shù)如下：

進化代數(shù)M為200代，種群規(guī)模N=200，交叉概率0.6，變異概率0.1。

4 結(jié)果分析

通過遺傳算法迭代，整體平均適應(yīng)度趨于穩(wěn)定，優(yōu)化結(jié)果如表4、表5所示。

表4 優(yōu)化變量優(yōu)化前后對比

表5 優(yōu)化前后目標函數(shù)值對比

由表4可知，優(yōu)化變量活塞直徑d變化較大，而優(yōu)化變量初始氣柱高度L變化較小。表明我們選取的初始氣柱高度比較準確，基本達到最優(yōu)，而活塞直徑的選取有所偏差。根據(jù)表5可知，優(yōu)化后的車輛底盤質(zhì)心垂直加速度均方根值比優(yōu)化前改善了7.30%，根據(jù)參考文獻[6]可知，當加速度均方根值<0.315(m·s2)時，人的主觀感覺為沒有不舒適，平順性很好。

表6 原懸架與復(fù)合懸架對比

由表6可知，對于原懸架和復(fù)合懸架來說，滿載時的平順性都要比空載時好，參考公式(1)，這是由于在剛度c不改變的情況下，隨著單輪簧載質(zhì)量m的增加，懸架的偏頻n減小，平順性就會變好。圖5為原懸架與復(fù)合懸架車身垂向加速度對比，我們可以看出復(fù)合懸架的平順性要比原懸架好，這是因為原懸架是由單一的橡膠彈簧組成，非線性特性是一定的，我們通過優(yōu)化油氣彈簧的參數(shù)來優(yōu)化整個懸架的剛度，從而使剛度非線性從平順性角度發(fā)揮到最好。

圖5 原懸架與復(fù)合懸架車身垂向加速度對比

5 結(jié)論

本文先根據(jù)電驅(qū)動自主導(dǎo)航集裝箱轉(zhuǎn)運車(AGV)的具體參數(shù)對并聯(lián)復(fù)合懸架的橡膠彈簧和油氣彈簧進行了初步選型，然后在MATLAB/Simulink中建立了車輛的半車模型，并通過遺傳算法對油氣彈簧的氣室直徑和初始氣柱高度進行優(yōu)化。結(jié)果表明，復(fù)合懸架在滿足車輛頂升功能的基礎(chǔ)上也能夠滿足平順性要求，并且平順性比之前有所改善。本文針對的是特定的一款A(yù)VG的懸架，對于其他車輛并聯(lián)的復(fù)合懸架，都可以按照本文中的內(nèi)容先初步選型，再建立其數(shù)學(xué)模型，最后利用遺傳算法進行優(yōu)化來設(shè)計。為并聯(lián)復(fù)合懸架的選型、設(shè)計和優(yōu)化提供了一定的理論基礎(chǔ)和實踐經(jīng)驗。

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[2] 楊波. 越野車輛油氣懸架動力學(xué)建模仿真與試驗研究[D]. 北京理工大學(xué)，2006.

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[6] 喻凡，林逸. 汽車系統(tǒng)動力學(xué)[M]. 北京.機械工業(yè)出版社. 2016.9：162-168.