鄒航宇， 張衛(wèi)華， 王志偉

(西南交通大學(xué)　牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

在高速列車(chē)的走行部件中，齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)整車(chē)牽引傳動(dòng)的關(guān)鍵部件，其微小的破壞對(duì)整車(chē)和乘客生命安全的威脅都將是致命的。我國(guó)新型高速列車(chē)的齒輪箱的懸掛方式與傳統(tǒng)牽引電機(jī)的剛性軸懸式結(jié)構(gòu)類(lèi)似，其大齒輪壓裝在車(chē)軸上，小齒輪端通過(guò)C型托架與轉(zhuǎn)向架相連[1]。這樣的懸掛方式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作穩(wěn)定且維修方便。但齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的工作條件較差，來(lái)自輪軌的激擾將很容易傳遞到齒輪箱上，對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)和箱體造成巨大影響。輪軌激擾一方面來(lái)自于軌道的道岔沖擊、軌道不平順激擾等，另一方面則來(lái)自于車(chē)輪本身，如車(chē)輪失圓等。車(chē)輪扁疤是車(chē)輪失圓的一種典型工況，它對(duì)輪軌接觸和整車(chē)動(dòng)力學(xué)性能有著巨大的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面做了大量工作[2-4]。在這些研究中，多是針對(duì)輪軌響應(yīng)的分析，少有考慮其對(duì)齒輪驅(qū)動(dòng)裝置的影響。實(shí)際上，由于齒輪箱的安裝特性，齒輪驅(qū)動(dòng)裝置除受其自激振動(dòng)產(chǎn)生的對(duì)垂向和點(diǎn)頭振動(dòng)的影響外[5]，更多的還受輪軌激擾的影響。在車(chē)輪扁疤發(fā)生時(shí)，在與齒輪箱同樣安裝在車(chē)軸上的軸箱上能夠檢測(cè)到劇烈的加速度沖擊[6]，而由于脈沖激擾能夠激起廣泛頻率范圍的響應(yīng)，這甚至將引起具有薄壁輕質(zhì)特性的齒輪箱箱體的共振。鑒于以往對(duì)車(chē)輪失圓與齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)合研究的欠缺和對(duì)工程中箱體裂紋起因的探索，針對(duì)車(chē)輪扁疤工況下的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)和齒輪箱體動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究是有必要的。

由于高速列車(chē)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和結(jié)構(gòu)特殊性，難以通過(guò)傳感器直接實(shí)測(cè)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)。故本文建立了包含齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)和柔性齒輪箱的高速列車(chē)整車(chē)剛?cè)狁詈夏Ｐ?，并建立?chē)輪扁疤模型以考慮故障工況。通過(guò)仿真計(jì)算，研究車(chē)輪扁疤對(duì)高速列車(chē)齒輪嚙合和箱體應(yīng)力狀態(tài)的影響，為高速列車(chē)齒輪箱故障模擬及故障溯源提供參考。

1　計(jì)算模型

1.1　齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型

高速列車(chē)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為斜齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，由于齒輪嚙合產(chǎn)生的軸向動(dòng)態(tài)分力，軸向振動(dòng)是斜齒輪副區(qū)別于直齒輪副的重要特征。又由于其傳動(dòng)軸和支承的彈性變形，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)除具有彎曲振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和軸向振動(dòng)以外，還將因動(dòng)態(tài)嚙合分力導(dǎo)致齒輪副產(chǎn)生扭擺振動(dòng)，因此需建立彎-扭-軸-擺耦合振動(dòng)模型。在以往的研究中，對(duì)此只考慮了8個(gè)自由度[7]，但在文中的仿真計(jì)算中，需要針對(duì)工程實(shí)際工況建立12自由度的完整模型。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，不考慮齒面摩擦的彈性變形，并用對(duì)稱(chēng)布置的支承模擬傳動(dòng)軸的彎曲彈性，斜齒輪副12自由度動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

在此12自由度模型中，系統(tǒng)的廣義位移列陣可以表示為：

δ={xp，yp，zp，θpx，θpy，θpz，xg，yg，zg，θpx，θpy，θpz}

(1)

其中，xi、yi、zi(i=p,g)為主、從動(dòng)齒輪中心Op、Og在x、y、z向的平動(dòng)位移，θpx，θpy，θpz(i=p，g)分別為為主、從動(dòng)齒輪中心點(diǎn)繞x、y軸的擺動(dòng)角位移和繞z軸

圖1　斜齒輪副彎-扭-軸-擺 耦合動(dòng)力學(xué)模型

的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移。

將嚙合阻尼和嚙合剛度沿x、y、z方向分解為cmj、kmj(j=x,y,z)，并設(shè)嚙合傳遞誤差為ej(j=x,y,z)，則x和z向的嚙合力可以表示為[7]：

kmy(yp-yg+θpzRp+θgzRg-ey)

(2)

Fz=

cmz[zp-zg-tanβ(yp-yg+θpzRp+θgzRg)-ez]

(3)

進(jìn)一步，設(shè)斜齒輪的端面壓力角為αt，則x向嚙合力可以表示為：

Fx=

cmx[xp-xg-tanαt(yp-yg+θpzRp+θgzRg)-ex]

(4)

最終該系統(tǒng)的12自由度動(dòng)力學(xué)方程可以表示為：

(5)

其中mp、mg分別為主、從動(dòng)齒輪的質(zhì)量；Ipj、Igj(j=x,y,z)分別為主、從動(dòng)齒輪繞x、y和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Rp、Rg分別為主、從動(dòng)齒輪的節(jié)圓半徑；kpj、kgj(j=x,y,z)分別為主、從動(dòng)齒輪的支承剛度；cpj、cgj(j=x,y,z)為主、從動(dòng)齒輪的支承阻尼； 分別為主、從動(dòng)齒輪對(duì)應(yīng)于x、y方向扭擺自由度的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)；Tp、Tg為作用在主、從動(dòng)齒輪上的外載荷力矩。

在多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack中，根據(jù)上述耦合動(dòng)力學(xué)模型，利用表1所示的幾何參數(shù)建立斜齒輪副模型，輪軸和支承部分將在與整車(chē)模型的耦合中完成。

表1　齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

為了計(jì)算齒輪箱箱體的動(dòng)應(yīng)力，還需要建立完整的箱體柔性模型。考慮到有限元軟件ANSYS與Simpack對(duì)接性，需要預(yù)先建立齒輪箱有限元模型以備導(dǎo)入到Simpack中。在Solidworks中建立齒輪箱幾何模型，導(dǎo)入ANSYS中對(duì)箱體進(jìn)行網(wǎng)格劃分后得到122 598個(gè)單元和213 951個(gè)節(jié)點(diǎn)。

1.2　車(chē)輪扁疤模型

車(chē)輪扁疤主要是由車(chē)輪打滑擦傷或不正常制動(dòng)所導(dǎo)致的，在形成初期，擦傷區(qū)域表現(xiàn)為車(chē)輪的弦線，邊界輪廓過(guò)渡不平滑。而隨著車(chē)輛的持續(xù)運(yùn)行，新扁疤的棱角會(huì)被迅速磨圓從而發(fā)展成為一種類(lèi)似圓弧的舊扁疤，這種舊扁疤的局部外形可以通過(guò)式(6)表示[8]：

(6)

其中Df為有效擦傷深度，L為車(chē)輪擦傷長(zhǎng)度。

將車(chē)輪滾動(dòng)圓半徑減去扁疤深度即可得到扁疤車(chē)輪的輪廓外形，如圖2所示。

圖2　車(chē)輪扁疤局部外形

利用Simpack的輸入函數(shù)模塊將扁疤車(chē)輪外形函數(shù)導(dǎo)入到模型中并建立輪軌接觸關(guān)系，從而得到扁疤車(chē)輪模型，文中的扁疤設(shè)置在車(chē)輛的一位輪對(duì)上，且兩輪的扁疤無(wú)相位差。

1.3　整車(chē)模型

為了在計(jì)算中考慮整車(chē)動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，利用多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack建立了整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，車(chē)輛系統(tǒng)由車(chē)體、枕梁、構(gòu)架、電機(jī)及吊架、軸箱、主動(dòng)小齒輪、從動(dòng)大齒輪和齒輪箱箱體等部件組成，共86個(gè)剛體自由度和12 000個(gè)包含在柔性體內(nèi)的節(jié)點(diǎn)自由度。車(chē)輛系統(tǒng)的拓?fù)鋱D如圖3所示。其中，0、2、7號(hào)鉸分別為固定約束單元、旋轉(zhuǎn)鉸單元和通用軌道較單元(Simpack中專(zhuān)門(mén)用來(lái)描述結(jié)構(gòu)沿軌道方向運(yùn)動(dòng)的鉸接單元)。

考慮斜齒輪副模型的邊界條件，通過(guò)用齒輪箱軸孔處鉸接單元、車(chē)軸與軸箱處的力元代替斜齒輪彎-扭-軸-擺耦合動(dòng)力學(xué)模型中的支承部分，并將前面在Simpack中建立的斜齒輪副模型的主動(dòng)軸連接到牽引電機(jī)的輸出軸，將車(chē)軸與從動(dòng)齒輪連接，從而實(shí)現(xiàn)將將前文所述彎-扭-軸-擺耦合動(dòng)力學(xué)模型嵌入到整車(chē)模型中。利用Simpack中的FBI(Finite Body Input)接口模塊，將齒輪箱有限元模型通過(guò)在軸孔處進(jìn)行節(jié)點(diǎn)鉸接和在C型托架處建立懸掛力元的方式與整車(chē)模型連接，從而實(shí)現(xiàn)剛?cè)狁詈系凝X輪傳動(dòng)系統(tǒng)的完整建立。此時(shí)，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的內(nèi)部激擾可以通過(guò)力和扭矩等形式由力元和鉸接單元傳遞到齒輪箱及其以外的其他車(chē)輛部件上，同時(shí)，外部激擾也通過(guò)齒輪箱系統(tǒng)的邊界傳遞到其內(nèi)部從而對(duì)齒輪副嚙合及齒輪箱振動(dòng)產(chǎn)生影響。裝配在整車(chē)上的齒輪箱和整車(chē)剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D4所示。

圖3　車(chē)輛系統(tǒng)拓?fù)鋱D

2　計(jì)算結(jié)果分析

針對(duì)前面建立的整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型和車(chē)輪扁疤模型，車(chē)輛以300 km/h的速度運(yùn)行在施加了京滬軌道譜的直線線路上，通過(guò)計(jì)算得到了齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)在不同扁疤長(zhǎng)度條件下的響應(yīng)。

圖4　整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型及 齒輪箱系統(tǒng)細(xì)節(jié)圖

2.1　嚙合傳遞誤差分析

嚙合傳遞誤差是用來(lái)描述齒輪傳動(dòng)不平穩(wěn)性的參數(shù)[9]，在車(chē)輪扁疤的故障工況研究中引入這個(gè)參數(shù)，可以清晰的觀察到車(chē)輪扁疤對(duì)齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性的影響。嚙合傳遞誤差的定義為：在齒輪副受外載激擾的嚙合過(guò)程中，由于齒輪副存在的制造、裝配誤差及外部動(dòng)態(tài)激擾等原因，該輪齒在嚙合線方向相對(duì)理想嚙合點(diǎn)存在的一個(gè)偏移量。它在仿真計(jì)算中可以用式(7)表示：

e(t)=Rb1φ1-Rb2φ2

(7)

式中Rb1、Rb2分別為主、從動(dòng)齒輪的基圓半徑；φ1、φ1分別為主、從動(dòng)齒輪的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角。

在計(jì)算模型中采用的齒輪模型為幾何理想齒輪，沒(méi)有制造與安裝誤差，故嚙合傳遞誤差主要來(lái)自車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的激擾導(dǎo)致的齒距誤差。圖5給出了計(jì)算得到的齒輪傳遞誤差，從圖中可以看出，隨著扁疤激擾的增大，動(dòng)態(tài)傳遞誤差產(chǎn)生了類(lèi)似脈沖沖擊的響應(yīng)，在最?lèi)毫拥墓r下，輪齒的動(dòng)態(tài)傳遞誤差從8.8 μm 增加到了25.3 μm，較正常工況增加了1.9倍。由此可見(jiàn)扁疤沖擊對(duì)于輪齒嚙合傳遞誤差具有顯著的增大作用，且齒距誤差的增大甚至將導(dǎo)致嚙合脫離，不利于輪齒平穩(wěn)嚙合。

圖5　嚙合傳遞誤差曲線

2.2　齒輪副最大接觸應(yīng)力分析

嚙合傳遞誤差能夠表現(xiàn)齒輪副嚙合的平穩(wěn)性，而最大接觸應(yīng)力則可以反映齒輪副嚙合的力學(xué)狀態(tài)。

圖6　齒輪副最大接觸應(yīng)力曲線

圖6給出了不同工況下的最大接觸應(yīng)力曲線，圖中在沒(méi)有經(jīng)歷扁疤沖擊的區(qū)段內(nèi)，可以明顯觀察到周期性的規(guī)律，這與嚙合過(guò)程中參數(shù)的時(shí)變特性是對(duì)應(yīng)的。當(dāng)齒輪副受扁疤沖擊時(shí)，可以觀察到曲線中對(duì)應(yīng)區(qū)段發(fā)生了明顯變化。而當(dāng)扁疤脈沖沖擊足夠大時(shí)，從動(dòng)(大)齒輪產(chǎn)生了較大的跳動(dòng)位移，從而導(dǎo)致齒輪副中心距增大，使得實(shí)際嚙合線段長(zhǎng)度小于基圓齒距，定傳動(dòng)比的連續(xù)傳動(dòng)中斷[10]。這將造成輪齒脫嚙合的沖擊。此時(shí)在圖中表現(xiàn)出的現(xiàn)象是最大接觸應(yīng)力時(shí)域曲線中出現(xiàn)0值。同時(shí)大尺寸的扁疤沖擊導(dǎo)致最大接觸應(yīng)力從正常工況的399 MPa增加到631 MPa，增大了0.6倍，表明車(chē)輪扁疤對(duì)嚙合接觸應(yīng)力的平穩(wěn)性產(chǎn)生了明顯的影響。

2.3　箱體動(dòng)應(yīng)力分析

高速列車(chē)齒輪箱箱體采用薄壁鑄鋁合金結(jié)構(gòu)，其固有模態(tài)的振型多樣且頻率分布范圍較廣。由于扁疤沖擊近似于脈沖信號(hào)，而脈沖信號(hào)在頻域范圍內(nèi)具有廣泛分布性，會(huì)容易激起特定頻率的箱體共振。本節(jié)根據(jù)前面建立的箱體有限元模型，并在整車(chē)模型中提取箱體邊界載荷譜，進(jìn)行有限元瞬態(tài)分析得到箱體動(dòng)應(yīng)力。

齒輪箱在線路服役過(guò)程中多次出現(xiàn)裂紋，其位置多為油位觀察孔附近和箱體肋板處。圖7為扁疤長(zhǎng)度為30 mm時(shí)箱體的應(yīng)力云圖，此時(shí)車(chē)輛的輪軌垂向力恰好超過(guò)170 kN，達(dá)到了安全運(yùn)行的臨界狀態(tài)，故選為典型工況進(jìn)行分析?？梢钥闯觯谶@一工況下，危險(xiǎn)區(qū)域的等效應(yīng)力達(dá)到了21.8 MPa，箱體的油位觀察孔和包含散熱肋板的箱體底部(簡(jiǎn)稱(chēng)：箱體底部)應(yīng)力和變形較大，這與工程中的箱體裂紋多發(fā)區(qū)域是一致的，說(shuō)明車(chē)輪扁疤的存在對(duì)箱體裂紋起惡化作用。

圖7　齒輪箱箱體等效應(yīng)力云圖

為了對(duì)比箱體高應(yīng)力區(qū)域的頻率成分及與之相關(guān)的激擾來(lái)源，圖8給出了這些區(qū)域的垂向應(yīng)力頻譜圖，其中圖8(a)為無(wú)扁疤工況，圖8(b)為有扁疤(30 mm)的工況，它們是對(duì)時(shí)域曲線中的平均值進(jìn)行去除后再進(jìn)行傅里葉變換得到的，縱向和橫向應(yīng)力頻譜圖與垂向具有類(lèi)似的特征，不再贅述。從圖8(a)、(b)對(duì)比中可以看出，當(dāng)車(chē)輪存在扁疤缺陷時(shí)，箱體的垂向應(yīng)力頻譜在574.6 Hz和979.6 Hz頻率處出現(xiàn)了兩處明顯的峰值，說(shuō)明車(chē)輪扁疤的脈沖激擾會(huì)引起箱體在特定頻率上的共振。同時(shí)，注意到這兩處不同頻率的峰值分別對(duì)應(yīng)于箱體的油位觀察孔和箱體底部，這是由不同固有頻率的相應(yīng)模態(tài)決定的。574.6 Hz對(duì)應(yīng)于箱體的一階模態(tài)，表現(xiàn)為下箱體的扭擺，故在圖中與下箱體的油位觀察孔測(cè)點(diǎn)的峰值相對(duì)應(yīng)，而979.6 Hz對(duì)應(yīng)于箱體的三階模態(tài)，表現(xiàn)為大齒輪端箱體的扭擺，將引起箱體底部的變形與應(yīng)力集中，故在圖中與箱體底部測(cè)點(diǎn)的峰值相對(duì)應(yīng)。另外，可以發(fā)現(xiàn)，由于考慮了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合的內(nèi)部激擾，箱體應(yīng)力響應(yīng)頻譜中可以捕捉到嚙合頻率(2 448.6 Hz)的成分。但對(duì)比圖8(a)、(b)發(fā)現(xiàn)，與外部

圖8　箱體垂向應(yīng)力頻譜圖

激擾相關(guān)的兩個(gè)頻率主峰值所占的能量比重遠(yuǎn)大于箱體內(nèi)部嚙合激擾的能量，說(shuō)明車(chē)輪扁疤激擾引起的能量在響應(yīng)中占更大的比重，對(duì)箱體強(qiáng)度有更重要影響。

在不同工況的計(jì)算結(jié)果中，對(duì)箱體危險(xiǎn)點(diǎn)處的等效應(yīng)力進(jìn)行提取，得到了不同工況時(shí)箱體的最大動(dòng)應(yīng)力曲線，如圖9所示。可見(jiàn)隨著扁疤長(zhǎng)度的增加，各個(gè)測(cè)點(diǎn)的最大動(dòng)應(yīng)力是增大的，但箱體上不同測(cè)點(diǎn)的最大動(dòng)應(yīng)力與扁疤長(zhǎng)度的正相關(guān)性是不同的。由于外部激擾沒(méi)有激起小齒輪軸承座附近的相關(guān)共振模態(tài)，小齒輪軸承座處的應(yīng)力變化并不明顯。而在引起了局部共振的油位觀察孔和箱體底部，最大動(dòng)應(yīng)力與扁疤長(zhǎng)度的正相關(guān)性比小齒輪軸承座處更大。這意味著在進(jìn)行箱體強(qiáng)度分析時(shí)，需要與模態(tài)分析相結(jié)合對(duì)不同區(qū)域進(jìn)行分析。同時(shí)需要指明的是，當(dāng)扁疤長(zhǎng)度達(dá)到60 mm時(shí)，箱體上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力為140 MPa，沒(méi)有超過(guò)箱體的許用應(yīng)力(200 MPa)，說(shuō)明它在瞬時(shí)是符合強(qiáng)度要求的。但這樣高頻高幅值的應(yīng)力載荷會(huì)很容易在短時(shí)間內(nèi)引起箱體的疲勞破壞，在服役過(guò)程中引起的疲勞破壞問(wèn)題應(yīng)進(jìn)一步關(guān)注和研究。

圖9　不同工況時(shí)箱體最大動(dòng)應(yīng)力

3　結(jié)　論

通過(guò)在故障工況下建立包含齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的高速列車(chē)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，計(jì)算得到了以下結(jié)論：

(1) 車(chē)輪扁疤對(duì)于高速列車(chē)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的平穩(wěn)嚙合有惡劣影響。具體表現(xiàn)為：在動(dòng)態(tài)傳遞誤差和最大接觸應(yīng)力曲線上有明顯脈沖沖擊體現(xiàn)，當(dāng)激擾達(dá)到一定程度時(shí)將引起齒輪副瞬時(shí)嚙合脫離，從而導(dǎo)致嚙合沖擊的產(chǎn)生。

(2) 箱體不同位置處的應(yīng)力與車(chē)輪扁疤長(zhǎng)度的正相關(guān)性強(qiáng)弱因是否激起局部共振及相應(yīng)固有模態(tài)的類(lèi)型而不同，其中箱體底部和油位觀察孔處與車(chē)輪扁疤長(zhǎng)度的相關(guān)性較高，應(yīng)力和變形較大，為危險(xiǎn)區(qū)域。

(3) 車(chē)輪扁疤的激擾能量遠(yuǎn)大于箱體內(nèi)部激擾能量，對(duì)箱體動(dòng)應(yīng)力水平的影響很大。此外，危險(xiǎn)區(qū)域的應(yīng)力頻譜特性顯示其與車(chē)輪扁疤相關(guān)，所以相比內(nèi)部激擾，車(chē)輪扁疤引起的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)工程運(yùn)用中箱體裂紋的形成存在更大的影響，需要重點(diǎn)關(guān)注。