包景東

(北京師范大學(xué)物理系，北京 100875)

諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者、美國加州理工學(xué)院理論物理教授理查德·費(fèi)恩曼先生于1988年2月16日，因病與世長辭，2018年是這位偉大的物理學(xué)家誕辰100周年。費(fèi)恩曼思想的光輝指引著后人：“不做世界的觀光客，而是科教的探險(xiǎn)者?！贝蜷_Web of Science網(wǎng)，搜索作者名Feynman P R，顯示費(fèi)恩曼共發(fā)表了48篇論文，截止到2018月3月14日(雅稱π日，伽利略的忌日、愛因斯坦的誕辰、霍金的忌日)，費(fèi)恩曼的論文被引用次數(shù)為27496，平均每篇論文被引用572次。顯而易見，費(fèi)恩曼不是一個(gè)高產(chǎn)的作者，他不信奉“不發(fā)表，就出局”的潛規(guī)則，所看重的是自己在解決問題過程中的那種愉快，而不介意別人是否捷足先登。費(fèi)恩曼把他的一生都獻(xiàn)給了物理學(xué)的研究和教育事業(yè)[1]。

1　費(fèi)恩曼10大貢獻(xiàn)

本節(jié)模仿朗道石碑，梳理費(fèi)恩曼的一些主要成就。下文括號(hào)內(nèi)的年份代表他正式在刊物上發(fā)表論文的時(shí)間，按照費(fèi)恩曼本人認(rèn)可的重要性，將成果從高往低排序。

1.1　費(fèi)恩曼物理學(xué)講義(1965年)

費(fèi)恩曼認(rèn)為他對(duì)物理學(xué)最重要的貢獻(xiàn)不是量子電動(dòng)力學(xué)，或超流理論，或極化子，或部分子，而是他的三卷《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義》。這三卷書已譯成10種不同的語言，并且還有4種雙語版。該書起因于20世紀(jì)60年代，美國大學(xué)物理教學(xué)改革試圖解決的一個(gè)主要問題是——基礎(chǔ)物理教學(xué)如何盡可能反映近代物理的巨大成就。這三卷講義中對(duì)許多問題的處理，反映了費(fèi)恩曼自己以及其他在前沿研究領(lǐng)域工作的物理學(xué)家所慣常采用的分析方法。費(fèi)恩曼在前言中寫道[2]：“我講授的主要目的，不是幫助你們應(yīng)付考試，也不是幫助你們?yōu)楣I(yè)和國防服務(wù)。我最希望做到的是，讓你們欣賞這奇妙的世界以及物理學(xué)觀察它的方法?！比珪鶕?jù)費(fèi)恩曼課堂講授的錄音整理編輯而成，因而保留了費(fèi)恩曼生動(dòng)活潑、引人入勝、論述精辟、富于啟發(fā)的獨(dú)特風(fēng)格。

1.2　弱相互作用理論 (1958年)

費(fèi)恩曼受李政道和楊振寧于1956年發(fā)表的關(guān)于基本粒子弱相互作用中宇稱不守恒的工作啟發(fā)，與諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者蓋爾曼(M.Gellmann)合作，闡述了弱相互作用的“普適V-A理論”，這里V代表矢量，A代表軸矢量，他提出了“矢量流守恒”的假設(shè)，中子β衰變的矢量耦合常數(shù)與μ子衰變矢量耦合常數(shù)相等。費(fèi)恩曼對(duì)他的這一成果非常得意，覺得“這是我第一次發(fā)現(xiàn)一條新的定律?！彼裕疚陌阉性诘诙?。

1.3　路徑積分(1948年)

費(fèi)恩曼在1947年春天對(duì)他的博士論文進(jìn)行了整修，使之成為一種普遍性的理論。這篇發(fā)表在1948年《現(xiàn)代物理評(píng)論》上，題為“非相對(duì)論性量子力學(xué)的時(shí)間—空間方法”的總結(jié)性論文，第一次公開闡述他所創(chuàng)立的量子力學(xué)路徑積分方法，即把從初始態(tài)到終末態(tài)的，所有在空間—時(shí)間中的可能路徑所貢獻(xiàn)的振幅，都疊加或者積分起來，以構(gòu)成總振幅。當(dāng)然，費(fèi)恩曼實(shí)際上找到了建立量子力學(xué)的一種新方法，有別于海森伯(W.C.Heisenberg，1901—1976)1925年建立的“矩陣力學(xué)”和薛定諤(E.Schr?ding，1887—1961)1926年建立的“波動(dòng)力學(xué)”，可為量子力學(xué)的第三種等價(jià)形式。

1.4　費(fèi)恩曼圖(1962年)

費(fèi)恩曼發(fā)展了一種圖形技術(shù)，能夠大大地簡化微擾計(jì)算的分析，這就是被普遍運(yùn)用的“費(fèi)恩曼圖”。在這個(gè)圖中，用順時(shí)針時(shí)間方向的線段代表電子的運(yùn)動(dòng)，用逆時(shí)針方向的線段代表正電子，即電子的反粒子的運(yùn)動(dòng)。由于這是一種相對(duì)論性的理論，在圖形中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的空時(shí)坐標(biāo)，在計(jì)算中都要對(duì)整個(gè)空間時(shí)間積分。因此，在對(duì)由一個(gè)圖形代表的那項(xiàng)的全部積分中，就包括了所有各個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間先后次序各不相同的那些貢獻(xiàn)。費(fèi)恩曼圖現(xiàn)在是所有量子場論進(jìn)行微擾計(jì)算的工具，也就是它適用于所有的量子場論。

1.5　部分子模型(1968年)

早在20世紀(jì)60年代，費(fèi)恩曼曾用直觀圖像來描述高能強(qiáng)子之間的相互作用，認(rèn)為是通過強(qiáng)子內(nèi)部的組成部分來完成的，他把這些組成部分稱為部分子。1968年8月，費(fèi)恩曼來到SLAC實(shí)驗(yàn)小組，人們向他展示電子與質(zhì)子深度非彈性的反常結(jié)果，并告訴他用標(biāo)度無關(guān)性作出的解釋。費(fèi)恩曼把質(zhì)子看成是部分子(類點(diǎn)粒子)的復(fù)合體，把電子質(zhì)子的深度非彈性散射看成是電子與部分子發(fā)生彈性散射。其實(shí)，費(fèi)恩曼的部分子模型與蓋爾曼的夸克模型異曲同工，他們從不同角度用不同方法達(dá)到了相同結(jié)論，原來部分子和夸克是一回事。

1.6　超流問題(1957年)

液態(tài)氦在溫度2.19 K以下，會(huì)發(fā)生完全無阻尼的流動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為超流。費(fèi)恩曼從1953年到1957年期間研究超流問題。他認(rèn)為以往的理論不夠完整，因此用路徑積分和量子統(tǒng)計(jì)的方法從頭計(jì)算，定性預(yù)言了在低溫下，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生從常流體到超流體的相變。

1.7　量子引力理論(1962年)

費(fèi)恩曼從20世紀(jì)60年代開始致力于將廣義相對(duì)論與量子論結(jié)合起來，他堅(jiān)信引力波的存在。他的工作一方面用關(guān)于引力的量子場論的方法重新給出了廣義相對(duì)論的基本方程;另一方面則是進(jìn)一步對(duì)微擾計(jì)算中所涉及的某些關(guān)鍵圈圖的發(fā)散性質(zhì)進(jìn)行討論，對(duì)量子引力問題做了基礎(chǔ)性的工作。特別是在1962年，費(fèi)恩曼首次用路徑積分處理了引力理論中的規(guī)范不變性。

1.8　輻射的相互作用理論(1945年)

費(fèi)恩曼為了消除經(jīng)典電磁場理論中電子自能無限大的困難，試圖取消電磁場，但又要反映電磁作用的有限傳播速度(光速)，這是一種在時(shí)間上的“推遲”。他使用一半推遲解，一半超前解，并且假定所有的作用源都被一種完全的吸收體環(huán)繞著，輻射阻尼就可以看作是由吸收體的電荷以超前波形式對(duì)作用源的一種反作用。在費(fèi)恩曼的這種電磁學(xué)理論中，既不出現(xiàn)電磁場，也不出現(xiàn)電荷對(duì)自身的作用。這一工作的主要部分以費(fèi)恩曼和惠勒聯(lián)名的形式發(fā)表在1945年的《現(xiàn)代物理評(píng)論》雜志上。

1.9　曼哈頓計(jì)劃(1945年)

費(fèi)恩曼與理論物理學(xué)家貝特(H.A.Bethe，1906—2005)合作，在核武器的早期階段，推導(dǎo)出適用于任何質(zhì)量范圍的爆炸效率公式，它一直被使用到現(xiàn)在，被稱為“貝特—費(fèi)恩曼公式”。

由圖 7可知，隨著 pH值的增大，HHCB和AHTN去除率的變化不大?？傮w上，當(dāng)pH值處于2~6范圍內(nèi)，活性炭對(duì)HHCB和AHTN的去除率較高，在pH=6時(shí)，HHCB和AHTN的去除率最高分別可達(dá)95.96%和90.76%；當(dāng)pH>6時(shí)，HHCB和AHTN的去除率均稍微下降。

1.10　學(xué)科和社會(huì)貢獻(xiàn)(1945—1986年)

費(fèi)恩曼對(duì)科學(xué)普及有著巨大的貢獻(xiàn)，他著有4本重要的學(xué)術(shù)著作：《量子電動(dòng)力學(xué)》《量子力學(xué)與路徑積分》《光子強(qiáng)子相互作用》《統(tǒng)計(jì)力學(xué)》;編寫了《物理定律的本性》《愛開玩笑的科學(xué)家》《你在乎別人怎么想？》《費(fèi)恩曼講物理》《費(fèi)恩曼講相對(duì)論》等科普著作。

特別值得提出的是，費(fèi)恩曼在基礎(chǔ)物理教育上的投入是無與倫比的。我們今天隆重紀(jì)念費(fèi)恩曼先生，是因?yàn)樗目蒲信c教學(xué)風(fēng)格彌顯珍貴，尤其體現(xiàn)在他知識(shí)豐富、正直幽默、熱愛學(xué)生、有弄清任何問題秘密的迫切愿望，其中的第三點(diǎn)尤其令人贊賞，這有據(jù)可查，費(fèi)恩曼對(duì)他的秘書海倫·塔克下了一個(gè)無條件的命令：“只要是想見我的學(xué)生，我都可以見?！睙o須諱言，費(fèi)恩曼先生也有他的另外一個(gè)方面：過于表現(xiàn)、富有攻擊性、缺乏尊重(有時(shí)讓人不舒服)與合作。一些人會(huì)覺得費(fèi)恩曼講課具有狂熱激情反而有點(diǎn)累人，繁瑣而不夠簡明，有些東西是不言自明的，不必像他那樣，繞一個(gè)大圈子來闡釋。

2　費(fèi)恩曼教學(xué)風(fēng)格

費(fèi)恩曼在加州理工學(xué)院(也就是那個(gè)如雷貫耳的并不改名為“大學(xué)”的MIT)的35年(1952—1987年)中，創(chuàng)下講授過34門課程的紀(jì)錄。特別是，他在1961—1962學(xué)年和1962—1963學(xué)年完整地為本科生開設(shè)課程，1964年又簡略地重講了一次，這次講課的內(nèi)容后來編成了《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義》。

費(fèi)恩曼為什么要花上兩年多的時(shí)間改革基礎(chǔ)物理的教學(xué)方法呢？大概的原因有3個(gè)：第一是他喜歡有一大群聽眾;第二個(gè)是他真誠地關(guān)愛學(xué)生;第三個(gè)可能是最重要的原因，按照他自己的理解重整物理學(xué)，并把他傳授給年輕的學(xué)生，這是一項(xiàng)極富挑戰(zhàn)性的工作。將艱深的概念化解為簡單的、可以理解的詞句，這種特色在三卷《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義》中都很明顯。

今天來看，費(fèi)恩曼的教學(xué)方式也十分常規(guī)：全班180個(gè)學(xué)生每周兩次聚集在一個(gè)大教室中聽課，然后分成15～20個(gè)學(xué)生一組的復(fù)習(xí)討論小組由助教進(jìn)行輔導(dǎo)。此外，每周還有一次實(shí)驗(yàn)課。他在《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義》[2]的序言中寫道：“在這些課程中，我們想要解決的問題是，使那些充滿熱情而且相當(dāng)聰明的中學(xué)畢業(yè)后進(jìn)入加州理工學(xué)院的學(xué)生仍然保持他們的興趣。他們?cè)缇吐犜S多人說過物理學(xué)如何有趣，如何引人入勝—相對(duì)論、量子力學(xué)和其他近代概念。但是，當(dāng)他們學(xué)完兩年我們以前的那種課程后，許多人就泄氣了，因?yàn)榻探o他們的是實(shí)際上很少有意義、重要的、新穎的和現(xiàn)代的觀念。要他們學(xué)的還是斜面、靜電及諸如此類的內(nèi)容，兩年過去了，不免令人相當(dāng)失望。問題是，我們是否能開設(shè)一門課程來顧全那些更優(yōu)秀、更勤奮的學(xué)生，使他們保持求知的熱情?！?/p>

為此，費(fèi)恩曼作出了以下的努力，同時(shí)指出嚴(yán)重的問題所在：

(1)針對(duì)班級(jí)中最聰明的學(xué)生，試圖使所有的陳述盡可能準(zhǔn)確，在每種場合都指出有關(guān)公式和概念在整個(gè)物理學(xué)中占什么地位，以及應(yīng)該作出修正。

(3)在講課的過程中遇到一個(gè)嚴(yán)重的困難：沒有任何來自學(xué)生的反饋信息向我說明講課的效果如何。

除了表演才能之外，他的教學(xué)技巧并不復(fù)雜。正如他給自己寫下的一張便筏：“首先要搞清楚你為什么要學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)專題，以及你要他們知道哪些東西，至于用什么方法就或多或少由常識(shí)給出了?！辟M(fèi)恩曼所謂的“常識(shí)”就是完全抓住問題的本質(zhì)。

費(fèi)恩曼最反對(duì)的是“用字解釋字”，即望文生意，因?yàn)檫@種簡單的做法沒有提供任何有用的信息;希望能跳出原來的命題，用生動(dòng)的事例，用建立“思想實(shí)驗(yàn)”和類比的方法，借助于已知現(xiàn)象來解釋新的現(xiàn)象。在費(fèi)恩曼看來，這是數(shù)學(xué)物理學(xué)的偉大藝術(shù)。所以，他自豪地表白：科學(xué)真正的榮光在于我們能夠找到一種思想方法，使得定律成為明顯的。如果可能的話，賦予自然以某種機(jī)制，但又不至于預(yù)言其他實(shí)際不存在的現(xiàn)象。在你著手做實(shí)際的實(shí)驗(yàn)或大規(guī)模計(jì)算之前，不妨先考慮做一個(gè)“思想實(shí)驗(yàn)(ideal experiment)”，之所以要選它，是因?yàn)樗子谙胂?。費(fèi)恩曼將這種實(shí)驗(yàn)定義為：“就是所有的初始條件和最終條件都完全確定，沒有我們無法計(jì)及的任何確定的外來影響的實(shí)驗(yàn)?！憋@然，這依賴于我們教師的知識(shí)儲(chǔ)備和批判性思維能力[3]。

3　案例分析

筆者應(yīng)清華大學(xué)出版社之約，出版25萬字的拙作[4]。該書結(jié)合普通物理的有趣案例，設(shè)計(jì)了“追本溯源，道破天機(jī);邏輯分析，想象助力;意料之外，情理之中;觸類旁通、悟出真諦;他山之石，可以攻玉;學(xué)術(shù)爭論，求實(shí)為先;思想之魂，啟迪未來”等10章內(nèi)容，還為《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義》第一卷配備了100道問題及分析。

費(fèi)恩曼諄諄告誡我們：“物理定律能夠幫助人們認(rèn)識(shí)和利用自然，但是我們還是應(yīng)當(dāng)不時(shí)停下來思考一下它們的真正含義是什么。”在目前我國的基礎(chǔ)物理教材中，講授的大多是表觀唯象的知識(shí)，很少有像費(fèi)恩曼那樣刨根問底。例如費(fèi)恩曼在他的《物理學(xué)講義》第一卷中，專門開設(shè)了第12章“力的特性”。其中對(duì)大家耳熟能詳?shù)哪Σ亮?我們常講靜摩擦、滑動(dòng)摩擦、滾動(dòng)摩擦，而費(fèi)恩曼將之分為干摩擦、濕摩擦)的機(jī)制進(jìn)行了探討。他寫道：一種摩擦效應(yīng)是重物同木板的相互作用，同其中原子的搖晃相關(guān)的一種非常復(fù)雜的效應(yīng)。重物的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為木板中的原子的無規(guī)則的晃動(dòng)，因此我們應(yīng)當(dāng)更進(jìn)一步去觀察。費(fèi)恩曼的觀點(diǎn)非常具有啟發(fā)性，這比將摩擦歸結(jié)為只不過是表面布滿凹凸不平的形狀，更深刻和可模型化。為此，本文開展隨機(jī)關(guān)聯(lián)勢誘發(fā)的摩擦行為研究。

考慮一個(gè)質(zhì)量為m的粒子處于一個(gè)施加偏壓力F的破缺媒介之中，一方面粒子在運(yùn)動(dòng)過程中，受到正比于速度的濕摩擦力，另一方面還要翻越隨機(jī)出現(xiàn)的許多小的勢壘及勢阱，這出現(xiàn)在蛋白質(zhì)折疊的反應(yīng)過程中。模型粒子的動(dòng)力學(xué)方程如下

式中，方程右端第一項(xiàng)是通常的Stokes摩擦力，第二項(xiàng)的U稱為隨機(jī)關(guān)聯(lián)勢，它是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)遵守高斯分布，且系綜平均滿足：=0和=g0exp[-(x-x′)2/(2λ2)]，這里g0和λ分別描寫了隨機(jī)勢的強(qiáng)度和關(guān)聯(lián)長度。兩組參數(shù)下的高斯隨機(jī)關(guān)聯(lián)勢見圖1。

方程(1)沒有統(tǒng)一的解析解，為了對(duì)兩種摩擦力效應(yīng)進(jìn)行比較，現(xiàn)考慮缺少和存在隨機(jī)勢兩種情況。對(duì)于前一種情況，粒子速度為

在長時(shí)間極限下，v(t→∞)=F/m()γ為一常量，粒子無加速度。若無線性偏壓力(F=0)，則粒子速度趨于零，這就是速度有關(guān)的濕摩擦力的常規(guī)作用。在第二種情況下，我們基于快速傅里葉變換(FFT)模擬產(chǎn)生隨機(jī)關(guān)聯(lián)勢U(x)[5，6]，然后數(shù)值求解方程(1)，結(jié)果見圖2。

圖1　用費(fèi)恩曼猜測的分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)來理解摩擦機(jī)制(a)λ=0.1;(b)g0=0.01

從圖2中可見，當(dāng)γ=0和F=0，隨機(jī)關(guān)聯(lián)勢起到了等效摩擦及耗散動(dòng)能的效果，即粒子從一定的初速度出發(fā)，最終將靜止。不過，在γ=0和F≠0情況下，與濕摩擦相比較，當(dāng)F取值較大時(shí)，結(jié)果發(fā)生了有趣的變化。傾斜外力對(duì)粒子做功，使其動(dòng)能增加而足以克服隨機(jī)勢壘，因此粒子存在加速度。然而，當(dāng)不存在隨機(jī)勢，粒子速度越大，其受到的濕摩擦力就越大，摩擦阻力-mγv將抵消外力F，粒子長時(shí)間后的速度等于一個(gè)常量而無加速度。

另外，費(fèi)恩曼對(duì)摩擦力與速度之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了獨(dú)特的分析，他指出：“球、氣泡或任意物體在蜂蜜那樣的黏稠液體中緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用于其上的摩擦阻力同速度成正比。但是當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度變快，以致引起液體打漩時(shí)(蜂蜜不會(huì)打漩，但水和空氣會(huì)打漩)，那么摩擦阻力就更接近于同速度的平方成正比F=-bv2，而如果速度繼續(xù)增大，甚至這個(gè)定律也開始失效了?！币燥w機(jī)為例，費(fèi)恩曼不喜歡改變比例系數(shù)b，來分析空氣阻力作用在機(jī)翼和機(jī)頭上有什么不同。他說：“說得委婉一點(diǎn)，這是令人失望的，根據(jù)飛機(jī)形狀來決定系數(shù)的簡單定律是不存在的?！?/p>

費(fèi)恩曼先生不愧是一位頭腦清醒的物理學(xué)家，盡管剛才提到的事情的確是個(gè)問題，但不值得去研究，因?yàn)樗珡?fù)雜了，給不出規(guī)律性的結(jié)論來。進(jìn)一步思考后，我們是否獲得了這樣的啟發(fā)：如果教師能夠?qū)ξ锢韺W(xué)家的工作方式多少有一些了解的話，我們就不必?fù)?dān)心當(dāng)前的物理教育危機(jī)了，更不用發(fā)動(dòng)一場讓人啼笑皆非的將知識(shí)模塊化、碎片化的“課堂戰(zhàn)爭”了。

圖2　兩種摩擦機(jī)制下粒子運(yùn)動(dòng)的比較(a)、(b)無外力，(c)、(d)有外力;(a)、(c)有不同γ而無隨機(jī)勢，(b)、(d)無γ而有隨機(jī)勢

一個(gè)有趣的問題是：與速度的多少冪次成正比的摩擦力形式，在關(guān)閉引擎情況下，直線運(yùn)動(dòng)的物體能在有限時(shí)間內(nèi)停止？這里假設(shè)空氣阻尼力與速度的某種冪成正比，即F=-bvnx，則初速度為v0的物體滿足的牛頓第二定律為

上式右邊第一項(xiàng)代表與速度無關(guān)的干摩擦。若想要知道物體運(yùn)動(dòng)總時(shí)間與初速度的關(guān)系，則用以上方程的第一和第四項(xiàng)相等;而若計(jì)算物體移動(dòng)的最長距離L與初速度的關(guān)系，則用第三項(xiàng)與第四項(xiàng)相等。經(jīng)過定積分運(yùn)算，它們分別是

讓我們研究與費(fèi)恩曼考慮的高速運(yùn)動(dòng)相反的情況，即在低速情況下，物體所受到的空氣阻尼與速度的關(guān)系又如何？這就像往空中投擲一個(gè)飛標(biāo)，它在空中能飛行多長時(shí)間，直線運(yùn)動(dòng)的最大距離是多少？那么，可令a=0，典型的3種解答是

仔細(xì)分析這些結(jié)果是蠻有趣的。我們不去做定積分計(jì)算就可推知：若n＞1，意味著速度越小，阻尼力也越弱，則t→∞和L→∞，這是不符合實(shí)際的;當(dāng)n＜1，阻尼力隨速度的減小而變?nèi)醯某潭纫。匀黄鸬阶璧K物體運(yùn)動(dòng)的作用，所以物體可在有限的時(shí)間內(nèi)停止運(yùn)動(dòng)。因此，從這個(gè)意義上來講，物體在流體中所遭受的摩擦力與其速度成正比的假設(shè)，在低速情況下也需要修正。

4　結(jié)語

本文簡單回顧了費(fèi)恩曼先生的10個(gè)最重要的科學(xué)和教育成就，特別強(qiáng)調(diào)了費(fèi)恩曼的教學(xué)技巧，即相關(guān)性、類比性、思想實(shí)驗(yàn)。本文第3部分以常見的摩擦這個(gè)力學(xué)問題為例，探討了費(fèi)恩曼所設(shè)想的分子隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響。獨(dú)特的教學(xué)理念及教學(xué)技巧有利于保持學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和探索物理學(xué)發(fā)展的主動(dòng)性，這也啟示認(rèn)課教師應(yīng)該以生動(dòng)的教學(xué)來激活學(xué)生的思維，使他們更靠近科學(xué)。