沈洋

摘 要：文章以“解方程”這節(jié)課為例，注重運用數(shù)形互譯，幫助學(xué)生突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點，深刻理解解方程的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的解題習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：解方程；數(shù)形互譯；解題思維；解題習(xí)慣

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊第五單元“解方程”中的例2和例3。

教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生會利用等式的性質(zhì)解形如ax = b和a ± x = b的方程；

（2）培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書寫和自覺檢驗的習(xí)慣；

（3）在觀察、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

教學(xué)重點：會解形如ax = b和a ± x = b的方程。

教學(xué)難點：理解形如a ± x = b方程的轉(zhuǎn)化原理。

教學(xué)準(zhǔn)備：白板、ppt、練習(xí)紙。

教學(xué)思考：“解方程”這節(jié)課是小學(xué)數(shù)學(xué)高段教材中的一個重要內(nèi)容，是對學(xué)生進行“式與方程”的入門教學(xué)，這就意味著學(xué)生已經(jīng)從算術(shù)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向了代數(shù)學(xué)習(xí)，對“數(shù)”的理解轉(zhuǎn)向了對“符號”的探討。以前的解方程教學(xué)，教師大都是依據(jù)加與減、乘與除之間的逆運算關(guān)系進行的，而在新課程改革以后，倡導(dǎo)學(xué)生通過探索、理解等式的基本性質(zhì)，能利用等式的基本性質(zhì)解簡易方程。這不僅是方法的轉(zhuǎn)變，更是思想的革新。下面，筆者結(jié)合自己對本節(jié)課的教學(xué)，談?wù)劷虒W(xué)中的實踐與思考。為避免難點集中的弊端，課堂中沒有從現(xiàn)實情境引入，整堂課的教學(xué)只圍繞5道方程題來展開教學(xué)。

一、回顧舊知，直接導(dǎo)入

1. 復(fù)習(xí)書寫格式和檢驗

師：這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)解方程，下面這兩道方程題你們會解嗎？

教師出示方程：（1）x + 9 = 20；（2）x - 20 = 9。

生：會。

師：大家拿出練習(xí)本完成這兩道題并檢驗。

學(xué)生練習(xí)。

師：你們能說說解方程需要注意些什么嗎？

生1：根據(jù)等式的性質(zhì)來解方程。

生2：解方程時要先寫“解”。

生3：等號要對齊，解出結(jié)果后要檢驗。

2. 復(fù)習(xí)用等式的基本性質(zhì)解方程

師：你能在天平上用簡單的圖形畫出第（1）小題的解題過程嗎？并說說你是怎樣想的？

生4：天平的左邊是x + 9個正方形，右邊是20個相同的正方形，然后兩邊同時拿掉9個正方形，天平兩邊依然保持平衡。

師：你用天平圖直觀地為我們演示了用等式的性質(zhì)來解方程，驗證此種方法是可行的。

二、圖文結(jié)合，嘗試新授

教師出示方程：（3）3x = 18；（4）x ÷ 3 = 18。

師：下面大家看看第（3）小題，是否也能用天平圖嘗試來畫一畫？

生5：天平的左邊畫3個大盒子并標(biāo)注上x，右邊是18個相同的正方形，然后兩邊各自平均分成3份，拿掉其中的2份，天平兩邊依然保持平衡。

生6：天平的左邊畫3盒水彩筆，右邊是18支相同的水彩筆，然后兩邊各自平均分成3份，拿掉其中的

2份，天平兩邊依然保持平衡。

師：接下來，大家嘗試解答第（3）小題和第（4）小題，并匯報解題過程，重點引導(dǎo)學(xué)生說出檢驗過程，即把方程的解代入原方程，看左右兩邊是否相等，這就是方程的解的意義。

三、突破難點，延伸拓展

1. 循序引導(dǎo)，轉(zhuǎn)化思想

教師出示方程：（5）20 - x = 9。

師：我們現(xiàn)在比較一下第（2）小題和第（5）小題。

生7：第（2）小題的未知數(shù)是被減數(shù)，第（5）小題的未知數(shù)是減數(shù)。

師：那你們認(rèn)為第（5）題應(yīng)該怎樣求出方程的解？

預(yù)設(shè)1：有些學(xué)生可能會在等號兩邊同時加上“x”，但是x在等號的右邊，就不會繼續(xù)做了。

預(yù)設(shè)2：有些學(xué)生在做題時可能會兩邊同時減去20，9 - 20不夠減，又不知道怎么做了。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考，根據(jù)等式的性質(zhì)，只要等式的兩邊同時加、減相同的數(shù)或未知數(shù)，左右兩邊仍然相等。這樣，我們可以同時加上“x”，通過計算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)等號左邊只剩下“20”，而右邊是“9 + x”。

教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：20和9 + x相等，可以把它們的位置交換，這樣將“新”問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的“舊”問題，得出9 + x = 20。

2. 鞏固練習(xí)，總結(jié)課堂

（1）出示做一做，讓學(xué)生列出方程。

教師出示方程：x + 1.2 = 4，x = 4 - 1.2或4 - x = 1.2；3x = 8.4，x = 8.4 ÷ 3或8.4 ÷ x = 3。

師：你們能發(fā)現(xiàn)x + 1.2 = 4，x = 4 - 1.2，4 - x = 1.2之間有什么聯(lián)系嗎？

生8：方程4 - x = 1.2能夠轉(zhuǎn)化成x + 1.2 = 4，又能轉(zhuǎn)化成x = 4 - 1.2，從而求出方程的解。

師：對！這三個方程可以相互轉(zhuǎn)化。

（2）談?wù)勛约哼@節(jié)課的收獲，還有哪些疑問？

參考文獻：

[1]顧云燕. 新課程背景下“解方程”教學(xué)的思考與實踐[J]. 河北教育（教學(xué)版），2009（12）.

[2]陳登連. “解方程”教學(xué)的實踐與思考[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2015（Z2）.