袁宇鳳 ，任 芳 ，楊兆建

（1.太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

磁粉制動(dòng)器是以磁性材料作為工作介質(zhì)，通過控制激磁電流來實(shí)現(xiàn)控制轉(zhuǎn)矩和制動(dòng)。在現(xiàn)階段各類型的加載設(shè)備中，由于磁粉制動(dòng)器的輸出與輸入整體呈線性關(guān)系而與其他因素轉(zhuǎn)速等無關(guān)，所以磁粉制動(dòng)器在紡織、印刷、造紙、速度和位置控制系統(tǒng)中，作為系統(tǒng)的執(zhí)行部件，其應(yīng)用較為廣泛，但由于磁性材料自身磁滯效應(yīng)的影響，使得其加載質(zhì)量與快速性都有所降低[1]。對(duì)于磁粉制動(dòng)器的研究，文獻(xiàn)[2]提出了一種新的磁電路建模方法，即基于梯度修復(fù)的粒子群算法；文獻(xiàn)[3]提出應(yīng)用大尺寸磁性粒子（小鋼輥）來產(chǎn)生更高的制動(dòng)力矩的新方法。而國(guó)內(nèi)控制算法的研究較多，針對(duì)磁粉制動(dòng)器這類存在滯后的一階慣性系統(tǒng)，因?yàn)楸豢亓坎荒軐?shí)時(shí)響應(yīng)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)輸入，導(dǎo)致超調(diào)量過大，調(diào)整時(shí)間過長(zhǎng)，使得控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性都會(huì)明顯變差，從而導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)控制算法的設(shè)計(jì)難度大大增加，文獻(xiàn)[4-6]研究了各類算法對(duì)磁粉制動(dòng)器的控制，卻都存在一定的局限性。在分析其工作原理的基礎(chǔ)上，對(duì)磁粉制動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了建模分析，應(yīng)用PID控制理論、施密斯預(yù)估控制和模糊控制理論進(jìn)行了控制算法設(shè)計(jì)與研究，并在Matlab中實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)仿真。

2 磁粉制動(dòng)器工作原理

磁粉制動(dòng)器傳遞轉(zhuǎn)矩的原理是基于電磁學(xué)，如圖1所示。轉(zhuǎn)子和定子之間形成一個(gè)同心的圓柱形的間隙，該間隙中裝入磁粉材料，在轉(zhuǎn)子隨著輸入軸旋轉(zhuǎn)而線圈沒有通電勵(lì)磁的情況下，間隙中的磁粉在向心力的作用下被甩在轉(zhuǎn)子的內(nèi)壁上，此時(shí)轉(zhuǎn)子與定子完全脫離，轉(zhuǎn)子空轉(zhuǎn)，不傳遞制動(dòng)力矩。在線圈通電勵(lì)磁的情況下，線圈一旦通電，則會(huì)有磁力線產(chǎn)生，磁粉迅速磁化，立即把定子和轉(zhuǎn)子表面連接起來，當(dāng)轉(zhuǎn)子隨著輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，就必須克服磁粉與定子、磁粉與轉(zhuǎn)子表面之間的摩擦力，而所有的摩擦力就形成了抑制轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的制動(dòng)力矩[1]。制動(dòng)力矩的大小隨著輸入電流的增大而增大。

圖1 磁粉制動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of Magnetic Particle Brake

3 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型能夠定量地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動(dòng)態(tài)特性之間的關(guān)系，被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型對(duì)控制算法的研究具有指導(dǎo)作用，在如圖一所示的磁粉制動(dòng)器模型中：設(shè)內(nèi)定子的外徑為Dm和寬度為L(zhǎng)m，根據(jù)莫爾-庫(kù)侖原理[7]，則其傳遞的力矩T為：

式中：B—磁粉間的磁感應(yīng)強(qiáng)度；μ0—?dú)庀洞艑?dǎo)率；μδ—磁粉槽內(nèi)磁粉磁導(dǎo)率。

式（1）線性化、拉氏變換得

在制動(dòng)器磁路中，由磁場(chǎng)歐姆定律得：

式中：N—線圈匝數(shù)；I—線圈電流；Ri—鐵磁阻；Rδ—間隙及磁粉總磁阻；L—電感量；Sδ—磁粉填充區(qū)域垂直于磁路的有效面積

由于磁粉材料的滯后性，磁粉制動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型為：

根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，放大系數(shù)K和時(shí)間常數(shù)T與磁粉及間隙磁阻、磁導(dǎo)率，電感量等因素有關(guān)，而磁粉制動(dòng)器在使用過程中，由于會(huì)發(fā)熱，這些參數(shù)會(huì)隨著使用時(shí)間而發(fā)生變化，所以無法確定其精確的數(shù)學(xué)模型，又磁粉具有滯后性，故對(duì)控制算法提出來更高的要求。

4 控制算法

4.1 施密斯預(yù)估控制

施密斯預(yù)估控制是特別針對(duì)具有純滯后性質(zhì)的被控對(duì)象而設(shè)計(jì)的一種控制算法，其控制原理是通過一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，使得純滯后部分在閉環(huán)控制回路之外，從而不影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但傳統(tǒng)的施密斯預(yù)估控制系統(tǒng)中的控制器是PID控制，這種算法對(duì)數(shù)學(xué)模型的精確匹配依賴程度非常高，一旦與被控對(duì)象的模型失配，施密斯預(yù)估控制算法就很難取得良好的控制效果，而磁粉制動(dòng)器在使用的過程中，由于其參數(shù)的時(shí)變性，很難得到其精確的數(shù)學(xué)模型，只能根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，故針對(duì)磁粉制動(dòng)器這樣的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的施密斯預(yù)估控制存在一定的局限性。施密斯預(yù)估控制的系統(tǒng)框圖[8]，如圖2所示。

圖2 施密斯預(yù)估控制系統(tǒng)框圖Fig.2 The Block Diagram of the Smith Predictor Control System

圖中：G（s）e-τs—磁粉制動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型；G（s）（1-e-τs）—施密斯預(yù)估控制器的傳遞函數(shù)，它和和調(diào)節(jié)器D（s）構(gòu)成了純滯后補(bǔ)償器。經(jīng)施密斯預(yù)估補(bǔ)償后的系統(tǒng)閉環(huán)控制的等效形式，如圖3所示

圖3 施密斯預(yù)估控制系統(tǒng)等效框圖Fig.3 The Equivalent Block Diagram of the Smith Predictor Control System

4.2 模糊控制

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一類控制策略，是結(jié)合專家的知識(shí)和思維，進(jìn)行學(xué)習(xí)與推理、聯(lián)想和決策的過程，由于其不需要被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，對(duì)磁粉制動(dòng)器這類無法獲得其精確數(shù)學(xué)模型的控制對(duì)象是一種較為理想的控制方式[9]，但由于磁粉制動(dòng)器的滯后性會(huì)導(dǎo)致模糊輸出的控制量與控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)所需的控制量有一段時(shí)間上的滯后，所以對(duì)于這類時(shí)滯系統(tǒng)來說，傳統(tǒng)的模糊控制的控制效果不太理想，而施密斯預(yù)估控制的本質(zhì)就是解決控制系統(tǒng)中滯后性所帶來的問題，于是將模糊控制與施密斯控制相結(jié)合，組成模糊施密斯控制，而模糊控制的本質(zhì)是對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行比例與微分控制，PD控制會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的靜差，所以在此基礎(chǔ)上，對(duì)模糊控制的輸出進(jìn)行積分作用，用來消除靜差，進(jìn)而達(dá)到所需的控制目標(biāo)。

設(shè)計(jì)模糊控制系統(tǒng)為二維模糊控制器，選擇系統(tǒng)輸出與給定值間的誤差e及誤差變化率ec作為輸入變量，將輸入變量e、ec及控制量u的模糊集及其論域定義如下：

e、ec的模糊集均為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，論域均為｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝，u 的模糊集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，論域?yàn)椋?6，-5，-4，-3，-2-1，0，1，2，3，4，5，6｝，隸屬函數(shù)均選擇三角型隸屬函數(shù)。針對(duì)滯后系統(tǒng)的特點(diǎn)，根據(jù)控制量需要提前響應(yīng)的要求，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，建立模糊控制規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy Control Rule Table

系統(tǒng)輸出與給定值間的誤差e的基本論域是根據(jù)每次采樣獲得的實(shí)際過程值所決定的，其值不一定在相應(yīng)語言變量的論域內(nèi)，故需要將實(shí)際輸入變量的基本論域變換到其語言變量的論域內(nèi)，即所謂的輸入量化。對(duì)誤差e來說，需將輸入變量e乘上一個(gè)量化因子Ke，使得e的論域轉(zhuǎn)換到所定義的［-3，3］。同樣，輸入變量ec也需要乘一個(gè)相應(yīng)的量化因子Kec，將ec的論域也轉(zhuǎn)換到定義的［-3，3］。相反，輸出也需要輸出量化，即輸出語言變量u的論域在模糊控制算法中定義為［-6，6］，其需要通過乘一個(gè)輸出比例因子，進(jìn)而將定義的u的論域轉(zhuǎn)化為實(shí)際輸出變量的論域。

量化因子Ke及Kec和比例因子Ku對(duì)模糊控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)有較大的影響。一般情況下，Ke越大，系統(tǒng)超調(diào)就會(huì)增大，相應(yīng)的過渡過程時(shí)間也就越長(zhǎng)，Ke越小，控制系統(tǒng)變化率下降，穩(wěn)態(tài)精度隨之降低；Kec越大，系統(tǒng)的快速性降低，Kec越小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但隨之帶來的是超調(diào)量增加。輸出比例因子Ku越小，控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程變慢，而Ku越大，系統(tǒng)的控制作用就越強(qiáng)，但選擇過大易導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩[10]。

4.3 仿真模型及結(jié)果

為了實(shí)現(xiàn)磁粉制動(dòng)器在加載系統(tǒng)中的高精度加載與快速響應(yīng)，首先將所設(shè)計(jì)的PID控制和引入積分作用的模糊施密斯控制在Matlab的Simulink模塊中進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，進(jìn)而為磁粉制動(dòng)器的計(jì)算機(jī)控制提供理論支持與指導(dǎo)。

常規(guī)PID控制的仿真模型設(shè)計(jì)，如圖4所示。在Chien-Hrones法參數(shù)整定的原則上，再經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，確定PID控制器的初始參數(shù)值為：Kp=0.3，Ki=0.15，Kd=0.126。

圖4 常規(guī)PID控制的仿真模型Fig.4 Simulation Model of Conventional PID Control

引入積分環(huán)節(jié)的模糊施密斯控制的仿真模型，如圖5所示。根據(jù)誤差及誤差變化率信號(hào)及多次試驗(yàn)的結(jié)果，確定量化因子Ke=2.6，Kec=1.98，u 的比例因子 Ku=0.4。

圖5 引入積分環(huán)節(jié)的模糊施密斯控制的仿真模型Fig.5 Simulation Model of Fuzzy Integral Smith Predictor Control

在輸入為階躍信號(hào)時(shí)，得到的系統(tǒng)仿真曲線，如圖6所示。

圖6 仿真結(jié)果曲線圖Fig.6 Curve of Simulation Results

從圖6的仿真結(jié)果可以看到：模糊施密斯控制雖無超調(diào)，響應(yīng)也快，卻達(dá)不到穩(wěn)態(tài)值。PID控制的超調(diào)量為11.4%，而引入積分環(huán)節(jié)的模糊施密斯控制基本沒有超調(diào)，時(shí)間響應(yīng)也更快，而因?yàn)镻ID控制對(duì)數(shù)學(xué)模型精確性的高要求，進(jìn)一步證明該算法無論從適用性還是控制效果都更為合適，這為磁粉制動(dòng)器在加載系統(tǒng)中的計(jì)算機(jī)控制奠定了理論基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

建立了磁粉制動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型，為慣性滯后系統(tǒng)。由于其系統(tǒng)的時(shí)變性與滯后性，闡述了各控制算法的優(yōu)點(diǎn)與不足，研究表明：對(duì)于磁粉制動(dòng)器這樣的時(shí)滯系統(tǒng)，施密斯預(yù)估控制消除了純滯后部分對(duì)控制系統(tǒng)品質(zhì)的影響，模糊控制解決了磁粉制動(dòng)器數(shù)學(xué)模型不精確的問題，提出的對(duì)模糊施密斯的輸出進(jìn)行積分作用的算法，消除了控制系統(tǒng)所產(chǎn)生的靜差。三種控制算法的結(jié)合，使得磁粉制動(dòng)器的加載具有很好的可控性，并且，和常規(guī)的PID控制相比較，引入積分環(huán)節(jié)的模糊施密斯控制在控制系統(tǒng)快速性、穩(wěn)定性和精確度方面都有很大的提高，故引入積分作用的模糊施密斯控制器對(duì)磁粉制動(dòng)器這類時(shí)滯系統(tǒng)具有很強(qiáng)的適用性與實(shí)用性。