曹桂慧

[摘要]小學數(shù)學思想眾多，其中符號化思想和化歸思想在小學數(shù)學教學中起到了重要的作用。舉例說明兩種數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的有效應用。

[關鍵詞]數(shù)學思想；符號化思想；化歸思想；應用

數(shù)學學習是一個深入理解數(shù)學思想，將數(shù)學思想轉化為數(shù)學方法并且應用數(shù)學知識來解決問題的過程。數(shù)學思想很多，我通過學習認真領會了其中符號化思想和化歸思想的深刻含義，并在實際教學中嘗試應用。

一、符號化思想的應用

數(shù)學學習是利用符號解決問題的過程，數(shù)學語言包括一些符號化的語言。在小學階段，數(shù)學符號不單指數(shù)字，還包括數(shù)字符號、運算符號、幾何符號、結論符號等。數(shù)學學習中的推理、列式計算、正確的解決問題等環(huán)節(jié)中都會應用到數(shù)學符號。符號意識的培養(yǎng)正是符號化思想的一種體現(xiàn)。符號意識的培養(yǎng)也是《數(shù)學課程標準》中提出的十大基本數(shù)學核心素養(yǎng)之一。培養(yǎng)學生的符號意識，就是在教師引導下，引導學生理解符號的意義，會用數(shù)學符號。

1.符號意識與教師備課

在備課時，我著力培養(yǎng)學生的符號意識。我充分挖掘教材內(nèi)容，大量查閱各種資料，結合教學要求，將符號意識融入每節(jié)課的教學目標之中。我在備“長正方體的體積”時，設計了這樣的問題來導入：“正方形的面積和邊長分別用哪個字母表示？”學生很快給出了正確答案。然后設計符號化的問題復習正方形的面積公式，為新知的學習奠定基礎，促進學生對數(shù)學符號的理解和認知。我把這節(jié)課的重點設定為“探索正方體的體積公式”。在備課時，我不拘泥于課本上的固定公式，根據(jù)教學需要，將相關的知識用數(shù)學符號表達出來。例如，在設計“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾？”一節(jié)課的學案時，我做了一些整理，用簡單明了的符號化問題將本節(jié)課所有的知識點都涵蓋進來。既滲透了符號化思想，又使繁冗的數(shù)學知識公式化、簡單化。

2.符號意識與學生主動參與

在上課時，我調(diào)動學生主動參與，引導學生從具體的問題情境中應用已知數(shù)學符號總結出數(shù)量關系，理解數(shù)學符號在實際中的生成過程。學生是主動參與學習，而不是被動接受。比如，在教“加法交換律”時，我先讓學生做幾組交換加數(shù)位置的加法計算題。學生很快就完成了計算。于是，我引導學生說出這幾組計算題有哪些規(guī)律，我繼續(xù)引導學生思考能否用簡單又易懂易記的數(shù)學符號來概括這個規(guī)律呢。學生進行合作討論，最終概括出公式。這樣，學生體驗到了數(shù)學符號在數(shù)學語言中的奇妙作用，如果學習中遇到類似的問題，學生自然會想到用數(shù)學符號來表示抽象的數(shù)量關系。小學階段類似的定律很多，例如乘法運算定律等。在教學過程中，教師要信任學生，讓學生參與符號的應用過程，切不可死記硬背公式。

3.符號意識與學生動手操作

上課時，我經(jīng)常在學生動手操作的過程中滲透符號化思想，讓學生體驗使用數(shù)學符號帶來的便捷，體驗應用數(shù)學符號運算和推理的好處。在動手操作中，學生能主動應用數(shù)學符號解決問題。例如，在上“長方體的體積”一課時，學生動手應用小正方體擺一擺，發(fā)現(xiàn)了長方體的體積和長、寬、高有關系。接著我引導學生“長方體的體積長、寬、高分別用哪幾個字母表示？”然后，學生用簡潔的數(shù)學符號表示這一數(shù)量關系，于是得出了公式。在學習中，學生常常把相近的公式用混，為了避免這種現(xiàn)象，我讓學生在公式中做了特殊的標記，這樣記起來更清楚、更方便。為了更好地滲透符號化思想，我先挖掘已有的知識經(jīng)驗，然后讓學生利用大量的時間動手操作，讓學生經(jīng)歷從具體事件到數(shù)學符號的轉變過程。學生在操作中感受到應用數(shù)學符號解決問題的必要性和實效性，同時，教師還要注意鼓勵學生從已有的認知水平出發(fā)，應用數(shù)學符號來表示數(shù)學現(xiàn)象，實現(xiàn)數(shù)學知識的符號化。

4.符號意識與創(chuàng)造性應用

學生對數(shù)學符號的進一步理解與應用是實現(xiàn)符號化思想的目的，教師應引導學生更好地應用數(shù)學符號和體驗從理論到實踐的轉化。例如，在學習“圓的周長”時，我先讓學生用數(shù)學符號總結出周長公式，然后引導學生進一步應用其相關變式解決問題。在學生做題時，我十分注意數(shù)學符號的強化，學生將題中的數(shù)量關系通過數(shù)學符號的轉換來進行梳理，學生有了正確的解題思路，應用知識的能力也就提高了，我鼓勵學生創(chuàng)造性地使用數(shù)學符號來解決問題。例如，在學習“找次品”時，有的學生就利用數(shù)學符號畫出了樹形思維圖。學生將數(shù)學符號和圖形結合，省略了大量的說明性文字，又很好地解決了問題。靈活應用數(shù)學符號，能使學生的數(shù)學思維能力得到發(fā)展，并加深學生對符號的直觀感覺和經(jīng)驗，這樣可以高效發(fā)展學生的符號意識。數(shù)學符號的發(fā)展是數(shù)學發(fā)展的一部分，小學生符號意識的培養(yǎng)不能一勞永逸，它是一項長期的工作。作為一線教師，應把符號化思想融入到日常教學中，貫穿到每一節(jié)數(shù)學課中，細化到學生的每一次作業(yè)和測試里，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力。

二、化歸思想的應用

化歸思想可以簡單理解為轉化思想，即把需要解決的問題轉化成相對容易解決的問題，最終達到解決問題的目的。小學數(shù)學知識由簡入繁，轉化思想有利于復雜問題的解決?；瘹w思想在小學數(shù)學教學中應用得比較廣泛，在數(shù)學思想中占重要地位。

1.生活中的問題數(shù)學化

我們應培養(yǎng)學生的實踐能力，數(shù)學實踐也體現(xiàn)在化歸思想的應用之中。數(shù)學即生活，利用數(shù)學知識來解決生活中的各種問題，我們需要把實際問題轉化為數(shù)學問題，再通過建模達到應用數(shù)學解決問題的目的，將生活中的問題數(shù)學化是課堂教學比較普遍的一種應用。

2.陌生的問題熟悉化

在數(shù)學學習中，學生要不斷面對新知識。對學生滲透化歸思想，可以激發(fā)學生的探索欲望。我在教學中常常根據(jù)學習目標的要求，引導學生應用化歸思想方法，化新知識為舊知識，再綜合舊知識生成新知識。例如，學習《圓的面積》時，我先讓學生說長方形和正方形的面積的定義，進而引出圓的面積的定義，又復習梯形面積公式的推導過程，然后再遷移到圓的面積計算公式。我鼓勵學生大膽猜想怎樣把圓轉化成學過的圖形，學生合作交流，動手操作，實現(xiàn)新舊知識的轉化。于是，有的同學提出了將圓形轉化成近似長方形或平行四邊形的建議，操作后總結出了圓的面積計算公式。沒想到的是，有的同學竟然將圓形拼成了梯形，也得出了相同的答案。將陌生的問題熟悉化，可以使復雜的問題變得簡單。在小學數(shù)學教學中，將陌生的問題熟悉化的應用還有很多，如求三角形內(nèi)角和、各種平面圖形的面積計算等。

3.繁雜的問題簡單化

對于學生來說，解決繁雜的問題的確有些困難，很多學生面對稍繁瑣一點的題，就會產(chǎn)生畏難情緒，不去思考，不愿堅持。引導學生化繁為簡，要找準轉化的切入點，理清轉化的思路，這樣能以易克難。在課堂上，教師應恰當?shù)匾龑W生把復雜的問題化為簡單問題，使難題不再難。例如，我在教學中遇到過這樣的一道題：“某校六年級的學生，保證有兩人是同一日期出生的，你能猜猜這個學校六年級至少有多少人嗎？”我向?qū)W生提出一個很簡單的問題?！耙荒暧卸嗌賯€日期？”學生回答：“不一定，平年有365個日期，閏年有366個日期?！蔽矣纸又鴨枺骸凹热挥小ＷC二字，那我們就做最壞的打算，可能有一名同學是2月29日出生的，那么至少有1×366=366（人），那么如果再有一名同學的話，肯定就和366人中的某一個人是同一日期出生的?！币虼?，這所學校的六年級至少有366+1=367（人）。這樣，簡單的兩步計算就解決了這個看似復雜的難題。在教學中，類似的問題還有很多，教師要本著化繁為簡的原則，將劃歸思想融入到課堂教學中。

4.抽象的問題直觀化

數(shù)學知識的特點是比較抽象，我們經(jīng)常遇到一些極為抽象的數(shù)學問題，學生認知水平有限，這時需要教師考慮采取一些直觀的措施，使學生在直觀操作中調(diào)動多種感官去看一看、動一動，在直觀操作中分析理解抽象的數(shù)學問題，讓學生經(jīng)歷抽象數(shù)學題到直觀現(xiàn)象，再到抽象數(shù)學知識的轉化過程，提高學生的邏輯思維能力。我把抽象問題轉化為直觀形象的問題，學生的抽象思維能力在直觀操作中會得到提高。抽象的問題直觀化作為一種化歸的方法很常見，如整數(shù)、小數(shù)分數(shù)、正負數(shù)等意義的直觀圖輔助教學，四則運算中的直觀操作，應用題教學時應用圖表、線段圖等直觀手段表示數(shù)量之間的關系等。

5.特殊的問題規(guī)律化

在數(shù)學教學中，要讓不同程度的學生得到不同程度的發(fā)展。教師要引導和啟發(fā)學生對一些感興趣的特殊問題進行拓展和研究，從中探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新知識。例如，在學習“找次品”時，學生能通過猜想操作驗證來實現(xiàn)一些轉化。有這樣一道題“有7瓶藥，其中一瓶是次品，不知輕重，用天平至少稱幾次能保證找出次品？”這和書上的題不同，區(qū)別在于例題中知道次品的輕重，而本題中不知道次品的輕重。針對這個問題，有的學生猜測先用天平找次品，次品不知輕重，一定比知道輕重稱的次數(shù)要多一些。我鼓勵學生大膽進行類比、歸納、轉化和整理。最后，學生發(fā)現(xiàn)了兩種題型之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。學生對化歸思想進行體驗嘗試，我及時給予了懇切的表揚和鼓勵。

總之，數(shù)學思想有很多，在小學數(shù)學教學中，符號化思想和化歸思想的合理應用，能夠很好地提高學生的數(shù)學邏輯思維能力和解題能力。作為數(shù)學教師，應在教學實踐中不斷加以嘗試，引導學生更好地學習數(shù)學。

參考文獻：

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