劉曉明

一、教學(xué)背景分析

1. 教學(xué)內(nèi)容解析

本小節(jié)是人教A版《必修1》第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）。本章的前一章已經(jīng)學(xué)習了集合的概念、函數(shù)的概念，研究了函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性與最值、奇偶性等），在此基礎(chǔ)上，本章要進一步具體研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)。其中第一節(jié)已經(jīng)研究了指數(shù)與指數(shù)冪的運算以及指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，第二節(jié)分為對數(shù)與對數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)兩個小節(jié)，通過第一小節(jié)的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)知道了指數(shù)運算和對數(shù)運算互為逆運算，這些內(nèi)容從基礎(chǔ)知識和研究方法上都為本小節(jié)的學(xué)習打下了基礎(chǔ)。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后又一個重要的基本初等函數(shù)，它的學(xué)習不僅進一步強化了研究函數(shù)及其性質(zhì)的基本步驟和方法，為進一步學(xué)習其它基本初等函數(shù)提供了研究方法，而且也是描述現(xiàn)實世界中呈現(xiàn)“對數(shù)型增長”的事物增長規(guī)律的一個重要的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是第一課時。

本節(jié)課屬于新授課，通過創(chuàng)設(shè)情境、自主探究、合作交流、析疑解惑等方法，讓學(xué)生了解對數(shù)函數(shù)模型的實際背景，掌握對數(shù)函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)；體會研究具體函數(shù)的性質(zhì)的過程，感悟類比、從特殊到一般的歸納推理的思想和方法；體念并熟悉數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。利用類比與歸納推理來得到對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是學(xué)生可能遇到的難題。

2. 學(xué)生學(xué)情分析

①已經(jīng)具備的認知基礎(chǔ)：初中階段的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了利用“描點”法來畫出簡單的函數(shù)（正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等）的圖像，通過高中階段的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了函數(shù)及其性質(zhì)的基本知識，在前一節(jié)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的學(xué)習中，學(xué)生更進一步熟悉了研究具體函數(shù)的性質(zhì)的基本步驟和方法，為本節(jié)課研究對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，課前已布置預(yù)習的內(nèi)容是：總結(jié)研究指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的方法和步驟、復(fù)習指數(shù)運算和對數(shù)運算的互化。

②需要的認知基礎(chǔ)：對數(shù)函數(shù)概念的理解，從指數(shù)函數(shù)的研究類比到對數(shù)函數(shù)的研究的類比思維，從具體的對數(shù)函數(shù)歸納抽象到一般的對數(shù)函數(shù)的歸納方法，通過教師引導(dǎo)點撥，學(xué)生自主探究、合作交流，并借助幾何畫板等信息技術(shù)手段是可以順利解決的。

③學(xué)生特點：高一學(xué)生的認知水平還處在從具體到抽象、從特殊到一般的轉(zhuǎn)折期，直觀想象、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)較強，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)素養(yǎng)還有待進一步培養(yǎng)和提升。本班的學(xué)生電腦運用比較熟練，思維比較活躍，有比較強的自主學(xué)習意識，平時有比較好的合作交流的習慣。

二、教學(xué)目標設(shè)置

基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》的教學(xué)要求，結(jié)合對本班學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和能力水平，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標為：

1.了解對數(shù)函數(shù)模型的實際背景、體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；掌握對數(shù)函數(shù)的概念和基本性質(zhì)；會根據(jù)對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，求出簡單的對數(shù)函數(shù)的定義域，并會利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個數(shù)的大小和解簡單的對數(shù)不等式；會畫出對數(shù)函數(shù)的大致圖象，并辨認不同的對數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系。

2.通過描點作圖，利用觀察、分析、類比、歸納、總結(jié)等方法步驟，自主構(gòu)建對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識體系；進一步掌握利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的方法，培養(yǎng)識圖和用圖的能力；領(lǐng)會類比推理、歸納推理等邏輯推理方法；提升自覺運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想來解決問題的意識。

3.通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)習，體驗從特殊到一般的研究問題的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生良好的科研習慣和勇于探索的研究精神；通過類比推理學(xué)習的過程，培養(yǎng)學(xué)生普遍聯(lián)系的哲學(xué)意識；通過對對數(shù)函數(shù)圖象的直觀感知，體會并感受數(shù)學(xué)美，在利用數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)知識的嚴謹性。

教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)。

教學(xué)難點：①理解對數(shù)函數(shù)的概念②利用類比和歸納的方法得到對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)③對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。

三、教學(xué)策略分析

1.教學(xué)材料的選擇與組織

①根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)理論”我課前布置預(yù)習的內(nèi)容是：總結(jié)研究指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的方法和步驟、復(fù)習指數(shù)運算和對數(shù)運算的互化。并設(shè)置了由上節(jié)課的例6創(chuàng)設(shè)情境引入新課，這樣一方面讓學(xué)生的學(xué)習從最近發(fā)展區(qū)開始，由淺入深，符合循序漸進的教學(xué)原則，另外也讓學(xué)生體會到對數(shù)函數(shù)模型來源于生活實踐，提高了學(xué)生學(xué)習的興趣，讓學(xué)生盡快的進入了角色。

②為了培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維方法，我設(shè)計了兩組作圖題：畫出對數(shù)函數(shù)

y=log2x，y=logx以及y=log3x，y=loglogx的圖像，一方面培養(yǎng)學(xué)生畫圖、識圖的能力，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力以及對比的學(xué)習方法。

③為了培養(yǎng)學(xué)生自覺運用類比的推理方法，我在學(xué)生得到了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)之后，增加了一個怎樣由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究問題，并對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象以及性質(zhì)做出了對比理解和記憶的要求。

④為了促使學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象有更深入的理解和認識，我設(shè)計了例1的第3小題、例2的第4小題的變式練習，主要是進一步培養(yǎng)學(xué)生分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2. 教學(xué)方法的選擇

①由于本班學(xué)生的信息技術(shù)應(yīng)用水平較高，我充分利用ppt演示文稿加大了展示的信息容量、利用幾何畫板增加了學(xué)生的直觀認識、利用無線遠程實物投影儀加快了數(shù)據(jù)分析速度及時的反饋了學(xué)生認知信息，并能及時給予相應(yīng)的評價。

②本班學(xué)生思維活躍、好勝心強，我采用了分組探究、合作學(xué)習、展示比賽的方法組織課堂教學(xué)，一方面是為了培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習的意識，另一方面是為了培養(yǎng)學(xué)生正確的表達與展示的能力。

③為了提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，本節(jié)課重點采用了類比推理，從特殊到一般的歸納推理、以及變式練習的發(fā)散思維訓(xùn)練。

④針對本節(jié)課的培養(yǎng)重點，我對教學(xué)內(nèi)容作了比較科學(xué)的整合，變式（3）本來是課本75頁習題的B組的第2題，為了進一步培養(yǎng)學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，我把它作為第3個例題，這樣更突出了本節(jié)課能力培養(yǎng)的重點。

⑤由于本班學(xué)生學(xué)習水平參差不齊，我在作業(yè)的布置上設(shè)計了必做題與選做題，使每一位學(xué)生都能得到相應(yīng)的充分發(fā)展與提高，也是在個性化教學(xué)上的一種嘗試。

四、教學(xué)過程