李如琰，蘇文文，張翔

（1.上海市軸承技術研究所，上海 201801；2.上海特種軸承工程技術中心，上海 201801）

1 概述

自潤滑關節(jié)軸承的摩擦副由粘結于外圈內(nèi)球面的自潤滑材料和內(nèi)圈外球面組成，典型結構如圖1所示，其具有承載能力強、摩擦因數(shù)小、熱傳導性好等特點[1-2]，廣泛應用于飛機機翼、起落架、主尾旋翼等部位。

圖1 自潤滑關節(jié)軸承典型結構圖Fig.1 Typical structure diagram of self-lubricating spherical plain bearing

自潤滑關節(jié)軸承主要的失效形式為自潤滑材料的磨損失效[3]，文中特指織物自潤滑襯墊材料。在其工程應用過程中，織物襯墊與內(nèi)圈的不斷摩擦引起襯墊的磨損、脫落和擠出，進而導致自潤滑關節(jié)軸承的套圈間隙增大、自潤滑能力喪失和軸承失效。因此，自潤滑關節(jié)軸承的壽命試驗研究實質(zhì)為對自潤滑襯墊磨損規(guī)律、磨損壽命的研究。

JB/T 8565—2010《關節(jié)軸承 額定動載荷與壽命》中給出了“尺寸在國標規(guī)定關節(jié)軸承尺寸范圍內(nèi)的關節(jié)軸承”理論壽命的估算方法，但對于具有特殊尺寸結構或在非常規(guī)使用條件下工作的關節(jié)軸承不適用。因此對于航空用自潤滑關節(jié)軸承，SKF公司[4]和INA公司[5]均給出了PTFE織物與鋼配副的關節(jié)軸承磨損壽命估算模型，且僅適用于該公司標準規(guī)定尺寸范圍及工況條件下的軸承。

自潤滑關節(jié)軸承壽命評估需要以壽命試驗為基礎，在低速工況下國內(nèi)外企業(yè)通常以美標SAE AS 81820[6]為依據(jù)，其規(guī)定完成 3件25 000次常溫磨損試驗，樣本量極小，難以從統(tǒng)計學角度評價軸承的可靠性。新版SAE AS 81820標準增加了105次常溫磨損試驗要求，進一步加大了時間和資金成本，但仍未解決磨損數(shù)據(jù)樣本較小的問題。

現(xiàn)根據(jù)內(nèi)徑φ15 mm軸承試驗過程中磨損量的變化規(guī)律，提出一種模擬樣本生成的方法，從數(shù)量、長度2個方向對磨損量數(shù)據(jù)進行擴充，進而從統(tǒng)計學角度對其壽命進行評價。

2 基于小樣本壽命試驗評價技術

小樣本壽命試驗評價技術需對原樣本進行適當擴充，再對擴充后的數(shù)據(jù)進行分析處理，進而研究小樣本產(chǎn)品的壽命試驗可靠性。小樣本磨損壽命評價流程如圖2所示。

圖2 小樣本磨損壽命評價流程Fig.2 Evaluation process for wear life of small sample

2.1 樣本擴充假設

1）試驗中，每隔5 000次擺動循環(huán)取一次軸承的磨損量值，隨著擺動次數(shù)的增加，磨損量的增量為ΔY，不考慮襯墊磨屑帶入摩擦部位等引起的磨損量增加的情況。

2）機械零件的磨損過程可分為3個階段：磨合期、穩(wěn)定磨損期、劇烈磨損期，變化曲線如圖3所示。其中，穩(wěn)定磨損期是零件的工作期，磨損率保持穩(wěn)定。假設在處于穩(wěn)定磨損期的任意t擺動次數(shù)間隔內(nèi)，軸承的磨損量增量服從參數(shù)相同的分布，具體分布類型由擬合結果判定。

圖3 磨損量的變化曲線Fig.3 Variation curve of wear amount

3）假設自潤滑關節(jié)軸承的磨合期小于104次循環(huán)。

2.2 樣本擴充原理

2.2.1 增量矩陣

假設有n個樣本投入試驗，每隔固定次數(shù)測量其特性值，形成特性值矩陣Y為

式中：Yn，m為第n個樣品第m次測量時的特性值。

特性值增量矩陣ΔY為

式中：ΔYn，m-1為第n個樣品第m-1次到第m次特性值的增量（m≥2）。

2.2.2 模擬增量矩陣

通過模擬獲得以δy為分布參數(shù)的模擬增量矩陣Δ為

2.2.3 模擬初值向量

2.2.4 模擬矩陣

2.3 壽命評價原理

2.3.1 特性值矩陣及其分布參數(shù)

2.3.2 磨損壽命評價

SAE AS 81820中規(guī)定，當自潤滑關節(jié)軸承25 000次擺動磨損后磨損量≥0.114 mm時，即判別軸承磨損失效。自潤滑關節(jié)軸承失效的依據(jù)為：摩擦因數(shù)過大、磨損過度，其中磨損通常由外圈的徑向位移或試驗前后軸承徑向游隙的變化反映[7]。因此，軸承磨損情況可作為軸承壽命的評判依據(jù)，其壽命可靠度可通過軸承磨損量反映。

已知Tm時刻軸承特性值的分布及參數(shù)n+N，m，根據(jù)可靠度函數(shù)的定義，采用模擬分析的方法，求出Tm時刻軸承在規(guī)定特性值下的可靠度，進而由可靠度數(shù)值評價軸承磨損壽命。

3 自潤滑關節(jié)軸承的磨損試驗

3.1 試驗設備

此次擺動磨損試驗均在上海市軸承技術研究所試驗中心完成，試驗設備如圖4所示。試驗過程中實時監(jiān)測磨損量、扭矩等參數(shù)，每擺動5 000次記錄相關參數(shù)，完成105或25 000次擺動后結束試驗。

圖4 擺動磨損試驗機Fig.4 Swing wear tester

3.2 試驗工況及安裝方式

試驗以內(nèi)徑φ15mm軸承為試驗件，參考SAE AS 81820，設定擺動總次數(shù)分別為105，25 000次，試驗工況見表1，安裝方式如圖5所示。

表1 試驗工況Tab.1 Test condition

圖5 軸承安裝及運行狀態(tài)示意圖Fig.5 Diagram of installation and operating state of bearing

3.3 磨損試驗數(shù)據(jù)

在統(tǒng)計學原理中，樣本過大時要求精度過高，會造成經(jīng)濟浪費；反之，若樣本沒有達到最低標準精度，則不論調(diào)查過程多準確，都不可能獲得對總體的正確推斷[8]。因此，合適的樣本容量既能使樣本能夠代表總體特征，又有調(diào)查用時少、花費低的優(yōu)點[9]?，F(xiàn)階段確定樣本容量的常用方法有：方差已知樣本容量的確定[10]、方差未知時樣本容量的確定[11]。

自潤滑關節(jié)軸承的摩擦磨損過程具有一定的隨機性，且耗時較長，因此，權衡計算精度和試驗費用，并結合國家計量技術規(guī)范相關規(guī)定（測量誤差及數(shù)據(jù)處理時，樣本一般不應少于5次），確定105次擺動磨損試驗樣本容量n＝5。

對內(nèi)徑φ15mm軸承分別進行5組105次試驗、15組25 000次試驗，其磨損量數(shù)據(jù)分別見表2、表3。

表2 105次試驗軸承磨損量檢測數(shù)據(jù)Tab.2 Testing data of105 tests for wear amount of bearing mm

表3 25 000次試驗磨損量數(shù)據(jù)Tab.3 Data of25 000 tests for wear amount mm

4 自潤滑關節(jié)軸承磨損壽命評價

4.1 數(shù)據(jù)擴充

4.1.1 磨損量原始數(shù)據(jù)

以表2中整萬次數(shù)據(jù)為增量矩陣擴充時的原始磨損量見表4。

表4 增量矩陣擴充時的原始磨損量Tab.4 Original wear amount of expanded incremental matrix mm

4.1.2 磨損量增量矩陣

由表4可得磨損量增量矩陣ΔY5×9為

不考慮磨損量負增長的情況，擬合分析時需剔除ΔY5×9中的負數(shù)及零數(shù)據(jù)。

4.1.3 磨損量模擬增量矩陣

按照中小樣本擴充原理，對磨損量增量矩陣進行擴充，獲得模擬增量矩陣，部分數(shù)據(jù)見表5。

表5 磨損量增量矩陣Δ10000×9Tab.5 Incremental matrix of wear amount Δ10000×9 mm

表5 磨損量增量矩陣Δ10000×9Tab.5 Incremental matrix of wear amount Δ10000×9 mm

樣本1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0.008 0.023 0.001 0.011 0.007 0.002 0.004 0.007 0.089 2 0.047 0.002 0.058 0.010 0.005 0.010 0.005 0.005 0.017 3 0.016 0.017 0.009 0.002 0.010 0.020 0.008 0.012 0.0109 998 0.019 0.003 0.007 0.003 0.003 0.003 0.005 0.010 0.004 9 999 0.001 0.001 0.005 0.002 0.012 0.026 0.003 0.022 0.006 10 000 0.002 0.002 0.007 0.002 0.003 0.007 0.006 0.006 0.013

4.1.4 磨損量模擬初值向量

選104次為初值節(jié)點，對照表3中25 000次磨損試驗數(shù)據(jù)，獲得初值向量y0為

同樣，采用小樣本擴充原理，對初值向量y0擴充，獲得模擬初值向量，部分數(shù)據(jù)見表6。

表6 模擬初值向量10000×1Tab.6 Simulated initial value vector10000×1 mm

表6 模擬初值向量10000×1Tab.6 Simulated initial value vector10000×1 mm

樣本 初值1 0.028 2 0.008 3 0.0369 998 0.007 9 999 0.025 10 000 0.032

4.1.5 磨損量模擬樣本矩陣

表7 模擬矩陣10000×10Tab.7 Simulated matrix10000×10 mm

表7 模擬矩陣10000×10Tab.7 Simulated matrix10000×10 mm

樣本測量次數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0.028 0.036 0.059 0.060 0.071 0.078 0.080 0.084 0.091 0.180 2 0.008 0.056 0.057 0.116 0.125 0.131 0.140 0.145 0.150 0.167 3 0.036 0.052 0.069 0.078 0.080 0.090 0.110 0.118 0.130 0.1399 998 0.007 0.026 0.029 0.036 0.039 0.042 0.045 0.050 0.060 0.064 9 999 0.025 0.026 0.027 0.032 0.034 0.046 0.071 0.074 0.096 0.102 10 000 0.032 0.034 0.036 0.043 0.045 0.048 0.056 0.062 0.067 0.080

4.2 磨損壽命評價

4.2.1 數(shù)據(jù)分布及參數(shù)

將原始矩陣 Y5×10與模擬矩陣結合，可求出磨損量特性值矩陣，由此可得矩陣各列的分布參數(shù)，見表8，其分布形式為對數(shù)正態(tài)分布。磨損量概率密度函數(shù)分布如圖6所示。

圖6 概率密度函數(shù)圖線Fig.6 Probability density function curve

表8 分布參數(shù)Tab.8 Distribution parameters mm

由圖6可知，隨著磨損次數(shù)的增加，磨損量均值平穩(wěn)增加，概率密度函數(shù)曲線圖線峰值降低、方差增大。在穩(wěn)定磨損初期，磨損量數(shù)據(jù)分布密集且一致性好，隨著擺動次數(shù)的增加，磨損量間的差異逐漸明顯。模擬數(shù)據(jù)的分布趨勢符合內(nèi)徑φ15 mm自潤滑關節(jié)軸承各階段的磨損規(guī)律。

4.2.2 壽命可靠度分析

由表8中各時刻軸承磨損量值的分布及參數(shù)，求出軸承在磨損量不大于0.114，0.3 mm下的可靠度，見表9。

表9 可靠度Tab.9 Reliability

由表9可知：

1）軸承擺動25 000次時，磨損量小于0.114 mm的可靠度為0.996～0.998，表明所用襯墊材料大部分符合SAE AS 81820標準要求；軸承擺動105次時，磨損量≤0.114 mm的可靠度為0.742，表明軸承的耐磨一致性較好，但仍有提升的空間。

2）軸承擺動105次時，磨損量≤0.3 mm的可靠度為1，表明在襯墊允許磨損量為0.3 mm的前提下，軸承100%符合磨損壽命要求。

3）模擬數(shù)據(jù)的可靠性分析結果與內(nèi)徑φ15 mm自潤滑關節(jié)軸承試驗結果基本一致，方法可用于此類關節(jié)軸承可靠壽命的評價分析。

4.2.3 試驗驗證及結果分析

為驗證由小樣本數(shù)據(jù)擴充所得數(shù)據(jù)能夠反映該軸承磨損數(shù)據(jù)總體特性，以內(nèi)徑φ15mm軸承為試驗件，按照表1的試驗工況、圖4的安裝和運動形式及標準AS 81820的操作規(guī)范，完成4組105次擺動磨損驗證試驗，試驗磨損量數(shù)據(jù)見表10。

表10 驗證試驗磨損量數(shù)據(jù)Tab.10 Wear amount data of verification test mm

計算表10中各擺動次數(shù)下，磨損量不大于0.114，0.3 mm的概率，并求得相同擺次下概率值與表9中可靠度的相對差，見表11。

表11 驗證試驗數(shù)據(jù)分析Tab.11 Data analysis of verification test

由表11可知：分別以0.114，0.3 mm為臨界值，不同擺動次數(shù)下，由數(shù)據(jù)擴充所得數(shù)據(jù)的可靠度值與試驗數(shù)據(jù)概率值間的相對差，除個別數(shù)據(jù)外均在10%以下，符合工程實際的要求，證明數(shù)據(jù)擴充方法有效。同時，驗證試驗數(shù)據(jù)量越多，對擴充樣本的驗證效果越好。

5 結束語

為克服自潤滑關節(jié)軸承試驗樣本少、試驗耗時長、費用高等困難，提出了一種樣本擴充的方法，其原理簡單、操作簡便、真實性好。利用自潤滑關節(jié)軸承擺動試驗中磨損量的變化規(guī)律，借助樣本擴充方法對原有極小數(shù)據(jù)擴充，對擴充后的樣本數(shù)據(jù)進行可靠性分析的結果表明：模擬數(shù)據(jù)的分布趨勢符合現(xiàn)有自潤滑關節(jié)軸承各階段的磨損規(guī)律；可靠性分析結果與試驗結果基本一致，證明該方法可用于此類關節(jié)軸承的評價分析；不同擺動次數(shù)下，由數(shù)據(jù)擴充所得數(shù)據(jù)的可靠度值與驗證試驗數(shù)據(jù)概率值間的相對差符合工程實際的要求，證明數(shù)據(jù)擴充方法有效。