郭家宇，熊炘，劉浩

（上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072）

滾動軸承的健康狀況影響著整個機(jī)械系統(tǒng)的工作狀態(tài)[1]，通過狀態(tài)監(jiān)測和故障特征提取技術(shù)了解滾動軸承的運(yùn)行狀態(tài)，及早發(fā)現(xiàn)故障問題，可以有效提高機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行水平并降低維修成本。然而，從機(jī)械設(shè)備現(xiàn)場采集的滾動軸承振動信號由于受嚴(yán)重的背景噪聲和其他隨機(jī)信號干擾，所獲信號往往具有非線性、非平穩(wěn)、非高斯的特征，信噪比較低；特別是齒輪箱中的軸承故障特征信息往往淹沒于齒輪嚙合頻率及背景噪聲，嚴(yán)重影響了故障特征信號的識別，用常規(guī)的時域分析方法（時域波形分析、自相關(guān)分析、峭度指標(biāo)和波形指標(biāo)等）與頻域分析方法（幅值譜、功率譜、倒譜和包絡(luò)分析等）難以有效地進(jìn)行共振頻帶的選取，無法準(zhǔn)確提取故障特征。

時頻分析方法[2-6]能夠同時再現(xiàn)信號的時、頻域特征，對處理非線性、非平穩(wěn)信號非常有效，但均具有各自的局限性：小波變換可以有效抑制白噪聲，但小波基函數(shù)和閾值的選擇不具有自適應(yīng)性；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法分析非平穩(wěn)、非線性信號的能力突出，但其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不嚴(yán)格，模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問題表現(xiàn)明顯[7]；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）對 EMD加以改進(jìn)，在一定程度上抑制了模態(tài)混疊的產(chǎn)生，但算法的計算量過大[8]；局部均值分解（Local Mean De-composition，LMD）方法亦存在著模態(tài)混疊、迭代計算量大以及端點(diǎn)效應(yīng)等問題。

變分模態(tài)分解（Variational Mode Deconvolution，VMD）可以自適應(yīng)地分析信號，具有堅實(shí)的理論基礎(chǔ)和更好的噪聲魯棒性，且相比于EMD，EEMD和LMD等算法，其分解層數(shù)少、精度高，不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象[9-11]。最小熵解卷積（Minimum Entropy Deconvolution，MED）應(yīng)用于混合多源干擾信號中沖擊信號的提取，能有效減弱信號受采集路徑而衰減的影響，可以進(jìn)一步突出振動信號的沖擊特征，在滾動軸承故障特征提取中取得了較好的分析效果[12-14]。因此，將VMD與MED相結(jié)合，用于提取滾動軸承故障特征，同時與EMD進(jìn)行比較，通過仿真信號和實(shí)測信號驗(yàn)證此方法的有效性及優(yōu)越性。

1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是建立在Wiener濾波、Hilbert變換、解析信號、頻率混合和外差解調(diào)等概念基礎(chǔ)上的非遞歸、自適應(yīng)的信號處理方法，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其本質(zhì)是通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個分量的頻率中心及帶寬，從而能自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)信號頻域的有效分離[15]。VMD算法可解釋為變分問題的構(gòu)造和求解，對輸入信號的具體處理步驟可分為變分模型的建立和變分問題的求解2個步驟。

1.1 變分模型的建立

假設(shè)輸入信號yp（t）是由有限個中心頻率不同、帶寬有限的離散模態(tài)分量 uk（t）（k＝1，2，…，K）組成。通過Hilbert變換將各模態(tài)分量uk（t）轉(zhuǎn)換成解析信號，獲得各分量單邊頻譜。接著將各模態(tài)分量的解析信號與e-jωkt相乘，各分量頻譜被調(diào)制到相應(yīng)基頻帶。對分量解析信號計算梯度的平方L2范數(shù)，估計出中心脈沖頻率ωk的帶寬。引入約束條件，構(gòu)建受約束的變分模型為

式中：f為原始信號；uk為模態(tài)函數(shù)；ωk為各個模態(tài)的中心頻率；K為模態(tài)分量數(shù)目。

1.2 變分問題的求解

在上述變分模型中引入α和構(gòu)造求解無約束性變分問題的增廣拉格朗日函數(shù) L（｛uk｝，｛ωk｝，λ），即

式中：α為二次懲罰因子，用于保證處于Gauss噪聲下信號的重構(gòu)精度；λ（t）為Lagrange乘法算子，使得約束條件保持嚴(yán)格性。

利用乘法算子交替方向法（Alternate Direction Method of Multipliers，ADMM）對無約束性變分問題求解，交替迭代更新un+1k，ωn+1k，λn+1，尋找增廣Lagrange函數(shù)的鞍點(diǎn)，即為（2）式約束變分模型的最優(yōu)解，從而將原始信號分解為K個窄帶本征模態(tài)分量[16]。最終求得的更新表達(dá)式為

解得中心頻率的更新方法為

1.3 VMD算法流程

2 最小熵解卷積

滾動軸承振動信號經(jīng)VMD處理后得到離散模態(tài)分量uk（t），為提取信號中較大的尖脈沖成分，恢復(fù)原始的輸入沖擊信號，篩選出和原信號相關(guān)系數(shù)大的分量進(jìn)行重構(gòu)，需要對得到的重構(gòu)信號進(jìn)行MED處理。

3 實(shí)際驗(yàn)證

3.1 故障診斷流程

綜上所述，將VMD和MED相結(jié)合，首先，將原始故障采集信號yp（t）進(jìn)行VMD處理，選取與原信號相關(guān)系數(shù)大的分量重構(gòu)；然后，將重構(gòu)信號y（t）進(jìn)行MED處理，去除采集路徑因素的影響，提高信號信噪比，凸顯故障沖擊成分；最后，對VMD-MED處理后的濾波信號x（t）采用包絡(luò)分析，找出信號特征頻率，對比軸承故障頻率可獲得診斷結(jié)果。故障診斷流程如圖1所示。

圖1 VMD＋MED的故障診斷流程圖Fig.1 Flow chart of fault diagnosis of VMD＋MED

3.2 試驗(yàn)條件

滾動軸承故障信號采集自如圖2所示的二級齒輪減速器平臺，其選用標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，齒輪齒數(shù)分別為Z1＝32，Z2＝64，Z3＝96，齒輪模數(shù)為 1.5。交流電動機(jī)輸出軸通過聯(lián)軸器與減速器輸入軸連接。振動信號來源于固定在位于減速器輸入軸處左側(cè)故障軸承軸承座上端的振動加速度傳感器，采樣頻率為25.6 kHz。試驗(yàn)采用6004-2RSH型深溝球軸承（具體參數(shù)見表1），利用線切割方式在軸承內(nèi)圈溝道上加工寬0.3 mm、深0.2 mm的裂紋故障，從而模擬軸承內(nèi)圈早期故障缺陷。

圖2 二級減速器試驗(yàn)平臺Fig.2 Secondary reducer test platform

表1 試驗(yàn)軸承基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters for test bearing

3.3 軸承故障診斷

試驗(yàn)中，電動機(jī)轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，即轉(zhuǎn)頻fr＝40 Hz，計算可得軸承內(nèi)圈故障特征頻率為fi＝215.6 Hz。選取采樣點(diǎn)數(shù)為16 384，實(shí)際測得內(nèi)圈微弱故障原始信號及其頻譜如圖3所示，從時域圖中雖然可見部分脈沖沖擊，但是其被強(qiáng)烈背景噪聲所干擾，無法獲取有效故障特征信息；頻譜中的高頻成分較多，故障特征頻率同樣難以觀察。

圖3 內(nèi)圈故障原始信號及其頻譜Fig.3 Original fault signal of inner ring and its spectrum

考慮到特征頻率范圍和計算效率，選擇分解層數(shù)為5層，α采用VMD默認(rèn)值2 000；τ選為0.3以保證實(shí)際信號分解的保真度。內(nèi)圈故障信號VMD處理結(jié)果如圖4所示。

圖4 VMD分解所得分量Fig.4 Components acquired by VMD

計算各分量與原信號之間的相關(guān)系數(shù)，計算結(jié)果見表2?；谙嚓P(guān)系數(shù)較大的原則選取V1和V2分量對信號進(jìn)行重構(gòu)，降噪后信號的頻譜圖如圖5所示，從圖中可以看到信號中的主要高頻干擾被濾除。

表2 各模態(tài)分量和原信號的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient between each modal component and original signal

圖5 內(nèi)圈故障重構(gòu)信號的頻譜Fig.5 Spectrum of reconstructed fault singal inner ring

運(yùn)用MED對經(jīng)過VMD分解并重構(gòu)的信號進(jìn)行處理，所得信號的時域波形如圖6所示，從圖中可以看到故障沖擊信息明顯加強(qiáng)。

圖6 MED處理后信號時域圖Fig.6 Time domain signal after MED processing

為驗(yàn)證VMD＋MED算法的優(yōu)越性，對內(nèi)圈故障原始信號采用不同算法進(jìn)行處理，結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出：圖7a和圖7b均能提取出內(nèi)圈故障特征頻率及其1～4倍頻，而圖7c中則清晰可見內(nèi)圈故障特征頻率及其1～9倍頻，說明經(jīng)過VMD和MED方法處理后的信號包絡(luò)譜能夠凸顯更多的故障特征頻率倍頻信息。

圖7 內(nèi)圈故障原始信號的處理結(jié)果Fig.7 Processing results of original fault signal of inner ring

進(jìn)一步對軸承外圈及鋼球故障信號進(jìn)行分析，VMD＋MED算法均可以較好的提取出強(qiáng)背景噪聲下滾動軸承的故障信息，且由于VMD的分解層數(shù)更少，于滾動軸承故障在線診斷中更具優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

針對齒輪箱中工作的滾動軸承受強(qiáng)背景噪聲和齒輪嚙合頻率的影響，難以用常規(guī)分析方法提取故障特征頻率，將VMD和MED相結(jié)合，用于提取軸承故障特征信息，經(jīng)過對齒輪箱故障軸承的振動信號分析表明：VMD降噪時分解層數(shù)少且分解精度較高，具有良好的分解效率，信號中的背景噪聲能有效地被濾除掉；基于VMD和MED的方法可以有效提取強(qiáng)背景噪聲下的滾動軸承故障特征，且相對于基于EMD和MED的特征提取方法提取效果更優(yōu)。