李長(zhǎng)健，向立明，劉永強(qiáng)，廖英英

（1.石家莊鐵道大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.土木工程學(xué)院，石家莊 050043；2.湖北文理學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，湖北 襄陽(yáng) 441053）

高速機(jī)車軸箱軸承是機(jī)車運(yùn)行的重要部件，其工作狀態(tài)直接影響整個(gè)轉(zhuǎn)向架的安全運(yùn)轉(zhuǎn)，進(jìn)而涉及整列機(jī)車的運(yùn)作。軸承出現(xiàn)故障時(shí)是有規(guī)律可循的，不同的故障形式和位置具有不同的故障特征，通過(guò)對(duì)軸承故障的建模和仿真探究各個(gè)部件在特定故障下的動(dòng)力學(xué)行為至關(guān)重要。文獻(xiàn)[1]通過(guò)研究滾動(dòng)軸承各部件之間的潤(rùn)滑，考慮空氣阻力和油膜阻力對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響，引領(lǐng)了軸承動(dòng)力學(xué)分析研究；文獻(xiàn)[2]建立了高速球軸承“球-溝道”及“球-保持架”的數(shù)學(xué)模型，并編制仿真軟件進(jìn)行了系統(tǒng)仿真；文獻(xiàn)[3]運(yùn)用流體和彈流潤(rùn)滑理論建立了滾子軸承各元件的相互作用模型，并對(duì)軸承使用中遇到的各種問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，但研究始終沒(méi)有涉及故障軸承。

21世紀(jì)以來(lái)，對(duì)軸承故障模型的動(dòng)力學(xué)仿真研究日益增多，文獻(xiàn)[4]建立了深溝球軸承和角接觸軸承的動(dòng)態(tài)模型，研究了軸承滾道上不同大小、不同位置凹痕缺陷對(duì)軸承內(nèi)外滾道、保持架及滾子的影響；文獻(xiàn)[5]建立了滾子故障和麻點(diǎn)故障的軸承故障狀態(tài)模型，驗(yàn)證了仿真與分析對(duì)研究軸承故障機(jī)理與特征提取的有效性。

上述研究對(duì)象多為部件單一，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的單列軸承，為研究雙列軸承的動(dòng)力學(xué)特性，針對(duì)高速機(jī)車軸箱雙列圓錐滾子軸承建立仿真模型，探究?jī)?nèi)圈剝離故障軸承運(yùn)行時(shí)某些部件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1 軸承幾何模型的建立

根據(jù)某型高鐵用雙列圓錐滾子軸承圖紙，運(yùn)用三維建模軟件Pro/E進(jìn)行正常軸承的建模。部分軸承參數(shù)見(jiàn)表1，在正常軸承的基礎(chǔ)上，將內(nèi)圈剝離故障規(guī)則化處理為長(zhǎng)度50mm，寬度1mm，深度0.3 mm的長(zhǎng)方體凹陷，如圖1所示。同時(shí)在建模過(guò)程中做出以下基本假設(shè)[6-7]：

圖1 內(nèi)圈剝離故障模型Fig.1 Model for peeling fault of inner ring

表1 軸承主要尺寸參數(shù)Tab.1 Main dimension parameters of bearing

1）雙列圓錐滾子軸承各部件在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中幾乎不經(jīng)歷任何彈塑性變形；

2）模型計(jì)入軸承游隙及兜孔間隙；

3）剝離故障經(jīng)規(guī)則化后初始位置位于內(nèi)圈外滾道正上方。

將建立好的軸承各部件模型進(jìn)行裝配，以隔圈質(zhì)心位置為基礎(chǔ)坐標(biāo)系，進(jìn)行內(nèi)、外圈的裝配，滾子按角度陣列裝配，最后進(jìn)行保持架的裝配。裝配完畢后進(jìn)行干涉檢查，保證各部件之間無(wú)干涉[8]。模型如圖2所示。

圖2 軸承裝配示意圖Fig.2 Assembly diagram of bearing

2 動(dòng)力學(xué)模型的建立

軸承內(nèi)圈、外圈、滾子及保持架所用材料及其屬性[9]見(jiàn)表2。

表2 軸承各部件材料屬性Tab.2 Material properties of bearing components

2.1 接觸關(guān)系

雙列圓錐滾子軸承各部件接觸繁多，按接觸部件可分為內(nèi)圈與滾子、外圈與滾子、保持架與滾子、內(nèi)圈與隔圈、內(nèi)圈與保持架（內(nèi)圈引導(dǎo)）、外圈與保持架（外圈引導(dǎo)）等，所需設(shè)置的接觸個(gè)數(shù)總共為126個(gè)。其中內(nèi)圈與隔圈、內(nèi)圈與保持架、外圈與保持架的接觸逐個(gè)添加，而滾子與內(nèi)圈、外圈、保持架的接觸由于個(gè)數(shù)較多，采用ADAMS中的宏命令方法進(jìn)行添加[10]。

ADAMS環(huán)境下的接觸方式有補(bǔ)償法和沖擊脈沖法，從參數(shù)更便于確定的角度，本模型采用沖擊脈沖法。為得到精確的結(jié)果，需要準(zhǔn)確選擇剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、碰撞系數(shù)、切入深度等參數(shù)：

1）對(duì)于旋轉(zhuǎn)物體的碰撞，其剛度系數(shù)k和阻尼系數(shù)可近似用以下方法[11]進(jìn)行確定，

式中：R1，R2分別為兩碰撞物體的接觸半徑，mm；ν1，ν2分別為兩接觸物體的泊松比；E1，E2分別為兩接觸物體的彈性模量；阻尼系數(shù)數(shù)值通常設(shè)置為剛度系數(shù)數(shù)值的0.1%～1%。

2）切入深度表示當(dāng)兩接觸物體碰撞阻尼達(dá)到最大值時(shí)的互相侵入深度，為達(dá)到仿真環(huán)境要求且節(jié)約仿真時(shí)間，切入深度設(shè)置為0.1 mm。

3）碰撞系數(shù)反應(yīng)了接觸材料的非線性程度，在ADAMS中金屬與金屬之間的碰撞系數(shù)值通常設(shè)置為1.5。

4）在ADAMS中，接觸物體間摩擦力的定義采用庫(kù)侖法。在考慮潤(rùn)滑時(shí)，鋼與鋼之間的靜態(tài)摩擦因數(shù)為0.10～0.12，動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)為0.05～0.10[6]：19；鋼與尼龍之間的靜態(tài)摩擦因數(shù)為 0.37，動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)為0.34?？紤]到接觸表面的表面粗糙度和油膜厚度的影響并經(jīng)過(guò)大量仿真試驗(yàn)，將滾子與內(nèi)、外圈之間的靜態(tài)摩擦因數(shù)和動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)分別定義為0.12，0.10；滾子與保持架之間的靜態(tài)摩擦因數(shù)和動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)分別定義為0.37，0.34。

2.2 約束、載荷、激勵(lì)的添加

為模擬軸承外圈固定、內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)的實(shí)際工況，將兩內(nèi)圈、隔圈與絕對(duì)坐標(biāo)系間設(shè)置為旋轉(zhuǎn)副，為保證軸承運(yùn)動(dòng)時(shí)外圈的旋轉(zhuǎn)不影響其振動(dòng)，在外圈與絕對(duì)坐標(biāo)系之間設(shè)置扭簧[12]，扭簧的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為1×1010N·mm/deg，1×108N·mm·s/deg。

為模擬高速機(jī)車軸承高速輕載的工作環(huán)境，重力方向豎直向下；外圈施加40 kN的徑向載荷，其大小固定不變；內(nèi)圈與隔圈的轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。

3 模型驗(yàn)證

3.1 滾動(dòng)軸承的時(shí)域運(yùn)動(dòng)學(xué)特性

軸承內(nèi)、外圈轉(zhuǎn)速一定時(shí)，保持架和滾子的轉(zhuǎn)速分別為[13]

式中：nc為保持架轉(zhuǎn)速，r/min；nr為滾子轉(zhuǎn)速，r/min；ni為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速，r/min；ne為外圈轉(zhuǎn)速，r/min；Dw為滾子直徑，mm；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑，mm；α為接觸角。

設(shè)定軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ni＝1 500 r/min，計(jì)算可得 nc＝646.6 r/min，即3 879.6 deg/s；nr＝4 629.8 r/min，即27 778.8 deg/s。徑向載荷40 kN時(shí)，在ADAMS環(huán)境下仿真得到的保持架及滾子轉(zhuǎn)速與理論值的對(duì)比如圖3所示。

圖3 保持架及滾子轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of rotational speed of cage and roller

從圖3可以看出：保持架轉(zhuǎn)速約650 r/min，與理論計(jì)算值誤差為0.53%；滾子轉(zhuǎn)速約4 583 r/min，與理論計(jì)算值誤差為1%?？紤]到理論值計(jì)算誤差以及模型的建立、仿真誤差，上述誤差值處于合理范圍，也驗(yàn)證了模型在運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的合理性。

3.2 內(nèi)圈故障驗(yàn)證

內(nèi)圈故障特征頻率理論值為[14]

式中：fi為內(nèi)圈故障特征頻率；fr為內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)頻率；Z為滾子個(gè)數(shù)。內(nèi)圈轉(zhuǎn)速1 500 r/min，徑向載荷40 kN時(shí)，計(jì)算得內(nèi)圈故障特征頻率為284.4 Hz。

運(yùn)用共振解調(diào)方法對(duì)仿真得到的加速度信號(hào)進(jìn)行分析，提取故障特征，處理后結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，故障特征頻率1倍及2倍頻明顯，但邊頻帶不明顯。內(nèi)圈故障邊頻帶的產(chǎn)生是由于滾動(dòng)軸承在外載荷下，在承載區(qū)內(nèi)時(shí)，內(nèi)圈故障隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)與滾子接觸產(chǎn)生的沖擊脈沖幅值比故障在非承載區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的沖擊脈沖幅值大，從而形成了對(duì)故障特征頻率的調(diào)制，調(diào)制頻率為內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻[15-16]；而本次在ADAMS環(huán)境下的仿真模型采用的是全剛體，施加的載荷對(duì)外圈影響較小，承載區(qū)與非承載區(qū)差別不大，且徑向載荷的施加比較集中，所以造成圖中邊頻帶不明顯。但故障特征頻率1倍和2倍頻較明顯，可以較好地驗(yàn)證故障模型的有效性。

圖4 內(nèi)圈剝離故障振動(dòng)信號(hào)的頻域Fig.4 Domain frequency of vibration signal for peeling fauly of inner ring

4 仿真分析

模擬雙列圓錐滾子軸承單側(cè)內(nèi)圈剝離故障，進(jìn)行仿真分析，以了解故障側(cè)和非故障側(cè)的不同行為。

4.1 滾子的轉(zhuǎn)速突變

選取在兩側(cè)內(nèi)圈同一位置的2個(gè)滾子，如圖5所示。觀察故障側(cè)和非故障側(cè)滾子轉(zhuǎn)速的變化特征，結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出：非故障側(cè)滾子運(yùn)行平穩(wěn)；故障側(cè)滾子在運(yùn)行過(guò)程中的轉(zhuǎn)速發(fā)生了3次突變，突變間隔約0.07 s，與理論計(jì)算所得滾子每次與故障接觸時(shí)間間隔相同。綜上，可以斷定故障與圖5中選取的故障側(cè)滾子恰好接觸了3次，可見(jiàn)滾子在與故障接觸時(shí)受到了較大沖擊，轉(zhuǎn)速急劇下降，產(chǎn)生打滑現(xiàn)象。而內(nèi)圈在0.2 s時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)為5圈，與滾子與故障接觸次數(shù)不同的原因是故障隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，且內(nèi)圈與滾子公轉(zhuǎn)有速度差。

圖5 滾子選取示意圖Fig.5 Selection diagram of roller

圖6 滾子轉(zhuǎn)速曲線圖Fig.6 Curve graph of rotational speed of roller

4.2 保持架質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡

觀察運(yùn)行過(guò)程中兩側(cè)保持架質(zhì)心位置的變化并進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出：非故障側(cè)保持架質(zhì)心的橫向運(yùn)動(dòng)范圍為-1.26～0.71 mm，縱向運(yùn)動(dòng)范圍為-1.39～1.02 mm，整體運(yùn)行比較規(guī)律，由起始位置緩慢向外旋轉(zhuǎn)延伸，保持架穩(wěn)定性較好；而故障側(cè)保持架質(zhì)心的橫向運(yùn)動(dòng)范圍為-0.62～0.70 mm，縱向運(yùn)動(dòng)范圍為-0.61～0.60 mm，與非故障側(cè)相比運(yùn)動(dòng)由起始位置快速向外延伸，在個(gè)別區(qū)域表現(xiàn)的雜亂無(wú)章，保持架穩(wěn)定性較差。

圖7 保持架質(zhì)心位置變化軌跡Fig.7 Change trajectory of mass center position of cages

5 結(jié)論

建立了高速機(jī)車軸箱處雙列圓錐滾子軸承內(nèi)圈剝離故障模型，經(jīng)過(guò)對(duì)模型各部件轉(zhuǎn)速、故障特征頻率與理論值的對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性。對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析得到如下結(jié)論：

1）雙列圓錐滾子軸承在運(yùn)行時(shí)，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)滾子也在進(jìn)行公轉(zhuǎn)，滾子公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速即保持架轉(zhuǎn)速。由于內(nèi)圈與保持架存在速度差，且內(nèi)圈故障隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，因此每個(gè)滾子與故障接觸次數(shù)與內(nèi)圈轉(zhuǎn)數(shù)并不相同，且滾子每次與故障接觸都使?jié)L子轉(zhuǎn)速急劇下降，產(chǎn)生打滑。

2）雙列圓錐滾子軸承在運(yùn)行時(shí)，內(nèi)圈故障在導(dǎo)致滾子運(yùn)動(dòng)異常時(shí)，也將沖擊影響傳遞給了相應(yīng)的保持架，致使保持架在整個(gè)運(yùn)動(dòng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)不規(guī)律，穩(wěn)定性大大降低，從而影響整個(gè)軸承的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。