樊智敏，尹兆明，馬秋艷

（1.青島科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，山東 青島 266061；2.青島市技師學(xué)院 軌道交通學(xué)院，山東 青島 266229）

帶式輸送機作為重要的散裝物料輸送設(shè)備，因結(jié)構(gòu)簡單、可靠性強、維護方便、費用低廉而被廣泛應(yīng)用于煤礦、石油、化工等領(lǐng)域。帶式輸送機工作時，以輸送帶作為牽引和承載構(gòu)件，輸送帶由與驅(qū)動滾筒間的摩擦力驅(qū)動。驅(qū)動滾筒是帶式輸送機的重要構(gòu)件，其運行的安全穩(wěn)定性在整個輸送機系統(tǒng)中具有舉足輕重的作用[1]。帶式輸送機由于在制造、安裝和使用等方面存在一些問題，使輸送帶經(jīng)常出現(xiàn)跑偏現(xiàn)象[2]。輸送帶作為柔性元件在動力學(xué)上表現(xiàn)為顯著的粘彈性，在工作過程中存在粘彈性、大位移和大變形的耦合作用，能改變驅(qū)動滾筒的受力情況，導(dǎo)致其傳動精度下降，并加快其疲勞損壞[3-4]。目前，驅(qū)動滾筒設(shè)計一般采用許用應(yīng)力法、經(jīng)驗公式法和類比法，忽略輸送帶跑偏的影響，并常常通過增大安全倍數(shù)提高可靠性，這不僅會增大驅(qū)動滾筒的結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量和制造成本，而且使其可靠性與優(yōu)化設(shè)計的計算結(jié)果存在較大誤差[5]。

本工作以帶式輸送機驅(qū)動滾筒為研究對象，利用SolidWorks軟件建立驅(qū)動滾筒實體模型，將其導(dǎo)入到Ansys Workbench有限元分析軟件中，對比分析輸送帶在正常運行工況和跑偏工況下驅(qū)動滾筒的受力情況及驅(qū)動滾筒設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)的靈敏度等，研究輸送帶跑偏對驅(qū)動滾筒可靠性和優(yōu)化設(shè)計的影響，為驅(qū)動滾筒優(yōu)化設(shè)計和可靠性提高提供科學(xué)依據(jù)，避免設(shè)計的盲目性。

1 驅(qū)動滾筒受力分析

輸送帶跑偏是帶式輸送機運行過程中最常見的現(xiàn)象，導(dǎo)致輸送帶跑偏的原因很多，本研究以驅(qū)動滾筒軸線偏移引起的跑偏為例進行分析。驅(qū)動滾筒作為帶式輸送機的主要受力構(gòu)件，不僅承受自身重力、輸送帶張力和軸端輸入轉(zhuǎn)矩，還承受與輸送帶簡的摩擦力作用。

1.1 輸送帶跑偏時驅(qū)動滾筒的周向受力

在輸送帶跑偏工況下，驅(qū)動滾筒圓周方向上的受力如圖1所示。

圖1 驅(qū)動滾筒周向受力分析

本工作主要研究驅(qū)動滾筒的應(yīng)力應(yīng)變情況，假設(shè)驅(qū)動滾筒上輸送帶張力不存在靜止弧，滑動弧占滿整個圍包角[6]。由帶式輸送機的傳動理論和歐拉公式可知，在包角α范圍內(nèi)，輸送帶上任意一點張力（Fθ）為

式中，F(xiàn)2為輸送帶繞出端的張力，N；μ為輸送帶與驅(qū)動滾筒之間的摩擦因數(shù)；θ為輸送帶與驅(qū)動滾筒分離點至繞出的弧度，rad。

驅(qū)動滾筒在θ處單位表面受到輸送帶對其產(chǎn)生的面壓力（Pθ）為

式中，b為輸送帶寬度，mm；d為驅(qū)動滾筒直徑，mm。

驅(qū)動滾筒在θ處單位表面受到的摩擦力（fθ）為

1.2 輸送帶跑偏時驅(qū)動滾筒的軸向受力

在輸送帶跑偏工況下，驅(qū)動滾筒軸線方向上的受力如圖2所示。輸送帶與驅(qū)動滾筒之間的張力（P）可分解為使輸送帶橫向移動的軸向力（P1）和使輸送帶縱向運行的驅(qū)動力（P2）。

圖2 驅(qū)動滾筒軸向受力分析

式中，φ為驅(qū)動滾筒軸線偏移角。

由式（4）知，軸向力的大小由輸送帶與驅(qū)動滾筒之間的張力和驅(qū)動滾筒軸線偏移角度決定。當(dāng)軸向力不小于輸送帶與驅(qū)動滾筒之間的極限摩擦力時，輸送帶會出現(xiàn)跑偏現(xiàn)象；當(dāng)軸向力小于該極限摩擦力時，輸送帶雖不會出現(xiàn)跑偏現(xiàn)象，但在驅(qū)動滾筒上一直存在軸向力的作用。

2 輸送帶跑偏對驅(qū)動滾筒可靠性的影響

2.1 驅(qū)動滾筒的幾何參數(shù)和材料參數(shù)

以某型號等截面雙端驅(qū)動滾筒為例進行分析。主要構(gòu)件的尺寸參數(shù)（mm）為：筒體長度1 600，帶寬 1 400，輻板間距 1 200，筒殼外直徑 1 670，筒殼厚度 38，輻板內(nèi)直徑 695，輻板厚度 60，輪輻內(nèi)直徑 495，輪輻寬度 170，軸總長度 2 566，軸承寬度 500，軸端外直徑200。載荷參數(shù)為：合力 1 200 kN，扭矩 280 kN·m，帶速 0.3 m·s-1，摩擦因數(shù) 0.3，包角

180°，跑偏時軸向力 300 kN，正常運行時軸向力為零。筒殼、滾筒軸、輪輻和輪轂的鋼材牌號分別為Q235，45#，ZG25和ZG25；滾筒軸的彈性模量為1.93×105MPa，其他3個部件均為2.0×105MPa；筒殼和滾筒軸的泊松比為0.28，輪輻和輪轂為0.30；密度均為7.85 Mg·m-3。

2.2 驅(qū)動滾筒模型的建立

輸送帶跑偏時，驅(qū)動滾筒受力情況比較復(fù)雜，為提高計算效率，需在有限元分析之前對帶式輸送機虛擬樣機進行簡化處理：（1）將構(gòu)件的倒角、圓角、孔、槽、凸臺等特征進行壓縮；（2）假設(shè)整個驅(qū)動滾筒的焊縫工藝合格；（3）簡化軸承，用等效約束代替；（4）將一些不影響整體結(jié)構(gòu)性能的小零件如密封圈、螺母、起吊螺栓等壓縮掉；（5）輸送帶在驅(qū)動滾筒筒殼的整個圍包弧上無滑動現(xiàn)象，圓周力的傳遞符合歐拉公式[7-9]。

根據(jù)驅(qū)動滾筒主要零部件參數(shù)，結(jié)合簡化處理結(jié)果，運用SolidWorks三維軟件對驅(qū)動滾筒進行建模。將創(chuàng)建好的模型導(dǎo)入到Ansys Workbench有限元分析軟件中，根據(jù)驅(qū)動滾筒的材料屬性定義，對驅(qū)動滾筒模型進行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。

圖3 驅(qū)動滾筒的網(wǎng)格模型

2.3 兩種工況下驅(qū)動滾筒應(yīng)力應(yīng)變對比分析

根據(jù)驅(qū)動滾筒在正常運行和跑偏兩種工況下的受力情況施加約束和載荷，并對其應(yīng)力應(yīng)變情況進行對比分析。

2.3.1 位移變形分析

驅(qū)動滾筒位移變形對比如圖4所示。

圖4 驅(qū)動滾筒位移變形對比

由圖4可知，帶式輸送機驅(qū)動滾筒在兩種工況下運行時，驅(qū)動滾筒的最大變形均出現(xiàn)在輸送帶與筒殼接觸的中心部位。輸送帶在正常工況下運行時，驅(qū)動滾筒筒殼的最大變形量為0.149 mm，兩側(cè)的變形量呈對稱分布。輸送帶在跑偏工況下運行時，驅(qū)動滾筒筒殼的受力情況發(fā)生變化，整體變形量相對較大，筒殼的最大變形量為0.233 mm，且輸送帶跑偏一側(cè)的變形量相對較大，呈不均勻分布。對比兩種工況下驅(qū)動滾筒的位移變形情況可知，輸送帶跑偏不僅會使驅(qū)動滾筒筒殼的最大變形量增大，還能使其分布范圍擴大，且輸送帶跑偏一側(cè)筒殼的變形量相對較大。

2.3.2 等效應(yīng)力分析

驅(qū)動滾筒等效應(yīng)力分布對比如圖5所示。

由圖5（a）可知，輸送帶在正常工況下運行時，驅(qū)動滾筒筒殼的最大應(yīng)力出現(xiàn)在兩側(cè)輻板與筒殼的接觸處，其值為18.915 MPa，且兩側(cè)應(yīng)力大小呈對稱分布。由圖5（b）可知，輸送帶在跑偏工況下運行時，在輸送帶跑偏一側(cè)筒殼與輻板接觸處和輪轂與輻板接觸處的應(yīng)力相對較大，其最大值為28.845 MPa。對比可知，輸送帶跑偏時，在驅(qū)動滾筒上產(chǎn)生的最大應(yīng)力值較大，且輸送帶跑偏一側(cè)的整體應(yīng)力值明顯高于另一側(cè)，說明輸送帶跑偏不僅能使驅(qū)動滾筒的最大應(yīng)力增大，而且還能使其出現(xiàn)的位置發(fā)生改變。

圖5 驅(qū)動滾筒等效應(yīng)力分布對比

2.4 軸向力對驅(qū)動滾筒應(yīng)力應(yīng)變分布的影響

由式（4）可知，驅(qū)動滾筒的偏移角度不同，與輸送帶間產(chǎn)生的軸向力值也不相同。通過分析得到軸向力變化對驅(qū)動滾筒最大應(yīng)力和最大變形量的影響，如表1所示。

由表1可知，隨著軸向力的增大，驅(qū)動滾筒最大應(yīng)力和最大變形量的值也逐漸增大。軸向力小于100 kN時，驅(qū)動滾筒最大變形量的變化幅度較??；軸向力大于100 kN時，其變化幅度增大，且隨著軸向力的增大，驅(qū)動滾筒上最大變形量的分布范圍也逐漸擴大。軸向力小于450 kN時，驅(qū)動滾筒最大應(yīng)力的變化幅度較??；軸向力大于450 kN時，其變化幅度相對較大，且隨著軸向力的增大，驅(qū)動滾筒上出現(xiàn)最大應(yīng)力的位置也逐漸發(fā)生變化。軸向力較小時，驅(qū)動滾筒的最大應(yīng)力出現(xiàn)在兩側(cè)輻板與筒殼的接觸處；隨著軸向力的增大，驅(qū)動滾筒上出現(xiàn)最大應(yīng)力的位置轉(zhuǎn)移到輸送帶跑偏一側(cè)輻板與筒殼的接觸處；當(dāng)軸向力增大到一定值后，驅(qū)動滾筒的最大應(yīng)力同時出現(xiàn)在輸送帶跑偏一側(cè)輻板與筒殼和輪轂的接觸處。

表1 軸向力對驅(qū)動滾筒最大應(yīng)力和最大變形量的影響

3 輸送帶跑偏對驅(qū)動滾筒優(yōu)化設(shè)計的影響

在正常運行工況下，由于輸送帶的物理特性，其與驅(qū)動滾筒間始終存在較小的軸向力，使其產(chǎn)生小幅偏移，影響相關(guān)零部件的使用壽命。因此，在對驅(qū)動滾筒進行優(yōu)化設(shè)計時需要考慮輸送帶跑偏的影響。

3.1 兩種工況下的靈敏度對比

通過對驅(qū)動滾筒應(yīng)力應(yīng)變的有限元分析可知，輸送帶跑偏會對驅(qū)動滾筒筒殼、輪轂和輻板的應(yīng)力應(yīng)變產(chǎn)生較大的影響，因此選取驅(qū)動滾筒輻板厚度、輻板間距、筒殼厚度和輪轂寬度為設(shè)計變量，以驅(qū)動滾筒的最大變形量、最大應(yīng)力和質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)。輻板厚度、輻板間距、筒殼厚度和輪轂寬度的初始值（上限/下限，mm）分別為60（70/50），1 200（1 500/900），38（44/32）和170（190/150）。

在靈敏度分析中，設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)靈敏度的絕對值越大，對目標(biāo)函數(shù)的影響越大。靈敏度為正值，表示參數(shù)增大時目標(biāo)函數(shù)值相應(yīng)增大；靈敏度為負值，表示當(dāng)參數(shù)減小時目標(biāo)函數(shù)值相應(yīng)減小[10]。通過分析得到兩種工況下驅(qū)動滾筒所選設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)的靈敏度，如表2所示。

表2 設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)的靈敏度

對比可知，在輸送帶跑偏工況下，各設(shè)計變量對驅(qū)動滾筒最大應(yīng)力和最大變形量的靈敏度影響明顯增強，對質(zhì)量的靈敏度無變化，說明輸送帶跑偏影響所選設(shè)計變量對驅(qū)動滾筒最大應(yīng)力和最大變形量的靈敏度，而對質(zhì)量的靈敏度無影響。此外，在兩種工況下，輻板厚度和筒殼厚度對驅(qū)動滾筒目標(biāo)函數(shù)靈敏度的影響相對較大，因此在對驅(qū)動滾筒進行優(yōu)化設(shè)計時，可選取輻板厚度和筒殼厚度為主要設(shè)計變量。

3.2 設(shè)計變量參數(shù)變化對目標(biāo)函數(shù)的影響

由兩種工況下驅(qū)動滾筒設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)靈敏度的對比分析可知，無論輸送帶跑偏與否，驅(qū)動滾筒設(shè)計變量對質(zhì)量的靈敏度是相同的。因此，僅考慮主要設(shè)計變量（筒殼厚度和輻板厚度）對驅(qū)動滾筒最大應(yīng)力和最大變形量的影響。

（1）單個設(shè)計變量對驅(qū)動滾筒目標(biāo)函數(shù)的影響分別如表3和4所示。

由表3和4可以看出，驅(qū)動滾筒的最大變形量和最大應(yīng)力在兩種工況下隨筒殼厚度和輻板厚度增大的變化趨勢相似。在一定范圍內(nèi)，隨筒殼厚度和輻板厚度的增大，驅(qū)動滾筒的最大變形量均逐漸減小，且在輸送帶跑偏工況下的變化幅度較大，而驅(qū)動滾筒的最大應(yīng)力均先增大后減小，但兩種工況下的變化幅度相差不大。由此可見，輸送帶跑偏使驅(qū)動滾筒的最大變形量和最大應(yīng)力增大，且在輸送帶跑偏工況下，隨筒殼厚度和輻板厚度的增大，最大變形量的變化幅度較大，最大應(yīng)力的變化幅度與正常運行工況相差不大。

表3 筒殼厚度對驅(qū)動滾筒應(yīng)力應(yīng)變的影響

表4 輻板厚度對驅(qū)動滾筒應(yīng)力應(yīng)變的影響

（2）兩個設(shè)計變量同時變化對驅(qū)動滾筒目標(biāo)函數(shù)的影響如圖6和7所示。

圖6 輸送帶正常運行工況下筒殼厚度和輻板厚度對驅(qū)動滾筒應(yīng)力應(yīng)變的影響

圖7 輸送帶跑偏工況下筒殼厚度和輻板厚度對驅(qū)動滾筒應(yīng)力應(yīng)變的影響

由圖6和7對比可知，在兩種不同工況下，同時改變輻板厚度和筒殼厚度會對驅(qū)動滾筒最大應(yīng)力和最大變形量產(chǎn)生不同影響。相對正常運行工況，在輸送帶跑偏工況下，兩設(shè)計參數(shù)同時改變，驅(qū)動滾筒的最大應(yīng)力和最大變形量均增大，其分布范圍也發(fā)生改變，最大應(yīng)力的分布范圍擴大，最大變形量的分布范圍縮小。此外，僅改變某一設(shè)計變量，易使驅(qū)動滾筒產(chǎn)生應(yīng)力集中，加速驅(qū)動滾筒的損壞?？梢?，輸送帶跑偏會改變設(shè)計變量對驅(qū)動滾筒應(yīng)力應(yīng)變的影響。因此，對驅(qū)動滾筒進行優(yōu)化設(shè)計時，不僅應(yīng)考慮多個設(shè)計變量的綜合影響，還應(yīng)考慮運行過程中輸送帶跑偏的影響。

4 結(jié)論

（1）輸送帶跑偏使驅(qū)動滾筒的應(yīng)力應(yīng)變增大，最大應(yīng)力和最大應(yīng)變的分布范圍擴大，且隨輸送帶偏移量的增大，驅(qū)動滾筒所受軸向力增大，其應(yīng)力應(yīng)變隨之增大，分布范圍也發(fā)生變化。

（2）在輸送帶跑偏工況下，驅(qū)動滾筒在筒殼中央截面處及兩側(cè)輻板與筒殼和輪轂的接觸處易發(fā)生疲勞損壞，影響驅(qū)動滾筒的使用壽命。

（3）相對正常運行工況，在輸送帶跑偏工況下，設(shè)計變量對驅(qū)動滾筒最大應(yīng)力和最大變形量的靈敏度增強，說明輸送帶跑偏改變設(shè)計變量對驅(qū)動滾筒應(yīng)力應(yīng)變的影響。

（4）輸送帶跑偏增大設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)的靈敏度，驅(qū)動滾筒是組合系統(tǒng)，僅改變某一設(shè)計變量易產(chǎn)生應(yīng)力集中，影響使用壽命。在對驅(qū)動滾筒優(yōu)化設(shè)計時，不僅應(yīng)考慮多個設(shè)計變量的綜合影響，還應(yīng)考慮運行過程中輸送帶跑偏的影響。