王恒干

摘要：學(xué)習(xí)錯誤是一種來源于學(xué)習(xí)活動本身，直接反映學(xué)生真實學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源。作為教師，應(yīng)堅持以人為本的原則，積極關(guān)注學(xué)生的情感體驗，正確面對學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中出現(xiàn)的錯誤，剖析原因，尋求對策，讓學(xué)生在識錯、知錯、改錯中感悟道理，領(lǐng)會方法，發(fā)展思維，促進學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)錯誤 資源化 有效策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方式和思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達，都是教學(xué)過程中的生成性資源。”由于學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式各不相同，因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤是很正常的，其不可預(yù)見的學(xué)習(xí)錯誤能夠真實反映出學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思維狀況，是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，具有寶貴的教學(xué)研究價值。面對學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，教師如何能夠?qū)⑵洹百Y源化”，變廢為寶，有效地加以利用，實施再教學(xué)，顯得尤為重要。因此，教師要以“資源”的眼光看待學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，積極引領(lǐng)學(xué)生充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程，引導(dǎo)學(xué)生探索錯誤產(chǎn)生的內(nèi)在原因，尋求有效策略，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實現(xiàn)“再創(chuàng)造”。

一、積極發(fā)現(xiàn)“錯誤”，引領(lǐng)學(xué)生在尋錯中反思學(xué)習(xí)

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?！毙W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正確可能是一種模仿，但錯誤卻是一個不可復(fù)制的經(jīng)歷，真實而自然，是通往正確和成功的必經(jīng)之路。學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。因此，在課堂教學(xué)中教師要積極引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯誤，學(xué)會從不同角度審視問題、剖析錯因、尋找解決問題的方法，在實踐中發(fā)現(xiàn)，從錯誤中反思，從而實現(xiàn)對知識的再學(xué)習(xí)。

如在教學(xué)小數(shù)除法時，計算并驗算：36.8÷2.6。讓學(xué)生嘗試計算，結(jié)果會出現(xiàn)不少錯誤，有的學(xué)生得出的商是1.4，有的學(xué)生得出的余數(shù)是4。針對這一較為普遍而典型的錯誤，老師及時把它呈現(xiàn)出來，引領(lǐng)學(xué)生自主觀察、探究，先判斷答案是否正確，再追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯誤的？”學(xué)生在問題的啟發(fā)引導(dǎo)下，積極主動地進行探索，很快發(fā)現(xiàn)了多種判斷錯誤的方法：驗算商×除數(shù)+余數(shù)≠被除數(shù)，說明商是錯誤的；余數(shù)4比除數(shù)2.6大，而余數(shù)不能比除數(shù)大，顯然余數(shù)是錯誤的。接著，帶領(lǐng)學(xué)生分析反思錯因，尋找正確的商和余數(shù)。引導(dǎo)從算理和法則的角度看，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了10倍，商不變，但余數(shù)是隨著擴大了10倍，所以正確的余數(shù)應(yīng)把4縮小10倍，得0.4。這樣，既從法則的角度讓學(xué)生知道計算的方法，又從算理的角度讓學(xué)生真正明白錯誤的原因，知其然，又知其所以然，掌握算法，理解算理。

特級教師于永正說過：“課堂上學(xué)生犯錯誤不要緊，只要不犯同樣的錯誤?！闭n堂教學(xué)是動態(tài)生成的，教師要有錯誤資源化的意識，把學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤當(dāng)作教學(xué)的寶貴資源，在課堂上有意識地引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，剖析反思，真正把“錯誤”當(dāng)作一種生成性的教學(xué)資源來開發(fā)和利用。教師要積極引導(dǎo)學(xué)生在自主尋錯的過程中，解決問題，反思學(xué)習(xí)，深化對知識的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識和解決問題的能力。

二、充分辨析“錯誤”，引導(dǎo)學(xué)生在析錯中發(fā)展思維

德國哲學(xué)家黑格爾說過：“錯誤本身是達到真理的必然環(huán)節(jié)，由于錯誤，真理才會被發(fā)現(xiàn)。”錯誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯。面對學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤，教師要善于挖掘錯誤中蘊涵的創(chuàng)新因素，用欣賞的眼光贊賞和肯定，用積極的心理暗示鼓勵和期待，在學(xué)生出錯處給予恰當(dāng)而巧妙的引導(dǎo)，點燃學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識錯誤，組織討論辨析，讓學(xué)生從析錯、糾錯中突破學(xué)習(xí)瓶頸，完善認(rèn)知理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，享受理性思考的快樂。

如在教學(xué)解決問題：4名工人3小時加工120個零件，某車間有12名工人，他們一天8小時能夠加工多少個零件？多數(shù)學(xué)生能夠根據(jù)歸一應(yīng)用題的解題思路列式解答，算式為120÷4÷3×12×8=960個，有一位學(xué)生卻列式為：120÷4×8×（12÷4）=720個，老師發(fā)現(xiàn)該學(xué)生的解法雖錯但有創(chuàng)新之處，便引導(dǎo)學(xué)生觀察、辨析、講評。在眾多學(xué)生一致認(rèn)為錯誤時，老師請該生自己辯解，大膽說出想法：“這個車間的人數(shù)是條件中人數(shù)的（12÷4）倍，前兩步表示4名工人8小時加工的零件?！边@時該同學(xué)似有頓悟地說：“120÷4”不正確，應(yīng)改為：120÷3×8×（12÷4）。老師及時表揚了這個學(xué)生善于思考的精神，同時也組織其他學(xué)生充分討論，感受其方法的創(chuàng)新之處。在該生錯誤解法的啟發(fā)下，其他學(xué)生思維也激活了，不再限于“常規(guī)思路”，各自從不同的角度進行了再思考，并列出了120÷4×12×（8÷3），120×（12÷4）×（8÷3）等多種解法。學(xué)生的思維得到了充分的迸發(fā)，沉浸在數(shù)學(xué)思考的成功喜悅里。

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主體，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中犯錯的過程，也是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。學(xué)習(xí)是從問題開始的，甚至是從錯誤開始的，學(xué)生出錯了，教學(xué)就會有生成。通過“嘗試錯誤”的活動，引導(dǎo)學(xué)生比較、思辨，學(xué)生發(fā)自內(nèi)在“糾錯”欲望驅(qū)使下的探究活動，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的鮮活性與生成性。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個再創(chuàng)造的過程，教師應(yīng)最大限度地滿足每一個學(xué)生的需要，最大可能地開啟每一個學(xué)生的智慧潛能，留給學(xué)生充分“講理”的辨析機會，順應(yīng)學(xué)生的思維，挖掘錯誤背后的創(chuàng)新因素，細(xì)心呵護學(xué)生創(chuàng)新的萌芽，適時、適度地給予點撥和鼓勵，發(fā)展學(xué)生的思維，彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的思辨色彩。

三、巧妙誘導(dǎo)“錯誤”，引發(fā)學(xué)生在糾錯中深化理解

常言道：“教室就是學(xué)生出錯的地方”。學(xué)生是伴隨著學(xué)習(xí)錯誤一起成長的。因此，教師在課堂教學(xué)中，面對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，既要有“容錯”的氣度，還要積極思考如何利用好這些“錯誤”，甚而，針對學(xué)生常會易犯的錯誤，人為的設(shè)置一些“陷阱”，誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯”。當(dāng)學(xué)生誤入“陷阱”還不知所以，洋洋自得時，適度指出他們的錯誤，引發(fā)學(xué)生辨別分析，糾錯改錯，促其幡然醒悟，以達到“悱憤”的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。利用學(xué)生學(xué)習(xí)的錯誤，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促其對已完成的思維過程進行周密而有批判性的再思考，能夠深化對知識的理解。這樣，不僅有利于數(shù)學(xué)問題的解決，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的成長。

如教學(xué)圓柱和圓錐的體積關(guān)系時，教師組織學(xué)生分組實驗：在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿。學(xué)生分小組操作，然后討論交流圓柱和圓錐之間的關(guān)系。學(xué)生實驗結(jié)論很多：“我們將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一”；“我們認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的四分之一，因為我們倒了四次才差不多滿”；“我們不到三次就將圓柱裝滿了”等等。面對學(xué)生紛繁不一的結(jié)論，教師適時引導(dǎo)說：“答案怎么會各不相同呢？老師也來做一做，你們可要仔細(xì)觀察啊?！庇谑?，老師用空圓錐裝沙子，倒入空圓柱中，兩次裝滿?！斑@又是怎么回事呢？”引發(fā)了學(xué)生的激烈討論，最后發(fā)現(xiàn)原來實驗用的圓柱和圓錐大小不一。重新調(diào)換了圓柱與圓錐再實驗，結(jié)果三次正好倒?jié)M。經(jīng)過山重水復(fù)，學(xué)生柳暗花明，恍然大悟：只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。由此，學(xué)生對于圓柱圓錐等底等高的前提條件，在老師的巧妙誘導(dǎo)中再度強化了認(rèn)識，深化了理解。

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說過：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！睌?shù)學(xué)錯誤是伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而產(chǎn)生的。對于錯誤，教師要站在數(shù)學(xué)資源的高度上予以審視，挖掘內(nèi)在的“創(chuàng)新點”尋求“資源化”策略，因勢利導(dǎo)，巧妙靈活地實施于數(shù)學(xué)教學(xué)中，，發(fā)揮數(shù)學(xué)錯誤的內(nèi)在價值，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“再創(chuàng)造”提供適合的契機，促進學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)探索中，學(xué)生有錯誤是正常的，也是難免的，教師要積極關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的情感體驗，陪伴學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)錯誤資源化的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)的理性思維，深化對知識本質(zhì)的理解，積極彰顯“錯誤也是數(shù)學(xué)課堂真實的美麗”。