摘 要：計(jì)算教學(xué)在小學(xué)階段具有非常重要的作用和地位。教學(xué)中，教師不能僅僅要求學(xué)生會(huì)算、算對(duì)，還要充分結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法，讓其形成數(shù)感、理解算理、提高計(jì)算能力和解決問題的能力，在這個(gè)過程中，努力使學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)、優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；形象化；滲透

作者簡介：張俊，湖北省武漢市新洲區(qū)邾城街第六小學(xué)教師，武漢市黃鶴英才名師工作室成員。（湖北 武漢 430400）

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）13-0016-03

“數(shù)形結(jié)合”思想有著悠久的歷史，著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的思想方法之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的地位。教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生巧妙地將“數(shù)”與“形”結(jié)合，讓“數(shù)形結(jié)合”思想為計(jì)算教學(xué)護(hù)航，悄然滋潤學(xué)生的心田，使他們能快樂、高效地進(jìn)行計(jì)算學(xué)習(xí)。

一、利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生形成數(shù)感

新教材追求在計(jì)算教學(xué)的過程中結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，并使學(xué)生逐步形成數(shù)感。將數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的計(jì)算等知識(shí)的學(xué)習(xí)與具體實(shí)物、圖形相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來進(jìn)行教學(xué)。小學(xué)生認(rèn)數(shù)的規(guī)律是：先認(rèn)識(shí)整數(shù)，而后認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)……而且每一種數(shù)的認(rèn)識(shí)都是在學(xué)生實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行的。認(rèn)識(shí)整數(shù)時(shí)借用了大量學(xué)生自身熟悉的圖形來幫助構(gòu)建數(shù)結(jié)構(gòu)，最后抽象出數(shù)字，建立了最初的數(shù)字結(jié)構(gòu)。再往后的數(shù)字的計(jì)算也是如此構(gòu)建的。

分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，教材首先給出了一幅分蛋糕的主題圖，將一個(gè)蛋糕平均分給2個(gè)學(xué)生，每人只能分得其中的一半，學(xué)生已知的整數(shù)無法表示這半個(gè)蛋糕，于是就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的需求，老師介紹用■表示，從而引入了分?jǐn)?shù)。

教學(xué)初步認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，教材提供了兩個(gè)情景，一是人民幣的價(jià)格，二是米尺。這兩樣素材在學(xué)生的生活中比較常見，可以很好地幫助孩子理解十進(jìn)制的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法，從而更好地形成數(shù)感。

在五年級(jí)分?jǐn)?shù)與除法一課中，■的意義既可以表示“把單位‘1平均分成4份，取其中的3份”，還可以表示“把‘3平均分成4份，取其中的1份”；還有■ 米，既表示1米的■，還表示3米的■。這么抽象的兩句話要讓孩子明白，還是用畫圖的方法最簡單，用2個(gè)圓片圖，簡單明了。

二、利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理

計(jì)算教學(xué)不僅僅是要教給學(xué)生計(jì)算的方法，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生掌握算理。

如教學(xué)“100以內(nèi)退位減法”51-36時(shí)，老師首先呈現(xiàn)51根小棒（5捆1根），要從中拿走3捆和6根。但是怎樣從1根里拿走6根呢？學(xué)生提出不夠，那就要拆開一捆。退位減法的算理利用小棒的演示深入人心，看到小棒圖，小朋友們能激發(fā)更多的思維火花：有的說可以拆開1捆從10根中減去6根；有的說可以先拆開1捆，再從11根中減6根……借助小棒圖不僅能幫助學(xué)生理解算理，還能幫助學(xué)生理解算法的多樣化。

再如教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”，豎式計(jì)算時(shí)，為什么要這么寫？用數(shù)形結(jié)合的方式，就可讓學(xué)生很快領(lǐng)悟到位，沒有灌輸?shù)囊馕?。在新授過程中先出示小棒圖3個(gè)12跟（1捆2根），然后讓學(xué)生看圖說結(jié)果：3個(gè)2根是6根，3個(gè)1捆是3捆，也就是30根，合起來就是36。對(duì)照小棒圖，學(xué)生對(duì)豎式為何這樣算，以及豎式的寫法已有了一定的領(lǐng)悟，只要教師再適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥與評(píng)價(jià)即可，這是光用嘴講所無法做到的。

在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)題意，列式計(jì)算■ +■，教師在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)此分?jǐn)?shù)加法與以前我們所學(xué)習(xí)的同分母分?jǐn)?shù)加法不同，從而揭示課題。異分母分?jǐn)?shù)的加減法如何計(jì)算呢？教師就可以借助多媒體課件進(jìn)行演示，先出示這張紙的■，用黃色表示，再出示這張紙的■，用紅色表示。動(dòng)態(tài)展示將這個(gè)圓平均分成20份，從而發(fā)現(xiàn)，黃色部分一共占圓形紙的■，紅色部分一共占圓形紙的■。借助圓形紙片動(dòng)態(tài)展示的過程，得到了■+■=■+■=■ 這一結(jié)果，使學(xué)生一目了然地看清楚通分的緣由和全過程。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐步概括出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。

三、利用數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生計(jì)算能力

小學(xué)生思維發(fā)展水平還不夠成熟，理解抽象的內(nèi)容和一些有一定難度的計(jì)算還比較困難，但他們對(duì)直觀的、形象的內(nèi)容比較容易理解?？梢岳脭?shù)形結(jié)合，把數(shù)學(xué)題化繁為簡，將某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

比如利用數(shù)軸幫助學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的計(jì)算：小明向西走2米，小紅向西走4米，小麗向東走2米，小東向東走4米。以大樹為起點(diǎn)，如何在一條直線上表示他們行走的距離和方向呢？在這里，用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向。借助簡單的數(shù)軸，學(xué)生初步體會(huì)數(shù)軸上數(shù)的順序，完成對(duì)數(shù)的結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步構(gòu)建。

借助數(shù)軸還能進(jìn)一步讓學(xué)生加深對(duì)小數(shù)大小比較方法的理解。

四、利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在小學(xué)階段訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法觀察、分析問題，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識(shí)，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三年級(jí)教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)后，老師補(bǔ)充了這樣一個(gè)點(diǎn)子圖：

根據(jù)圖意，讓學(xué)生分析圖中四個(gè)部分和兩位數(shù)乘法之間的關(guān)系，比對(duì)之后，學(xué)生能夠看出22×13=（20+2）×（10+3）=20×10+2×10+20×3+2×3。通過分析比對(duì)，給孩子計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)多了一種解題策略，有助于孩子在四年級(jí)更好地學(xué)習(xí)乘法分配律，同時(shí)也為孩子在高年級(jí)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法建立一個(gè)雛形。

同理，五年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》也是借助幾何直觀，建立“實(shí)際問題”與“植樹問題”之間的聯(lián)系，深化植樹問題的理解與建構(gòu)的典型課例。

五、利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

利用數(shù)形結(jié)合解題，實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，從而達(dá)到問題的解決。

如《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠問題》原來安排在六年級(jí)，現(xiàn)在移到四年級(jí)。雖然在四年級(jí)只要求學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)來解決問題，但是對(duì)于學(xué)生來說，難度還是很大的。老師在這里就可以充分利用圖形來幫助學(xué)生有序思考，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。

用圓形表示出雞和兔的頭，用短豎線表示腳，兔有4條腿，雞有2只腳。首先假設(shè)8只全部是雞，就有8×2=16只腳，還多有26-16=10只腳，就要每2只放到一個(gè)頭下面，使之變成一只4條腿的兔子，最后就有10÷2=5只兔子。學(xué)生經(jīng)歷的“假設(shè)——計(jì)算——推理——解答”的全過程都與動(dòng)態(tài)的圖形一一對(duì)應(yīng)，學(xué)生就對(duì)這一典型問題留下較為深刻的印象。

從這道題中不難看出：“數(shù)”“形”互化的過程，既是解題的過程，又是學(xué)生的形象思維和抽象思維協(xié)同運(yùn)作、互相促進(jìn)的過程。正因?yàn)槌橄笏季S的訓(xùn)練有了形象思維做支持，從而使解法變得豐富而巧妙。

“好雨知時(shí)節(jié)，當(dāng)春乃發(fā)生，隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲?！睌?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)該像春雨一樣不斷地滋潤著學(xué)生的心田，學(xué)生通過學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思想方法的日積月累，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的真正提高。當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合思想不像數(shù)學(xué)知識(shí)，解題方法那樣具有某種形式，只是體現(xiàn)為一種意識(shí)或觀念，它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一個(gè)漸進(jìn)的完成過程。需要日積月累，它長期滲透才能逐漸為學(xué)生所掌握。這又要求教師應(yīng)做教學(xué)的有心人，從學(xué)生發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)，適時(shí)適度加以滲透，使數(shù)形結(jié)合思想和其他數(shù)學(xué)思想能始終貫穿在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，成為一種有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng)。只有這樣，數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)才能落到實(shí)處，學(xué)生才能逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并將其作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)的有力工具，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能得到不斷提升。

參考文獻(xiàn)：

[1] 教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012，（1）.