摘 要：在新課標(biāo)理念的指導(dǎo)下，中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，作為初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)系統(tǒng)、完善、深化所學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)初中階段教學(xué)效果，中考成績(jī)的質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用。重視并有效地完成這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)，不僅有利于學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高分析、解決問題的能力，而且有利于學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為高中學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。那么在每年的中考復(fù)習(xí)階段，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效復(fù)習(xí)，使學(xué)生步步為營(yíng)，決勝中考，勢(shì)必成為每位初中數(shù)學(xué)教師所面臨的最重要問題。以下筆者將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，運(yùn)用多樣的復(fù)習(xí)方式，從組織學(xué)生自學(xué)，重視微視頻應(yīng)用，關(guān)注變式訓(xùn)練，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，構(gòu)建思維導(dǎo)圖這五個(gè)方面來(lái)談?wù)勅绾翁岣咧锌紡?fù)習(xí)的有效性。

關(guān)鍵詞：中考復(fù)習(xí)；有效性；自學(xué)；微視頻；變式訓(xùn)練；數(shù)學(xué)活動(dòng)；思維導(dǎo)圖

中考對(duì)于每一個(gè)孩子來(lái)說(shuō)都是重要關(guān)口，它既是對(duì)學(xué)生三年來(lái)所學(xué)知識(shí)的檢驗(yàn)，也是對(duì)學(xué)生的心理素質(zhì)的檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容繁多、知識(shí)點(diǎn)分散，這無(wú)疑增加了師生雙方的精神負(fù)擔(dān)和備考?jí)毫?。在教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)不少原本成績(jī)比較優(yōu)良的學(xué)生，在不同的測(cè)試卷中成績(jī)往往不怎么穩(wěn)定，其中也有一部分學(xué)生在達(dá)到一定水平后，想再提升一些空間卻又覺得困難重重。究其原因，在初三的最后階段，未能培養(yǎng)學(xué)生掌握有效的復(fù)習(xí)方法。如何讓學(xué)生在短期內(nèi)復(fù)習(xí)鞏固好初中三年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成基本技能，提高解題技巧和解題能力，關(guān)鍵在于教師如何引導(dǎo)學(xué)生開展行之有效的中考復(fù)習(xí)。

一、 針對(duì)具體課型，開啟自學(xué)模式

自新課程改革以來(lái)，各地掀起了“小組合作”的熱潮。在優(yōu)化課堂教學(xué)的過程中，學(xué)生的自學(xué)能力自然放在了第一位。因此，在中考復(fù)習(xí)中，如何準(zhǔn)確引導(dǎo)學(xué)生開展自學(xué)，便成為了教師的首要任務(wù)。

在復(fù)習(xí)中，教師針對(duì)一定的復(fù)習(xí)類型，組織學(xué)生開展自學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在小組交流中大膽地講出自己的疑惑，積極探討解決方案，變被動(dòng)聽為主動(dòng)學(xué)，這遠(yuǎn)比老師直接灌輸知識(shí)經(jīng)驗(yàn)要強(qiáng)得多，不僅充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，還可以讓學(xué)生養(yǎng)成全方位、多角度思考問題的良好習(xí)慣，從而提高了中考復(fù)習(xí)的有效性。

二、 巧用微視頻，突破重難點(diǎn)

中考復(fù)習(xí)時(shí)間緊湊，對(duì)于學(xué)生完成的綜合練習(xí)，教師可能會(huì)沒時(shí)間講解，筆者認(rèn)為，可將部分難題的詳細(xì)解答過程制作成微視頻，方便學(xué)生課后自學(xué)。對(duì)于中考專題復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)，例如在動(dòng)態(tài)幾何中研究平行四邊形的存在性問題，筆者認(rèn)為較有效的方法便是制作微視頻，介紹其構(gòu)造方法，在專題課之前先讓學(xué)生對(duì)照微視頻學(xué)習(xí)，感受三角形以不同邊為對(duì)角線所作出的三種平行四邊形圖形，從而突破難點(diǎn)。也有部分操作類的專題，需要教師在課堂中使用微視頻。下面筆者以《拋物線的變換》為例，展示課堂教學(xué)片段，講述微視頻在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

課堂任務(wù)：

1. 欣賞微視頻：如何作二次函數(shù)y=2（x+2）2-1關(guān)于y軸對(duì)稱所得的圖象？

2. 分享交流：通過微視頻學(xué)習(xí)，請(qǐng)你按以下要求先獨(dú)立作圖，再將你所作的圖帶入小組交流。

（1） 作出二次函數(shù)y=2（x+2）2-1關(guān)于y軸對(duì)稱所得的圖象。

（2） 作出二次函數(shù)y=2（x+2）2-1繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得的圖象。

（3） 作出二次函數(shù)y=2（x+2）2-1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得的圖象。

3. 組內(nèi)任務(wù)：

（1） 已經(jīng)會(huì)畫的同學(xué)請(qǐng)指導(dǎo)暫時(shí)不會(huì)畫的同學(xué)。

（2） 完成下面的表格，組長(zhǎng)組織好校對(duì)工作。

（3） 各小組派代表介紹你們小組的畫圖步驟。

y=a（x+m）2+ka頂點(diǎn)（-m，k）

軸對(duì)稱變換x軸相反數(shù)（-m，-k）

y軸不變（m，k）

轉(zhuǎn)變變換

繞頂點(diǎn)（180°）相反數(shù)（-m，k）

繞原點(diǎn)（180°）相反數(shù)（m，-k）

通過自學(xué)微視頻，學(xué)生在課堂中先自己按要求學(xué)畫拋物線變換后的圖象，再將遇到的問題帶入小組內(nèi)交流，從而摸索出拋物線y=a（x+m）2+k（a≠0）變換的關(guān)鍵是尋求頂點(diǎn)坐標(biāo)及a值的變化。這里微視頻的應(yīng)用深入淺出，恰到好處，既為后續(xù)學(xué)習(xí)拋物線動(dòng)態(tài)變換分解了難度，又符合學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的規(guī)律，提高了課堂學(xué)習(xí)的效率。

三、 重視變式訓(xùn)練，做到融會(huì)貫通

在中考復(fù)習(xí)中，我們更要重視問題的變式訓(xùn)練，挖掘復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)中的動(dòng)態(tài)素材。比如，有些數(shù)學(xué)題，教師可以對(duì)例題進(jìn)行有目的、多角度的演變，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過一題多變的觀察和思考，使他們認(rèn)識(shí)到在解題過程中要尋求問題的本質(zhì)，繼而找到突破的方法。請(qǐng)看下例：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3）。點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足OD=2OC，連結(jié)DE，請(qǐng)問是否存在m的值，使得△DEA為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

變式：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）。點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸正半軸的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足OD=2OC，連結(jié)DE，以DE，DA為邊作平行四邊形DAFE。請(qǐng)問是否存在m的值，使得平行四邊形DAFE為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

通過變式訓(xùn)練，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)，菱形DAFE可看成由△DAE繞著AE的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而成，即菱形的一半是等腰三角形，因此，有關(guān)菱形判定的動(dòng)態(tài)問題可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形的判定問題來(lái)解決，從而分成AD=DE，AD=AE，DE=AE這三類來(lái)解決。因此學(xué)生只需抓住等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)及判定知識(shí)就能輕松解決有關(guān)菱形的動(dòng)態(tài)幾何問題。

由基本圖形到變換后的組合圖形，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去觀察、思考問題，發(fā)現(xiàn)幾何圖形演變的規(guī)律，尋求本質(zhì)，從而找到解題的方法。這不僅有利于學(xué)生更系統(tǒng)地掌握三角形與四邊形之間的巧妙聯(lián)系，更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，而且也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效途徑。

四、 開展課堂活動(dòng)，體驗(yàn)動(dòng)態(tài)過程

數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的是為了提高課堂教學(xué)效益，其本質(zhì)是體現(xiàn)活動(dòng)的思維價(jià)值。數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展可以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感悟數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，從更高層次上鞏固所學(xué)知識(shí)，在實(shí)踐中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

在教學(xué)實(shí)踐中，筆者也逐步認(rèn)識(shí)到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)需要親身的體驗(yàn)。在參與課堂活動(dòng)的過程中，學(xué)生將更容易表露其內(nèi)心的世界，從而獲得對(duì)知識(shí)的消化，并把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確地納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使其成為整個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分。因此教學(xué)過程中要巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生真正動(dòng)起來(lái)。請(qǐng)看下面的例題：

已知：如圖3，點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O，A），過點(diǎn)P作PC⊥OA交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥AB交y軸于點(diǎn)D。設(shè)OP=x，把△CPD沿直線PD折疊，當(dāng)點(diǎn)C剛好落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有x的值。

數(shù)學(xué)的解法就在作圖中，圖都會(huì)畫了，解法也就呼之欲出了。因此，本題筆者將重心放在如何引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)動(dòng)態(tài)變化的全過程，根據(jù)動(dòng)態(tài)背景抽象出滿足條件的折疊圖，從而掌握折疊的本質(zhì)。

教師將作圖單發(fā)下，要求學(xué)生以4人為小組，帶著以下問題，進(jìn)行探索：

（1） 題中的變量與不變量有哪些？把△CPD沿直線PD折疊，頂點(diǎn)C可能落在

坐標(biāo)軸的哪些位置？請(qǐng)畫出所有滿足條件的頂點(diǎn)C折疊后的位置。

（2） 在作圖的過程中，你發(fā)現(xiàn)折痕唯一嗎？折痕有什么特點(diǎn)？

（3） 通過動(dòng)手操作，你發(fā)現(xiàn)折疊前后兩個(gè)圖形有著怎樣的聯(lián)系？

教學(xué)策略：教師請(qǐng)各小組組長(zhǎng)對(duì)組員進(jìn)行分工，在探索（1）的過程中，組內(nèi)交流有幾種情況，一位小組成員統(tǒng)計(jì)出各類情況，一位成員畫出每種情況所對(duì)應(yīng)的大致圖形（包括折痕），對(duì)于問題（2）、（3），教師要求學(xué)生在組內(nèi)進(jìn)行交流反思，一位成員記錄小組所得結(jié)論，最后一位小組成員上來(lái)展示組內(nèi)成果（投影展示），并加以適當(dāng)解說(shuō)。一個(gè)小組分享成果后，其余小組可提問質(zhì)疑或作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。

反思小結(jié)：把△CPD沿直線PD折疊，頂點(diǎn)C關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)C′可能落在y軸負(fù)半軸上（如圖1），也可能落在x軸正半軸上（如圖2），還有可能落在x軸負(fù)半軸上（如圖3）共三種情況。

折疊的本質(zhì)：從局部來(lái)看，折疊前后兩個(gè)圖形全等，它們關(guān)于折痕成軸對(duì)稱；從整體來(lái)看：折疊前后兩部分圖形是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是它的對(duì)稱軸。

另外，學(xué)生完成獨(dú)立作圖后，在組內(nèi)交流中發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)C′落在x軸負(fù)半軸上時(shí)，部分學(xué)生所作的圖有所爭(zhēng)議。下圖是甲、乙兩位同學(xué)所作出的三種情況的折疊圖，請(qǐng)看：

在兩位同學(xué)所作的圖3中，乙同學(xué)所畫的點(diǎn)C，D，C′三點(diǎn)共線，這與甲同學(xué)的圖3有所區(qū)別。頓時(shí)，課堂中有兩種說(shuō)法在較勁，筆者引導(dǎo)各小組成員通過仔細(xì)審題，猜想，質(zhì)疑，最終發(fā)覺乙同學(xué)所作的圖3中∠DCP=45°，而事實(shí)上∠DCP=∠BAO<45°，因此，乙同學(xué)所作的圖3有誤，矛盾沖突得以化解。

在體驗(yàn)動(dòng)手作圖的過程中，學(xué)生有足夠的時(shí)空參與活動(dòng)，學(xué)生的思維在互動(dòng)交流中得以碰撞，對(duì)三角形中蘊(yùn)藏的折疊問題由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，大大豐富了學(xué)生的直觀形象思維。這樣的教學(xué)關(guān)注了動(dòng)態(tài)生成的過程，用活動(dòng)探究促成學(xué)生的主動(dòng)思考，在小組合作與交流中建構(gòu)新知，通過師生反思積累經(jīng)驗(yàn)，從而不斷完善教學(xué)過程，提高課堂教學(xué)效率。

五、 構(gòu)建思維導(dǎo)圖，有效梳理知識(shí)

中考復(fù)習(xí)，時(shí)間緊，任務(wù)重，怎樣利用有限的時(shí)間整理數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)細(xì)細(xì)研讀《中考說(shuō)明》，做到心中有綱，手中有法，唯有明確復(fù)習(xí)方向，才能做到有的放矢。例如，教師布置任務(wù)，以4人小組為單位，完成數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖，組長(zhǎng)組織成員進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)梳理。教師在課堂中隨意請(qǐng)小組內(nèi)成員上來(lái)展示作品并進(jìn)行講解，結(jié)合作品及學(xué)生表現(xiàn)，在班中組織評(píng)選，分不同的等級(jí)進(jìn)行加分。小組之間有評(píng)價(jià)就會(huì)有競(jìng)爭(zhēng)的動(dòng)力，學(xué)生參與意識(shí)強(qiáng)，組內(nèi)分工明確，人人有事做，各顯其能，相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)得到了組內(nèi)學(xué)生的充分補(bǔ)充，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)能系統(tǒng)地呈現(xiàn)出來(lái)。下面筆者列舉部分小組所畫的有關(guān)“幾何”與“函數(shù)”的思維導(dǎo)圖：

思維導(dǎo)圖與傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)記憶方法相比有較大的優(yōu)勢(shì)。使用思維導(dǎo)圖梳理數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生可以把關(guān)鍵字和顏色、圖案聯(lián)系起來(lái)，關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)之間的連接線會(huì)引導(dǎo)他們進(jìn)行積極主動(dòng)思考，快速系統(tǒng)地整合知識(shí)，從而構(gòu)建新舊知識(shí)之間的紐帶，既增進(jìn)了學(xué)生的理解和記憶能力，又提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，而且節(jié)省了不少學(xué)習(xí)時(shí)間，成倍地提高學(xué)習(xí)效率。

六、 結(jié)束語(yǔ)

作為一名新型的數(shù)學(xué)教師，在中考復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)水平的特點(diǎn)，組織學(xué)生自學(xué)，運(yùn)用微視頻教學(xué)，突破重難點(diǎn)，巧設(shè)變式訓(xùn)練，進(jìn)行舉一反三，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，感悟動(dòng)態(tài)過程，借助思維導(dǎo)圖，有效梳理知識(shí)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)知識(shí)間的融會(huì)貫通。多樣性復(fù)習(xí)方式融入課堂，學(xué)生不再一味地機(jī)械學(xué)習(xí)，而是作為鮮活的個(gè)體，積極參與課堂活動(dòng)，在小組合作中不斷交流、反思進(jìn)而成長(zhǎng)。這樣的復(fù)習(xí)方式，以學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)為軸心，向著“活動(dòng)的、合作的、反思的”學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，以便于引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性全面和諧發(fā)展，從而取得最佳的課堂教學(xué)效果。難道這不正是新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的行之有效的復(fù)習(xí)方法嗎？

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作者簡(jiǎn)介：陳正，北京市，北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)瑞安附屬學(xué)校。