劉薇祎，鄧華鋒，黃國(guó)勝，王雪軍，張 璐

(1 北京林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，北京 100083；2 國(guó)家林業(yè)局 調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京 100714)

森林生物量是評(píng)價(jià)森林生態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能的重要指標(biāo)，隨著森林生態(tài)系統(tǒng)與全球氣候變化、陸地碳匯等過(guò)程的聯(lián)系越來(lái)越緊密，世界各國(guó)對(duì)森林生物量的監(jiān)測(cè)和評(píng)估也越來(lái)越重視[1-4]。一般情況下，建立適合較大范圍的通用性立木生物量模型針對(duì)的是總生物量、地上生物量和地下生物量，但在研究森林生產(chǎn)力和營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)分布時(shí)，需要將總生物量進(jìn)一步分解成干材、干皮、樹(shù)枝和樹(shù)葉等不同的組成部分[5]，而傳統(tǒng)的生物量回歸模型是獨(dú)立擬合的，不能滿足地上總生物量等于各分項(xiàng)生物量之和的要求，從而導(dǎo)致外業(yè)調(diào)查和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果不一致[6]。因此，如何合理地構(gòu)建森林地上生物量相容性模型一直備受重視。

目前，已有眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)相容性生物量模型進(jìn)行了大量研究。在國(guó)內(nèi)，駱期邦等[7]針對(duì)生物量總量與各分項(xiàng)生物量不相容的問(wèn)題，提出了線性聯(lián)立模型和非線性聯(lián)合估計(jì)模型，并得出非線性聯(lián)合估計(jì)模型優(yōu)于線性聯(lián)立模型；曾偉生等[8]以馬尾松為例進(jìn)行了相容性生物量方程的研究，對(duì)比分析了比值函數(shù)下分級(jí)聯(lián)合控制和總量直接控制2種方案；符利勇等[9]利用比例平差和非線性聯(lián)立方程組2種方法，建立了南方馬尾松不同林分起源的相容性生物量模型。在國(guó)外使用較多的是Parreso提出的似然無(wú)關(guān)回歸方法[10]，用該法來(lái)解決生物量方程的相容性問(wèn)題。盡管目前生物量相容性模型已被廣泛運(yùn)用，但在構(gòu)建模型時(shí)考慮地域因素的作用和影響的研究仍較少。但在實(shí)際中，同一樹(shù)種在不同區(qū)域生物量可能有較大差別[8]，因此在保證不同地域?qū)ι稚锪磕Ｐ偷挠绊懞痛蠓秶鷥?nèi)森林生物量估計(jì)值可靠性的前提下，分地理區(qū)域合并建模是值得研究的問(wèn)題[11]。為此，本研究以四川、西藏和云南150株云南松地上生物量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在引入啞變量[12-14]的前提下，利用非線性度量誤差聯(lián)立方程組法，采用比例總量直接控制及代數(shù)和控制2種方案構(gòu)建方程，研究不同區(qū)域云南松地上總生物量與樹(shù)干、干皮、樹(shù)枝和樹(shù)葉等各分項(xiàng)生物量相容的生物量通用模型，以期為云南松生物量建模和監(jiān)測(cè)工作提供技術(shù)支撐。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究所用數(shù)據(jù)來(lái)源于全國(guó)第八次森林資源清查生物量調(diào)查項(xiàng)目，共150株樣木，采集地點(diǎn)為四川、西藏、云南3個(gè)省(自治)區(qū)。為了保證樣本在大尺度范圍下具有廣泛的代表性，樣本單元數(shù)的選取大致按各省資源量分配，即四川20株，西藏50株，云南80株，各徑階的樣本數(shù)盡量均勻分布。所有樣木均實(shí)測(cè)胸徑、地徑和冠幅，將樣木伐倒后測(cè)量樹(shù)高和冠長(zhǎng)，分干材、干皮、樹(shù)枝和樹(shù)葉稱鮮質(zhì)量，并分別抽取樣品帶回實(shí)驗(yàn)室，在85 ℃恒溫下烘干至質(zhì)量穩(wěn)定，統(tǒng)計(jì)得到樣木各部分干質(zhì)量數(shù)據(jù)并匯總推算得到地上部分干質(zhì)量。樣木基本情況見(jiàn)表1。

1.2 基礎(chǔ)模型

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)生物量模型做了大量研究，并得到多種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚15-18]。目前大部分生物量模型都是以胸徑、樹(shù)高、冠幅、年齡等為解釋變量，前人的研究結(jié)果表明，隨著解釋變量個(gè)數(shù)的增加，模型的預(yù)估精度也隨之提高，但只有一元到二元的變化對(duì)模型效果的提升最明顯，而且在實(shí)際應(yīng)用中，林木冠幅和年齡的測(cè)定繁瑣復(fù)雜[19]，因此在前人研究的基礎(chǔ)上，本研究主要探討地上生物量與胸徑、樹(shù)高之間的回歸關(guān)系[20-21]，所對(duì)應(yīng)的一元、二元生物量模型表達(dá)式如下：

Wi=fi(x)=aDb。

(1)

Wi=fi(x)=aDbHc。

(2)

式中:Wi(i=0,1,…,6)分別為地上總生物量及樹(shù)干、干材、干皮、樹(shù)冠、樹(shù)枝和樹(shù)葉生物量，D為胸徑，H為樹(shù)高，a、b、c為待估參數(shù)。

表1 云南松生物量建模樣本基本情況Table 1 Basic information of Pinus yunnanensis samples used for biomass modeling

1.3 啞變量模型

啞變量的定義為：對(duì)于等級(jí)性(定性)數(shù)據(jù)x，用變量δ(x,i)表示成：

這種方法叫做定性因子(0,1)化展開(kāi)，因此稱變量δ(x,i)為啞變量。一個(gè)定性變量(m個(gè)等級(jí))對(duì)應(yīng)一個(gè)向量δ(x0,)=(δ(x,1),…,δ(x,m))，這樣就可將定性變量轉(zhuǎn)換為數(shù)值向量進(jìn)行處理[22]。本研究引入以地理區(qū)域?yàn)樘匦缘膯∽兞浚瑯?gòu)建四川、云南和西藏3個(gè)區(qū)域的云南松通用性生物量模型，所建模型具體如下：

Wi=fi(x)=(ai+a1iS1+a2iS2)D(bi+b1iS1+b2iS2)。

(3)

Wi=fi(x)=(ai+a1iS1+a2iS2)D(bi+b1iS1+b2iS2)

H(ci+c1iS1+c2iS2)。

(4)

式中：S1=1、S2=0時(shí)為四川省，S1=0、S2=1時(shí)為云南省，S1=0、S2=0時(shí)為西藏自治區(qū);ai、bi、ci為待估參數(shù)，a1i、a2i、b1i、b2i、c1i、c2i為啞變量S1、S2的特定參數(shù)。

1.4 相容性生物量模型

傳統(tǒng)的獨(dú)立回歸模型是在不考慮相容性的情況下得到的最優(yōu)估計(jì)，但是考慮相容性以后可能就不再是最優(yōu)估計(jì)了，為此唐守正等[23]提出了非線性模型聯(lián)合估計(jì)方法，即多元非線性誤差變量聯(lián)立方程組法，其向量形式為[22]：

(5)

式中：f是m維向量函數(shù)；yi是p維誤差變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)；xi是q維無(wú)誤差變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)；Yi是yi的未知真值；c是參數(shù)；ei是度量誤差；E(ei)是ei的期望；cov(ei)=σ2φ為誤差的協(xié)方差矩陣，其中φ是ei的誤差結(jié)構(gòu)矩陣，σ2為估計(jì)誤差。

目前已有很多學(xué)者在此基礎(chǔ)上又做了許多相關(guān)研究[24-25]，但方程結(jié)構(gòu)都比較復(fù)雜。本研究在前人研究基礎(chǔ)上，嘗試直接用比例總量直接控制及代數(shù)和控制2種結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的方案，采用非線性度量誤差模型方法構(gòu)建各分項(xiàng)生物量方程系統(tǒng)。

1.4.1 比例總量直接控制 比例總量直接控制法，即將地上生物量直接按比例分配給干材、干皮、樹(shù)枝和樹(shù)葉，從而保證各分項(xiàng)生物量之和等于地上生物量總量[20]。具體計(jì)算公式如下：

(6)

1.4.2 代數(shù)和控制 直接用各分項(xiàng)生物量傳統(tǒng)回歸模型及代數(shù)和限制條件來(lái)構(gòu)建非線性聯(lián)立方程組，既保證了參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)，又保證了地上總生物量等于各分項(xiàng)生物量之和。具體計(jì)算公式如下：

(7)

式中：W0為地上總生物量，ε0為誤差項(xiàng)。

1.5 異方差

由于生物量數(shù)據(jù)普遍存在著異方差性，在獨(dú)立擬合和利用度量誤差聯(lián)立方程組法擬合時(shí)均需要消除異方差，常用的方法是采用對(duì)數(shù)回歸或加權(quán)回歸[26-28]。由于受方程形式限制無(wú)法采用對(duì)數(shù)回歸方法消除異方差，因此本研究結(jié)合前人研究，對(duì)不同的權(quán)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，最終確定獨(dú)立擬合的殘差平方關(guān)于胸徑的一元回歸模型來(lái)做權(quán)函數(shù)，即在進(jìn)行參數(shù)求解時(shí)，每個(gè)方程的兩側(cè)分別乘以權(quán)重變量g(x)。

g(x)=1/g(D)。

式中：D為胸徑。

1.6 模型評(píng)價(jià)

為了對(duì)不同方法所建立的模型進(jìn)行比較分析，本研究采用R2(確定系數(shù))、TRE(總相對(duì)誤差)、SEE(估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差)、MPE(平均預(yù)估誤差)和AIC(信息量準(zhǔn)則) 5項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)[29]，同時(shí)將所構(gòu)建模型與其相對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)模型進(jìn)行比較。其計(jì)算公式為：

(8)

(9)

(10)

(11)

AIC=2p+nln (RSS/n)。

(12)

1.7 數(shù)據(jù)分析

本研究所有數(shù)據(jù)分析均在Forstat和Excel上完成。

2 結(jié)果與分析

2.1 云南松生物量基礎(chǔ)模型

150株云南松地上總生物量和各分項(xiàng)生物量的權(quán)函數(shù)見(jiàn)表2，對(duì)云南松生物量樣本一元、二元常規(guī)模型和啞變量模型(即模型(1)～(4))進(jìn)行加權(quán)回歸擬合，并計(jì)算各模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 云南松各項(xiàng)生物量模型的權(quán)函數(shù)Table 2 Weight functions for each biomass model of Pinus yunnanensis

注：W0.地上總生物量；W1.樹(shù)干生物量；W2.干材生物量；W3.干皮生物量；W4.樹(shù)冠生物量；W5.樹(shù)枝生物量；W6.樹(shù)葉生物量；D.胸徑。下同。

Notes:W0.Above-ground biomass;W1.Stem biomass;W2.Wood biomass;W3.Bark biomass;W4.Crown biomass;W5.Branch biomass;W6.Leaf biomass;D.Diameter.The same below.

由表3可知，云南松地上總生物量的常規(guī)模型和考慮地域因素的啞變量模型的擬合效果均較好，R2值在0.92左右；地上各分項(xiàng)生物量中除樹(shù)葉生物量以外，其余各項(xiàng)的R2值也多在0.80以上。通過(guò)對(duì)一元、二元模型的對(duì)比分析可知，自變量個(gè)數(shù)增加后，各分項(xiàng)生物量模型的R2值明顯提高，平均預(yù)估誤差(MPE)降低(例如干材生物量常規(guī)模型的MPE從9.04%降到了5.51%)，且其他幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)也相應(yīng)優(yōu)化。對(duì)常規(guī)生物量模型和考慮地域因素的啞變量生物量模型的對(duì)比分析可知，引入啞變量后各項(xiàng)生物量模型的AIC值明顯降低，且R2值均相應(yīng)提高，其中樹(shù)葉生物量模型的R2值提升最為明顯，如二元模型由0.663 6提高到0.723 9。從表3還可以看出，各項(xiàng)生物量的一元模型引入啞變量后，R2的提高幅度大于二元模型引入啞變量后，這說(shuō)明不同地理區(qū)域之間的一元模型差異較大而二元模型差異較小，即二元模型的地域通用性要優(yōu)于一元模型。

表3 云南松常規(guī)模型與啞變量模型的評(píng)價(jià)結(jié)果Table 3 Evaluation of conventional models and dummy variable models of Pinus yunnanensis

2.2 云南松相容性生物量模型

在2.1節(jié)研究的基礎(chǔ)上，利用一元、二元啞變量模型建立云南松地上總生物量與各分項(xiàng)生物量的非線性度量誤差聯(lián)立方程組，這樣既能保證模型之間的相容性，也能減少外業(yè)測(cè)量帶來(lái)的誤差。各評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4。從表4可以看出，比例總量直接控制及代數(shù)和控制這2種方案，均滿足地上總生物量及樹(shù)干、干材和干皮生物量預(yù)估效果最好，樹(shù)枝和樹(shù)冠生物量次之，樹(shù)葉生物量預(yù)估效果最差的結(jié)論。一元模型中，樹(shù)冠和樹(shù)枝的代數(shù)和控制擬合效果略優(yōu)于比例總量直接控制，而樹(shù)干、干材、干皮和樹(shù)葉生物量模型均為比例總量直接控制效果更佳，但這2種方案之間的差異均不是很明顯，其中效果差異較為明顯的只有樹(shù)葉生物量，其比例總量直接控制方案的R2值為0.694 9，大于代數(shù)和控制方案的R2值0.641 4。而二元模型的比例總量直接控制方案除樹(shù)枝外，其他幾項(xiàng)的R2、TRE等評(píng)價(jià)指標(biāo)稍優(yōu)于代數(shù)和控制方案，如干皮生物量比例總量直接控制方案的R2，僅比代數(shù)和控制方案的R2大0.010 5。綜合總體來(lái)看，比例總量直接控制及代數(shù)和控制2種方案對(duì)云南松相容性生物量模型的擬合效果相差不大。另外對(duì)比一元模型和二元模型可知，二元模型中各項(xiàng)生物量模型的R2都在0.831 0以上(樹(shù)葉生物量除外)，平均預(yù)估誤差都在10%以內(nèi)，比一元模型擬合預(yù)估效果更好。

綜上所述，比例總量直接控制及代數(shù)和控制2種方案對(duì)云南松相容性生物量模型的擬合效果基本相當(dāng)，在模型表達(dá)式方面兩者也各有優(yōu)劣，比例總量直接控制方案的總量模型簡(jiǎn)單、分量模型復(fù)雜，而代數(shù)和控制方案的分量模型簡(jiǎn)單、總量模型復(fù)雜；從建模總工作量來(lái)看，代數(shù)和控制方案更優(yōu)。一元模型和二元模型也如此，各有其優(yōu)缺點(diǎn)。因此認(rèn)為非線性度量誤差法一元、二元代數(shù)和控制方案所建模型均有實(shí)用價(jià)值,其模型中各參數(shù)值如表5所示。表5中參數(shù)a1i與a2i、b1i與b2i、c1i與c2i，即啞變量作用在固定參數(shù)上的特定參數(shù)明顯不相等，與本研究中基礎(chǔ)模型的研究結(jié)果一致，這進(jìn)一步說(shuō)明不同地域云南松生物量之間存在差異。因此，在建立適合較大范圍的通用性立木生物量模型時(shí)引入啞變量，考慮地域?qū)δＰ偷挠绊懢哂鞋F(xiàn)實(shí)意義。

表4 云南松非線性度量誤差聯(lián)立方程組法模型擬合效果的評(píng)價(jià)Table 4 Evaluation of models with nonlinear simultaneous equations for Pinus yunnanensis

表5 云南松非線性度量誤差法一元與二元代數(shù)和控制方案所建模型的參數(shù)估計(jì)值Table 5 Parameter estimation of Pinus yunnanensis models of nonlinear simultaneous methods with one and two predictor variables by sum control

3 討論與結(jié)論

本研究以來(lái)自四川、西藏和云南的150株云南松地上生物量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，引入以不同地理區(qū)域?yàn)樘卣鞯膯∽兞浚⒘艘辉?、二元回歸生物量模型，并對(duì)云南松不同區(qū)域地上總生物量與各分項(xiàng)生物量的相容性生物量通用模型進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

1)從一元模型到二元模型的變化，地上總生物量和各分項(xiàng)生物量模型的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)與擬合預(yù)估效果均有明顯優(yōu)化。但隨著自變量個(gè)數(shù)的增加，建模工作量也會(huì)相應(yīng)增大，而且在進(jìn)行林業(yè)外業(yè)調(diào)查時(shí)，冠幅的測(cè)定耗時(shí)費(fèi)力，并且測(cè)定結(jié)果易受林分結(jié)構(gòu)、地形地勢(shì)等不確定因素的影響而存在較大誤差[9]，所以一元、二元模型各有利弊，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可根據(jù)要求自行選擇簡(jiǎn)單適用的生物量模型。

2)四川、西藏和云南三地由于海拔、經(jīng)緯度等的差異，導(dǎo)致溫度、濕度、氣溫年較差等氣候條件存在差異，而氣候條件又是影響云南松生長(zhǎng)和地理分布的主要因素[30]。本研究為構(gòu)建這3個(gè)區(qū)域的云南松相容性生物量通用模型，引入了以地理區(qū)域?yàn)樘卣鞯膯∽兞?，考慮了其對(duì)各分項(xiàng)生物量模型中參數(shù)的影響。以模型(7)的二元代數(shù)和控制方案為例，通過(guò)分析ai、a1i與a2i，bi、b1i與b2i，ci、c1i與c2i的差異可知，不同區(qū)域?qū)υ颇纤缮锪坑杏绊懀@與戴開(kāi)結(jié)等[31]、皮文林等[32]對(duì)云南松分布的研究結(jié)果一致。由此可知，這種構(gòu)建啞變量的方法不僅能夠減少工作量，還能有效地解決不同區(qū)域生物量模型相容性的問(wèn)題。另外，本研究只探討了3個(gè)不同地域的相容性生物量通用模型，對(duì)于多個(gè)地域，也可用類似的方法分析多地域?qū)ι锪磕Ｐ偷挠绊懀瑥亩⑼ㄓ媚Ｐ汀?/p>

3)通過(guò)比較分析可知，本研究所建立的相容性生物量模型中，比例總量直接控制方案及代數(shù)和控制方案的擬合效果相差不大，但在考慮建?？偣ぷ髁康那闆r下，代數(shù)和控制方案更優(yōu)，其二元模型的確定系數(shù)均在0.831 0以上(樹(shù)葉生物量除外)，最高達(dá)0.949 5，地上總生物量的平均預(yù)估誤差為5%左右，其余各分項(xiàng)的平均預(yù)估誤差均在10%以內(nèi)，滿足立木生物量的建模要求。本研究只探討了不同區(qū)域的生物量模型建立，在后續(xù)研究中可同時(shí)考慮區(qū)域和樹(shù)種，利用混合模型的方法建立適用于更大范圍不同樹(shù)種的相容性生物量通用型模型。