趙 曄，趙晨路

（1. 廣州有軌電車有限責(zé)任公司，廣州 510000；2. 廣州地鐵集團(tuán)有限公司，廣州 510000）

在軌道交通線網(wǎng)中，1由于各線的運(yùn)營時間不同，往往會有乘客在起始站點(diǎn)購票成功，但經(jīng)過一次或多次換乘后，需換乘的線路己停止運(yùn)營，造成乘客無法抵達(dá)目的車站的情況發(fā)生。隨著線網(wǎng)規(guī)模越來越大，換乘路徑的走向變得越來越復(fù)雜，換乘不成功的情況也越來越易于發(fā)生。末班車銜接編制的優(yōu)劣直接影響著乘客換乘成功率，體現(xiàn)著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營服務(wù)的水平。因此，根據(jù)客流流量和流向制定相應(yīng)的銜接原則，形成適當(dāng)?shù)你暯臃桨福瑢Τ鞘熊壍澜煌ňW(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營，尤其是網(wǎng)絡(luò)末班車運(yùn)營很重要。目前，國外學(xué)者主要以換乘等待時間或運(yùn)營成本為目標(biāo)建立模型，對城市軌道交通、公交網(wǎng)絡(luò)的銜接優(yōu)化進(jìn)行研究[1-4]。國內(nèi)對城市軌道交通線路間換乘銜接和網(wǎng)絡(luò)末班車時刻表設(shè)計(jì)有一定的研究，主要集中在末班車發(fā)車時間域求解、換乘走行時間、主動銜接方案設(shè)置、優(yōu)化運(yùn)行時間及停站時間對末班車的影響等方面[5-7]。筆者基于我國城市軌道交通末班車網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營的實(shí)際背景，提出末班車分層銜接思路，并在此基礎(chǔ)上建立末班車時間推算模型，最后通過廣州地鐵實(shí)例驗(yàn)證模型算法的有效性。

1 概述

對于一個兩線換乘站來說，共有 8個換乘銜接方向，其中每兩個方向?yàn)橄鄬Ψ较?，兩個相對方向的末班車在換乘站的銜接有3種情形：雙方向銜接、單方向銜接和無方向銜接。雙方向銜接即兩列末班車的乘客可以相互換乘，它要求列車停站時間能夠同時滿足雙向換乘的走行時間要求，一般情況下難以實(shí)現(xiàn)，只有在同站臺換乘或者換乘走行距離較短時才可能實(shí)現(xiàn)。單方向銜接是一列末班車的乘客可以換乘至另一列末班車，而反方向無法換乘，這是最常見的一種銜接狀態(tài)，也是進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)末班車計(jì)劃編制時銜接車站應(yīng)盡量保障實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)。而無方向銜接即兩列末班車的乘客無法相互換乘，此為最差銜接狀態(tài)，應(yīng)盡量避免。然而隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)越來越復(fù)雜，線路間換乘存在多個換乘站或多種換乘方案，末班車在各換乘站存在相互影響、相互制約的關(guān)系，因此難以保障網(wǎng)絡(luò)中各換乘站均能實(shí)現(xiàn)單方向換乘。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接編制基于客流情況，實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)銜接車站的單方向銜接，進(jìn)而推算全網(wǎng)末班車時刻表。

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接需要根據(jù)線路與基準(zhǔn)線的換乘關(guān)系劃分協(xié)調(diào)層次；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)客流特點(diǎn)（如城郊、城區(qū)間的出行需求）確定協(xié)調(diào)主方向；由決策者制定線網(wǎng)基準(zhǔn)線路的末班車在基準(zhǔn)站的上、下行發(fā)車時間；按照協(xié)調(diào)層次自基準(zhǔn)層推算至直接銜接層，再至間接銜接層，最后至遠(yuǎn)端銜接層。因此，網(wǎng)絡(luò)末班車計(jì)劃編制需要確定線網(wǎng)基準(zhǔn)銜接線路、基準(zhǔn)銜接車站、基準(zhǔn)銜接站的上下行發(fā)車時間和銜接協(xié)調(diào)主方向。

首先，根據(jù)銜接關(guān)系將線網(wǎng)各線路劃分為4個層次：

1）基準(zhǔn)線路層：各線路末班車時刻推算的基準(zhǔn)。

2）直接銜接層：與基準(zhǔn)線路有交點(diǎn)，即有直接換乘關(guān)系的線路。

3）間接銜接層：與基準(zhǔn)線路無直接換乘關(guān)系，但與第二層即直接銜接層線路有換乘交點(diǎn)的線路。

4）遠(yuǎn)端銜接層：與基準(zhǔn)線路、直接銜接層均無交點(diǎn)，但與間接銜接層有換乘關(guān)系的線路。

然后根據(jù)客流情況確定各換乘站的協(xié)調(diào)主方向，在此基礎(chǔ)上，選定基準(zhǔn)線上的某車站作為基準(zhǔn)站，設(shè)定末班車在該基準(zhǔn)站的上、下行發(fā)車時間。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)換乘站協(xié)調(diào)主方向和協(xié)調(diào)層次逐層確定網(wǎng)絡(luò)末班車發(fā)車時間。網(wǎng)絡(luò)末班車銜接思路如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)末班車銜接思路Fig. 1 Connection scheme of last trains in urban transit network

2 網(wǎng)絡(luò)末班車銜接時間推算模型

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接模型中，需根據(jù)上、下行對不同線路和不同銜接站進(jìn)行推算。

1）從基準(zhǔn)層開始，根據(jù)末班車在基準(zhǔn)站的上、下行發(fā)車時間，和基準(zhǔn)線路各區(qū)間運(yùn)行時分、各站停站時分，計(jì)算確定基準(zhǔn)線路末班車的上、下行始發(fā)時間，基準(zhǔn)層各換乘站的達(dá)到、發(fā)出時間。

2）根據(jù)客流量大小和換乘站銜接線路情況等信息確定相對重要的換乘站及銜接方向。

3）進(jìn)入直接銜接層，以線路銜接方向?yàn)榛A(chǔ)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)末班車時間銜接算法，分別計(jì)算直接銜接層在換乘站的末班車出發(fā)或到達(dá)時刻。如A站為線路X、Y的換乘站，X為基準(zhǔn)層線路，從線路X通過換乘站A換入線路Y的客流大，為了保證這部分乘客能夠順利銜接，可推算出線路Y在A站的發(fā)車時間。反之，從線路Y入線路X的客流大，保證這部分客流的銜接，可推算出線路Y的到達(dá)時間。

4）得到直接銜接層線路與基準(zhǔn)線路的列車到/發(fā)時刻后，根據(jù)各區(qū)間運(yùn)行時分、各站停站時分，即可推算得出本層線路的列車上、下行始發(fā)時間。

5）以直接銜接層為媒介，可推算間接銜接層線路的發(fā)車時間，計(jì)算原理相同。特別地，換乘節(jié)點(diǎn)多于1個時，需根據(jù)客流量、換乘站銜接線路情況和換乘站地理位置等處理多個換乘點(diǎn)的平衡協(xié)調(diào)。

6）遠(yuǎn)端銜接層線路一般與已確定的間接銜接線路有換乘點(diǎn)，進(jìn)而可推導(dǎo)出該層線路的發(fā)車時間。

7）經(jīng)過多次迭代計(jì)算，可逐層推算出全線網(wǎng)各站的末班列車的到/發(fā)時刻，獲得線網(wǎng)末班車時刻表。

網(wǎng)絡(luò)首末班車時間推算流程如圖2所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)末班車時間推算流程Fig. 2 Calculation of schedules for last trains in urban transit network

3 網(wǎng)絡(luò)末班車優(yōu)化

3.1 基于特定銜接方向的末班車銜接優(yōu)化

對于末班車時刻理論計(jì)算出來的時間，是根據(jù)換乘客流情況計(jì)算的結(jié)果，能最大程度上保證網(wǎng)絡(luò)末班車換乘客流成功換乘，但是需綜合考慮全網(wǎng)各車站的功能，一些大型綜合樞紐站存在銜接疏散其他交通方式客流的功能，如廣州南站夜間有高鐵到達(dá)，不宜結(jié)束過早?？紤]到這些因素，對末班車銜接模型進(jìn)行優(yōu)化，基于特定銜接方向?qū)δ┌嘬囥暯泳幹七M(jìn)行調(diào)整。

3.1.1 單個特定換乘銜接方向

對于單個特定換乘銜接方向的末班車時間推算模型[8-10]，假設(shè)特定的換乘銜接方向?yàn)榫€路換乘線路則只需在確定換乘協(xié)調(diào)主方向時將該方向設(shè)定為協(xié)調(diào)主方向即可，計(jì)算公式如下：線路在換乘站的出發(fā)時刻為

3.1.2 多個特定換乘銜接方向

對于多個特定換乘銜接方向的末班車時間推算模型，當(dāng)各特定換乘銜接方向在不同線路，各線路互不干擾時，只需分別考慮各個特定換乘銜接方向，將其設(shè)定為協(xié)調(diào)主方向，然后結(jié)合網(wǎng)絡(luò)中其他協(xié)調(diào)主方向，即可推算全網(wǎng)各線路末班車時間。當(dāng)各特定銜接方向在同一條線路，或者相互有干擾時，情況比較復(fù)雜。這個時候，從多個協(xié)調(diào)主方向進(jìn)行推算受影響的同一條線路，然后取交集。這個時候，模型可能無解，即這幾個特定換乘銜接方向無法同時滿足。

3.2 基于發(fā)車時間域的末班車優(yōu)化

末班車發(fā)車時間域受限于車廠位置和客流規(guī)律。線路長度較長，車廠只有一個且位置處于端點(diǎn)處時，末班車時間太晚，會導(dǎo)致某方向列車收車時間太晚，無法保障天窗時間。同時，末班車時間需要配合客流情況，太早會導(dǎo)致許多乘客無法通過城市軌道交通出行，太晚又會出現(xiàn)大量空駛現(xiàn)象，導(dǎo)致能力的浪費(fèi)，造成運(yùn)營損失。因此，需要根據(jù)各線路車廠位置和客流規(guī)律等條件，確定各線路末班車發(fā)車時間域。

基于前文網(wǎng)絡(luò)末班車時間推算模型和特定銜接方向的末班車銜接優(yōu)化，得到相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)末班車時刻表后，檢查各線路末班車是否在各線路末班車發(fā)車時間域內(nèi)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 基準(zhǔn)層與協(xié)調(diào)主方向

根據(jù)廣州現(xiàn)有線網(wǎng)各線路末班車時段換乘客流量、可直接換乘線路數(shù)量和換乘站數(shù)量等信息來確定基準(zhǔn)層線路。網(wǎng)絡(luò)末班車客流量較難獲得，因此以網(wǎng)絡(luò)末班車時段的換乘客流量來衡量網(wǎng)絡(luò)末班車客流。綜合考慮廣州現(xiàn)有末班車時段工作日換乘客流，24：00之后的換乘客流全網(wǎng)絡(luò)僅168人次，而23：00 — 24：00之間全網(wǎng)絡(luò)的換乘客流量達(dá)33 426人次。由于現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)末班車24：00之后，許多換乘站已經(jīng)無法換乘，且沒有客流量，以23：00 — 24：00之間的換乘客流量來確定基準(zhǔn)線路層。廣州地鐵現(xiàn)有線網(wǎng)各線路末班車時段換乘站數(shù)量、可直接換乘線路數(shù)量和換乘客流量情況如表1所示。

表1 廣州地鐵基準(zhǔn)層確定指標(biāo)Tab. 1 Base level determination index of Guangzhou Metro

從末班車時段換乘客流量來看，2號線的換乘客流量最大，1號線其次，但相差不大，其中1號線換出客流較多，而2號線換入換出較均勻；考慮各線路可直接換乘線路數(shù)量和換乘站數(shù)量情況，可直接換乘線路數(shù)最多的是1號線和5號線，換乘站數(shù)量最多的是1號線。綜合考慮三者的情況，1號線可換乘線路數(shù)量最多，換乘站數(shù)量也最多，能最大程度增加直接銜接層數(shù)量，減少遠(yuǎn)端銜接層數(shù)量，同時1號線換乘客流量也很大，因此選擇1號線作為基準(zhǔn)線路。

1號線為基準(zhǔn)線路的情況下，直接銜接層為2號線、3號線、3號線北延段、5號線、6號線、廣佛線6條線，間接銜接層為4號線、8號線，無遠(yuǎn)端銜接層。

基準(zhǔn)站作為首末班車應(yīng)重點(diǎn)保證的車站，首先應(yīng)該是換乘站，其次需要在銜接線路數(shù)量、節(jié)點(diǎn)度數(shù)（復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，度指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與該節(jié)點(diǎn)相連接邊的數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)的度值越大，就意味著其在網(wǎng)絡(luò)中的重要性越高）和日均客流量上占據(jù)較大優(yōu)勢。廣州現(xiàn)有線網(wǎng)1號線換乘站銜接線路數(shù)量、節(jié)點(diǎn)度數(shù)和換乘站末班車時段客流量情況如表2所示。

表2 廣州地鐵基準(zhǔn)站確定指標(biāo)Tab. 2 Base station determination index of Guangzhou Metro

從末班車時段換乘客流來看，1號線換乘站中，換乘客流最多的是體育西路站，從銜接線路數(shù)量和節(jié)點(diǎn)度數(shù)來看，銜接線路數(shù)量最多的車站是體育西路站，該換乘站的節(jié)點(diǎn)度數(shù)為5。從地理位置來看，體育西路站周圍換乘站多，地理位置處城區(qū)，因此選擇體育西路作為基準(zhǔn)站。以1號線現(xiàn)有線網(wǎng)末班車為基準(zhǔn)發(fā)車時間，來推算網(wǎng)絡(luò)中其他線路末班車時間，并與現(xiàn)在末班車時間進(jìn)行對比。

一座兩線換乘的車站有8個換乘方向，為確定其銜接主方向，需要根據(jù)換乘客流來確定，從而確定各線路的末班車。

1號線換乘站中，涉及3號線北延段的線路有體育西路和廣州東站，根據(jù)分向換乘客流量，體育西站確定3號線北延段的下行，廣州東站確定3號線北延段的上行。1號線與6號線有兩個換乘站，分別為東山口和黃沙，其銜接主方向一致，可根據(jù)推算結(jié)果調(diào)整，保證兩個銜接方向均能成功銜接。此處主要考慮換乘站的分向換乘客流，以能夠銜接最大客流量為目的，對廣州東站等大型樞紐站無需做特殊考慮。

4.2 末班車時間推算

基準(zhǔn)線為1號線，1號線上體育西路為基準(zhǔn)站，1號線現(xiàn)有末班車時間為基準(zhǔn)，根據(jù)協(xié)調(diào)層次逐層確定網(wǎng)絡(luò)首、末班車發(fā)車時間。推算后各線路換乘站時刻如表3所示。

表3 推算末班車時刻Tab. 3 Shedules for last trains

其中，6號線分別根據(jù)東山口和黃沙確定末班車，根據(jù)東山口確定的末班車時間較早，能保證黃沙兩個主方向銜接成功，因此以東山口站為推算6號線末班車時間的銜接站。

4.3 末班車優(yōu)化

對比廣州實(shí)際末班車時刻表和模型推算末班車時刻表，可以發(fā)現(xiàn)，由于模型是根據(jù)客流情況推算的，能最大程度地滿足末班車時段乘客出行需求，但是部分末班車時間將超出該線路的末班車發(fā)車時間域，例如廣佛線，作為郊區(qū)線路，末班車客流量較少，盡管末班車換入客流較換出客流多，但是總量少，若按該方向銜接，必然導(dǎo)致廣佛線從西朗至魁奇路方向的末班車發(fā)車時間太晚，超出末班車發(fā)車時間域。而且有些車站承擔(dān)著與其他交通銜接的功能，例如廣州南站需要對高鐵乘客進(jìn)行疏散?？紤]這些因素，需對模型推算末班車進(jìn)行優(yōu)化。

為了實(shí)現(xiàn)西朗站的兩個方向成功銜接，推算的廣佛線末班車下行時間過晚，上行時間過早，與廣佛線現(xiàn)有末班車時間差別較大，而實(shí)際上末班車客流量絕對值本來就不大，并且模型采用的是末班車時段客流，實(shí)際末班車客流量更小，考慮到廣佛線的運(yùn)營效率，將廣佛線末班車調(diào)整為與現(xiàn)有運(yùn)營末班車一致，犧牲西朗站的兩個銜接成功方向，對網(wǎng)絡(luò)中其他線路沒有影響。

5 結(jié)語

城市軌道交通進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營階段，由于“一票換乘”的實(shí)施，合理的網(wǎng)絡(luò)末班車編制是提高地鐵公司運(yùn)營效率的關(guān)鍵，同時也能有效減少網(wǎng)絡(luò)末班車乘客換乘銜接失敗，不能抵達(dá)目的車站的情況。根據(jù)各線路與基準(zhǔn)線路的換乘關(guān)系劃分協(xié)調(diào)層次，基于網(wǎng)絡(luò)末班車換乘客流流量和流向確定銜接協(xié)調(diào)主方向，按照協(xié)調(diào)層次建立末班車時間推算模型，并從特定銜接方向和發(fā)車時間域兩個方面對模型進(jìn)行優(yōu)化。最后通過廣州城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接方案的實(shí)例，驗(yàn)證了該模型和優(yōu)化方法的有效性。