劉俊雅 譚玉婷 王飛 李沖

摘 要 電磁波的相速度與群速度都用于描述電磁波的傳播，但二者又是基于不同的角度。本文從電磁波的相速度與群速度入手，對(duì)一些有關(guān)超光速的實(shí)驗(yàn)與現(xiàn)象案例進(jìn)行列舉和分類，并闡述了其與因果律的關(guān)系，進(jìn)而從相對(duì)論世界線的角度對(duì)超光速運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了描述。最后對(duì)超光速及實(shí)驗(yàn)做了展望。

關(guān)鍵詞 相速度 群速度 超光速 因果律

中圖分類號(hào)：O412 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.04.024

Abstract Both the phase velocity and the group velocity of electromagnetic waves are used to describe the propagation of electromagnetic waves， but the two are based on different angles. This article starts with the phase velocity and group velocity of electromagnetic waves， enumerates and classifies some experiments and phenomena cases related to superluminal velocity， and expounds its relationship with causality law， and then describes superluminal motion from the perspective of the relativistic world line. Finally， the prospects for superluminal speed and experiment are presented.

Keywords phase speed； group velocity； super-light speed； causality

0 引言

對(duì)于電磁波的傳播，可以將其速度分為相速度與群速度。簡(jiǎn)單而言，單一頻率的電磁波的位相面在介質(zhì)中的傳播速度稱為相速度，與之相對(duì)，波包的包絡(luò)在介質(zhì)中的傳播速度則稱為群速度?？梢哉J(rèn)為相速度即振動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播速度，而群速度則是波的能量順著波動(dòng)所傳播的速度。

相速度的大小取決于媒質(zhì)的性質(zhì)，同時(shí)實(shí)驗(yàn)和理論表明，相速度的大小還與波的頻率有關(guān)。光的色散現(xiàn)象就是波速與頻率有關(guān)的明顯例證。在無(wú)色散媒質(zhì)（通常把相速度與頻率無(wú)關(guān)的媒質(zhì)稱為無(wú)色散媒質(zhì)，把相速度隨頻率而變的媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)）中，只要用相速度描述波的傳播即可，但是在色散媒質(zhì)中，要描述波的傳播只有相速度就不夠了，需要引入群速度的概念來(lái)描述不同頻率的簡(jiǎn)諧波所合成的波的傳播速度。在自由空間、非色散媒質(zhì)的條件下，相速和群速相同，在真空時(shí)就都是光速，因而就不能籠統(tǒng)地講“相速度與能量的傳輸速度無(wú)關(guān)”。

下面介紹一下因果律。[1]因果律，顧名思義，就是有因必有果。所有的果，是因?yàn)楫?dāng)初種下的因；沒(méi)有之前的因，就不會(huì)憑空產(chǎn)生后來(lái)的果。在物理學(xué)上關(guān)于因果律我們通常這樣描述：不存在任何方法來(lái)顛倒因果時(shí)序。這就是大眾普遍接受的時(shí)序因果律。例如愛(ài)因斯坦提出來(lái)的思想實(shí)驗(yàn)，一個(gè)人A用手槍殺死另外一個(gè)人B，無(wú)論如何，都只能觀測(cè)到A先開(kāi)槍，后來(lái)B才會(huì)倒下。不可能觀測(cè)到B先倒下，然后A才開(kāi)槍，這樣的觀測(cè)違背了因果律，所以它不會(huì)發(fā)生。在電動(dòng)力學(xué)中，因果律是由求解達(dá)朗貝爾方程得到的推遲勢(shì)得到的。

在狹義相對(duì)論中有一條重要推論，即有質(zhì)量的物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度有個(gè)極限，即物體只能接近這個(gè)速度，卻不能超過(guò)它。根據(jù)麥克斯韋電磁理論，這個(gè)極限速度正是真空中的光速c。然而在一些書(shū)中會(huì)看到相速度群速度出現(xiàn)超光速的情況，這是否與相對(duì)論矛盾呢？超光速的實(shí)現(xiàn)又是否會(huì)與因果律矛盾呢？

1 超光速現(xiàn)象分類與簡(jiǎn)析

1.1 想當(dāng)然的超光速

顧名思義，這些現(xiàn)象既非相速度超光速，也非群速度超光速，只是一種對(duì)物理定律理解不深刻而導(dǎo)致的誤解。下面舉幾個(gè)例子：

（1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度超光速。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間相對(duì)于第三觀察者的速度完全可以超過(guò)光速。但是兩個(gè)物體相對(duì)于彼此的運(yùn)動(dòng)速度并沒(méi)有超過(guò)光速。例如，如果甲相對(duì)于觀測(cè)者丙以0.6c的速度向東運(yùn)動(dòng)，乙相對(duì)于丙以0.6c的速度向西運(yùn)動(dòng)。對(duì)于丙來(lái)說(shuō)，甲和乙之間的距離以1.2c的速度增大，但是在甲的坐標(biāo)系中乙的速度是0.88c。這個(gè)現(xiàn)象對(duì)應(yīng)的是群速度。

（2）超光速剛體。假設(shè)有一足夠長(zhǎng)的剛體，在一側(cè)撥動(dòng)它，那么它另一側(cè)的線速度就會(huì)超光速。然而剛體只是一個(gè)理想模型，理想的剛體并不是實(shí)際存在的。要使物體運(yùn)動(dòng)起來(lái)，作用力需要沿著物體中的粒子傳遞。振動(dòng)在棍子中的傳播是以聲速進(jìn)行的，而聲速歸根結(jié)底是電磁作用的結(jié)果，因此不可能超過(guò)光速。所以說(shuō)，即使真能夠完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)，那么隨著振動(dòng)的傳播，這個(gè)“剛體”會(huì)看起來(lái)逐漸變彎。另一種情況，給兩根剛體足夠的速度，可以使得它們的交叉點(diǎn)“看起來(lái)”超光速，但是這只是一種視覺(jué)效果而已，并非真正的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榻徊纥c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)并不存在。如圖1。這個(gè)現(xiàn)象不對(duì)應(yīng)任何速度。對(duì)于影子和光斑也類似。更何況，新的“影子”或“光斑”只不過(guò)是視覺(jué)效果而非真的運(yùn)動(dòng)。在一個(gè)足夠大的熒屏上設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)，我們完全可以讓一個(gè)粒子在這一幀和下一幀的運(yùn)動(dòng)速度“看上去”超光速。

（3）超過(guò)介質(zhì)中光傳播速度的超光速。典型例子是切倫科夫輻射（真空中帶電粒子在介質(zhì)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)介質(zhì)內(nèi)會(huì)產(chǎn)生誘導(dǎo)電流，誘導(dǎo)電流激發(fā)次波，而當(dāng)帶電粒子的速度超過(guò)介質(zhì)內(nèi)的光速時(shí)，次波與運(yùn)動(dòng)粒子的電磁場(chǎng)互相干涉，形成輻射電磁場(chǎng)，這種輻射被稱為切連科夫輻射）。[2]實(shí)驗(yàn)中確實(shí)可以做到有些粒子運(yùn)動(dòng)速度超過(guò)介質(zhì)中的光速，但是這是沒(méi)有意義的。它僅僅是因?yàn)楣庠诮橘|(zhì)中的速度比光在真空中的速度小的原因，不影響因果律。這里討論的超光速是要超過(guò)真空中的光速，這個(gè)現(xiàn)象對(duì)應(yīng)的是群速度。

（4）關(guān)于引力的誤解。很多人誤以為引力的傳播不需要時(shí)間，但這是牛頓時(shí)代的事情了，2016年年初LIGO的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步告訴大家，引力并非超距作用，其傳播速度目前認(rèn)為是光速。引力波中，對(duì)應(yīng)的是群速度。

1.2 真實(shí)存在的超光速現(xiàn)象

（1）實(shí)驗(yàn)中的超光速。目前，基于量子隧穿效應(yīng)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都做出了光脈沖或者電脈沖通過(guò)勢(shì)壘時(shí)由于消失態(tài)而導(dǎo)致的超光速運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)。例如著名的SKC實(shí)驗(yàn)，他們用一個(gè)雙光子干涉儀同時(shí)發(fā)出2個(gè)光子，其中一路通過(guò)一維光子帶隙材料，另一路從真空中穿過(guò)，他們發(fā)現(xiàn)從材料中穿過(guò)的光子比穿過(guò)真空的光子快了70%，即運(yùn)動(dòng)速度超過(guò)了光速。[3]還有一類實(shí)驗(yàn)是光脈沖通過(guò)反常色散介質(zhì)時(shí)出現(xiàn)負(fù)群速導(dǎo)致的超光速現(xiàn)象，這類實(shí)驗(yàn)在之后會(huì)進(jìn)行詳細(xì)的介紹。這些超光速實(shí)驗(yàn)中的光脈沖或電脈沖都對(duì)應(yīng)群速度。

（2）理論預(yù)言的超光速。真空中，存在著各種各樣不同波長(zhǎng)的粒子。當(dāng)兩塊不帶電荷的平行導(dǎo)體板距離非常接近時(shí)，真空中比較長(zhǎng)的波長(zhǎng)會(huì)被排擠出去，平行導(dǎo)體板外的其他波便產(chǎn)生了一種使兩導(dǎo)體板相互聚攏的非常微弱，但仍然可以測(cè)量的壓力，這個(gè)現(xiàn)象便稱為卡什米爾效應(yīng)。沙恩霍斯特通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，光波在兩塊距離很近的導(dǎo)體板之間垂直傳播時(shí)，相速度略大于光速才會(huì)出現(xiàn)這種效應(yīng)。由于在低頻情況下可以忽略色散作用，因此相速度等于群速度，即光波傳播的群速度略大于光速。而在特定的宇宙學(xué)條件下，這種效應(yīng)會(huì)顯著很多。很顯然不可能利用這種效應(yīng)進(jìn)行超光速通信。[4]

1.3 尚未有定論的超光速

（1）EPR佯謬。1935年，愛(ài)因斯坦、波多爾斯基和羅森發(fā)表了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)（EPR佯謬）試圖論證量子力學(xué)的不完備性。后來(lái)，玻姆提出了玻姆版本的EPR佯謬（簡(jiǎn)稱EPRB佯謬）。簡(jiǎn)單地說(shuō)，考慮一對(duì)處于糾纏態(tài)的總自旋為零的粒子，將這一對(duì)互相糾纏的粒子分開(kāi)到相距很遠(yuǎn)的位置，測(cè)得其中一個(gè)粒子的自旋方向?yàn)樯希绻孔恿W(xué)是完備的，那么千里之外的另外一個(gè)粒子的自旋方向便會(huì)立即塌縮為向下。愛(ài)因斯坦等人不相信這種“鬼魅般的超距作用”，因此他們認(rèn)為量子力學(xué)是不完備的。EPR佯謬將量子力學(xué)的完備性與定域?qū)嵲谡摰拿芡怀鲲@示了出來(lái)，對(duì)于這個(gè)矛盾，科學(xué)家們眾說(shuō)紛紜。然而，就在2015年8月，荷蘭代爾夫特理工大學(xué)的羅納德 漢森和他的團(tuán)隊(duì)發(fā)表了一篇論文通過(guò)迄今為止最嚴(yán)格的貝爾實(shí)驗(yàn)證明了這種“超距作用”的存在，兩個(gè)處于糾纏態(tài)的粒子之間的作用速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了光在真空中的傳播速度。艾比哈德證明了不能利用這種作用傳遞任何信息，因此超光速通信目前還是不存在的。[4]

（2）蟲(chóng)洞與時(shí)間旅行。蟲(chóng)洞，是宇宙中可能存在的可以連接兩個(gè)時(shí)空的捷徑。它將時(shí)空彎曲，以至于可以以更短的路徑從一個(gè)地方A通往另外一個(gè)地方B。在電影《星際穿越》中對(duì)于蟲(chóng)洞有一個(gè)很形象的描述，將我們所處的空間比作一張紙，假設(shè)需要從紙上的一個(gè)地點(diǎn)A到達(dá)紙上另一個(gè)地點(diǎn)B，直線是認(rèn)為兩點(diǎn)之間最短的距離，但如果將紙張彎曲，那么便可以在兩點(diǎn)之間抄近道了。蟲(chóng)洞是經(jīng)典廣義相對(duì)論與宇宙學(xué)的推論，但創(chuàng)造蟲(chóng)洞需要改變時(shí)空的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。這在量子引力中是可能的。經(jīng)典的洛倫茲蟲(chóng)洞十分不穩(wěn)定，一個(gè)基本粒子的通過(guò)就足以使它坍縮，因此完全不可以撐開(kāi)蟲(chóng)洞需要負(fù)能量區(qū)域，邁斯納和基普·索恩認(rèn)為可以在大尺度上利用卡什米爾效應(yīng)產(chǎn)生負(fù)能量區(qū)域。索恩發(fā)現(xiàn)如果能創(chuàng)造出蟲(chóng)洞，就能利用它在時(shí)空中構(gòu)造閉合的類時(shí)世界線，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)間旅行。而霍金基于它的時(shí)序保護(hù)猜想，認(rèn)為蟲(chóng)洞是不穩(wěn)定的，無(wú)法支撐。[4][5]

2 相對(duì)論世界線對(duì)超光速的描述

前面列舉了各種似是而非的“超光速”的例子，文獻(xiàn)[6]中也論證了“群速度可以超光速，相速度不可超光速”的不準(zhǔn)確性，那么，什么是真正意義上的超光速呢？

世界線是根據(jù)愛(ài)因斯坦的《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》提出來(lái)的一個(gè)概念，在相對(duì)論中扮演著重要的角色。在物理學(xué)中，通常用一個(gè)物體的三維坐標(biāo)來(lái)描述它的位置信息，然而宇宙是由空間和時(shí)間構(gòu)成的，如果用三維空間加上時(shí)間構(gòu)成一個(gè)四維時(shí)空，那么在這個(gè)四維時(shí)空里，不僅可以描述物體的位置信息，還可以描述它的時(shí)間信息。時(shí)間和空間在這個(gè)四維時(shí)空里巧妙地結(jié)合在一起。由于一個(gè)粒子在任一時(shí)刻只能出現(xiàn)在一個(gè)特定的位置，因此，在四維時(shí)空，粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)該是一條連續(xù)的曲線，這就是所謂的世界線。也就是說(shuō)，四維時(shí)空中的任意一條世界線即描述任意一個(gè)粒子的全部“歷史”。

四維時(shí)空中的一個(gè)時(shí)空點(diǎn)，即三個(gè)空間坐標(biāo)加上一個(gè)時(shí)間坐標(biāo)，表示的是一個(gè)“事件”。任何兩個(gè)“事件”之間可以定義時(shí)空距離“間隔s2”，它是兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔與光速的乘積的平方減去空間距離的平方。狹義相對(duì)論證明了這種時(shí)空距離與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，因此是有物理意義的。由于不能畫(huà)出四維空間，因此，為了能夠形象描述物體的這種時(shí)空關(guān)系，考慮物體的二維空間和時(shí)間一起構(gòu)成三維時(shí)空，如圖2，三維時(shí)空中的一點(diǎn)P表示一個(gè)事件。

根據(jù)所畫(huà)出的三維時(shí)空，時(shí)空間隔可分三類[7]：（1）類光間隔s2= 0。（2）類時(shí)間隔 s2> 0。a絕對(duì)未來(lái)，即P在O的上半光錐內(nèi)；b絕對(duì)過(guò)去，即P在O的下半光錐內(nèi)。（3）類空間隔 s2< 0，P與O絕無(wú)因果聯(lián)系。

因此，可以用世界線的概念給超光速做一個(gè)準(zhǔn)確的描述：那些落在光錐之外世界線斜率的絕對(duì)值小于1的粒子都是超光速運(yùn)動(dòng)的。例如圖2中，事件P落在了O的世界線光錐之外，可以認(rèn)為粒子P相對(duì)于O是以超光速運(yùn)動(dòng)的。

3 著名的超光速實(shí)驗(yàn)——WKD實(shí)驗(yàn)

在介紹WKD實(shí)驗(yàn)之前，不妨先回憶一下一個(gè)著名錯(cuò)誤實(shí)驗(yàn)。2009年，意大利OPERA研究團(tuán)隊(duì)宣稱，他們探測(cè)到超光速的中微子。一時(shí)間國(guó)際物理學(xué)界血雨腥風(fēng)，許多熱血年輕科學(xué)家紛紛發(fā)表自己的觀點(diǎn)，最后發(fā)現(xiàn)是實(shí)驗(yàn)中有一根光纜沒(méi)插好，鬧出了巨大的笑話。WKD實(shí)驗(yàn)是王立軍先生為首的科學(xué)家們?cè)谑兰o(jì)之交做的重要實(shí)驗(yàn)，劉遼先生和黃超光研究員對(duì)此都十分重視。下面不妨分析一下這個(gè)實(shí)驗(yàn)。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)大概是這樣的：向Cs室中發(fā)射一束光脈沖，在反常色散介質(zhì)中的傳播速度超過(guò)了真空中的光速，它的傳播速度超過(guò)真空中的光速且出射光脈沖在時(shí)間上超前于入射光脈沖。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，這一束光脈沖的世界線的斜率的絕對(duì)值是小于1的。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)看起來(lái)違背了大眾熟知的因果律，“果”在時(shí)序上超前于“因”?；诖?，霍金先生提出了著名的時(shí)序保護(hù)猜想，諾維科夫等人提出了自洽性原理。綜合了上述兩人的看法，劉遼先生認(rèn)為，[8]WKD實(shí)驗(yàn)迫使我們?cè)谝蚬P(guān)系中剔除時(shí)序限制，不妨對(duì)因果律加一個(gè)更深的定義：“果”可以在“因”之前，但是這樣的“果”永遠(yuǎn)影響不到“因”，或者說(shuō)“果”和“因”必須是自洽的。

4 展望

目前，由于種種高精度實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)，對(duì)理論研究者而言，就有必要弄清這些實(shí)驗(yàn)的沖擊的本質(zhì)，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)有理論的局限性并探索其改進(jìn)方法。

20世紀(jì)60年代以來(lái)，從認(rèn)為快子的存在不與狹義相對(duì)論相沖突開(kāi)始，人們借助先進(jìn)的設(shè)備開(kāi)展了廣泛的實(shí)驗(yàn)，其中包括使用特殊勢(shì)壘或特殊介質(zhì)，通過(guò)“位壘隧穿”做的“賽跑實(shí)驗(yàn)”，以及自由空間中的“電磁波異常傳播”，來(lái)證明物質(zhì)超光速運(yùn)動(dòng)的確切性。Webb等人還對(duì)遙遠(yuǎn)宇宙天體進(jìn)行天文觀測(cè)，認(rèn)為宇宙早期時(shí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù) 值比現(xiàn)代略小，以此來(lái)說(shuō)明宇宙演化初期的光速比c大。但是這里仍然存在一個(gè)問(wèn)題， 的三個(gè)要素是普朗克常數(shù)h、電子電荷e和光速c，雖然英國(guó)物理學(xué)家Pual Davies在《Nature》雜志上發(fā)表文章論證過(guò)電子電荷e不可能變化，但并沒(méi)有談?wù)揾。[3]超光速實(shí)驗(yàn)留給后人的工作和思考還有很多。

對(duì)于超光速的研究是一個(gè)很有趣的課題，我國(guó)也有很多學(xué)者在研究這個(gè)課題，也對(duì)超光速實(shí)驗(yàn)提出了自己的一些看法，例如文獻(xiàn)[9]中提到的新方案。同時(shí)，在面對(duì)新課題時(shí)，在無(wú)邊的宇宙和奧秘的自然界面前人類仍應(yīng)保持應(yīng)有的謙遜。

致謝：感謝鄭州大學(xué)秦立博士的仔細(xì)討論和指出我們前期文稿中的錯(cuò)誤。本文得到鄭州大學(xué)基礎(chǔ)物理教學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)的支持。

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