林燕

[摘 要]新課改要求數(shù)學教學注意培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).研究培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的方法具有現(xiàn)實意義.

[關鍵詞]抽象思維能力；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0021-02

抽象思維作為中學生數(shù)學核心素養(yǎng)之一，對學生學習數(shù)學有著很大的幫助，它不僅可以深化學生對知識本質(zhì)的理解，而且可以提高學生解決數(shù)學實際問題的能力.在實際教學過程中，教師應該探究有效的教學方式培養(yǎng)學生的抽象思維能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，幫助學生有效地學習數(shù)學.

一、應用形象，認識本質(zhì)規(guī)律

形象思維是培養(yǎng)學生抽象思維過程中的“墊腳石”.要培養(yǎng)學生的抽象思維，我們可以采用合適的教學方式去發(fā)展學生的形象思維.同時，形象思維可以幫助學生豐富心理活動，進而有助于學生探究理論知識的本質(zhì)及其規(guī)律.因此，在教學過程中，教師可以采用適當?shù)慕虒W方法，引導學生運用形象思維認識知識的本質(zhì).

例如，在教學初中數(shù)學人教版九年級下冊《三視圖》時，教師可以利用提前準備的方塊讓學生進行立體圖案的搭建.學習《三視圖》，要求學生有空間想象能力.但是，很多學生的空間能力并不足以應付《三視圖》提出的要求.鑒于這種情況，教師提前準備好一些木塊，教師利用這些木塊搭建出課本上的立體圖形，讓學生實地的體驗立體圖形的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖.搭建出實體的立體圖形，對于學生繪制三視圖有很大的幫助.

直觀的演示可以讓知識變得更加形象，從而降低了學生思維的難度，輕松地提升學生的思維能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

二、借助參數(shù)，開展形式運算

借助參數(shù)，開展形式運算是指在具體運算過程中，利用字母代替未知數(shù)進行運算的過程.形式運算有別于具體運算，是一種抽象的運算形式.因此，形式運算也是鍛煉學生抽象思維的一種有效方法.因此，在數(shù)學教學中，我們可以引導學生去利用參數(shù)進行形式運算，進而鍛煉學生的抽象思維能力，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

例如，在教學初中數(shù)學人教版七年級上冊《一元一次方程》前，教師給學生列出這樣一道題：兩輛車同時從A地出發(fā)，沿同一條公路同向行駛，甲車的行駛速度為70 km/h，乙車的行駛速度為60 km/h，甲車比乙車早1 h經(jīng)過B地，請問A、B間的路程是多少？只有幾位學生給出了問題的答案.這時，教師并沒有立即給學生講解這道題的解決方法，而是開始了課本內(nèi)容的講解.在教學任務完成后，教師讓學生重新思考這道題，很快學生便利用參數(shù)x給出了解決問題的式子：假設甲車從A地到B地行駛的時間為x h，則70x=60（x+1），解這個式子得出x=6，那么A地與B地之間的路程就為70×6=420（km）.

在實際教學過程中，利用假設進行形式運算的方法，具有普遍適用性.這種方法可以快速幫助學生解決實際問題，有效地鍛煉學生的抽象思維能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

三、實驗操作，發(fā)揮表象作用

表象就是指人們思維意識里對一種客觀事物的客觀印象，它不僅具有一定的形象性，還具有一定的概括性.同時，它可以反映客觀事物的主要特點和關鍵特性，還可以反映一類事物的共同特征.因此，在實際數(shù)學教學過程中，我們可以通過引導學生觀察、操作、實驗等方法調(diào)動學生的感知，充分發(fā)揮表象的作用，以提高學生的抽象思維能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

例如，在教學初中數(shù)學人教版八年級下冊《勾股定理》時，為了能夠讓學生對其理解和記憶更加深刻，教師讓學生親自動手驗證勾股定理的正確性.學生在實驗操作過程中，教師進行巡視，發(fā)現(xiàn)他們普遍運用了兩種方式進行驗證.第一種方法是根據(jù)勾股定理計算出三角形的三邊長，然后利用直尺畫出三角形，最后利用量角器測量最長邊的對角是否等于90度；第二種方法是先在紙上畫出一個三角形，然后用直尺測出三角形的三邊長，最后把長度代入勾股定理的式子中驗證是否符合.這兩種方法均是驗證勾股定理的好方法.學生最后得出的結(jié)果是在誤差允許的范圍內(nèi)，勾股定理是正確的.通過讓學生驗證勾股定理的準確性，極大地激發(fā)了學生的學習興趣，課堂上學生都聽得很認真，教學效率得到極大的提升.

表象思維是形象思維向抽象思維過渡的重要階段.在實際數(shù)學教學中，通過引導學生進行實驗操作，可以有效豐富學生的感知，進而調(diào)動學生的表象思維，提高學生的抽象思維能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

四、逐層深入，嘗試解決問題

利用抽象思維可以幫助學生發(fā)現(xiàn)真理，解決實際問題.對學生抽象思維的培養(yǎng)需要教師一步一步地引導，逐層深入，使學生能夠跨越具體形象思維，學會利用抽象思維解決實際問題.

例如，在教學初中數(shù)學人教版八年級上冊《三角形全等的判定》時，教師首先逐個分析能判定三角形全等的條件，然后讓學生在練習中進行鞏固.教師先在黑板上寫下能判定三角形全等的所有條件：角角角（AAA）、角角邊（AAS）、角邊角（ASA）、角邊邊（ASS）、邊角角（SAA）、邊角邊（SAS）、邊邊角（SSA）、邊邊邊（SSS）；接著，把其中重復的條件：ASS、SAA刪除，然后利用舉反例的方法把其中的非判定條件刪除.根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，學生很容易把判定定理“角角邊（AAS）”和非判定定理“邊邊角（SSA）”混淆，所以教師在舉反例的過程中著重對“邊邊角（SSA）”進行講解.教師在黑板上畫一個三角形，然后依次用彩色粉筆標出S、S、A，緊接著再以兩邊夾角的頂點為圓點，以已知角對邊的長度為半徑，過第三條邊畫弧，這時可以看到圓弧與第三邊有兩個交點，也就是說當“SSA”為條件時會出現(xiàn)兩個不相同的三角形，所以“SSA”不能充當三角形全等的判定定理.

實踐證明，逐層深入，引導學生一步一步地從實際問題中抽象提升是有效發(fā)展學生思維能力的方法之一.在提升學生抽象思維能力的過程中，也可以幫助學生高效地解決實際問題，從而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

總之，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，可以有效地發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).通過應用形象、借助參數(shù)、進行實驗操作以及引導學生層層深入等途徑，不僅可以有效地幫助學生認識知識的本質(zhì)規(guī)律、解決數(shù)學實際問題，而且可以有效提高學生的抽象思維能力，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 田彥武.數(shù)學教學中要充分挖掘“思考”“探究”材料的教學功能[J].中學數(shù)學研究，2007（7）.

[2] 陶俊.設計開放型習題，培養(yǎng)學生思維能力[J].中學數(shù)學，2002（9）.

[3] 方厚良.談數(shù)學核心素養(yǎng)之數(shù)學抽象與培養(yǎng)[J].中學數(shù)學，2016（7）.

（責任編輯 黃桂堅）